基于曲线拟合分析的空中目标运动样式识别

吴广宇，史红权，邱楚楚

(海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018)

0 引 言

随着空中平台技术的发展，水面舰艇面临的空中威胁日益增大。由于空中目标在执行任务时一般通过特定运动样式达成指定意图，因此目标运动样式作为表征目标意图的一个特征参数，对意图判别具有重要的作用。

在空中目标运动样式识别的研究上，范瀚阳[1]提出了基于BP神经网络的识别方法，将目标相邻轨迹点的角度变化类型和运动样式分别作为网络输入和输出，进行训练和识别。张军[2]等人提出了基于隐马尔可夫模型(HMM)的识别方法，运用观测到的目标运动信息训练模型并识别。上述网络学习的方法均需要大量的数据样本进行训练，才能获得较好的识别结果，但样本获取的难度往往较大，会影响结果的可靠性。姚佩阳[3]等人提出了基于动态时间归整(DTW)的识别方法，建立样式序列模板，利用DTW计算待识别序列与各模板序列的相似度，并通过比较来识别运动样式。但该方法中的序列提取方法用于复杂样式提取时会出现模版序列和样式存在一对多的情况，将会影响识别结果的准确性。

本文针对上述存在的问题，提出一种基于曲线拟合分析的空中目标机动样式识别方法，通过分析目标运动样式与平面曲线间的表征关系及对目标轨迹进行最小二乘曲线拟合和处理，分别提取目标运动样式的识别特征和运动特征，对两者进行比较，得到目标的运动样式，并运用实例对该方法进行验证。结果表明该方法识别结果与真实情况一致，证明了该方法的有效性。

1 空中目标的运动样式与识别特征

1.1 空中目标的运动样式

军用飞机的几种常见运动样式如图1所示。其中直线、左转弯和右转弯为基本样式，其余样式均可由这3种基本样式组合而成。

图1 飞机的运动样式

在理想情况下，空中目标做直线运动时，舰载雷达探测到该目标各时刻的航向是相同的，但实际上由于受到气流及探测误差的影响，各时刻的航向间存在偏差。因此，为了避免该误差对运动样式判断的影响，设定一个角度阈值δ，利用目标运动过程中航向朝一个方向的累积变化量θ进行判断。当θ≤δ时，认为航向保持不变，目标做直线运动，样式为直线；当θ>δ时，认为航向发生改变，目标不做直线运动，样式不为直线。

1.2 运动样式的识别特征

由于图1所示均为水平方向上的运动样式，因此可将运动样式与平面曲线相结合，根据两者间的表征关系，将运动样式表示为平面中若干直线和弧线的组合。其中，对于直线，目标航向的累积变化量θ为两直线间的斜率角度差Δk；对于弧线，累积变化量θ为该弧线的圆心角φ。在此基础上，通过对运动样式的曲线序列组成及几何特性的分析，可得到对应的曲线特征，并将其作为对应样式的识别特征，即把相对抽象的识别特征转化为直观的曲线特征。以8字形样式为例，分析如下：

图2为8字形样式的8种形式，目标按照箭头的方向运动，o1、o2分别为目标轨迹的起点和终点，a1～a4为直线和弧线的分段点。当o1、o2重合时，轨迹闭合，如样式(a)；当受到探测误差影响o1、o2不重合时，轨迹不闭合，如样式(b)～(h)。所有样式的轨迹序列按顺序均由直线o1a1、弧线a1a2、直线a2a3、弧线a3a4和直线a4o2组成，轨迹中存在1组间隔相邻弧线(a1a2、a3a4)和2组间隔相邻直线(o1a1、a2a3和a2a3、a4o2)，且a1a2、a3a4的圆心φ1、φ2变化方向相反，并有δ<φ1(φ2)<360°(φ1(φ2)=|φe-φo|，φo和φe分别为弧线起点和终点处法线的斜率角)。对于样式(a)、(c)、(d)，o1a1与a2a3相交，斜率角度差180°<Δk1<360°，a2a3与a4o2的延长线相交且交点位于a2a3上，斜率角度差180°<Δk2<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ；对于样式(b)、(e)、(f)，a2a3与a4o2相交，180°<Δk1<360°，a2a3与o1a1的延长线相交且交点位于a2a3上，180°<Δk2<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ；对于样式(g)、(h)，o1a1与a2a3、a2a3与a4o2均相交，斜率角度差180°<Δk1(Δk2)<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ。

图2 8字形样式

综上分析，可得到8字形样式的曲线特征为：(1)曲线序列为直线、弧线、直线、弧线、直线；(2)两弧线的圆心角变化方向相反，圆心角δ<φ1(φ2)<360°；(3)2组直线中，一组相交，另一组至少延长线相交且交点位于2组的公共直线上，且180°<Δk1(Δk2)<360°，|Δk1-Δk2|≤δ。并将该曲线特征作为样式的识别特征。当识别出上述特征时，可得到如图3所示的曲线组合形式。

