极端不利工况下汽轮发电机励磁绕组短路故障危害性评估

武玉才，李宏硕，王泽霖，马明晗，李永刚

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

0 引 言

励磁绕组是汽轮发电机组的一个关键薄弱点[1]，在强振环境下高速旋转，绕组长期承受着径向离心力、轴向膨胀热应力和摩擦应力，加之励磁绕组绝缘水平低、冷却风路堵塞等因素[2-3]，容易发生励磁绕组匝间短路故障。特别是近些年汽轮发电机广泛参与电力系统调峰，更增加了励磁绕组匝间短路故障的发生概率。在我国，每年都会有一定数量的发电机组出现励磁绕组短路故障，历年的大电机学术会议也都有关于励磁绕组匝间短路故障的案例报道和检测方法探讨[4]。

励磁绕组匝间短路故障是发电机最为棘手的一种故障类型，原因是转子高速旋转状态下一些状态量不易获取和准确测量[5]。目前，水轮发电机尚无实用的励磁绕组匝间短路在线检测方法[6]，针对汽轮发电机尽管已经提出了数种励磁绕组匝间短路在线检测方法[7-15]，但投入且实用的方法并不多，仅微分探测线圈法在部分机组上选配[16]。总体来看，汽轮发电机励磁绕组匝间短路故障的在线监测现状尚无法令人满意：对于已装设在线检测装置的机组，在发电机负载状态下的诊断灵敏度尚不理想，可能出现漏报现象[17]。对于未安装在线检测装置的机组，如果发生励磁绕组短路故障，在振动不是特别强烈的情况下，故障无法及时被发现，机组可能长期处于带病运行状态。

在三相对称稳态工况下汽轮发电机的励磁电流为直流性质，并且转子以同步速旋转，因此，即使发生了励磁绕组匝间短路故障，穿过被短路励磁绕组的磁通量是恒定的，即被短路绕组内无电流流过(金属性短路)，而剩余未短路的励磁绕组则流过全部励磁电流。因此，在发电机常规工况下，匝间短路故障并不会对发电机励磁绕组及其绝缘构成严重威胁，但机组的磁场不平衡和振动是需要担忧的问题，因为通常情况下励磁绕组匝间短路故障会引起励磁电流的上升，定子绕组并联支路之间也会产生环流[18]，在有功负荷保持不变时，随着励磁电流的增加转子振动加剧[19-21]。

汽轮发电机在带病运行状态下，若励磁电流继续上升，则故障危害及发展速度加大。发电机强励工况下励磁电流是最大的，依据我国对发电机强励性能的要求，一般强励时励磁电流要达到2倍额定励磁电流[22]，此时是最严重的情况，强励本身又包含空载强励和负载强励两种情况[23]，比较这两种强励状态所产生影响的严重程度和差别也是十分必要的。

本文重点分析汽轮发电机带病运行过程中遭遇极端不利工况时的安全风险。论文首先分析了励磁绕组匝间短路故障对发电机合成磁动势的影响特点，随后选择发电机空载误强励、额定负载误强励以及电网三相短路强励等三种典型工况，在一台QFSN-300-2-20B型汽轮发电机组上完成了有限元仿真验证，得到了定子并联支路环流和不平衡磁拉力随故障程度、强励工况等的变化规律，为评估同步发电机在极端不利环境下的安全风险提供了理论和数据支撑。

1 励磁绕组短路故障的磁动势分析

励磁绕组匝间短路故障导致同步发电机的一部分励磁绕组无电流流过(金属性短路)。以一对极汽轮发电机为例，假设转子每槽有8匝绕组，距离转子N极大齿的第4槽有4匝绕组被短路，则发电机的励磁磁动势分布如图1所示，可见，励磁磁动势在该槽的阶跃量仅为其他槽阶跃量的一半，这使得转子N极侧的磁动势值小于S极侧的磁动势值，成为发电机磁场不对称的诱因。

图1 发电机励磁磁动势Fig.1 Excitation magnetomotive force of generator

在汽轮发电机励磁绕组正常状态下，励磁磁动势经过傅里叶分解仅包含基波和一系列奇数次谐波，在转子坐标系下，励磁磁动势可以表示为[24]

(1)

式中：i=1、2、3、4、……；θr为转子空间机械角度；β表示转子槽间角；αk表示第k槽绕组匝数；γ表示大齿区占转子圆周的角度；If为励磁电流。

励磁绕组匝间短路故障后，被短路励磁绕组中无电流，励磁磁动势变得不对称。故障磁动势等于正常磁动势与被短路匝流过反向电流形成的磁动势的叠加[23]。对被短路励磁绕组流过反向电流形成的磁动势可以表示为

