基于分时电价和激励补贴机制的家庭能量双层优化模型

傅质馨，李紫嫣，李寒兵，朱俊澎，袁越

(1.河海大学能源与电气学院，南京市211100；2.河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心，南京市 211100；3. 国网江苏省电力有限公司，南京市210000)

0 引 言

2020年1—7月，全国全社会总用电量为40 381亿kW·h，城乡居民生活用电量为6 314亿kW·h，居民用电占全社会用电量比重相当可观，达15.6%[1]。因此通过调节居民负荷的峰谷差来增强电网稳定性，通过智能用电来节能节电是非常必要的[2]。随着泛在物联网的大力发展，现有的电力系统逐步转变为更具有弹性更加灵活的智能电力能源系统[3]。

分时电价鼓励用户合理安排用电时间[4]，但在多数现有研究中，分时电价机制无法体现电网与用户之间的交互关系。因此相关部门及专家学者提出了具有促进居民用户参与电网调峰的激励机制，在居民用电需求降低时给予一定的补贴。将分时电价和激励补贴机制相结合能够更好地促进供电端与用电端的互动，实现用户自动响应电网需求的智能用电[5]。

目前，关于分时电价、激励补贴机制以及智能家居的优化调度[6-8]都已经有大量的研究。在分时电价、激励补贴机制方面，文献[5]针对工商业用户设计关于分时电价和激励机制的电力套餐来优化电力负荷曲线，对工商业负荷曲线进行削峰填谷。文献[9]建立激励机制作为分时电价机制的补充，引导居民合理避峰用电，使电网和用户双方获益。文献[10]考虑用户有限理性行为在实际决策时的不确定性影响，设计一种峰谷组合电力套餐，主动引导用户用电。文献[11]利用数据挖掘技术对电力用户历史负荷进行分析，构建了分时电价优化模型，根据用户负荷特征提供不同电力零售价格。文献[12]根据用户用电行为的差异性和相似性，构建售电侧的分时电价模型，并用遗传算法和纵横交叉法对模型求解。在智能家居的优化调度方面，文献[13-14]考虑了用户用电行为的不确定性，建立家电动态优先级的模型，制定家电实时关断机制，对计划外用电合理控制。文献[15]对含柔性负荷的智能小区建模，以减少居民用电费用和降低负荷峰值为目标，合理调度柔性负荷的使用。文献[16]考虑多用户的负荷调度问题，将多类别设备和多住宅联合考虑。文献[17]基于马尔科夫链考虑实时电价信息和用户的随机行为等不确定因素对家庭用电优化调度的影响。综合现有文献成果，现有研究一方面侧重于基于分时电价和激励补贴机制提出有效的电力套餐来实现用户负荷曲线的削峰填谷，另一方面则在考虑用户用电行为的情况下提出家庭用电设备的优化调度策略。本文拟将上述两方面研究相结合，针对目前用户日负荷峰谷差较大、用户参与电网需求响应积极性不高的问题提出相应的家庭设备优化方法。

基于上述分析，本文将充分考虑分时电价和激励机制在用电侧有效激励居民用户参与需求响应的作用，利用双层模型实现家庭能量的优化调度。外层模型对每一类居民用户设计包含峰谷电量系数和激励补贴的电力套餐，利用动态峰谷电量系数来引导居民用电；内层模型根据外层模型的电力套餐响应削峰填谷的要求，实时调度用电设备，由此减小了用户日负荷峰谷差并提高了用户参与电网需求响应的积极性。与已有研究相比，本文有以下优势：

1)提出结合分时电价和激励机制的家庭能量优化调度双层模型，外层模型对每一类居民用户设计包含峰谷电量系数和激励补贴的电力套餐，内层模型中用户根据电力套餐响应削峰填谷的要求，实时调度用电设备。

2)外层模型中，定义衡量日负荷曲线峰谷差的峰谷电量系数，在t时刻实时更新用户的峰谷电量系数，实时反映用户用电的变化情况。

3)内层模型中，提出评估电力套餐实施效果的模型，采用日前调度与实时调度结合的多时间尺度优化调度策略，建立设备优先级模型，同时模拟用户计划外的用电情况，使用户日负荷曲线满足电力套餐的要求。

1 基于分时电价和激励机制双层优化模型

双层模型可用来解决具有递阶结构的优化问题。本文中的双层模型将需求响应机制与家庭能量调度策略相结合，制定出适用于该响应机制的优化方法，解决日负荷曲线峰谷差大、用户对电网响应程度不高的问题。