图3 满足识别特征的曲线组合

根据图3中a与c、c与e的相交及交点情况的不同，即可得到图2中的8种形式。且由于φ1、φ2、Δk1、Δk2的大小只改变曲线组合的形状，不改变曲线的相交及交点情况，故不影响对样式的判断。因此，该识别特征与8字形样式是一对一的关系，只要满足该识别特征，即可识别为8字形样式。同理对其它运动样式进行分析，即可得到对应的识别特征。

2 空中目标运动特征的提取

2.1 最小二乘法对曲线的拟合

最小二乘法对曲线拟合的方法[4]是设定含有待定系数的函数方程，再计算给定数据集在该函数方程下的误差平方和，最后通过求误差平方和的极小值来确定待定系数，从而得到数据集的拟合方程。本文对空中目标轨迹的曲线拟合包括直线拟合和弧线拟合，弧线采用圆弧形式。

(1) 直线拟合

直线的拟合方程为y=kx+b，k、b为待定系数。假设有N个轨迹点，则误差平方和的表达式为：

(1)

令∂E/∂k=0，∂E/∂b=0，求解k、b，可得到拟合方程。直线的拟合误差Kz采用轨迹点到直线的平均距离表示，Kz越小，拟合度越高，表达式为：

(2)

(2) 圆弧拟合

圆弧的拟合方程为(x-A)2+(y-B)2=R2，A、B、R为待定系数。误差平方和的表达式为：

(3)

同上述方法，可得到圆弧的拟合方程和拟合误差Ky，Ky的表达式为：

(4)

(3) 拟合结果判定

拟合结果判定是通过比较Kz与Ky、φ与δ的大小确定。当Kzδ时，圆弧拟合优于直线拟合。

2.2 轨迹分段拟合的实现

2.2.1 轨迹分段点的确定

针对数据的分段研究，田垅[5]等人采用了传统人工分段法，根据人的主观经验确定分段点，该方法虽简单，但受人的认知影响，存在较大不确定性，且无法实现自动分段。张文景[6]等人根据轮廓点曲率变化确定轮廓线的分段点，该方法可实现自动分段，但对于受噪声影响曲率变化不规则的轮廓线的分段效果较差。本文将根据直线和圆弧的拟合度在目标相邻航迹相交处的变化特征，采用轨迹点逐次递增的渐进拟合方法确定分段点，进行自动分段。

空中目标相邻轨迹的组成共有4种形式，如图4所示。

图4 空中目标相邻轨迹的组成

2.2.2 轨迹拟合曲线的确定

轨迹拟合曲线包括直线和圆弧，拟合时要确保所用曲线符合目标轨迹点的分布。本文将通过拟合过程中拟合度的变化来确定拟合曲线。

分析同2.2.1，可得到有探测误差时，在设置L后，用直线对分布近似为直线的轨迹点拟合时，前L+1个Kz不连续递增，即拟合度不减小；而用直线对分布近似为圆弧的轨迹点拟合时，前L+1个Kz连续递增，即拟合度将减小。因此，当用直线对轨迹进行拟合时，若拟合度不减小，该轨迹可认为符合直线，反之则认为符合圆弧。故可以通过直线的拟合度是否减小，即前L+1个Kz的增减情况来确定轨迹的拟合曲线。但用上述方法确定图5所示的4种特殊轨迹的拟合曲线时，存在偏差，需要进行调整。

图5 特殊目标轨迹

图5(a)中，已知ao～a3和a3～a10分别为呈直线和圆弧分布的轨迹点，则ao～a3拟合曲线应为直线，a3～a10应为圆弧。但从整段轨迹看，由于直线段ao～a3的长度小于圆弧段a3～a10的长度，故可将直线段作为圆弧段的一部分，用圆弧拟合整段轨迹，对直线段不再单独拟合，即需要将直线段转化为圆弧段。对此，可以通过去除Kz集中递减的Kz，使剩余Kz中的前L+1个Kz连续递增，从而满足圆弧拟合的依据。但需对去除Kz的数量有限制，若去除过多，会使直线段拟合长度增加，导致不满足小于圆弧段的条件，不能将其作为圆弧段的一部分。因此，设置一个递减阈值J，去除整段轨迹前L+J+1个Kz中递减的Kz，个数为s。若s≤J且剩余Kz中前L+1个Kz连续递增，则可转化。

