钢筋混凝土牛腿承载力研究进展

解伟 张召辉 李树山

（华北水利水电大学土木与交通学院，河南郑州 450045）

钢筋混凝土牛腿承载力研究进展

解伟 张召辉 李树山

（华北水利水电大学土木与交通学院，河南郑州 450045）

针对国内外有关钢筋混凝土牛腿的研究现状，分析钢纤维钢筋混凝土牛腿的研究进展，详细介绍国内外规范中有关钢筋混凝土牛腿设计的方法，旨在提高牛腿开裂荷载，控制裂缝宽度并提高延性。

钢筋混凝土；牛腿；剪跨比；抗剪强度；尺寸效应

牛腿作为一种支撑结构，在水工、建筑、桥梁等结构中被广泛应用，牛腿从外形上可划分为独立柱牛腿和连续墙牛腿，按剪跨比可分为长牛腿（剪跨比λ＞1）和短牛腿（λ≤1），长牛腿受力与悬臂梁接近，短牛腿与深梁受力相似，计算相对复杂。牛腿主要承受竖向荷载，有时承受地震、温度、混凝土收缩徐变等产生的水平力。水平拉力的存在对牛腿的抗剪承载力不利，且随着水平拉力FH与竖直作用力Fv比值的增大，牛腿的承载力降低。牛腿对抗裂要求较高，出现裂缝影响较大。因此，牛腿抗裂问题一直为研究重点。

1 钢筋混凝土牛腿的研究现状

原冶金部建筑研究院牛腿试验组开展了大量有关钢筋混凝土牛腿的试验，结果表明，牛腿在加载过程中一般先出现正裂缝，然后在加载板内侧出现斜裂缝。加载支座处存在的垂直压应力σy使牛腿中主拉应力减小，主拉应力方向大致与加载点和下柱交界点连线垂直，随着剪跨比减小，垂直压应力σy增大，主拉应力减小，斜截面抗裂性提高。牛腿截面尺寸拟定以主拉应力为控制条件。试验中大部分牛腿发生斜压破坏，丁斌彦［1］按图1所示的牛腿的三角桁架模型，以斜压杆受压破坏为控制条件建立静力平衡方程，将瓶形压杆简化为等截面柱状压杆，图1中As为纵向主筋面积，σs为钢筋应力，θ为拉压杆夹角，Fc为压杆承载力，as为纵筋受力中心距牛腿上边缘距离。提出无弯起钢筋牛腿设计公式如下：

式（1）中，k为斜截面强度安全系数，一般取1.55，承载吊车梁牛腿一般取1.8；Q为牛腿顶面竖向荷载设计值；c为剪跨段长度；Ra为混凝土轴心抗压设计强度；p为纵向配筋率，取［（As+2/3Ak）/bh0］×100%，其中Ak为纵向箍筋总面积，b为牛腿宽度，h0为截面有效高度。

为避免牛腿斜边与下柱交界处应力集中，使牛腿过早破坏，牛腿斜边角度不应大于45°。弯起钢筋对提高牛腿开裂荷载贡献不大，但利于限制裂缝发展。剪跨比较大时，弯起钢筋对提高牛腿承载力影响较大，剪跨比较小时影响不大，可按构造配置。

图1 牛腿三角桁架模型示意图

陈礼和等［2］对22个小剪跨比（剪跨比分别为0、0.1、0.2、0.3，无弯起钢筋）钢筋混凝土牛腿进行了试验研究，结果表明小剪跨比牛腿的破坏形态大致分为剪切和斜压破坏。牛腿承载力与混凝土强度等级大致呈直线关系，随着剪跨比增大，牛腿承载力降低，纵向主筋的应变随着剪跨比减小而减小，箍筋应变则增大。小剪跨比牛腿的裂缝几乎为正裂缝，因此配置弯起钢筋对限制裂缝发展影响不大。根据试验结果得出小剪跨比牛腿承载力Vu与剪跨比之间的关系式Vu=（3.7-4a/h0）ftbh0，其中ft为混凝土轴心抗拉强度设计值，a为剪跨段长度。小剪跨比牛腿承载力与混凝土抗拉强度之间的关系式Vu=1.22ftbh0。结合深梁的承载力计算方法和试验数据，提出了小剪跨比牛腿承载力的计算公式：

式（2）中，Ash为受拉主筋及水平箍筋截面面积，fyh为箍筋抗拉强度设计值。

结合有关钢筋混凝土牛腿研究表明，牛腿破坏形态大体可分为4种：①a/h0很大时沿压杆发生斜拉破坏，a/h0＞0.75和纵筋配筋率较小时发生弯曲破坏；②a/h0在0.10～0.75时，一般发生斜压破坏；③a/h0≤0.10时，发生剪切破坏；④支座面积较小或混凝土强度较低时，发生局部压碎破坏。

