型钢混凝土闸墩整体结构可靠度分析

张小飞，黄佳敏，黄耀煌，何飞龙，田羽

(广西大学 土木建筑工程学院，广西南宁 530004)

0 引言

目前结构可靠度理论在工程界已得到较广泛的应用，在型钢混凝土结构上的应用也不断深入。李声文等[1]利用ANSYS中PDS模块的响应面法得到高桩墩式码头的响应面方程，并研究了高桩墩式码头在不同失效模式下结构的可靠度指标；肖阿林等[2]采用Monte-Carlo模拟法对组合柱轴压承载力计算公式进行可靠度分析，研究了可变荷载类型、荷载效应比、混凝土强度等级、套箍系数及配骨指标对组合柱轴压承载力可靠度指标的影响；闫长旺等[3]为了检验型钢超高强混凝土框架节点抗剪强度计算方法的可靠度，运用Monte-Carlo法，分析了影响抗剪强度的可变因素，如配箍率、轴压比等节点抗剪强度计算方法对可靠度指标β的影响。

型钢混凝土闸墩是在弧形门闸墩牛腿附近的局部受拉区布置型钢代替传统钢筋混凝土闸墩的扇形受拉钢筋的新型闸墩结构[4]。初步的研究[5- 8]表明型钢混凝土结构具有承载能力高、抗震性能好的优越性能，能够更好地适应大弧形门推力闸墩的要求。型钢混凝土闸墩是包含了多种材料的复杂结构，其结构尺寸、材料特性、抗力及荷载作用等参数的随机性对闸墩的安全性能的影响不可忽略。而传统数值分析中常用的超载法和强度储备法不能考虑参数随机性对复杂结构整体可靠度的影响，不能准确评价型钢混凝土闸墩的结构可靠度。为考虑参数随机性对结构安全性能的影响，笔者将结构可靠度理论引入型钢混凝土闸墩安全评价中，利用ANSYS平台建立型钢混凝土闸墩的三维模型，考虑荷载、材料特性的随机性，并研究型钢布置根数、埋置长度、布置角度及横向型钢布置形式的改变对闸墩整体可靠度的影响。

1 型钢混凝土闸墩结构整体功能函数

在承载能力极限状态下结构所能承受的最大荷载称为结构的极限荷载，结构的承载能力和安全性能可通过结构的极限荷载来反映。本文基于结构可靠度理论，将型钢混凝土闸墩整体极限荷载以及作用在闸墩的荷载作为综合随机变量，建立反映型钢混凝土闸墩结构的整体可靠度的功能函数：

Z=R-S，

(1)

式中，R表示型钢混凝土闸墩整体极限荷载;S表示作用于型钢混凝土闸墩上的荷载。闸墩上作用的荷载主要考虑结构自重和静水荷载(包括静水压力和静水引起的弧形门推力)。由于自重随机性相对较小，为方便研究，将自重作为常量处理。

目前常用的计算结构可靠度指标的方法有三种，分别为中心点法、验算点法(JC法)和蒙特卡罗法。中心点法计算简单，但是缺点同样明显，中心点法通过随机变量的均值和标准差来计算结构可靠度指标，而不能考虑随机变量的具体的概率分布类型，所计算得到的结构可靠度指标的精确度较低。JC法能够考虑功能函数中各个随机变量具体的概率分布类型，既弥补了中心点法的缺点，又不增加过多的计算；而且还能对非正态化分布的随机变量进行当量正态化；此外JC法对功能函数进行线性展开的点取在失效边界上，该线性化点与结构最大的失效概率是对应的。蒙特卡罗法的基本思想是确定对结构可靠度造成影响的随机变量的统计参数，再进行大量抽样随机值，并代入结构的极限功能函数中，计算其对应结构是否失效，最后由样本空间和失效样本点确定结构的失效概率。蒙特卡罗法的优点是不用考虑复杂的极限状态的功能函数，不存在数学上困难，但是这种方法要完全依赖计算机才能完成，计算工作量大，时间成本高。

综合考虑这三种求解结构可靠度指标方法的优缺点，本文采用JC法确定型钢混凝土闸墩的结构可靠度，当随机变量的概率分布类型为非正态分布时，先进行当量正态化，再计算结构可靠度指标。

2 闸墩有限元模型及荷载样本设置

为了使研究更接近工程，建立闸墩有限元模型时，以较有代表性的某工程泄水闸弧形门闸墩的设计参数为依据，构建闸墩有限元模型，并为了方便研究，闸墩结构按力学计算模型进行概化。本文采用闸墩高39.8 m，堰体长41 m，墩体厚3 m，建立型钢混凝土闸墩计算模型如图1所示。

