基于NRS和D-S证据理论的变压器油纸绝缘状态评估模型

邹阳，何津，金涛

(福州大学 电气工程与自动化学院，福州 350108)

0 引 言

变压器作为电力系统中进行电力传输和转换的关键枢纽，一旦发生故障会对电网造成巨大冲击[1]。为了保证电网安全可靠的运行，电网公司通常对油纸绝缘变压器进行定期检修，而依据变压器的绝缘状态进行检修能节省大量人力物力[2]。因此，一种有效的变压器油纸绝缘状态评估方法，对制定合理的检修策略有重要的意义。

回复电压法是一种以时域介电响应理论为基础的油纸绝缘系统测量方法，具有无需吊芯，便于现场测量，携带绝缘状态信息丰富等优点[3]。目前关于回复电压法实现对变压器油纸绝缘状态评估的研究已逐渐深入，但还存在一些不足。部分学者仅针对单个或少数特征量与绝缘状态之间的关系进行定性分析研究，无法实现对变压器绝缘状态进行准确评估的目的，如文献[4]仅分析等效模型中平均弛豫时间与油纸绝缘老化状态之间的定性关系；文献[5]通过加速热老化实验和吸潮实验，仅指出基于扩展德拜模型的大时间常数与绝缘状态的关联性；文献[6]基于扩展德拜等效电路，仅验证了最小和最大时间常数支路中的RC参数能反映绝缘纸的老化状态；文献[7]通过实验室油纸绝缘样品测试数据和Cole-Cole模型仿真测试，仅验证了回复电压衰减时间常数τr_min与油纸绝缘样品的老化程度有关；文献[8]通过实验建立仿真模型，仅分析了不同绝缘状态下回复电压最大值、主时间常数和初始斜率等回复电压极化特征量的变化规律。随着研究的不断深入，部分学者采用模糊综合评判法、模糊粗糙集、证据理论等方法实现对油纸绝缘状态的评估，但存在需要对原始测量数据离散化处理，权重分配不合理，无法处理评估指标冲突性太大的数据等问题。如文献[9]采用模糊粗糙集理论对数据离散化并提取评估规则，但存在丢失数据的部分原始信息，提取的评估规则有限等问题，文献[10]建立了基于灰色关联度的综合评价模型，但仅考虑了主观权重；文献[11]通过模糊聚类建立绝缘状态标准指标向量法，但其模糊隶属度阈值的设定以及隶属度函数的选择存在极大的人为因素。

鉴于上述不足，本文统计数十台变压器实测数据并提取多个评估绝缘状态的特征量，建立评估数据库。为避免对原始数据离散化造成信息丢失的问题，引入了邻域粗糙集(neighborhood rough set, NRS)获取特征量的客观权重；结合基于先验知识的主观权重形成综合权重，使得权重分配更加合理。采用基于折扣因子的证据融合理论对变压器绝缘状态进行状态评估，克服了单一指标评估过于片面的问题。同时，根据NRS的上下近似定义，提出基于数据库的基本信度分配方法，相较于以模糊隶属度作为基本信度更具客观性，并通过实测数据验证模型的有效性。

1 变压器油纸绝缘状态评价指标

回复电压法是一种通过在变压器绝缘介质两端施加直流电压来获取介质的绝缘状态信息的非破坏性检测方法[12]。由该方法得到的时域响应谱线蕴含丰富的绝缘状态信息，其中具有代表性的是回复电压极化谱，如图1所示。

图1 油纸绝缘变压器回复电压极化谱Fig.1 Oil-paper insulation transformer recovery voltage polarization spectrum

回复电压极化谱是由充电时间tc与回复电压最大值Urmax构成，当Urmax达到峰值时，对应的tc称为主时间常数Tcdom。已有学者对不同绝缘状态变压器的回复电压极化谱进行研究，并从中提取极化谱峰值电压Urmp和主时间常数Tcdom作为变压器油纸绝缘状态的评估指标[9-12]。文献[8]指出当回复电压主时间常数Tcdom越小，峰值电压Urmp越大，变压器的油纸绝缘老化越严重；同时也指出回复电压初始斜率的峰值Srmp越大，则绝缘老化越严重。

