基于正交编码激励的水下声呐高帧率成像方法∗

李 鹏 俞传富

(1.南京信息工程大学，江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，江苏 南京 210044；2.南京信息工程大学，江苏省气象探测与信息处理重点实验室，江苏 南京 210044；3.南京信息工程大学滨江学院，江苏 无锡 214105)

编码激励技术已经广泛应用于雷达系统中，尤其是MIMO 雷达方面，常用于MIMO 雷达的通道分离。MIMO 雷达的各阵元发射信号为相互正交的编码信号，在接收端通过匹配滤波后形成等效发射波束，实现波形分集[1]。但其在声呐成像系统中的应用则不如雷达领域中那么广泛。

近年来，一些产生激励信号的新方法被提出并应用于特定场合。文献[2]提出了一种用于高频超声成像的延迟激励方法。在文献[3]中，在激励本身中引入接收间隔或暂停以提高信噪比。然而，目前研究最多的方法仍然是Chirp 信号、伪Chirp 信号、Barker 码和Golay 正交互补码。文献[4]介绍了这些编码信号的一些基本知识，并进行了详细的比较。文献[5]讨论了啁啾信号和脉冲压缩技术对系统成像信噪比的影响。文献[6]以啁啾信号为载波调制Barker 码。在文献[7]中，Golay 编码序列被用来研究编码传输的比特延长对重建超声图像的分辨率和穿透深度的影响。而在国内的研究并不如国外那么广泛，文献[8]提出一种改进的Golay 码A 码单次激励成像方法，提高了Golay 码的时间分辨率。

为了在不改变成像信噪比的前提下提高系统的成像帧率，本文提出一种采用相互正交的平衡Gold-LFM 编码信号作为发射信号的高频率水下声呐成像方法。该方法将线性调频波与平衡Gold 编码序列相结合，利用平衡Gold 码对线性调频波进行相位编码，产生一种新的超声正交编码激励信号，利用通道分离技术及波束形成技术实现编码信号的通道分离与成像，从而实现提高成像帧率和成像信噪比的目的。

1 线性调频载波的平衡Gold 编码激励原理

1.1 平衡Gold-LFM 复合信号模型

平衡Gold 码以其优良的相关性作为地址编码被广泛应用于码分多址通信系统中，线性调频信号作为发射信号可以在增加探测深度的同时获得较好的距离分辨率。本文采用一组码长相同并相互正交的平衡Gold 码调制线性调频信号的相位，赋予每次发射的超声平面波唯一的信号，提高回波信号的通道分离特性，实现依次发射正交编码信号并利用通道分离来恢复每次发射所成的像，从而提高成像帧率与成像信噪比。

平衡Gold 码编码激励过程可以描述为载波脉冲与平衡Gold 编码的过采样信号进行卷积[9]:

式中，v(t)表示载波脉冲信号，g(t)表示平衡Gold编码的过采样信号，可以表示为:

式中，G＝{gi＝±1，i＝0，1，…，N－1}是平衡Gold 编码序列，N是平衡Gold 序列码长，TN为平衡Gold 编码的单位码片时间。由此可得平衡Gold 编码信号的时间宽度为T＝N×TN。

在传统的基于平衡Gold 编码激励的系统中，通常使用包含一个或多个周期的正弦波信号作为调制载波。由于正弦波的时间带宽积为1，基于正弦波调制的平衡Gold 码激励系统只能通过增加码长来提高系统的信噪比[10]。而LFM 信号的单位码片时间和信号带宽相互独立，因此基于LFM 信号调制的平衡Gold 编码激励不仅可以通过增加编码长度来提高系统的信噪比，而且可以灵活调节时间带宽积来获得更高的图像信噪比增益。LFM 信号的数学表达式为:

式中，f0为信号的中心频率；T为信号的持续时间；B为带宽。则平衡Gold-LFM 编码信号可表示为:

由上式可知，平衡Gold-LFM 编码激励信号中有两种调制方式。在单位码元时间内，是LFM 信号；在相邻码元之间，是二进制调相信号。

1.2 通道分离

匹配滤波是一种正交信号分离的方法，本文采用的发射信号具有优良的相关性，此时，匹配滤波等效于相关处理[11]。通过对整个时间内的回波进行相关处理可以分离出每次发射所产生的回波信号，以便获得所求编码激励信号的最大输出，抑制其他编码信号的输出。匹配滤波器的设计可以表示为:

式中，t1为固定时延，Ri(f)表示输入信号的频谱。匹配滤波器的系统冲击响应为输入信号频谱的共轭。匹配滤波器的脉冲响应是输入信号的镜像，但在时间轴上平移了t1，即:

由于匹配滤波器的传递函数为输入信号频谱的共轭，因此，匹配滤波器能够获得最大的输出信噪比。

2 基于平衡Gold-LFM 编码激励的平面波成像算法

基于平衡Gold-LFM 编码激励的平面波成像算法将平衡Gold-LFM 编码激励与平面波成像算法相结合。先通过发射孔径进行编码同步发射，利用平面波照射成像场景区域，再通过接收孔径实现回波的接收，对数字波束形成器的输出信号进行匹配滤波运算，最后通过计算匹配滤波后的输出波束的功率作为目标场景的反射强度进行存储。依次遍历所有成像场景，完成图像的重建。水下声呐基阵发射过程可以表示为图1，回波接收与信号处理过程可以表示为图2。

图1 声呐基阵编码发射流程图

图2 回波接收成像流程图

声呐换能器阵列接收场景反射回波并进行成像，回波处理过程可以分为波束形成和匹配滤波两部分。

波束形成的表达式为:

式中，S(t)表示空间某点的接收信号，sn(t)表示第n个阵元接收到的回波信号，rn/c表示对第n个阵元所施加的延时，其中，rn表示第n个阵元到空间中成像场点的实际距离，c表示水下声速。该波束形成过程可以表示为图3。

图3 数字波束形成流程图

为了分离出正交编码信号，需要对上述接收波束进行匹配滤波处理。匹配滤波的表达式为:

式中，Si(t)为波束输出信号为平衡Gold码频谱的共轭为LFM 信号频谱的共轭。

由式(8)可知，复合信号经匹配滤波后的输出信号包络由辛格函数(sinc)和平衡Gold 码的相关性决定。平衡Gold 码具有较低的互相关值与自相关旁瓣，保证了复合信号的正交性，有利于实现不同编码信号的通道分离，从而提高系统的成像帧率。

依次遍历成像场景中所有点，得到的二维数据矩阵即为成像场景重建所得图像。该成像算法可以表示为表1。

表1 平衡Gold-LFM 激励高频率成像算法

本文成像方法与脉冲平面波[12]成像方法相比较，由于存在着波形编码和接收端的匹配滤波器，无需等待前一发射信号在空间中传播、后向散射和到达接收阵列所用时间，在前一编码信号发射完成后即可进行下一次的编码信号发射；通过每一次接收的一种编码信号即可计算得到成像场景中的一帧画面，依次对不同编码信号进行发射与接收成像，能够大大提高水下成像系统的成像帧率。

3 仿真分析

3.1 平衡Gold-LFM 信号的通道分离性能仿真

通道分离性能仿真实验采用4 个发射信号，线性调频信号的中心频率设置为100 kHz，带宽为10 kHz，采样频率为20 MHz。为简便，本文选择一组平衡Gold 码进行相关性实验，如表2 所示。码长为127，码宽为100 μs。通过对4 个超声正交编码发射信号进行自相关和互相关处理来检验平衡Gold-LFM 复合信号的通道分离性能。

表2 127 位平衡Gold 码

采用表2 中的平衡Gold 码调制线性调频信号的相位，所得信号的通道分离性能如图4 所示。

图4 127 位平衡Gold 码通道分离性能分析

图4 中主对角线位置的子图为信号Sm(t)，m＝1，2，3，4(m＝n时)的自相关值，其他位置的子图表示信号Sm(t)，m＝1，2，3，4(m≠n时)的互相关值，每个子图的横坐标表示时间，纵坐标表示归一化幅度。

优化得到的不同码长的平衡Gold 码调制线性调频信号的平均自相关旁瓣峰值(ASP)和平均互相关旁瓣峰值(CP)如表3 所示。

表3 不同码长平衡Gold-LFM 通道分离性能分析单位:dB

从表3 可以看出本文复合信号具有良好的相关性能，即具有尖锐的自相关性和平坦的互相关性。并且随着码长的增加，自相关旁瓣峰值和互相关旁瓣峰值逐步降低，通道分离性能逐步提高，这有助于在成像过程中的波束形成后进行回波成分的分离。