(2)

式中：m表示从大齿起始的转子槽编号；Q表示被短路转子绕组的匝数；j=1、2、3、4、……。

则在励磁绕组匝间短路故障状态下，发电机励磁磁动势可以表示为

Ff(θr)=Ffnorm(θr)+ΔFf(θr)=

(3)

在汽轮发电机空载工况下，励磁磁动势即为气隙合成磁动势。

在汽轮发电机负载工况下，电枢磁动势包含基波以及5次、7次等一些奇数次谐波，但由于谐波磁动势与转子之间存在较大的转速差和运动，其所形成的磁场大部分被阻尼绕组电流所抵消，故只考虑以同步速旋转的基波磁动势，结合定转子之间的时空相矢关系可以得到

(4)

在定、转子坐标系下，根据θr=θs-ωt关系，将电枢基波磁动势转换到转子坐标系下，得

(5)

式中：I表示相电流有效值；N表示每相绕组一条支路串联匝数；kw1表示基波绕组因数；ψ表示内功率因数角。

最终得到转子坐标系下的发电机气隙合成磁动势表达式为

Fδ(θr)=Ffnorm(θr)+ΔFf(θr)+Fa(θr)=

[Ffnorm(θr)+Fa(θr)]+ΔFf(θr)=

Fδnorm(θr)+ΔFf(θr)。

(6)

可以看到，在励磁绕组匝间短路故障状态下，气隙合成磁动势可以看作发电机正常工况下的气隙合成磁动势Fδnorm(θr)与磁动势增量ΔFf(θr)的叠加。由于电枢反应磁动势的去磁作用，转子磁极轴两侧的磁场不再呈现轴对称状态。

由以上分析可知，在汽轮发电机励磁绕组匝间短路故障后，ΔFf(θr)中含有偶数次谐波，使得气隙合成磁动势变得不对称，励磁电流越大这种不对称性越明显。气隙合成磁动势的不对称进一步引起了气隙磁通密度的不对称，气隙磁通密度不对称水平不仅受励磁电流影响，还受到铁心饱和的挤压效应，实际不对称水平需要借助仿真进行评估。

发电机强励可能发生在以下几种工况：1)空载状态下发生误强励；2)负载状态下发生误强励；3)电网三相短路故障导致发电机机端电压下降，励磁系统强励正确动作。

同步发电机发生励磁绕组匝间短路故障后，强励时2倍额定励磁电流施加到故障励磁绕组上，气隙磁场的不对称水平将同时受到励磁电流、定子磁场以及饱和等因素影响，情况更为复杂，可能产生更严重的不平衡磁拉力和定子并联支路环流。不平衡磁拉力、定子环流与发电机强励启动前的工况是密切相关的，空载误强励、负载误强励以及电网故障强励时的电枢反应磁场以及合成磁场的饱和度有较大差异，故不平衡磁拉力以及定子环流将明显不同，有必要进行准确的计算，以评估各种极端不利情况对带病运行发电机的危害程度。

2 有限元建模

实验室条件下无法准确测量发电机内部磁场数据以及转子承受的不平衡磁拉力。为了研究强励工况对带病运行同步发电机的影响，本文以一台QFSN-300-2-20B型的汽轮发电机为例，通过有限元仿真进行分析和验证。QFSN-300-2-20B型汽轮发电机的主要参数见表1。

表1 QFSN-300-2-20B型汽轮发电机参数

通过ANSYS-Maxwell搭建发电机的二维有限元模型，将有限元模型导入到ANSYS-Simplorer中，按照定、转子绕组的实际连接方式，编辑发电机的外围电路模型，见图2，搭建场域耦合仿真平台，进行场域联合仿真。图2中以恒定电压源为励磁激励，定子每相绕组与负载电阻、电抗相串联，转子两个磁极串联，并与励磁绕组电阻、电刷电阻及直流电压源相串接。为了模拟励磁绕组匝间短路故障，对转子特定槽绕组特定匝位置分别引出抽头，待仿真收敛后，通过短接特定抽头即可模拟不同程度的励磁绕组匝间短路故障。强励通过切换励磁电压注入值实现。