2 钢筋钢纤维混凝土牛腿研究进展

混凝土加入钢纤维，能够提高混凝土抗拉强度，提高受剪构件的开裂荷载，牛腿截面尺寸以斜截面抗裂控制，采用钢纤维混凝土能够降低牛腿截面尺寸，减少配筋，方便施工，牛腿韧性、延性得到提高。

王春印等［3］对10个钢纤维钢筋混凝土牛腿进行了抗裂性试验研究，试验中牛腿首先出现正裂缝，并以正裂缝为依据进行分析。结果表明，采用钢纤维混凝土的牛腿开裂荷载可以提高29%～49%。通过对试验数据进行分析得出，钢纤维混凝土截面受压区高度h2、受压拉区高度h1之比与钢纤维混凝土抗拉弹模Ec与抗压弹模Ec＇之比之间的关系式为：

式（2）中，h1+h2=h，h为牛腿截面高度。

Niad.L.Fattuhi［4］制作了25个钢筋混凝土牛腿试件，其中16个掺加钢纤维，试验结果表明，钢纤维钢筋混凝土牛腿比普通牛腿裂缝宽度小，延性提高，钢纤维体积率每增加1%，牛腿承载力平均提高25%。Fattuhi提出牛腿破坏形式取决于截面有效高度与截面高度之比h0/h，h0/h减小，承载力降低。Fattuhi分别利用桁架模型和弯压模型对牛腿承载力进行预测，提出桁架模型可用于各种破坏形式的牛腿承载力的预测，弯压模型只适用于发生弯压破坏的牛腿承载力预测。

高丹盈等［5，6］对22个钢纤维钢筋混凝土牛腿进行了试验研究，通过控制纵向钢筋配筋率以及剪跨比，一部分牛腿只发生弯曲破坏，一部分只发生受剪破坏。钢纤维钢筋混凝土牛腿首先在根部出现正裂缝，参照普通混凝土构件正截面开裂弯矩的计算方法，考虑钢纤维对混凝土抗拉强度的影响，综合试验数据提出：

式（4）中，Mfcr为开裂弯矩；γfm为钢纤维混凝土截面抵抗矩塑性系数，近似取1.09；fft为钢纤维混凝土抗拉强度，fft=ff（1+atfλf），atf为钢纤维对牛腿开裂弯矩影响系数，取0.425，λf为钢纤维特征参数，λf=vflf/df,vf为钢纤维体积率，lf/df为长径比；W0为截面受拉边缘弹性抵抗矩，牛腿取bh2/6。

钢纤维钢筋混凝土牛腿开裂后，由于钢纤维与混凝土之间存在粘结作用，牛腿抗弯承载力提高，将受拉区应力等效为矩形分布，参照普通牛腿截面受弯承载力计算公式，建立钢纤维钢筋混凝土牛腿受弯承载力计算公式：

式（5）中，Mu为抗弯承载力；fy为纵筋屈服强度设计值；fftb为等效受拉矩形区拉应力，取fftb=βtbftλf，βtb为钢纤维对牛腿弯拉区受拉混凝土影响系数，取1.15；x为受压区高度；xt为受拉区高度，取h-1.25x；fc为混凝土抗压强度设计值。为简化计算，式（5）中x取0.3h0。

参照普钢筋混凝土牛腿斜截面抗裂计算公式，钢纤维钢筋混凝土牛腿斜截面开裂荷载计算公式如下：

式（6）中，Vfcr为开裂荷载；β为裂缝控制系数，静载作用取0.75；fft=ft（1+atvλf），atv为钢纤维对斜截面抗裂影响系数，取1.05。

钢纤维钢筋混凝土牛腿斜截面抗剪承载力参照原冶金部建筑研究院根据三角桁架模型建立的钢筋混凝土牛腿斜截面抗剪承载力计算公式建立如下：

3 国内外规范中规定的牛腿设计方法

3.1 我国《混凝土结构设计规范》中牛腿设计方法

规范中牛腿设计方法适用于a/h0≤1的短牛腿，牛腿截面尺寸拟定以斜截面抗裂为控制条件并满足以下公式［7］：

式（8）中，Fvk、Fhk分别为作用在牛腿上的竖向荷载和水平荷载标准值，对于β，吊车梁牛腿取0.65，其他取0.80；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。

