交直流配电网交流侧非对称故障情况下直流侧电压波动特性分析与控制

王卫，宫成，曹文远，董楠，刘慧珍，韩民晓

(1. 国网北京市电力公司，北京市 100031；2. 华北电力大学电气与电子工程学院，北京市 102206)

0 引 言

随着分布式电源渗透率的提高与直流负荷的快速发展，直流配电网以其变换环节少、可控性强、电能质量问题少等优点，成为了可再生能源消纳的重要配电方式[1-3]。但是就技术发展趋势和电网发展特征而言，直流配电网近期内不会取代交流配电网，电力技术的发展向着直流-交流-交/直混合的趋势变化，交、直流配电网灵活衔接、优势互补、协调发展是配电网发展的趋势[4-5]。交直流配电网通过电力电子换流器进行互联。对于互联后的交直流配电系统，一方面体现为交直流配电网相互支撑，即交流配电网可以对直流配电网提供电压稳定支撑，而直流配电网也可为交流配电网提供电压支撑功能。另一方面则体现为交直流配电网相互影响，配电系统交流侧或直流侧发生故障时，故障可能传播至另一侧，加剧故障的严重程度。尤其是在实际运行中，交流配电网发生单相接地故障的概率较大，这将导致分布式发电系统出现输出功率波动、输出电流幅值上升等问题[6-7]。因此，有必要研究交流系统非对称故障对直流配电网产生影响的机理，进而提出直流配电网对交流配电网的故障穿越控制策略，保证直流配电网在交流系统故障时仍能维持分布式电源的高效发电与对直流负荷的高质量供电。

在交流系统故障对换流器直流侧的影响方面，目前研究多集中于高压直流输电系统，主要关注的是故障后负序电流分量对换流装置的威胁及相应的保护策略[8-9]。而直流配电网中包括大量各类分布式电源与敏感的直流负荷，分布式电源的高效发电与直流负荷的正常工作都对直流电压的质量提出了更高的要求[10]。目前学界普遍认为，单相接地故障将导致换流器直流侧电压出现2倍频波动。对于具体的影响机理，文献[11-12]考虑换流器注入故障点的2倍频功率，推导给出了交流非对称故障情况下直流电压的波动机理。文献[13]进一步分析了交流非对称故障情况下，直流侧接入电容、电阻和直流微电网时，直流电压的谐波含量。文献[14-15]考虑负序故障分量和零序故障分量，进一步推导了直流侧2倍频谐波和工频谐波的产生机理，并提出了相应的抑制控制策略。虽然上述文献都给出了非对称故障情况下，交流侧2倍频有功功率分量会导致直流电压产生2倍频波动的结论，但是都忽略了交流滤波电感上瞬时有功功率特性。而在故障情况下，由于故障电流非常大，滤波电感上瞬时功率不容忽视，需要对故障情况下滤波电感上的瞬时有功功率特性进行分析和推导，以进一步明确交流故障对直流电压的影响机理。

对于直流电压波动的抑制，目前主流的控制策略是基于双同步参考坐标系的负序电流控制[11,16-17]。但是负序电流控制需要获得精确的交流正序电压的相位，由于负序电压分量的存在，传统的锁相环(phase-locked loop, PLL)无法实现准确的相位跟踪。同时，当系统中存在谐波分量时，也会对PLL的跟踪性能产生影响。基于解耦双同步参考坐标系的锁相环(decouple double synchronous reference frame PLL, DDSRF-PLL)[18]是一种已被业界广泛使用并证明其性能优越性的锁相环同步技术，可以实现不对称故障情况下的正序电压相位跟踪。但是此方法一是较为复杂，需要使用双同步旋转坐标变换消去负序分量。二则需要使用滤波器消去谐波分量，降低了系统的动态特性。为避免复杂的相序分离运算，文献[19]提出了基于滑模控制的直接功率控制方式，简化了控制系统的结构。但是滑模控制需要不断切换控制量，从而产生抖振。为了不引入新的控制形式，本文仍采用基于双同步参考坐标系的负序电流控制，但是通过对PLL补偿器的合理设计来实现对正序电压相位的跟踪，从而避免了复杂的相序分离计算。