3.2 不同码长平衡Gold-LFM 信号高频率成像验证分析

为了验证本文方法可以应用于水下声呐高频率成像，本文采用Field II 仿真实验平台模拟对水下目标进行正视成像[13]。仿真运行平台:MATLAB R2018a，Field II V3.20。仿真参数设置:采用80×80的均匀平面阵列进行发射与接收，基阵中心为坐标原点，系统采样频率20 MHz，水下声速c＝1 540 m/s。编码信号采用31 位、63 位、127 位和255 位码长的相互正交的4 对平衡Gold-LFM 复合信号。考虑一点目标在第一个发射波形照射时间内存在于空间位置(－0.225，0，1.5)m 处，在第二个发射波形照射时间内存在于空间位置(0.225，0，1.5)m 处，不考虑目标在波形照射时间内的运动及多普勒频移效应，也不对回波数据进行按时间截断操作，分别对4 对相互正交编码激励信号进行成像操作，所得两帧成像图如图5 所示。

图5 不同码元长度通道分离成像图

从图5 的对比分析可知，本文成像方法利用编码技术及通道分离技术，实现了正交信号之间的通道分离并能够成像，为高频率成像技术奠定了基础，并且随着码元长度的增加，通道分离的性能逐步提高，图像的伪影逐步减弱。

为了评估采用不同长度码元数的平衡Gold-LFM 信号的成像系统横向分辨率和对比度性能，将所得图像进行横向切割，在1.5 m 深度处成像截面图如图6 所示。

图6 1.5 m 深度处成像截面图

为了对成像性能进行量化，采用峰值旁瓣电平(PSL)衡量对比度性能；采用主瓣宽度衡量横向分辨率。所得结果如表4 所示。

表4 不同码长平衡Gold-LFM 成像性能分析

从表4 可以看出，随着码元长度的增加，横向分辨力基本保持不变，而峰值旁瓣电平会逐步降低。当码元长度为127 时，峰值旁瓣电平为－14.476 dB，低于阵列的第一旁瓣级－13.2 dB，基本满足了水下声呐成像所需的对比度要求。

同时，通过计算水下声速以及成像场景深度，得出探测深度与成像帧率之间的关系图，如图7 所示。

图7 成像帧率与探测深度关系分析

从图7 可以看出，短时脉冲激励的成像帧率与探测深度成反比关系，而本文所设计编码信号由于具有优良的正交性，故成像帧率只受码长而不受水下声速限制，这为高频率成像奠定了基础。

3.3 噪声干扰下点目标成像分析

为了衡量所提编码信号的抗噪声性能，分别采用短时脉冲激励、Barker 码激励和本文127 位平衡Gold 编码信号激励重建图像，并在系统中加入随机白噪声。成像深度为1.5 m，成像区域内设置两个散射点，其坐标为(0，－0.025，1.5)和(0，0.025，1.5)。实际的回波接收信号是无干扰的回波信号与高斯白噪声的叠加，可以表示为:

图8 为加入噪声干扰下的成像，图8(a)为采用短时脉冲激励信号时得到的重建图像，图8(b)为采用Barker-LFM 码激励信号时得到的重建图像，图8(c)为采用127 位平衡Gold-LFM 激励信号时得到的重建图像。可以看出，受噪声干扰时，图像质量都有所下降。但是采用平衡Gold-LFM 激励和Barker 码激励时，回波信号中的噪声在通过匹配滤波器时受到了一定程度的抑制，重建图像的质量比短时脉冲激励时有很大程度的提高。

图8 噪声情况下不同激励信号对重建图像的影响

图9 是图8(a)、8(b)和8(c)沿侧向方向的图像曲线，即成像点在轴向方向的剖面。曲线对比表明，采用平衡Gold-LFM 编码激励信号与采用Barker码激励信号有着相同的成像信噪比，两者相较于短时脉冲激励信号成像的信噪比提高约10 dB。可见，基于平衡Gold-LFM 复合信号激励的成像方法能有效提高系统的成像信噪比，进而提高成像深度。

图9 噪声情况下不同激励信号重建图像剖面图

4 结束语

论文研究了水下声速引起的声呐成像系统成像帧率不高的问题，结合编码信号设计、通道分离技术和波束形成技术，提出了一种以相互正交平衡Gold-LFM 编码复合激励信号作为发射信号的水下声呐高帧率成像方法，并进行了仿真实验。结果表明:本文方法与短时脉冲信号和Barker 码信号相比，其成像对比度有所提高，并且该方法能有效提高系统成像帧率，而短时脉冲信号和Barker 码信号均不能提高成像帧率。