数学整体建构教学的思考与实践

李宏

摘要：近年来，随着新课程改革的快速推进，对我国教育工作者提出了新的要求。其中，整体构建教学有利于实现数学教学价值的最大化与数学教学效能的最优化。基于此，文章将对数学整体建构教学的思考与实践进行探析。

关键词：数学;整体建构;教学思考;实践

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-41-133

引言

近年来，在整体观念、系统思维、结构性认识等思想主导下，各学科都在深入研究整体建构教学。任何教学理念落实到教学实践中，都涉及意义界定、组织实施，数学整体建构教学也不例外。

1整体建构教学的出发点

“大观念”是整体建构教学的出发点和归宿。大观念是一种抽象的概念，还有着层次性、可迁移性的特征。它指向学科核心内容、核心任务，反映学科本质，并联系学科关键思想和相关内容。数学教师建构大观念，有利于学生真正理解数学知识的本质，发展整体观和结构观。

1.1寻知识内核

大观念往往位居于数学知识点根部，具有生长力和生发力，也具有包容和浓缩的特质。在数学教学中，教师要引导学生逐渐形成大观念。如教授多边形的面积这部分内容时，教师应着力引导学生从面积推导过程中提炼知识转化的思想。在比较不同图形的面积推导过程时，学生可以深刻认识到“长方形的长和宽相互垂直”“平行四边形的底和高相互垂直”“梯形的上底、下底与高互相垂直”等规律，体验到转化思想的价值并形成深刻感悟，即面積与“图形中的两条互相垂直的线段的长度乘积”有关。在教学中，教师不仅引导学生进行了推导过程的比较，而且引导学生进行了公式形态的比较，如三角形的面积公式可以看成是上底为0的梯形的面积公式，而平行四边形的面积公式可以看成是上下底相等的梯形面积公式等。教师引导学生对数学知识产生过程和结果形态等知识的内核探寻，有助于学生后续学习相关的数学知识，并自觉地运用数学思想方法。在数学教学中，教师可以大观念为先导，引导学生自主思考、探究数学知识，从而为学生的数学学习积累相关的数学活动经验。

1.2促进思维发展

教师要对教学内容有准确的理解，能找到知识的核心元素，洞悉隐含其中的逻辑与关联，厘清知识结构的思维发展脉络等，用隐含在知识背后具有统领特质的数学思想方法来实现知识间的系统关联。所以在数学教学中，教师不仅要引导学生探寻数学知识的内核，还要引导学生学会“数学地思维”，并“通过数学学习学会思维”。换言之，在整体建构教学中，教师不仅要让学生能用数学的眼光去打量数学知识，用数学的大脑去考量数学知识，还要引导学生形成一般性的思维方式，如分析思维、综合思维、归纳思维与演绎思维等。

2整体建构教学的操作点

2.1延伸知识广度

在进行整体建构教学时，教师可以运用类化这一教学方法。所谓类化，就是将相关联的数学知识集结起来，这种知识联结可以超越单元、年级与学段等的限制。一般来说，教师可以根据目标、内容、方法和过程等类化知识。通过类化，原先分散的、零碎的、断裂的知识关联了起来，让数学教学呈现出一种整体性，从而彰显出数学学科的育人价值。

2.2拓展知识深度

根据认知心理学的有关理论，学生接受外界刺激与影响不是一个消极被动的过程，而是一个积极主动地与外界环境相互作用的过程。同化、顺应是学生数学认知的两种主要方式。内化，就是促进数学知识向学生数学核心素养转化。教师通过内化数学知识，可以重建学生的认知图式，提升学生的思维层次。在数学教学中，教师应站在学生的立场，用结构的观点指导教学，引导学生对已学的相关数学知识进行统合。在深入分析和比较中，学生的认知不断得到深化，实现了对数学知识的类化理解与认知结构的重构。

3整体建构教学的指向性

整体构建教学最终要指向数学应用。在数学课堂教学中强化学生的数学应用意识，在达到提高课堂教学效果目标的同时，也能让学生的学科核心素养得到全面的提升。因此，教师在整体构建教学中应当凸显应用意识。数学应用意识的培养要求教师不仅在数学教学的过程中注重对数学知识本质的分析，还要对相关知识进行统整，引导学生发现问题、应用知识，使学生能够更加积极主动地参与数学知识学习。

3.1在分析中应用

数学应用的前提是学生对相关的数学内容、知识等有较为通透的认知。为此，教师要引导学生分析数学知识，要求学生不仅要把握数学知识的本质，还要把握数学知识之间的关联。换言之，对于数学知识，教师不仅要引导学生形成本质性认知，还要引导学生形成关系性认知。学生对于所学知识有良好的掌握程度，最直接的体现就是可以灵活有效地利用这些已学知识解决问题。教师必须对学生的知识掌握情况有敏锐的觉察，并引导学生将具体问题情境抽象为数学问题。针对学生知识体系断层现象，教师要及时进行知识整合教学，帮助学生对数学知识形成系统性、结构性与辩证性的认知。如此，学生就能在分析数学知识的基础上更好地运用数学知识的解决问题。

3.2在统整中应用

就数学应用而言，教师不仅要在分析知识的基础上引导学生学会应用，还要对相关知识和学习过程进行统整，让学生感悟数学思想方法。例如，教授“运算律”这部分内容时，教师要及时对学生已经学习的内容与学习过程等进行总结。教学中，教师发现许多教师总是过度强化学生对“运算律”的识记，而忽略学生学习运算律的过程。所以在教学中，教师不仅引导学生复习相关的运算律，而且让学生反思学习过程。通过过程统整，学生认识到无论是学习“交换律”“结合律”都要从实际问题出发，进而产生猜想，然后展开积极验证。不仅如此，在应用“运算律”的过程中，教师还应引导学生在遇到困惑时要主动地联系实际，赋予抽象运算律以意义，从而促进学生对数学意义的有效理解。

结束语

在数学教学中，教师秉持这样一种关系数学观，可以更好地开展整体构建教学，让学生在数学学习中产生一种立体感、格局感，形成完整、全面的知识结构样态与体系样态，从而让学生的数学学习走向高效。

参考文献

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[2]吴彩凤.如何在数学课堂中培养学生的应用意识[J].华夏教师，2020（10）：8-9.