本文首先分析交流非对称故障情况下滤波电感的有功功率特性，推导建立精确的有功功率平衡模型，进而从理论上全面阐述直流电压2倍频纹波的产生机理。随后，给出可以准确跟踪正序电压相位的PLL补偿器设计方法，并将其用于负序电流抑制控制中。最后，通过PSCAD/EMTDC仿真验证理论分析和所建模型的正确性。

1 交直流配电系统拓扑结构

一般而言，对于不同的电压等级和应用场景，交直流配电系统具有不同的拓扑结构。本文的直流配电网采用典型的双端(手拉手)拓扑结构，如图1所示。根据已有示范工程情况，换流器1和换流器2均采用可扩展性强、可靠性高、谐波含量少的模块化多电平换流器(modular multilevel converter, MMC)[20]。为更好地满足直流系统电压波动限值要求，MMC2采用定直流电压控制，MMC1采用定功率控制[21]。本文主要研究内容是当交流配电网1发生单相接地故障时，直流配电网如何通过MMC1的控制实现故障穿越。

图1 交直流配电系统拓扑结构Fig.1 Topology of AC/DC distribution network

MMC1的等效拓扑结构如图2所示，图中，usabc、utabc与isabc分别为交流系统三相电压、MMC桥臂输出三相电压与MMC输出三相电流；udc与idc分别为直流电压和MMC输入的直流电流；L0、R0分别为桥臂电感及桥臂等值电阻；LT为换流变压器漏感；Lf、Rf分别为MMC等效电感与等效电阻；Ceq为直流侧等效电容。交直流配电网通过MMC进行功率融通，其中，pext为直流配电网注入MMC有功功率；pdc为直流侧注入三相桥的有功功率；pt为三相桥输出至交流侧的有功功率；ps为MMC输出至交流配电网的有功功率。

图2 MMC等效拓扑结构Fig.2 Equivalent topology diagram of MMC

2 交流单相接地故障系统特性分析

在换流器交流侧出口处发生单相接地故障情况时，除了正序分量、负序分量外，还会产生零序分量。

此时零序故障分量会通过直流侧电容中点接地处形成回路，导致直流侧正负极电压产生工频共模波动。但是由于换流器直流侧通常采用直流电容中点通过高阻接地的方式[22]，在此方式下，零序故障分量导致的直流电压工频共模扰动可以忽略[14]。所以本文在分析故障后的系统特性时，暂不考虑零序分量的影响。

2.1 交流系统故障点的有功功率特性

对于图2所示的MMC拓扑结构，当其交流侧发生单相接地短路故障时，交流侧电压和电流包括正序和负序分量，可分别表示为：

(1)

(2)

根据瞬时功率定理，交流故障点的瞬时有功功率ps为：

(3)

结合坐标变换公式，将式(3)中的正序分量投影到正向旋转的dq坐标系上，将负序分量投影到反向旋转的dq坐标系上，得到瞬时功率方程为：

(4)

式中：θ为坐标变换角。式(4)表明，当交流系统发生不对称故障时，交流系统故障点的有功功率由直流分量和2倍频分量组合而成。其中直流分量由正序电压与正序电流的乘积以及负序电压与负序电流的乘积引起，2倍频分量由正序电压与负序电流的乘积以及负序电压与正序电流的乘积引起。

2.2 MMC等效电感的有功功率特性

MMC桥臂电阻R0为桥臂电感L0的寄生电阻，其阻值非常小，通常忽略不计。因此主要分析MMC等效电感的有功功率特性。当交流单相接地故障时，MMC等效电感上的瞬时功率pL为：

(5)