图2 汽轮发电机的外电路模型Fig.2 External circuit model of turbogenerator

通过仿真获得了300 MW汽轮发电机空载工况的定子三相电压以及额定负载工况的定子三相电流、电压，如图3和图4所示，模型的计算精度较好，可开展后续强励工况仿真。

图3 空载定子电压Fig.3 Stator voltage under no-load

图4 额定负载定子电流、电压Fig.4 Stator current and voltage under rated load

3 发电机空载误强励

在汽轮发电机空载工况下，分别设置转子N极侧1号槽绕组正常、2匝短路、4匝短路和6匝短路，在5 s时刻启动强励，励磁电压突变为额定励磁电压的2倍。以转子绕组N极侧1号槽6匝短路为例(短路匝数对发电机励磁电流和定子电压影响不大，故仅以短路6匝情况为例说明)，发电机励磁电流和定子三相电压见图5和图6。

图5中，在强励启动后，励磁电流由空载额定励磁电流开始上升，最终稳定到2倍额定励磁电流附近。误强励工况相对于正常空载工况，励磁电流约增大了5.5倍。

图5 发电机的励磁电流Fig.5 Excitation current of generator

图6中，误强励动作后，发电机定子电压缓慢上升直至稳定，比正常励磁时增加了60%。定子电压的上升幅度与励磁电流的增大幅度并不成比例，这显然是发电机铁磁材料饱和效应影响的结果。

图6 发电机的定子电压Fig.6 Stator voltage of generator

在发电机气隙中心设置圆形路径，获取常励工况4.98 s时刻和强励工况9.98 s时刻该圆形路径上的磁通密度，如图7所示。可见，在空载状态下，强励工况的气隙磁通密度较正常励磁工况下增大了约60%，这与电压的增幅是吻合的。受励磁绕组匝间短路故障影响，故障极磁通密度低于正常情况，且短路匝数越多，故障极的磁通密度下降幅度越显著；非故障极与绕组正常状态的磁通密度基本重合。

图7 气隙磁密波形Fig.7 Air gap flux density waveform

对气隙磁密的径向分量做傅里叶分解，得到各次谐波含量，如图8、图9所示(为了显示谐波幅值，将频谱图局部放大，故基波幅值未能完整显示，后同)。

图8 常励状态转子不同程度匝间短路时的气隙径向磁密谐波含量Fig.8 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees of turn to turn short circuit under normal excitation

图9 强励状态转子不同程度匝间短路时的气隙径向磁密谐波含量Fig.9 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees ofinterturn short circuit under forced excitation

可以看到，在转子N极1号槽绕组匝间短路状态下，主磁场中的2次、4次、6次和8次等偶数次谐波幅值随故障加重而显著增大，特别是强励工况，这些谐波的幅值较正常励磁工况更大。在强励工况下，3次和5次谐波幅值较正常励磁时显著减小，但7次、9次奇数次谐波幅值有显著增大，主磁场中的3次谐波幅值随短路匝数增多而减小。

发电机转子受到的不平衡磁拉力见图10。在发电机空载状态下，不平衡磁拉力随着短路匝数的增加而增大，呈现出线性关系。在发电机空载误强励状态下的不平衡磁拉力显著大于正常励磁状态，在短路匝数相同时，其值大约是空载正常状态下的2.6倍左右。

图10 不平衡磁拉力Fig.10 Unbalanced magnetic pull

汽轮发电机在常励和误强励两种工况下，励磁绕组匝间短路故障产生的定子绕组并联支路环流见图11(图中以定子A相绕组为例)。

图11 定子A相环流Fig.11 Stator A phase circulation

可以看到，由于励磁绕组匝间短路在发电机主磁场中产生的2次、4次、6次和8次等偶数次谐波，定子绕组并联支路中出现了显著的环流。发电机空载状态下，误强励工况的定子A相环流大于常励工况下的环流，在相同短路匝数情况下，强励工况的定子A相环流比常励工况约增大了80%。尽管环流随着励磁绕组短路匝数的增大而显著增大，但即使在6匝绕组短路情况下，强励时定子绕组环流有效值不足500 A，定子绕组单分支额定电流在5 000 A左右(见表1)，500 A环流不能对定子绕组构成威胁。

4 发电机负载误强励

在汽轮发电机带额定负载工况下，分别设置转子N极侧1号槽绕组正常、2匝短路、4匝短路和6匝短路，在8.8 s时刻启动误强励。转子绕组正常时(不同短路匝数匝间故障对发电机励磁电流以及定子电流、电压影响不大，故仅以绕组正常为例说明)，发电机励磁电流和定子三相电流、电压的变化见图12和图13。