由于回复电压测量过程受到许多因素干扰，学者们通常从等效模型中提取特征量来更准确直观的反映绝缘老化状况[13]。扩展德拜模型是一种被广泛用于分析介质响应的等效电路模型[14]，如图2所示，其中Rg、Cg为绝缘电阻和几何电容；Rpi、Cpi为极化电阻和极化电容。

图2 变压器油纸绝缘扩展德拜模型等效电路Fig.2 Transformer oil-paper insulation extended Debye model equivalent circuit

几何等效支路中绝缘电阻Rg，反映整个油纸绝缘系统的电导情况，其值越小，则绝缘老化越严重；几何电容Cg，反映绝缘材料的储电能力，其值越大，则老化程度越深[15]。

综上所述，本文选取以下特征量作为变压器油纸绝缘状态评估指标：极化谱峰值电压Urmp、主时间常数Tcdom、初始斜率峰值Srmp、绝缘电阻Rg、几何电容Cg。

2 指标权重的确定

以上选取的评估指标在反映变压器油纸绝缘状态的敏感程度各不相同，因此进行状态评估之前必然要进行合理的权重分配。本文先运用NRS分析数据库中指标的分类能力，以此确定指标的客观权重，再通过基于专家主观经验的改进层次分析法获取指标的主观权重，最后通过组合赋权法确定综合权重。

2.1 基于NRS的客观权重

粗糙集(rough set,RS)是一种通过不可分辨关系分析归纳数据中潜在规律的数据挖掘方法[16]。RS在处理连续型数据时需要对数据进行离散化，因此不可避免带来信息的损失[17]。为了解决这个问题，胡清华等人以邻域关系替代RS的等价关系，并提出NRS的概念[18]。

以NRS计算回复电压等连续型指标的客观权重，既保留了数据的原始信息，也充分体现了数据的客观性。基于NRS的客观权重计算步骤如下：

1)计算属性P的邻域半径和邻域粒子。

δ=Std(P)/λ；

(1)

δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ}。

(2)

式中：Std(*)表示数据库中属性P的标准差；λ表示分类精度控制参数；Δ是距离函数。邻域粒子族{δ(xi)│xi∈U}形成了对论域U的覆盖，称为属性P对论域U的划分，记为IND(P)。

2)计算属性P的粒度和分辨度。

GD(P)=|P|/|U|2；

(3)

Dis(P)=1-GD(P)。

(4)

式中：|P|表示IND(P)包含的不可分辨对象的总数，|U|≤|P|≤|U|2；|U|表示论域的总数。分辨度的大小直接反映属性的分类能力。

3)属性重要度和客观权重计算。

设I=(U,P)是一信息系统，pi∈P是一属性，Pi是属性集合P删掉属性pi后的属性子集，pi对于Pi的重要度，即Pi中增加属性pi之后分辨度的提高程度，记为SigPi(pi)，定义为[19]

(5)

属性pi的客观权重为

(6)

2.2 基于改进层次分析法的主观权重

改进层次分析法以专家经验为依据，通过对指标之间两两比较来确定主观权重[10]。其步骤如下：

1)建立专家判断矩阵。采用9标度法，对指标层各个特征量两两之间互相比较得出矩阵E=(eij)，eij表示指标i与指标j之间的重要性比值。

bij=lgeij；

(7)

(8)

(9)

3)由下式对E′的每一列进行规范化处理：

(10)

按照下式计算出层次单排序指标的权重分配：

(11)

4)根据各层次的权重系数进行层次总排序，计算得到指标相对于总目标的权重系数sj。

2.3 综合权重

针对单独使用主观权重或客观权重的不足，本文通过组合赋权法对二者进行组合,实现了先验知识和客观数据的统一。利用归一组合赋权法[20]确定的第j个指标的权重为

(12)

3 基于NRS和证据理论的评估模型

证据理论是一种能随着证据的增多而不断更新命题的置信度的评估方法，它能较好的描述和处理不确定性知识，广泛应用于决策问题[21-22]。应用证据理论关键在于两点：一是对命题进行客观科学的基本信度分配；二是合理的证据加权方法。

在证据理论中，诊断结果所涉及的命题为识别框架Θ中的子集B，集函数m：2Θ→[0，1]满足

(13)