1.1 外层优化模型

1.1.1 居民日负荷曲线的聚类分析

通过对居民用户的日负荷曲线进行聚类分析，可以合理地制定电力套餐，指导居民用电。采用基于特性指标降维的模糊C-均值聚类算法(fuzzy C-means algorithm, FCM)，利用日负荷特征指标对日负荷曲线进行特征降维，以欧氏距离为相似性依据，有利于把握日负荷曲线的主要特征，提高运算效率。本文的激励机制在分时电价的基础上制定，因此考虑全天、峰时、谷时、平时4个角度。选取了6个特征指标作为数据降维的依据，如表1所示。

表1 负荷曲线的特征指标Table 1 Characteristic indices of load curve

在完成数据的降维后，采用FCM算法进行聚类分析，将特征降维矩阵Y作为输入。这种模糊聚类描述属于某一类的可能性，打破了硬性划分“非此即彼”的局限性，依据可能性的最大值进行聚类。

假设待聚类数据集为X={x1,x2,…,xn}，按特征指标降维得到数据集Y={y1,y2,…,yn}，其中yj=(yj1,yj2,…,yj6)T为特征属性向量。每个样本对应具有6个特征属性，ykj为特征向量yk的第j维特征量。FCM算法中样本的隶属度结果如式(1)所示。

(1)

FCM分析的依据是聚类目标函数的最优化，如式(2)所示。

(2)

式中：U为模糊划分矩阵；P为聚类中心矩阵；pi=(yi1,yi2,…,yim)T；g∈[0,2]为模糊化程度系数；dij=‖yj-pi‖为样本yj与聚类中心pi的欧氏距离。

FCM聚类算法需要预先设定聚类数，所以应选取合理的切合实际的聚类数进行聚类结果的比较，从而选取最优聚类数。Silhouette指标可用来评价聚类质量，该指标能够反映类内紧凑度和类间分散度。其定义如下：

(3)

式中：di(yj)为样本yj与类内其他样本的平均距离；do(yj)为样本yj到类间样本的平均距离。

当类内平均距离越小，类间平均距离越大时，JSil(yj)越大，所有样本的Silhouette指标均值JSilhouette也越大，聚类质量越高，JSilhouette如式(4)所示。

(4)

1.1.2 基于分时电价制定激励机制

根据响应方式的不同，将需求侧响应(demand response, DR)分为基于价格与基于激励两种。结合这两种响应方式来提高用户参与需求侧响应的积极性，在分时电价的基础上针对每一类居民用户设计电力套餐，鼓励居民在高峰时减少用电，减小峰谷差。采用动态峰谷电量系数定义日负荷曲线的峰谷差，如式(5)所示。

(5)

式中：QP(0,t)，QV(0,t)为当日0～t时峰、谷时段用户实际用电的累计电量；QP0(t,24)，QV0(t,24)为实施电力套餐前t～24时峰、谷时段的累计电量。

将峰谷电量系数标准值aPVref和电价折扣系数bj作为决策变量。综合评估在用户端落实该电力套餐时电网和环境侧的效益，通过实现电网和环境侧效益的最大化来制订电力套餐。电网效益包括电网减少的售电收入Cu，电力套餐的营销和管理支出Ct，备用容量降低、电网侧可免电量成本降低、电网侧稳定性安全性增强带来的收益Bp；环境侧效益主要在于用电量减少带来的实际减排价值Be。电网和环境侧的效益最大即Bp、Be之和与Cu、Ct之和比值最大。因此分别以各类型的典型家庭用户为例，针对日负荷建立套餐模型，采用遗传算法对居民用户电力套餐进行最优化。

在DR时段，用户能够响应电网避峰运行，通过用户i对套餐j的满意度来定义该用户选择该套餐的可能性。其满意度包括用户对减少的电费支出的满意度和对电网用电需求响应的接受度，响应程度用DR时段峰时的负荷减少量描述。这里将文献[5]提出的评价工商业电力套餐设计效果的模型作为后续建模的参考，见式(6)—(13)。

定义用户的电费支出满意度为：

(6)

式中：B′ui，Buij为用户i采用套餐前后在的日电费支出；bj为电价折扣系数；ft为峰谷平时段的电价；ηij,t为用户i采用套餐后在t时段的用电量的百分比；Qi为用户i的日用电量。

定义用户对电网用电需求响应的接受度为：

(7)

因此综合考虑用户对电费支出的满意度和对电网用电的响应程度，αi表示用户对以上两者的敏感程度。用户i选择套餐j后的满意度为：

Uij=αiUij,1+(1-αi)Uij,2，αi∈[0,1]

(8)

定义用户i选择某一套餐的可能性为：

(9)

用户i选择某一套餐可减少的电费支出为：

(10)