图12 发电机的励磁电流Fig.12 Excitation current of generator

图13 定子电流和电压Fig.13 Stator current and voltage

由图12可知，在8.8 s启动误强励后，励磁电流由额定励磁电流开始上升，最终稳定在2倍额定励磁电流。由图13可知，强励状态下，定子电压和定子电流相应的上升，相对于正常励磁时增大了约30%，因铁磁材料饱和以及电枢反应去磁效应的影响，定子电压、电流的增幅比励磁电流增幅低。

发电机常励工况8.75 s时刻和强励工况12.13 s时刻，气隙中心圆形路径上的磁通密度见图14。可以看到，在发电机负载工况下，强励状态下的气隙磁通密度较正常励磁情况增大约30%，与定子电压增大幅度一致。故障极磁通密度低于绕组正常情况，且短路匝数越多，故障极磁通密度下降越显著，强励工况下的磁通密度降幅较正常励磁工况略大一些。

图14 气隙磁密波形Fig.14 Air gap flux density waveform

对气隙磁通密度径向分量做傅里叶分解得到各次谐波含量，如图15所示。可以看到，在励磁绕组短路匝数相同情况下，强励工况相对于常励工况，2次和4次谐波幅值显著增大，3次和5次谐波幅值显著减小。在相同励磁工况下，励磁绕组短路匝数越多，偶数次谐波幅值越大，3次谐波幅值越小，强励工况下这一特征更为明显。

图15 常励状态转子不同程度匝间短路时的气隙径向磁密谐波含量Fig.15 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees of turn to turn short circuit under normal excitation

图16 强励状态转子不同程度匝间短路时的谐波磁密幅值Fig.16 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees of interturn short circuit under forced excitation

发电机转子受到的不平衡磁拉力见图17。可以看到，在发电机负载状态下，不平衡磁拉力也随着短路匝数的增加而增大，呈线性变化趋势。发电机负载误强励状态下的不平衡磁拉力显著大于正常励磁状态，在短路匝数相同时，其值大约是负载正常励磁时的1.4倍。

图17 不平衡磁拉力Fig.17 Unbalanced magnetic pull

对比图10和图17可知：在正常励磁状态下，励磁绕组短路匝数相同时，负载工况的不平衡磁拉力显著强于空载工况；在发生误强励后，尽管负载工况下不平衡磁拉力相对于正常工况的增幅不如空载工况大，但磁拉力的幅值较空载同匝数短路情况更大，因此危害性更严重。

发电机定子A相绕组产生的环流见图18。可以看到，相同短路匝数的情况下，负载误强励时的定子A相环流比正常励磁时增大了约28%。励磁绕组短路匝数越多，环流增大幅度越显著。对比图11和图18可知，在负载工况下发生误强励的定子并联支路环流更大一些，其最大有效值约为570 A，不到其定子支路额定电流的12%，故定子分支电流增幅并不显著，对定子绕组威胁较小。

图18 定子A相环流Fig.18 Stator A phase circulation

5 电网三相短路故障引起的发电机强励

在电网三相短路故障前发电机带额定负载，励磁绕组N极侧1号槽发生4匝短路故障。强励对发电机的影响程度与电网短路点到发电机机端的距离密切相关，为了分析电网短路点对发电机组的影响，将发电机的全部负载阻抗线性地分为两部分，如图19所示。用发电机所带负载阻抗的标幺值(以额定负载阻抗为基准值)来模拟电网不同位置处的三相短路，标幺值越小表示电网短路点距离机端越近，在8.84 s设置励磁系统强励动作。

图19 电网三相短路故障位置的设置Fig.19 Setting of three-phase short-circuit fault location in power grid

图20为发电机的励磁电流，可以看到，电网发生三相短路瞬间，励磁电流有突然增大现象，随后回调。这是因为：电网突然发生三相短路时，由于强大的定子短路电流的直流分量试图改变转子磁链，转子电路中将感应出电流以抵消其对转子磁链的影响，故励磁电流在短路瞬间有突增现象。三相短路越严重(距离机端越近)，则励磁电流的突增幅度越大，甚至已经超过2倍额定励磁电流。在强励启动后，励磁电流逐渐稳定到2倍额定励磁电流。

图20 不同负载阻抗标幺值电网末端三相短路的励磁电流Fig.20 Excitation current of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit value

如果短路点距离发电机机端很近，如发电机所带负载阻抗标幺值为0.2的电网末端发生三相短路，定子电流和电压见图21。可以看到，定子短路电流增大至短路前电流的3倍左右，但由于强励作用无法完全弥补定子三相短路电流的去磁作用，机端电压最终稳定在额定电压的60%左右。