为防止牛腿沿加载板内侧发生剪切破坏，牛腿外边缘高度应h1不小于h/3，且不小于200mm。为防止发生局部压碎破坏，支座下压应力应不超过0.75fc。

规范中牛腿纵向配筋是按照图2所示的桁架模型建立平衡方程而得，其中内力臂z取0.85h0，纵筋面积As计算公式如下：

式（9）中，当a＜0.3h0时，取0.3h0。为尽量使牛腿发生受弯破坏，抵抗Fv所需受拉主筋配筋率应不小于0.2%和0.45ft/fy，且不应超过0.6%。当a/h0≥0.3时，宜设置弯起钢筋。箍筋和弯起钢筋根据GB 50010-2010［7］中9.3.13按构造配置。

图2 牛腿受弯示意图

3.2 ACI规范中关于牛腿设计方法

ACI318-08［8］设计方法适用于av/d≤1（av、d分别为剪跨段长度和截面有效高度）的牛腿，牛腿受到的水平拉力Nuc不超过竖向计算剪力Vu。ACI 318-11［8］中规定牛腿外边缘高度应不小于0.5d。

根据ACI 318-11［8］中剪摩擦理论（适用于av/d＜1）,牛腿所需抗剪钢筋面积如下：

式（10）中，Avf为抗剪钢筋面积；Vn为名义剪力强度；φ为强度折减系数，取0.75；Vu=φVn；μ为摩擦系数，取1.4。

牛腿承受的弯矩为：

式（11）中，Mu为弯矩。

牛腿抵抗弯矩所需的钢筋面积计算方法如下：

式（12）中，Af为截面抗弯所需钢筋面积；a为受压区高度，取fyAf/（0.85fc＇bw），fc＇为圆柱体抗压强度设计值，bw为牛腿宽度。

牛腿抵抗水平拉力所需的钢筋面积An计算如下：

式（13）中，Nuc按活载计算，不应小于0.2Vu。

纵筋面积Asc不应小于（Af+An）和（2Avf/3+An）的最大值，且不应小于0.04（fc＇/fy）。

箍筋的面积不应小于0.5（Asc-An），布置在纵筋以下2d/3高度范围内。

对比中国和美国规范，牛腿设计法均适用于剪跨比不超过1的短牛腿，纵向主筋由两部分组成，即抗弯和抗拉所需钢筋面积，美国规范中提出了剪摩擦理论加以控制纵向受拉主筋面积。

4 结语

本文总结了国内外有关牛腿的研究进展，并介绍了国内外有关牛腿的设计方法。采用钢纤维混凝土可有效控制牛腿截面尺寸，提高牛腿开裂荷载，控制裂缝宽度并提高延性。国内外对钢纤维高强混凝土牛腿缺乏较为系统完善的研究，钢纤维高强混凝土牛腿及牛腿尺寸效应的研究需进一步完善。

［1］丁斌彦.钢筋混凝土牛腿的计算［J］.冶金建筑，1974（2）：31-36.

［2］陈礼和，袁明亮，赵玉新，等.小剪跨比牛腿承载性能试验研究［J］.河海大学学报（自然科学版），2008（4）：550-553.

［3］王春印，杨光华.钢筋-钢纤维混凝土牛腿抗裂性能的试验研究［J］.西北工业大学学报，1992（4）：467-473.

［4］NI Fattuhi.Sfrc Corbel Tests［J］.Aci Structural Journal，1987（2）：119-123.

［5］徐磊.钢筋钢纤维混凝土牛腿力学性能试验研究［D］.郑州：郑州大学，2002.

［6］高丹盈，赵军，朱海堂.钢筋钢纤维混凝土牛腿受剪承载力试验研究［J］.建筑结构学报，2006（2）：100-106.

［7］GB 50010-2010.混凝土结构设计规范［S］.

［8］ACI 318-11.Building code requirements for structural con⁃crete［S］.

The Research Progress of Bearing Capacity of Reinforced Concrete Corbels

Xie WeiZhang ZhaohuiLi Shushan

（College of Civil and Traffic Engineering，North China University of Water Resourcesand ElectricPower，Zhengzhou Henan 450045）

According to the studying status at home and abroad on the research of reinforced concrete corbels,the re⁃search progress of steel fiber reinforced concrete corbel was analyzed,the design methods of the reinforced concrete corbels in the relevant standards at home and abroad were detailedly introduced,in order to improve the corbel crack⁃ing load,control crack width and improve ductility.

reinforced concrete；corbel；shear span ratio；shearing strength；size effect

TU375

A

1003-5168（2017）02-0108-03

2017-01-19

国家自然科学基金项目（U1404526）；河南省科技攻关项目（142102310536）；水利部堤防安全与病害防治工程技术研究中心开放课题（201401）；郑州市科技攻关项目（131PPTGG410-3）。

解伟（1959-），男，博士，教授，研究方向：水工混凝土材料及结构。