电网侧收益的计算公式为：

(11)

式中：Ap为输变线路及基站的单位平均造价；Af为峰时和谷时购电的单位成本差价；AVOLL、pLOLP为电力失负荷价值和电力系统失负荷概率；ASMP为电力边际成本；k1为备用容量占比；k2为输配电网损耗系数；ΔP为峰荷可能的削减量；ΔQ为峰时段用户对电网需求侧响应可能的响应量。

环境侧效益可表示为：

Be=(σCO2VCO2+σSO2VSO2+σNOxVNOx)ΔQA+
Δξcgφ(σCO2VCO2+σSO2VSO2+σNOxVNOx)QA=
rΣΔQA+ΔξcgφrΣQA

(12)

式中：σCO2、σSO2、σNOx为CO2、SO2、NOx的减排系数；VCO2，VSO2，VNOx为CO2、SO2、NOx的减排价值；ΔQA为降低的总发电量；QA为总发电量；cg为供电煤耗；φ为单位煤耗下降率；rΣ为降低每单位发电量的减排价值。此外，提高负荷率可以提高燃煤经济性，减少温室气体排放，因此定义Δξ为负荷率上升的百分点。

综上，居民用户电力套餐设计的优化模型如式(13)所示：

(13)

1.2 内层优化模型

双层模型的内层主要给出适用于电力套餐的家庭能量调度策略。选取某一类中的一个典型用户分析其用电情况，以电力套餐效用最大化为目标，在电网激励成本最小的基础上获得最大的峰谷电量系数下降率，满足外层模型提出的对负荷曲线整体的峰谷差控制。由于用户用电行为的随机性，还需要实时校验峰谷电量系数，并且在发生计划外用电且当前的峰谷电量系数超过标准值时，重新调整用电计划。根据设备的优先级查看是否延迟设备的使用、或者实时关断相关设备。

1.2.1 模拟实施电力套餐前后的日负荷曲线

模拟某家庭用户的家庭能量管理框架，包括：洗衣机、洗碗机、吸尘器、加湿器1、加湿器2、加湿器3、饮水机1、饮水机2、熨斗、热水器、空调1、空调2、电烤箱等日常家庭用电设备。

考虑每个家庭的用电设备使用需求以及设备本身的使用特性，通过遗传算法模拟实施电力套餐前后的日负荷曲线，每个设备的运行时间作为决策变量，得到家庭用电设备运行情况。

首先考虑不减少居民的用电需求，负荷调度以可转移负荷为主。设定用户使用套餐前后的峰谷电量系数下降率作为评估电力套餐实施效果的标准，且使用套餐后的峰谷电量系数小于标准值，如式(14)所示。

(14)

另一方面，积分激励过高也会给电网带来成本压力，积分激励成本尽可能地少也是目标之一，如式(15)所示。

minf2=Cu

(15)

电力套餐的效用最大化定义为以最小的电网激励获得最大的峰谷电量系数下降率，效用函数如式(16)所示。

maxF=f1/f2

(16)

1.2.2 基于电力套餐实时关断用电设备

为了进一步调控峰谷电量系数值，考虑可中断负荷，在满足用户基本用电需求的前提下，优先关断设备优先级最低的家用电器。

本节对峰时段的用电情况进行调整，将DR时段设定为19：00—22：00，DR间隔时间τ为1 min。实时监测智能家电的运行状态、运行参数，用设备舒适度来描述家电的优先级，实时更新动态优先级，舒适度指数越大，用户的满意度越低，其用电优先级越高。本节可调度的设备以热水器和空调为例，并对其进行建模，表示出其动态优先级：

1)热水器模型。

热水器t+1时刻各个工作状态的水温TW,t+1如式(17)—(20)所示，假设热水器水箱内各处的水温相同，且不考虑热水器的具体模型。

Suse,t=0,SW,t=0时，TW,t+1=TW,t-Tdis(0)

(17)

Suse,t=1,SW,t=0时，TW,t+1=TW,t-Tdis(1)

(18)

Suse,t=0,SW,t=1时，TW,t+1=TW,t-Tdis(0)+kPW

(19)

Suse,t=1,SW,t=1时，TW,t+1=TW,t-Tdis(1)+kPW

(20)

式中：在[t,t+1]时段，Sues,t为用户的用水状态，Sues,t=0表示用户未使用热水，Sues,t=1时表示用户使用热水；SW,t为热水器的工作状态，SW,t=0表示热水器关闭，SW,t=1表示热水器开启；未使用热水和正使用热水时，水温每分钟分别降低Tdis(0)，Tdis(1)；k为热水器开启时单位时间功率水温升高的温度，℃·min-1·kW-1；PW为热水器额定功率。