图21 负载阻抗标幺值为0.2时电网末端三相短路的定子电流、电压Fig.21 Stator current and voltage of three-phase short circuit at the end of power grid when the standard unit value of load impedance is 0.2

如果短路点距离发电机机端较远，以发电机负载阻抗标幺值为0.6的电网末端三相短路为例，定子三相电流、电压见图22。可以看到，短路发生瞬间，定子电流突然上升到短路前电流的1.8倍左右，定子电压则下降到短路前电压的85%左右，强励启动后，定子电压逐渐恢复并最终稳定到短路前电压的1.1倍左右。

图22 负载阻抗标幺值为0.6时电网末端三相短路的定子电流、电压Fig.22 Stator current and voltage of three-phase short circuit at the end of power grid when the standard unit value of load impedance is 0.6

发电机在强励启动并进入稳态后的气隙磁密波形见图23。可以看到，电网短路点距离机端很近时，气隙磁通密度小于正常励磁的磁通密度，而短路点距离机端较远时，气隙磁通密度是大于正常励磁的磁通密度的，这与强励启动后的电压变化趋势是吻合的。

图23 不同负载阻抗标幺值电网末端三相短路的气隙磁密Fig.23 Air gap flux density of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit

对强励工况的气隙磁密径向分量做傅里叶分解，得到各次谐波含量如图24所示。可以看到，在强励工况下，电网短路点距离发电机机端越远，5次和7次谐波幅值显著下降，2次和4次谐波幅值有所降低，3次谐波幅值有先增大后减小的趋势。

图24 强励状态不同负载阻抗标幺值的电网末端三相短路时的气隙径向磁密Fig.24 Air gap radial flux density of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit under forced excitation

发电机正常励磁且转子绕组短路4匝时，转子受到的不平衡磁拉力为67.27 kN(见图17)。发电机强励工况转子受到的不平衡磁拉力见图25。可以看到，三相短路位置距离机端越近时，转子受的不平衡磁拉力越大，即使负载阻抗标幺值为0.8的电网末端三相短路时不平衡磁拉力也为正常励磁时的1.5倍。

图25 强励状态的不平衡磁拉力Fig.25 Unbalanced magnetic tension in strong excitation state

通过比较空载误强励、负载误强励和电网三相短路强励这3种典型工况，三相短路引起的强励相较于另两种工况转子所受到的不平衡磁拉力更大，负载阻抗标幺值为0.2的电网末端发生三相短路时，不平衡磁拉力可达200 kN，是这3种工况中危害最大的情况。

发电机强励工况定子A相绕组产生的环流见图26。可以看到，电网短路点距离机端越近，定子A相绕组产生的环流越大，在负载阻抗标幺值为0.2的电网末端发生三相短路强励后产生的环流大约为正常励磁(见图18)时的2.5倍。

对比图11、图18和图26可知，3种工况中负载阻抗标幺值为0.2的电网末端发生三相短路正常强励作用下，定子绕组产生的环流最大，但有效值仅为700 A左右，不到定子绕组支路额定电流的14%，远小于短路电流，故该环流对发电机定子绕组的威胁远小于电网三相短路造成的威胁。

图26 强励状态不同负载阻抗标幺值电网末端三相短路的定子A相环流Fig.26 Stator phase A circulating current of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit under forced excitation

6 结 论

汽轮发电机在发生励磁绕组匝间短路故障后，在带病运行状态下遭遇强励工况面临安全风险。本文以空载误强励、负载误强励以及电网三相短路的正常强励三种典型状态为例，计算了发电机一些关键电磁量的变化规律，得到以下结论：

1)在发电机空载误强励状态下，转子受到的不平衡磁拉力相对于正常励磁时的增幅显著，但不平衡磁拉力的幅值相对于其他工况并不大，产生的定子并联支路环流尚不能对机组产生威胁。

2)负载误强励工况下，受电枢反应的影响，转子磁极轴两侧磁场为非轴对称状态，相同匝间短路时，不平衡磁拉力显著大于空载误强励工况，对机组危害更大，产生的定子环流对机组不构成威胁。

3)对于电网短路故障引起的发电机正常强励，短路点距离机端越近，机端电压下降越快，为了维持主磁场，强励工况下的励磁电流增速越快，能够在一定程度上起到支撑电网电压的作用。在这一工况下，基于短路电流的强励去磁作用，发电机气隙磁场的不对称程度是最为严重的，转子受到的不平衡磁拉力相对于其他两种工况也是最大的，对机组轴系构成的危害最为严重，产生的定子环流对机组不构成威胁。