单螺杆挤出机螺杆组合段流域混合特性

谢 磊，邹思雨，朱向哲

（辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺113001）

挤出机是有机高分子复合材料加工成型的重要设备之一，占聚合物成型装备总产值的30%左右[1]。单螺杆挤出机在聚合物加工成型行业应用广泛，螺杆和料筒是挤出机的重要组成部件[2]，对挤出机内流场分析和混合分析至关重要。聚合物在料筒中被挤出时会与料筒内壁、螺杆外壁以及物料相互之间产生复杂的摩擦力，且螺杆的相对运动方向与物料的传输方向相垂直，流场中摩擦力、剪切力、挤压力相互作用。所以，螺杆和料筒的设计直接关系到产品的质量和产量[3]。螺杆从单一式发展到多段式、对称式到偏心式等多样的组合，螺杆设计的几何参数变量较大，对流体影响复杂多变。王建等[4]运用数值模拟的方法，对机筒内壁开螺旋槽的硬质聚氯乙烯单螺杆挤出机进行了研究。结果表明，在径向间隙恒定的情况下，机筒开槽越深，挤出机的混合能力越强。梁基照[5]运用黏性流体本构方程，模拟了流体在其流域内的流场情况，得到了螺杆升角、螺棱宽度以及螺棱深度的最佳取值范围。

随着计算机科学技术的快速发展，流场分析可以借助计算机模拟完成，这样既可节省研究成本及时间，同时也可为挤出机优化给出理论性指导[6]。迄今为止，学者们对挤出机的固体传输段、流体传输段、流体混合段内的物料分布和流场已经有了一定的理论基础，但是对螺杆宏观整体的研究才刚刚起步。本文对挤出机内三种组合段螺杆对应流域的聚合物流体流动状态和混合情况进行模拟研究，三种组合方式分别是：普通螺纹螺杆（为方便进行对比，可将其视为普通螺纹与普通螺纹组合段螺杆，简称为螺纹螺杆）、普通螺纹与菠萝头组合段螺杆（简称为菠萝头螺杆）、普通螺纹与销钉组合段螺杆（简称为销钉螺杆）[7]。

1 数学模型的建立

1.1 几何模型及网格划分

采用的单螺杆模型为国内某生产单位所用的挤塑机，其组合段螺杆和料筒的几何参数如下。

料筒流域：轴向长度为170.0 mm，机筒内径为50.0 mm，螺杆根径为35.0 mm；

螺纹螺杆：螺棱宽度为4.0 mm，螺距为40.0 mm，螺杆外径为46.0 mm，螺槽深度为5.5 mm；

菠萝头螺杆：前端为80.0 mm长的螺纹螺杆，菠萝头区由64个底边边长为8.0 mm×8.0 mm、高为5.5 mm的曲面长方体组成；

销钉螺杆：前端为80.0 mm长的螺纹螺杆，销钉区共80个销钉，周向分布16个，销钉由直径4.0 mm、高为3.5 mm的小圆柱和半径为2.0 mm的半球组成。

利用Solid Works软件对流域和螺杆进行三维建模，并用Gambit进行网格划分，结果如图1所示。

图1 流域和螺杆的三维网格图

1.2 数学模型

Polyflow是基于有限单元法的一款计算流体力学软件，对计算模拟黏弹性流体有很大优势[8-9]。为了使计算能够顺利进行，对实际问题做简单的理想化假设[10]：（1）流域内的流体是连续的，且填充满整个流道；（2）流体在流域内呈层流流动状态且不可压缩；（3）流场内各位置的温度一致；（4）惯性力和体积力在高黏性力情况下忽略不计；（5）流体在机筒内壁面和螺杆表面无滑移现象；（6）流体为幂律流体。

基于以上几个基本假设和Polyflow软件的网格叠加技术（MST），建立控制方程：

式中，∇为哈密顿算子；υ为速度矢量，m/s；Γ为切应力张量，Pa；p为压力，Pa。

Bird-Carreau law本构方程：

式中，η为物料的表现黏度，Pa·s，本文以亿聚丙烯为研究对象，查阅资料[11]可得其值；η∞为无穷大剪切力下的黏度，取值0；η0为零剪切黏度，取值1 162 Pa·s；γ·为剪切速率，取值1 s－1；λ为松弛时间，取值0.67 s；n为幂律指数（非牛顿指数），取值0.64。

平均对数拉伸率方程：

式中，d X为t时间内粒子移动的距离，mm；d x为流体拉伸微元，d x＝F·d X，mm；F为变形梯度张量。

粒子分布指数方程：

式中，ε为粒子束分布指数；freal（l）为概率密度函数，表示粒子之间的距离小于l的概率；fopt（l）为最优粒子相对距离的概率密度函数，表示粒子之间的距离小于l的概率密度；l为实际粒子的相对距离，mm。