舒适度指数越大，表示水温越偏离最高水温，则应当优先开启热水器使水升温，热水器的舒适度指数KW,t如式(21)所示。

(21)

式中：TWmax，TWmin为用户设定的热水器最高和最低温度。

2)空调模型。

当空调在[t,t+1]处于开启和关闭状态时，t+1时刻的室温TAC,t+1如式(22)、(23)所示，运行约束条件如式(24)所示。

(22)

(23)

T∈[TACmin,TACmax]

(24)

式中：Ra为空调热阻系数；Ca为空调热容；Qa为空调功率；Tout为室外温度；TACmin，TACmax为用户设定的最低和最高室温。舒适度指数越大，表示室温越偏离最低室温，则应当优先开启空调使室内降温，空调的舒适度指数KAC,t计算如式(25)所示。

(25)

1.3 居民优化调度的总体思路和仿真流程

基于分时电价和激励机制的双层用电优化调度策略总体思路和流程如图1、2所示。

图1 联合供用电端优化日负荷曲线合理调度用户用电的总体思路图Fig.1 General idea chart of optimizing daily load curve and rationally scheduling power consumption for the combined power supply and consumption

流程图的左半部分用于实现外层优化设计电力套餐，向右半部份的内层优化输入设计的套餐参数，即峰谷电量系数和电价折扣系数，以选择的套餐中的峰谷系数标准值作为约束条件进行内层优化。

优化调度策略步骤如下：

1)读取用户的日负荷曲线，基于特征指标将高维的负荷数据降维，采用FCM算法对日负荷曲线进行聚类分析。

2)针对每一类居民用户，设计电力套餐，使峰谷电量系数与激励机制的折扣系数满足电网侧和环境侧的效益最好。

3)根据峰谷电量系数模拟实施电力套餐前后的日负荷曲线，灵活调度可转移负荷。

4)当有计划外用电行为发生时，计算峰谷电量系数是否超过标准值，若超过标准值，则依据家电的动态优先级实时开断设备。

2 仿真结果分析

2.1 居民日负荷曲线聚类情况

在展开双层优化模型的仿真分析时，选取中国华东地区某市2020年8月某工作日实测的298个用户的有效日负荷曲线作为研究对象，每60 min采集一次，共计24个量测点。假设针对华东地区的居民用户设计在夏季适用的电力套餐，且假定用户会选取标准值与自身峰谷电量系数相近的套餐。该市拟采用分时电价，分时电价的划分如表2所示。

表2 分时电价Table 2 Time-of-use price

结合日负荷曲线的可能类数和Silhouette指标确定最佳聚类数，结合实际情况对聚类数2～6进行仿真，由表3可知，当聚类数为4时，Silhouette指标的值最大，因此4为最佳聚类数。聚类结果如图3所示。

图3 基于模糊C聚类算法的日负荷曲线聚类结果Fig.3 Clustering results of daily load curve from FCM algorithm

表3 聚类质量分析Table 3 Cluster quality analysis

2.2 电力套餐的设计

最优电力套餐如表4所示，优化结果显示家庭用电的峰谷系数越小，对削峰填谷的贡献度越大，电价折扣系数越小。

表4 最优电力套餐Table 4 Optimal power plan

居民用户的用电习惯不同将导致日间负荷出现峰谷的时间不同或是出现峰值的次数不同，使得峰谷电量系数相差较大。依据聚类分析得到4类用户，因此设计4种电力套餐，推荐1、2、3、4类用户分别选择套餐1、2、3、4，满足不同用户的用电习惯。

当用户选择的套餐中的峰谷电量系数标准值与用户只按照自身习惯用电的峰谷电量系数相近时，只需要稍稍改变个别设备的用电时间，错峰用电，即可满足该套餐的要求，获得相应的电价折扣系数，节约了用电费用。

表5统计了各类典型居民用户分别采用推荐的电力套餐后的情况，从日电费下降百分比、电费支出满意度Uij,1、用户对电网响应程度的接受度Uij,2这3个方面证明电力套餐的经济性、可行性。表中用户对于电费支出满意度的增长都超过对电网响应程度接受度的降低，若用户对二者的敏感度相同，则由式(8)可知，用户对该电力套餐的满意度大于1，证明用户在使用对应电力套餐后可以获益。

表5 居民使用电力套餐后对电费支出和对电网响应程度的满意度Table 5 Residents’ satisfaction with electricity bills and response to the grid after using electricity plans