其中abc三相电流由正序和负序分量组成，即

(6)

将式(6)代入式(5)，可得：

(7)

结合派克变换公式，正序分量投影到正向旋转的dq坐标系上，将负序分量投影到反向旋转的dq坐标系上，即

(8)

得到式(7)中各分量为：

(9)

故电感上的瞬时功率方程为：

(10)

在稳态情况下，MMC输出的三相电流为恒定值，因此式(10)可简化为：

(11)

由式(11)可知，当电感中既有正序电流又有负序电流流过时，电感上的瞬时有功功率为2倍频波动量。此2倍频有功功率波动由正序电流引起的电感压降与负序电流的乘积和负序电流引起的电感压降与正序电流的乘积产生。

(12)

(13)

观察式(12)和式(13)可以发现，如果已知换流器输出的电流，即可确定故障点和电感有功功率2倍频分量的占比量。

2.3 直流系统的有功功率及电压特性

忽略换流器内部的功率损耗，那么根据图2可知，MMC1直流侧注入三相桥的功率为：

pdc=pt=ps+pL

(14)

考虑电容储存的能量变化，有：

(15)

式(15)中，等式左边第二项为电容所储能量的变化率。联立式(14)和(15)，可得：

(16)

对于式(16)，当ps和pL的2倍频分量引起直流电压发生2倍频波动时，直流配电网另一端采用定直流电压控制的MMC2将向直流配电网注入有功功率以维持直流电压的稳定，在MMC1侧则体现为其直流输入功率pext也将包含2倍频分量，并且pext的目标是抵消ps和pL的2倍频分量，从而维持直流电压的稳定。但现实情况是，MMC2原有的定直流电压控制被设计用于输出恒定有功功率(稳态情况)，因此无法实现pext对ps和pL的准确抵消。也就是说，pext-ps-pL也将包含2倍频分量。不妨设pext-ps-pL=P0+P2cos(2ωt+φ)，代入(16)可得：

(17)

式中：P0为有功功率的直流分量；P2为有功功率2倍频分量的幅值；Pcons为与系统初始状态相关的常数。由于有功功率的直流分量P0远大于2倍频分量的幅值P2，因此直流电压udc不仅包含直流分量，也包含2倍频分量[13,17]。

3 交流单相接地故障时控制策略

根据式(4)、(11)和(17)可知，交流电流的负序分量是引起直流电压2倍频纹波的主要原因。因此，设计相应的控制策略对负序电流进行抑制。

3.1 锁相环控制及参数设计

本文通过PLL补偿器的合理设计来实现对正序电压相位的跟踪，并给出补偿器参数的通用设计方法。常用的PLL控制框图如图3所示。其中，ω0t+θ0为交流电压的相位，θ为PLL输出相位，ω为PLL输出的角频率，H(s)为PLL的补偿器。

图3 PLL控制框图Fig.3 Control block diagram of PLL

PLL的性能取决于补偿器H(s)，由第2节的分析可知，H(s)的设计需要考虑下列因素：

1)PLL在电压三相不平衡及含电压谐波的情况下，仍能准确跟踪正序电压的相位；

2)由于参考输入ω0t+θ0包含一个直流量θ0和一个斜坡函数ω0t，由内模原理可知，开环通路中至少需要包含2个积分因子1/s，观察图3可知，开环传递函数中已包含一个1/s，所以H(s)中应至少包含一个1/s；

3)控制系统具有足够的相位裕度以保证系统的稳定性。

假设交流电压三相不平衡且包含5次谐波，其表达式为：

(18)

对式(18)进行派克变换有：

(19)

由式(19)可知，uq包含2倍频和6倍频的正弦量，为实现PLL中ω和θ不受其干扰，H(s)的设计必须削弱2倍频和6倍频正弦量的影响，且由于2倍频正弦量的频率小，幅值k1相对较大，尤其需要减小2倍频正弦量的影响。虽然可以通过开环传递函数的低通特性抑制2倍频正弦量，但这样会减小闭环传递函数的带宽，从而影响系统的动态响应特性。为此，本文采用构建s=±j2ω0的共轭零点来消除2倍频分量带来的影响，此方法不会影响系统的动态响应特性。