粒子分布指数是评定挤出机混合性能的指标，反映流域内粒子在做周向运动和轴向挤出的过程中的混合效率[12]。假设初始时刻流域内有一个由N个粒子组成的粒子团，t时刻粒子团就会产生N(N－1)2个粒子对，每个粒子对在流域内某一界面的位置用Zxy表示，两个粒子坐标分别为(x1,y1)、（x2,y2），粒子对之间的最短距离为：dxy＝，最大距离为机筒内径。粒子之间距离不是越大越好，粒子均匀分布时其间距分布即为粒子间距最优分布。若ε减小，则表示混合效果提高，反之则降低。

1.3 边界条件的设定

挤出机组合段有螺杆和流域两部分组成，其中螺杆是运动部件，流域是主要研究对象，对其边界条件设置如下。

流入端截面、流出端截面的法向应力Fn及切向应力Fs均设为0；流域外壁面（即机筒内壁）的法向速度Vn及切向速度Vs均设为0；流域内壁面，实际并不存在此边界，为了减少流域与螺杆网格的数量进而提高网格质量，分别在流域与螺杆重合区切削相同大小的实体而形成此边界。为不影响流动特性，故将此边界条件设为Vn＝0，Fs＝0。

完成流场求解后，根据流场的结果建立混合任务，混合任务的边界条件设置如下：流动入口设置为inflow，流动出口设置为outflow，定子内壁及转子外壁设置为non-penetrable，螺杆设置为moving parts。初始时刻，将2 000个示踪粒子放置在流动入口处。

2 结果与讨论

2.1 流动特性分析

2.1.1 压力场分析 流场中心截面上的压力分布云图如图2所示。由图2（a）可以看出，由于螺纹螺杆对截面内流体的非对称性搅拌作用，流体压力在螺杆前出现峰值，并延周向递减，在螺杆刚扫过的区域出现低值；流体从螺纹区流入菠萝混炼头和销钉区时，溶体会受到一定的屏障阻碍作用，会使相邻两级销钉环截面上的流体压力激增，造成流体的回流，无论轴向压力还是流域截面压力都远大于螺纹螺杆流域内流体的压力，因此会提高其混合效果[13]；螺纹螺杆轴向压力呈周期性变化，而组合螺杆在屏障截面出现峰值并逐渐递减。

图2 流场中心截面上的压力分布云图

2.1.2 局部剪切速率场分析 三种组合螺杆流域表面的剪切速率分布云图如图3所示。由图3可知，剪切速率峰值主要分布在螺杆螺棱处，并由该区域周向递减，这是由于螺杆前段对流体的推助力和螺杆后端对流体的拖拽力，使其剪切速率在螺杆前后形成递减梯度；流体会沿着此梯度，从高剪切速率区向低剪切速率区流动，在螺杆的螺棱周围处的梯度最大。因此，流体在该区域的流动最强。

图3 三种组合螺杆流域表面的剪切速率分布云图

2.1.3 速度矢量场分析 各流域速度矢量图如图4所示。图中，箭头的大小及方向代表流体粒子流动速度的大小及方向。由图4可以看出，在三种螺杆的流场内，均在螺杆螺棱处产生了大的速度矢量，在螺棱顶隙处容易产生高流动区，并且菠萝头螺杆有较多的接触面，在此做旋转运动时，会给流体提供较多的环向推动力和轴向推动力，故速度矢量图中箭头颜色较深，表明该处箭头数量越多，流动性越好；在三种螺杆的螺棱表面均圆滑过渡，都未出现刮壁现象。

图4 各流域速度矢量图

2.1.4 混合指数分析 混合指数是表示混合效果的重要参数，其取值为0～1。若取值越靠近0，则表示流体越接近涡旋流的流动状态；若取值靠近0.5，则表示流体的流动状态接近剪切流；当取值靠近1，则表示流体的流动状态主要为拉伸流，当流体靠近机筒内壁面和螺杆壁面时其流动易被干扰。流场内x＝0截面上的混合指数分布云图如图5所示。由图5可以看出，螺纹螺杆流场内混合指数的最大值为0.681 3，菠萝头螺杆流场内混合指数的最大值为0.840 5，销钉螺杆流场内混合指数的最大值为0.820 2；各流场均以拉伸流和剪切流为主要流动状态，靠近螺杆壁面处和机筒壁面处以剪切流为主，黏性流体与壁面之间的黏滞力是导致其形成剪切流的主要原因。拉伸流区域往往存在较大的周向压力差，沿着压力梯度具有较好的流动性，拉伸流对混合能力有明显的提升作用。