(a) 闸墩有限元模型

闸墩有限元模型底部采用全约束设置，混凝土部分用SOLID65单元进行模拟，计算时关闭单元的压碎选项。闸墩墩体采用C30混凝土，牛腿处则采用C40混凝土，混凝土的本构模型选用多线性随动强化模型MISO，破坏准则为William-Wamke五参数破坏准则。型钢有限元模型则选用BEAM188单元进行模拟，型钢采用Q345型钢，其弹性模量为2.06×105N/mm2，剪切模量7.90×104N/mm2，型钢截面为H截面。

为了分析弧形门型钢混凝土闸墩扇形拉应力区型钢布置形式对闸墩整体可靠度的影响，结合《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)，并参考型钢混凝土闸墩的相关研究[5- 8]，以三型钢、型钢埋置长度为20 m、布置角度为25°并在牛腿处添加单横向型钢的闸墩为基础，从型钢根数、埋置长度、布置角度以及横向型钢的布置形式四个方面探究其对型钢混凝土闸墩的结构可靠度的影响。此外，为确保扇形拉应力区配钢量相同，布置单根型钢时，型钢截面尺寸为400 mm×400 mm×37.5 mm×37.5 mm，面积为0.45 m2;布置双型钢时，型钢截面尺寸为375 mm×375 mm×20 mm×20 mm，面积为0.225 m2;布置三型钢时，型钢截面尺寸为250 mm×250 mm×20 mm×20 mm，面积为0.15 m2。按照荷载情况及布置形式两方面来设计样本组合，样本设置如表1。

表1 样本设置情况

闸墩闸门不同启闭情况下的弧门推力见表2。

表2 闸墩闸门不同启闭情况下的弧门推力

2.1 闸墩极限荷载样本的获取

本文借助ANSYS软件的概率设计模块，选用拉丁超立方抽样法对型钢混凝土闸墩的影响因子(钢材强度、型钢尺寸、混凝土强度)进行多次抽样，形成计算型钢混凝土闸墩模型的输入变量样本，通过计算获得型钢混凝土闸墩的极限荷载样本，具体流程如图2所示。

(a) 极限荷载求取流程

概率统计学中，通过样本来反映总体时，样本容量越大，越能代表总体，但相应的计算成本也越大。本文参照文献[8]对复杂结构的可靠度研究，绘制随机变量抽样的样本趋势如图3所示。从图3可见，样本容量大于150时，总体趋势趋于平稳。综合考虑计算时间、成本及精度等方面，最终确定型钢混凝土闸墩极限荷载抽样样本容量为200。

本文主要考虑材料特性和结构尺寸对闸墩极限荷载的影响，荷载条件在样本组合中考虑，材料特性和结构尺寸相关概率分布类型和统计参数[2,10-12]见表3。各影响因子均取标准值时，计算得到的各样本型钢混凝土闸墩极限荷载，称为极限荷载的标准值，结果见表4。

表3 型钢混凝土闸墩影响因子的概率分布类型及统计参数

表4 各样本型钢混凝土闸墩极限荷载标准值

2.2 闸墩极限荷载概率分布类型及统计参数的确定

闸墩极限荷载原始样本的分布类型是不确定的，因此需要进行概率分布检验。为了提高精度，在进行概率分布检验之前对原始样本进行处理，采用均值化的方法去量纲，并采用拉依达准则[13]将异常值剔除。然后采取概率假设检验法对型钢混凝土闸墩的极限荷载样本进行概率分布检验，根据检验结果确定拟合度最好的极限荷载分布类型。检验结果分别见表5和表6。

表5 对称荷载下闸墩极限荷载样本分布检验结果

表6 非对称荷载下闸墩极限荷载样本分布检验结果

表5和表6中，0表示假设被接受，1表示假设被拒绝，p值和m值是用来判定在置信度水平在0.95的情况下接受原假设的可能性大小的检验值，p值越大或m值越小，接受原假设的概率越大。观察表5和表6中的分布检验成果，根据各分布检验中的p值和m值，可确定型钢混凝土闸墩极限荷载样本拟合度最好的分布类型，再使用极大似然估计法来确定各样本型钢混凝土闸墩极限荷载的统计参数，结果见表7。