同时，为消除6倍频分量的影响，保证开环传函的幅频特性曲线在ω>2ω0时仍以-40 dB/dec的速率下降，设置一对s=-2ω0的极点以抵消引入共轭零点s=±j2ω0带来的影响。下面给出补偿器参数的详细设计方法。

通过上述分析，设补偿器的表达式为：

(20)

式中：h为常数，用以调节幅值穿越频率；F(s)为不包含积分因子1/s的传递函数，用以调节相位裕度。由式(20)和图3，可得系统的开环传递函数为：

(21)

设幅值穿越频率ωc=200 rad/s，则当hF(s)=1时，∠l(j200)=-215°，此时稳定裕度γ=-35°，可使用2个超前环节将相位裕度补偿至γ=55°，每个超前环节补偿δm=45°，即取

(22)

(23)

计算可得：

(24)

将式(24)代入式(21)，得：

(25)

由|l(j200)|=1，计算得：

h=2.85×105

(26)

将式(24)、(26)代入式(20)，可得补偿器为：

(27)

根据式(25)和(26)画出系统开环传递函数的波特图，如图4所示。由波特图可知：1)ω=0处开环传递函数的增益非常大，保证了闭环传递函数在ω=0处的增益为1；2)幅值穿越频率ωc=200 rad/s，对应的相位裕度为55°，保证了控制系统的稳定性；3)ω=2ω0处开环传递函数的增益非常小，使得2倍频分量削减为0，幅频特性曲线在ω>2ω0时仍以-40 dB/dec的速率下降，减小了谐波的影响。所设计的PLL满足要求。

图4 PLL开环传函的波特图Fig.4 Open-loop bode plot of PLL

3.2 交流侧正负序电流分解方法

图5 正负序电流分解原理Fig.5 Scheme of positive and negative-sequence current decomposition

3.3 负序电流抑制控制

获得交流电流的正序分量和负序分量后，使用经典的双同步参考坐标系方法对换流器输出的电流进行控制，其中正序电流环控制和负序电流环控制的控制框图分别如图6和图7所示[17]。

图6 正序电流环控制框图Fig.6 Control block diagram of positive-sequence current loop

图7 负序电流环控制框图Fig.7 Control block diagram of negative-sequence current loop

考虑到正负序等效电路的对称性，正序和负序电流内环补偿器PI参数设计公式为[24]：

kp1=kp2=Lf/τi

(28)

ki1=ki2=Rf/τi

(29)

式中：kp1、kp2分别为电流环比例系数；ki1、ki2分别为电流环积分系数；τi为电流环时间常数。

(30)

而正序电流的参考值按照定功率控制确定，即

(31)

(32)

(33)

将正序和负序控制量进行叠加，从而得到abc三相控制量：

(34)

4 仿真验证

根据图1所示示范工程在PSCAD/EMTDC中搭建交直流配电网模型，对交流配电网1发生单相接地故障的情况及所提控制策略进行仿真分析。仿真的参数如表1所示。仿真过程如下：刚开始时，MMC1采用定PQ控制空载启动，MMC2采用定直流电压控制启动，同时锁相环投入控制；t=1.2 s时，公共连接点(point of common coupling, PCC)发生金属性c相接地故障，故障持续时间为0.3 s；t=1.5 s时，c相接地故障切除。