图5 流场内x＝0截面上的混合指数云图

2.2 混合效率分析

2.2.1 对数拉伸指数 J.M.H.Janssen[14]进一步完善了流体团破碎的机理，提出不仅剪切力有利于液滴的分散，拉伸力也有利于流体的分散混合。液滴在拉伸力的作用下被拉长直到破裂成更小的液滴，在这种情况下拉伸流较剪切流更有助于减小液滴半径，从而提高分散混合的能力。流场对数拉伸曲线如图6所示。由图6可以看出，随着螺杆的运动，流体的拉伸率逐步升高，销钉螺杆对数拉伸率最高，螺纹螺杆对数拉伸率最低。

图6 流场对数拉伸曲线

2.2.2 累积停留时间分布 累积停留时间是衡量挤出机内分布混合的重要物理参数之一[15]。累计停留时间曲线与时间轴的交点（t0）表示第一个粒子流出流场所需要的时间，t0越大表示停留时间越长，混合能力越强；粒子的75%（流出流场的粒子个数与粒子总个数之比）流出流场的时间（t75）越短，表示混合效果越好；设Δt＝t75－t0，Δt越小表示混合效果越好[16]。三种组合螺杆的停留时间参数见表1，累积停留时间概率及累积停留时间概率密度分布曲线如图7所示。由表1及图7可以看出，销钉螺杆的Δt最小，对流体的混合效果最好。

图7 累积停留时间概率及累积停留时间概率密度分布曲线

表1 三种组合螺杆的停留时间参数 s

2.2.3 最大剪应力 流场最大剪应力概率函数及最大剪应力概率密度函数曲线如图8所示。由图8（a）可以看出，在混合初始时期，各流场的最大剪切应力呈比例增长，随着混合的不断进行，挤出机进入稳定期，剪切应力达到最大值后不再波动。在流场最大剪应力概率密度函数曲线中，曲线与横轴所围的面积越大，粒子受到的最大剪切力越大。由图8（b）可以看出，在销钉螺杆流场中粒子所受到的剪切力较大，大的剪切力有利于流体的混合。

图8 流场最大剪应力概率函数及最大剪应力概率密度函数曲线

2.2.4 分离尺度 分离尺度是度量混合物中相同组分区域平均尺寸的物理量，其数值随着分散混合程度的提高而减小[17]。由于螺纹螺杆阻力小轴向速度大，粒子离开流域用时较短，故时间切片较少。流场分离尺度曲线如图9所示。由图9可以看出，随着混合的进行，流体团的尺寸迅速下降，达到稳定状态后在小范围内动态波动；螺纹螺杆搅拌能力较菠萝头和销钉螺杆差。

图9 流场分离尺度曲线

2.2.5 粒子可视化流场分布 为了方便观察流体粒子在流场中的运动轨迹和分布情况，在组合段入口截面假设有2 000个流体粒子[18]，并通过实验对其示踪处理。粒子可视化流场分布图如图10所示。

图10 粒子可视化流场分布图

由图10可以看出，由于螺杆提供了轴向速度，大多数的示踪粒子很快从入口截面运动到流域之内；由于流场内流动状况复杂多变，也有一些粒子随螺杆做长时间的周向运动后才流出螺杆螺纹区[19]，亦有一些粒子由于螺杆和机筒内壁的黏滞作用只在周向上有明显的运动，而轴向位置仍停留在螺杆螺纹区。由图10还可以看出，螺纹螺杆对流体的阻碍作用小，示踪粒子轴向挤出速度较快；销钉螺杆对流体的阻力成阶梯式，粒子只在每个销钉环截面处运动迟缓；菠萝头螺杆对流体的阻力最大，粒子流出所需时间较长；各个流域内示踪粒子分布比较均匀，均达到了良好的混合效果。

3 结 论

（1）螺纹螺杆有较宽的流动空间，阻力较小，能为流体提供较大的轴向速度；菠萝头螺杆阻力较大，但是较多的斜截面设计能为流体提供较好的轴向分速度和周向分速度；销钉螺杆流动空间较大，为流体提供轴向速度的同时，屏障作用使一部分流体回流。

（2）三种新型螺杆均能在为流体提供良好的线速度的同时，有效地对流体进行拉伸和剪切，使其分散混合更加均匀，其中销钉螺杆混合效果最佳。

（3）观察粒子运动轨迹和不同截面下的拉伸和剪切应力发现，粒子在靠近螺杆壁面处混合效果较差，甚至发生滞留现象。