表7 各样本型钢混凝土闸墩极限荷载的统计参数

3 闸墩结构可靠度分析

3.1 目标可靠度指标

目标可靠度指标是规范规定结构应达到的可靠度指标。本文根据《水工钢筋混凝土结构设计规范》(DL/T 5057—2009)，通过校准法得到水工钢筋混凝土结构的加权平均目标可靠度指标β。本文结构参数依据的工程安全等级为Π级，根据规范要求其加权平均目标可靠度指标β为3.63。

3.2 型钢混凝土闸墩结构可靠度指标计算

功能函数中的随机变量R和S的平均值(μR、μS)及标准差(σR、σS)的计算公式[14]如下：

μR=KR×RK,σR=μR×δR，

(1)

μS=KS×SK,σS=μS×δS，

(2)

式中,RK为极限荷载R的标准值；KR为极限荷载的均值与标准值的比值;δR为极限荷载的变异系数，各样本的极限荷载统计参数见表8；SK为作用荷载S的标准值;KS为作用荷载的均值与标准值的比值;δS为作用荷载的变异系数，参照静水荷载的统计参数[15]，静水荷载的均值与标准值的比值为0.93，变异系数为0.096，分布类型为正态分布。

参照表7中确定的各样本闸墩极限荷载的分布类型和统计参数，采用JC法迭代计算各样本下的实际可靠度指标，同时绘制各样本可靠度指标对比折线图如图4所示。各样本标准极限荷载及结构可靠度指标见表8。

(a) 不同型钢布置根数的可靠度指标

(c) 不同型钢布置角度的可靠度指标

表8 各样本标准极限荷载及结构可靠度指标

从图4(a)发现：与单型钢闸墩、双型钢闸墩的结构可靠度指标相比，三型钢的型钢混凝土闸墩的结构可靠度指标较大，且型钢混凝土闸墩的整体可靠度与型钢埋置根数基本呈正相关关系。

从图4(b)发现：与型钢埋置长度为14 m和17 m闸墩的结构可靠度指标相比，型钢埋置长度为20 m闸墩的结构可靠度指标较大，型钢混凝土闸墩的整体可靠度与型钢埋置长度呈正相关关系。

从图4(c)发现：型钢布置角度为25°的型钢混凝土闸墩的结构可靠度指标远大于布置角度为20°、30°的闸墩，但型钢混凝土闸墩的可靠度与型钢的布置角度不存在线性相关关系。

从图4(d)发现：只在牛腿处布置单横向型钢的型钢混凝土闸墩的结构可靠度指标是最大的，而横向型钢布置形式为牛腿前置双横向型钢时闸墩的可靠度小于牛腿后置双横向型钢。

从表8可知，各样本的闸墩可靠度指标均大于规范要求的目标可靠度指标，说明各样本的型钢混凝土闸墩均满足安全要求，且对称荷载下闸墩整体可靠度均比非对称荷载下的闸墩整体可靠度高。

4 结论

本文基于结构可靠度理论，借助有限元法，以型钢混凝土闸墩的极限荷载和作用荷载作为综合随机变量，建立了型钢混凝土闸墩整体可靠度分析方法，并研究了对称荷载和非对称荷载工况下，型钢混凝土闸墩型钢布置根数、埋置长度、布置角度、以及横向型钢布置形式的改变对闸墩可靠度的影响，主要结论如下：

① 型钢混凝土闸墩的极限荷载样本的分布类型为正态分布或对数正态分布，型钢布置形式以及荷载组合的改变均影响闸墩的极限荷载的概率分布类型，非对称荷载工况下的样本变异系数普遍比对称荷载工况大。

② 无论是对称荷载工况还是非对称荷载工况下，在规范确定的合理配钢量下，型钢混凝土闸墩的结构可靠度指标均大于规范要求的目标可靠度指标，说明型钢混凝土闸墩的安全性能满足规范基本安全要求。

③ 无论对称荷载下还是非对称荷载，在相同配钢量的情况下，型钢混凝土闸墩的整体可靠度与型钢的型钢布置根数和埋置长度均基本呈正相关关系，而与型钢布置角度不呈线性相关的关系。说明在牛腿扇形拉应力区布置三根型钢的型钢混凝土闸墩受力更加合理，结构整体可靠度更高。型钢在扇形拉应力区最佳布置角度可根据实际工程确定，但不宜过于集中也过于分散。

④ 无论对称荷载下还是非对称荷载下，型钢混凝土闸墩的可靠度受横向型钢的布置形式与牛腿处配钢量影响，牛腿处的配钢量越大，闸墩安全性越高，而配钢量相同的情况下，牛腿处布置单横向型钢的闸墩可靠度较高。