2.3 日负荷曲线的模拟及实时的家电运行情况

选取夏季某一天的日负荷曲线，在居民侧验证电力套餐的使用情况，假设参与仿真的家庭均已配备能够准确监测设备用电状态的智能设备和实时关断设备的智能开关。模拟实施电力套餐前后的日负荷曲线，当发生计划外用电时，再重新调整用电计划。

以第1类的某家庭为例，该家庭的可调度设备的用电信息如表6所示。

表6 可调度设备的用电信息Table 6 Power consumption information of the dispatching equipment

根据表格中可调度设备的可运行时间、最小运行时长及设备的可转移特性，采用遗传优化算法，模拟实施电力套餐前后的日负荷曲线最优负荷调度情况，如图4所示，第1类的典型用户实施套餐后的日负荷曲线趋于平滑，峰谷电量系数明显减小，峰谷电量系数下降率达20%，优化调度前用户的电费支出为44.09元，优化调度后用户的电费支出为40.22元，用户的电费支出降低了8.78%，此时用户的电力套餐效用值最大。

图4 实施电力套餐前后的负荷曲线Fig.4 Load curve before and after implementation of power package

2.4 基于动态优先级的智能家电控制仿真分析

进一步考虑部分家用设备的可中断特性，选取实施套餐后的第1类日负荷曲线进行分析。热水器和空调的参数参考文献[18-19]：TW,1为52 ℃，TW,max为60 ℃，TW,max为42 ℃，Tdis(0)为1/60 ℃，Tdis(1)为0.5 ℃，k为0.2 ℃/(kWmin)，PW为3.5 kW；Ra为0.12 ℃/W，Ca为3 600 J/℃，Qa为3 kW，Tout为36 ℃，TACmax为26 ℃，TACmin为22 ℃。假设在前面得到的日负荷曲线的基础上，用户想在峰时段增加热水器的使用以满足热水的需求，并增加空调的使用以调节室内温度达到舒适的水平，同时保证满足此类用户的峰谷电量系数。

若在20：00—21：00需要使用热水，夜间20:00到21:00的部分时段需要打开热水器保持舒适的温度。若需要在19:00—22:00使室内保持在用户设定的温度范围，则空调需要在这个时段内间断的多次打开空调。当仅考虑满足用户的用电需求，而不考虑满足峰谷电量系数标准值时，用户19：00—22：00这段时间的计划外用电情况如图5所示，此时的峰谷电量系数为3.481，已超过标准值。

图5 计划外家电运行情况Fig.5 Unplanned operation of home appliances

实施套餐后的第1类日负荷曲线的峰谷电量系数为3.2，调整计划外的用电情况，使峰谷电量系数不超过标准值3.365，若热水器和空调正在运行，查看并比较它们的动态优先级，关断优先级更低的设备。图6所示即为19:00—22:00满足峰谷电量系数标准值的计划外家电运行情况。19:00用户开启空调，7 min内室温迅速从36 ℃降低到22.8 ℃，之后间断地启停，将室温维持在22 ℃到26 ℃之间。20:00后，用户开始使用热水，20 min内水温从初始温度51 ℃降低到用户设置的水温下限42 ℃，此时热水器开始工作，为了减少峰时用电量，热水器也进入间断启停的状态。为了保证峰谷电量系数满足标准值的要求，20:53后停止使用热水器和空调。图6的仿真结果显示，热水的使用并未受到影响，而室温却在21:00后均不满足用户设定的室温上限。

图6 考虑动态优先级和满足峰谷系数标准值的家电运行Fig.6 Home appliance operation considering the dynamic priority and meeting the peak-valley coefficient of the standard value

3 结 论

基于分时电价和激励补贴的电力套餐的制定，将其运用到家庭用电设备优化调度中，构建了调控日负荷曲线峰谷差的双层模型。通过模型求解和算例分析得到如下结论：

1)结合分时电价和激励机制的定价策略可有效调控居民日负荷曲线的峰谷差，有利于合理地规划居民用电满足峰谷差的要求，降低用户电费支出，同时保障了电网侧、环境及居民用户的利益。

2)考虑实时调度和引导用户用电的必要性，设置衡量日负荷曲线峰谷差的动态峰谷电量系数，实时更新用户的峰谷电量系数，采用日前优化与实时调度相结合的策略，实时反映了用户用电的变化情况，更加有效地考虑了用户用电的随机性。

3)居民用户电力套餐能有效调动需求侧资源，提升电网运行的经济性和可靠性，降低用户的电费支出，具有良好的实际应用价值。

在未来的工作中，将考虑更多影响分时电价和激励补贴机制的因素，例如光伏发电、电动汽车充放电、能源价格等不确定因素。