表1 电路与控制参数Table 1 Circuit and control parameters

4.1 锁相环有效性验证

图8 故障点电压波形与PLL控制效果波形Fig.8 Voltage waveforms of fault point and the PLL

4.2 负序电流抑制控制策略有效性验证

当交流系统发生c相接地故障时，不采用负序电流抑制控制时仿真得到的故障波形如图9(a)所示，采用负序电流抑制控制后的故障波形如图9(b)所示。

交流故障点有功功率分别如图9(a)和9(b)的第1个图所示。观察可知，采用负序电流抑制控制后，交流故障点的2倍频有功功率分量峰峰值由15 MW下降至10 MW，这说明负序电流抑制控制并不能让故障点的2倍频有功功率降为0，由式(4)可知，这是因为负序电压与正序电流的乘积仍会引发2倍频有功功率。

不采用负序电流控制时，电感上的2倍频瞬时有功功率峰峰值高达60 MW，如图9(a)第2个图所示。出现如此大的2倍频有功功率是因为较大的短路故障电流在电感上造成了大量的功率损耗。而在采用负序电流控制后，电感上的2倍频瞬时有功功率峰峰值由60 MW下降至0 MW，如图9(b)第2个图所示。对比观察采用负序电流抑制控制前后交流故障点有功功率变化(-5 MW)和电感上的2倍频有功功率变化(-60 MW)，可以得出结论：交流非对称故障情况下，电感的2倍频有功功率不容忽视，而负序电流抑制控制主要消除了电感的2倍频有功功率。

图9(a)与图9(b)的第3个图为故障时换流站MMC1交流出口处abc三相电流。图9(a)的第3个图表明，不加负序电流抑制器的故障电流幅值超过4 kA，且三相电流明显不对称。而采用负序电流抑制器的故障电流幅值不超过1 kA，且三相电流保持对称，如图9(b)的第3个图所示。负序电流抑制器可以较好地抑制换流站交流出口故障电流。

4.3 电感的有功功率特性分析

根据上述分析可知，导致直流电压出现2倍频纹波的原因不仅是交流系统故障点处的2倍频有功功率，电感上的2倍频瞬时有功功率也不容忽视。为进一步验证理论分析的正确性，将等效滤波电感由Lf=9.35 mH改为Lf=8.35 mH，仿真研究系统的故障特性。

仿真波形如图9(c)所示。将其与图9(a)对比，可以发现，当等效滤波电感由Lf=9.35 mH改为Lf=8.35 mH后，电感的2倍频瞬时有功功率峰峰值由60 MW下降至50 MW左右，分别如图9(a)和图9(c)的第2个图所示。在此情况下，直流电压的2倍频纹波峰峰值也从8 kV降至6 kV左右，分别图9(a)和图9(c)的第4个图所示。上述分析表明，交流故障情况下采用较小的滤波电感可以减小2倍频瞬时有功功率，从而缓解直流电压的波动程度，这与第2节的理论分析相符。但是，较小的滤波电感也会导致换流器交流出口侧的滤波能力降低，从而使得系统功率和电压的波形产生畸变，这在图9(c)的第2个图和第4个图中得到了体现。

图9 交直流配电系统故障特性波形Fig.9 Fault characteristics of AC/DC distribution network

5 结 论

本文对交流发生单相接地故障时交直流配电系统的故障特性进行了研究，推导了交流故障导致直流电压波动的机理。本文的主要贡献包括：

1)通过理论推导和仿真分析指出了故障情况下滤波电感上的瞬时有功功率不容忽视，并且经典的负序电流抑制控制很大程度上抑制的是电感上的2倍频有功功率，而不是注入交流故障点的2倍频有功功率。

2)通过对传统PLL的补偿器合理设计实现了对正序电压相位的准确跟踪，给出了通用的参数设计方法。如此，避免了DDSRF-PLL方法在信号采集方面的复杂性和对系统动态特性的影响。

本文虽然指出了故障情况下滤波电感上的瞬时有功功率是造成直流电压波动的重要原因，但没有量化分析故障点和电感有功功率2倍频分量的占比问题。故障点和电感有功功率2倍频分量占比问题值得进一步研究，这有助于进一步明确交流非对称故障对直流系统的影响。