此时称函数m是2Θ的基本信度分配函数，m(B)是命题B的基本信度赋值。

基于NRS的证据理论基本信度分配方法，是在数据库的基础上，根据待评估对象的邻域粒子所包含的样本及其对应的样本属性来计算命题的置信度。

给定实数空间Ω上的非空有限集合U={x1,x2,… ,xn}及其上的邻域粒子δ，决策属性将U划分为N个等价类(X1,X2,…,Xn), 则等价类Xj关于邻域粒子的上下近似分别为：

(14)

(15)

在变压器油纸绝缘状态评估模型中，由绝缘等级将数据库划分为Q1，Q2，…,QN个等价类，则待评估变压器T的第i个指标特征量pi关于绝缘状态命题Qj的基本信度赋值为：

(16)

在实际应用中，决策系统对各证据的信任度是不同的，因此需要按照信任度对证据进行加权[11]。本文引入证据折扣因子对初始基本信度分配修正，将对证据的不信任程度赋值到证据的不确定度[22]。

假设系统对证据的信任程度为1-α,0≤α≤1,α为证据的折扣因子[23]。结合2.3节反映指标重要程度的综合权重，基于综合权重的折扣因子计算公式为

(17)

式中：Wi表示指标pi的权重值；max(Wi)表示指标权重最大值；β表示对最大权重指标的信任度。

依据证据折扣因子对初始基本信度进行修正，按照下式可得到修正后的基本信度：

(18)

按照基本信度在绝缘状态命题上的分布即可得出待评估变压器的绝缘状态水平，评估模型如图3所示，具体步骤如下。

图3 基于NRS和证据理论的评估模型Fig.3 Evaluation model based on neighborhood rough set and evidence theory

1)建立变压器的回复电压数据库。基于不同绝缘状态的油纸绝缘变压器的回复电压实测数据，提取特征量，建立评估数据库。

2)综合权重计算。通过2.1节和2.2节所述方法计算评估指标的客观权重和主观权重，以归一赋权法计算出综合权重。

3)基本信度分配。

①初始基本信度分配。由式(1)～式(2)计算待评估变压器各特征量的邻域粒子，根据式(16)得到其绝缘状态命题的基本信度值。

②基本信度分配修正。通过式(18)对基本信度分配进行修正，得到待评估变压器关于绝缘状态命题的多证据决策表。

4)证据合成。按照下式对决策表进行证据融合，获取待评估变压器在各绝缘状态命题的置信度分布，根据最大隶属原则即可得到评估结果。

(mp1⊕…⊕mpn)(A)=

(19)

式中：A表示识别框架Θ上关于绝缘状态的命题；mpi(B)表示证据pi在命题B的基本信度值。

4 算例分析

根据《电力设备预防性试验规程》中关于油中糠醛含量与变压器运行时间关系可以得出，当糠醛含量为0.75 mg/L或4 mg/L, 变压器分别处于其寿命的中期和晚期。因此本文将变压器油纸绝缘状态按照糠醛含量检测等试验划分为绝缘良好(Ⅰ)，绝缘中等(Ⅱ)和老化严重(Ⅲ)。当变压器处于绝缘良好，表示无需检修；绝缘中等，表示仍可运行但需要加强监视；绝缘老化严重，表示已处于寿命晚期，建议尽快安排检修。

本文从课题组收集的近60台电力变压器回复电压测量数据中选取30台不同绝缘状态的变压器，提取回复电压极化谱和扩展德拜模型特征量，建立油纸绝缘状态评估数据库，限于篇幅，表1仅列出其中十台特征量数据。为了验证本文提出的基于NRS和D-S证据理论评估模型的有效性，选取6台未在数据库的变压器作为待评估的对象，其回复电压特征量如表2所示。

表1 绝缘状态评估数据库

表2 待评估变压器老化指标特征量值

采用本文提出的油纸绝缘状态评估模型对表2的变压器进行诊断，以下列出T1具体诊断过程：

1)设数据库的评估指标Urmp，Srmp，Tcdom，Rg，Cg为属性集合P={pi│i=1,2,…,5}，绝缘状态等级良好、中等和老化严重为识别框架Θ={Q1,Q2,Q3}，由式(1)计算得到邻域半径为