2.2.3 轨迹分段拟合流程

轨迹分段拟合流程如图6所示，其中{ui|0≤i≤n}为目标轨迹点集。

图6 轨迹分段拟合流程图

2.3 轨迹曲线的处理

2.3.1 轨迹曲线的合并

轨迹曲线合并是在曲线分段拟合完毕后，按顺序对相邻同类型的曲线进行整合，使最终得到的曲线序列表现为直线和圆弧相互交替的形式，包括直线合并和圆弧合并。

(1) 直线合并

直线按照1中所述的航向累积变化量进行合并，即当相邻两直线间的斜率角度差Δk≤δ时，目标航向不改变，两直线可以合并；当Δk>δ时，航向改变，无法合并。

如图7所示，曲线序列为直线a、直线b、直线c。若Δkab≤δ，将a、b合并，即将a和b的轨迹点作为1个整体进行直线拟合，得到拟合后的直线ab′，再计算ab′和c的斜率角度差，若Δkab′c≤δ，将ab′和c的轨迹点作为1个整体进行直线拟合，则合并后的曲线序列为直线abc′。若Δkab′c>δ，说明航向改变，无法合并，合并后的曲线序列为直线ab′、直线c。但该序列不满足直线和圆弧相互交替的形式，这是由于正常情况下，目标航向改变代表目标运动过程中进行了转弯，其轨迹曲线序列中应当存在圆弧，但若目标转弯的轨迹过短，则会出现无法拟合出圆弧的情况，从而导致上述问题。因此，解决的办法是在ab′和c之间增加一段圆心角φ=Δkab′c的圆弧，代表目标的转弯过程，则合并后的曲线序列为直线ab′、圆弧、直线c，满足相互交替形式。同理可分析Δkab>δ的情况。

图7 连续直线轨迹

(2) 圆弧合并

圆弧按照圆心角变化方向进行合并。当相邻圆弧的圆心角变化方向相同时，可以合并，反之不能。

图8 连续圆弧轨迹

2.3.2 轨迹曲线特征的提取

轨迹曲线特征提取是从合并后的曲线中提取曲线的序列组成和几何特性作为目标的运动特征。其中，曲线的序列组成由2.3.1可得；直线的几何特性是通过拟合得到直线方程，从中获取直线的斜率角、相邻直线间斜率角度差及相交和交点情况来表示；圆弧的几何特性是用圆弧的圆心角变化方向及圆心角大小来表示。

3 实例分析

本文将运用某空中目标的雷达轨迹点数据进行仿真分析。已知通过人工判断该目标真实的机动样式为8字形，部分轨迹点经纬度如表1所示。

表1 某空中目标部分轨迹点经纬度

(1) 轨迹分段拟合

设置δ=10、L=3、J=2、G=2，用UTM坐标系表示经纬度，对目标轨迹点进行分段拟合，结果如表2和图9所示。

图9 轨迹分段拟合结果

表2 轨迹分段拟合结果

由表2可知整段轨迹共229个轨迹点，共分10段，分段点为第58、73、91、106、130、184、199、214点。

由图9可知，拟合曲线符合目标轨迹点的分布，能够较好地反映目标运动过程，说明该分段方法是可行的，结果是正确的。

(2) 轨迹曲线合并

根据表2所示的拟合结果，对轨迹曲线进行合并，结果如表3所示。

表3 轨迹曲线合并结果

(3) 轨迹曲线特征提取

根据表3所示的合并结果，提取轨迹曲线特征。其中，第1段圆弧的圆心角φ1=211.664 1，向左变化，第2段圆弧的圆心角φ2=177.983 5，向右变化；3段直线的拟合方程如下：

y=-1.499 6x+3 997.876 8,

703.543 2≤x≤744.490 0

(5)

y=-0.739 7x+3 440.545 8,

697.070 2≤x≤764.109 1

(6)

y=-1.440 7x+3 952.695 2,

751.972 0≤x≤759.651 9

(7)

联立式(5)、(6)，可得x=733.426 8，均在两式x的范围内，故两直线相交。联立式(6)、(7)，可得x=730.598 3，在(6)但不在(7)x的范围内，故两直线属于延长线相交，且交点位于第2段直线上。同时，由表4可得Δk1=199.812 1、Δk2=198.743 9，|Δk1-Δk2|=1.068 2。

综上所述，该目标的运动特征为：(1)曲线序列为直线、圆弧、直线、圆弧、直线；(2)两圆弧的圆心角变化方向相反，圆心角δ<φ1(φ2)<360°；(3)2组相邻直线(第1、2段和第2、3段)中，第1组相交，第2组延长线相交且交点位于2组中公共的直线(第2段)上，180°<Δk1(Δk2)<360°，|Δk1-Δk2|≤δ。通过比较，以上运动特征与8字形的识别特征相同，因此该目标的运动样式为8字形。且该结果与真实情况一致，证明了该方法的有效性。

4 结束语

本文主要针对当前空中目标运用样式识别中存在的问题，提出了一种基于曲线拟合分析的空中目标运动样式识别方法。该方法将空中目标运动样式与平面曲线相结合，利用曲线特征作为运动样式的识别特征，运用最小二乘法对目标轨迹进行曲线拟合及处理，得到目标的运动特征，并通过识别特征与运动特征的对比识别运动样式。实例分析结果表明该方法能正确、有效地识别空中目标的运动样式。