δ=[65.526 6,48.181 4,718.102 5,25.107 9,39.030 1]。

2)客观权重计算。由式(1)～式(6)计算得到指标的客观权重为

w=[0.116 4,0.256 0,0.243 5,0.230 4,0.153 6]。

3)主观权重计算。建立油纸绝缘状态评估层次结构模型，如图4所示。

图4 变压器油纸绝缘状态评估层次结构模型Fig.4 Hierarchical model of transformer oil-paper insulation state assessment

根据图4层次结构邀请多名专家构造判断矩阵为：

由式(7)～式(11)计算层次单排序权重系数矩阵为：

对指标层进行层次总排序，按照Wsub=G0*[G1,G2]得到指标主观权重值为

s=[0.151 6,0.072 9,0.525 5,0.187 5,0.062 5]。

4)综合权重计算。将以上计算结果代入式(12)，计算综合权重为

W=[0.081 3, 0.086 0, 0.589 5, 0.199 0, 0.044 2]。

5)待评估变压的邻域粒子以及数据库的分布如图5所示。根据式(16)得到待评估变压器的基本信度分配见表3。

图5 待评估变压器T1邻域粒子集合Fig.5 Neighborhood particle set of T1

表3 待评估变压器T1绝缘状态基本信度分配

6)基本信度分配修正与证据融合。由综合权重可以看出，该模型对证据P3的信任度最高，按照各证据的综合权重对基本信度进行修正[22]，由式(17)得到折扣因子α=[0.875 9,0.868 7,0.100 0,0.696 2,0.932 5]。将α代入式(18)，再根据式(19)进行证据融合，得到不同绝缘状态等级的置信度值与不确定度，如表4所示。证据合成后变压器T1的绝缘状态命题Q1的置信度达到0.812 5，依据最大隶属原则可得出结论：该变压器的绝缘良好，可正常运行，无需检修。

表4 T1基本信度分配修正与合成结果

表5所示给出6台待评估变压器关于绝缘状态命题的置信度分布与诊断结果，其中m(Θ)表示不确定度。变压器的型号、运行年限以及糠醛含量检测结果如表6所示。

表5 待评估变压器诊断结果

由表6可知，T1和T2的评估结果为绝缘良好的置信度达到0.8以上，与其实际上运行年限短，糠醛含量小于0.2 mg/L相符。T3和T4实际上的运行年限和糠醛含量相差无几，评估结果也都为绝缘中等，与其绝缘状态大致相符；但是T3实际上因保养不当，绝缘轻微受潮，该状况在指标特征量上反映为回复电压峰值增大，并提早出现，即主时间常数减小，而该变压器的评估结果为：处于绝缘中等的置信度为0.572 4，处于老化严重的置信度为0.241 2，表明了其绝缘状态有向老化严重发展的趋势，该结果与实际状况相符。T5和T6处于老化严重的置信度分别为0.670 6和0.811 9，与其糠醛含量分别为3.125 mg/L和23.04 mg/L相对应，验证了本文提出的方法的准确性。

表6 待评估变压器实际状况

将本文提出的方法与同样基于数据库的模糊粗糙集评估方法进行对比，如表7所示。

表7 两种评估方法结果对比

以上对比结果表明，运用模糊粗糙集进行评估时，对绝缘状态的描述只是用良好或者差来表示；T2的特征量隶属度不在评估规则内，无法实现诊断；T3到T6的诊断结果都为绝缘性能差、需要检修，该结果会造成原本只需加强监视的T3和T4过早停电检修。而本文方法提出的分级方法避免了该问题，并且通过置信度使得工作人员能更直观判断出变压器的绝缘状态。通过以上对比，验证本文提出的评估模型具有适用范围更广、分级更合理以及对绝缘状态模糊性描述更直观的优点。

5 结 论

本文提出了结合NRS和D-S证据理论的变压器油纸绝缘状态评估模型，并结合实例分析，得到以下结论：

1)通过改进层次分析法与NRS计算得出特征量的主客观权重，提出基于综合权重的证据折扣因子计算模型，充分利用了专家积累的主观经验以及数据库蕴含的客观信息。

2)结合NRS的上下近似定义，提出的证据理论基本信度分配方法，能准确反映评估指标的证据指向，相较于模糊隶属度更具客观性。

3)通过在不同绝缘状态的置信度分配能直观反映变压器绝缘状态，为现场工作人员制定变压器检修策略提供客观的参考依据。