WVD交叉项在结构损伤识别中的应用

李晓飞，国海楠，宋泰毅，赵瑞，王策，张鹏*，何浩祥

(1.大连海事大学 交通运输工程学院， 辽宁 大连 116026;2.北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室， 北京 100124)

0 引言

为了进行桥梁等大型结构的管理维护，结构健康监测系统被广泛设计应用在大型结构的检测过程中。检测系统不断采集结构运营状态下的振动响应信号，通过大量的分析处理实现对于结构的状态评估和损伤识别。然而现阶段对于结构健康监测系统丰富的采集数据，解析、应用程度不够，所采用的信号分析处理方法难以达到设想的处理速率及处理效果。如今比较常用的信号处理方法主要有傅里叶变换、小波变换、希尔伯特黄变换等线性时频分析方法，将损伤信号通过时频函数处理分解转换到时域或频域，对信号进行分析。这些方法在结构损伤识别领域均得到了不同程度的应用，但主要面向非平稳、时变信号，且应用过程中存在着不稳定、不敏感的局限性。而双线时频分析中的WVD具有对称性、时移性、组合性、复共扼关系等特点[1]，时频转换时不会损失信号的幅值与相位信息，在损伤识别研究方面得到的广泛关注。但同时由于双线时频分布的固有属性会使得多分量信号产生交叉项干扰[2]，因此WVD在损伤识别领域的应用仍需进一步研究[3]。基于此，本文采用双线性时频分析中的WVD作为结构损伤分析的研究基础，分析探究WVD交叉项在损伤识别领域中的应用。

WVD交叉项是由多信号分量相互作用产生的，蕴含着丰富的结构损伤信息，对结构损伤具有较高的敏感性。应用WVD交叉项这一特性，可以对结构损伤进行定位和定量分析。多年来，WVD交叉项不断得到各界学者的推证和应用，HAYKIN等[4]将海上冰山的雷达回声波作为处理数据进行了WVD变换，证实了交叉项的存在。孟小芬等[5]通过理论推导，成功的识别WVD变换中交叉项及自项，证实了通过位置关系提取交叉项的方法的理论可行性。周凌等[6]以桅杆为研究对象，运用基于WVD交叉项的损伤识别方法识别分析桅杆的损伤位置。闫维明等[7]对简单梁模型进行了损伤试验，提出利用WVD交叉项进行损伤识别，得出WVD交叉项损伤识别方法适用于简单结构的损伤定位识别，但难以明确基础环境影响因素的结论。这是WVD交叉项在土木工程结构损伤识别领域中首次应用研究。基于前人的研究成果，本文通过简支梁仿真实验和实验室斜拉桥实验，对比分析结构在无损及损伤状态下的加速度信号，提取WVD交叉项并分析其幅值变化率，验证WVD交叉项在土木工程结构损伤识别应用中的价值。

1 时频分析方法概述

1.1 线性时频分析

傅里叶首先提出了作为热过程解析的时频变换分析工具的Fourier变换，后来由于其广泛的适用性而被运用到各个领域中。然而傅里叶变换在实际应用中存在诸多缺陷，由于其平稳性假设，对于工程中常见的非平稳信号处理比较困难，且难以建立部分信号段时域到频域的映射关系[8]。基于此明显缺陷，有学者提出短时傅里叶变换来弥补。短时傅里叶变换可以理解为通过设置一窗函数对傅里叶变换进行局部定位，随时间移动的窗函数实现对整个信号局部时间段内的局部近似信号进行傅里叶变换动态过程的结果。其数学表达式由式(1)来表示：

(1)

式中，h*(t)为窗函数，该方法处理信号时结果的准确性主要取决于窗函数的选取[9]，如何选取正确有效的窗函数是该方法需要解决的难题，因此该方法在实际应用中还有待完善。

小波变换作为一种数学方法被引入到工程使用中，其多分辨率的信号特性可以识别信号的各个段落。小波变换由式(2)表示：

(2)

式中，a为尺度因子;t为平移因子。在损伤识别领域小波变换被广泛应用，但最优小波基函数[10]的选取对损伤识别的结果有很大影响。

1.2 双线性时频方法

双线性时频分析方法，将一维信号，转换至二维时间—频率平面，具有较高的时频聚集性[11]。用于描述信号频率随时间的变化，反应信号的能量随频率、时间的分布规律，但存在能量信号的时域频域分布不满足线性叠加性的问题。图1所示为双线性时频信号的描述方法。

图1 双线性时频信号的描述方法

Wigner-Ville分布是一种重要的双线性时频分析方法，由诺贝尔物理学奖得主魏格纳于1932年首次提出。具有分辨率高、能量集中和时频边缘特性优良等优点，各领域内非平稳随机信号的处理应用较多。其数学表达式为

(3)

式中，R(t,τ)=s(t+τ/2)s*(t-τ/2)为瞬时相关函数，Wigner-Vill分布是通过其傅里叶变换得到的。1970年Mark指出了交叉项的存在对双线性时频分布存在重要干扰。双线性时频分布在处理多个信号分量时，每两个分量交叉作用会产生一个新的交叉项，信号成分混淆，严重影响分析。

2 Wigner-Ville分布损伤识别原理

2.1 WVD分布阐述

存在多个信号分量的情况下，不同信号两两之间相互作用导致交叉项的产生，对于双线性时频分析干扰性强，其存在不容忽视。下面以WVD分布举例说明交叉项是如何产生的。令信号s(t)=s1(t)+s2(t)，则有：

(4)

WVDs(t,f)=WVDs1(t,f)+WVDs2(t,f)+2Re[WVDs1s2(t,f)],

(5)

(6)

由公式(5)中可以看出，前两项是自项，第三项为产生的交叉项。

Wigner-Vill分布作为一种双线性时频分布，可以通过特征数值表征结构损伤。结构损伤前后的监测信号在相位、幅值等数据特征方面存在差异，但由于交叉项的存在，被多信号分量的相互关系所覆盖。因此在理论上，将WVD交叉项作为损伤指标，对损伤信号进行特征信息提取，对结构损伤进行定位、定量分析是可行的。

2.2 WVD交叉项提取

选择WVD交叉项作为目标损伤特征，为有效识别结构损伤。如何准确有效的从原始信号中进行提取尤为重要。交叉项提取[12]流程如图2所示：将振动信号分别进行WVD与短时傅里叶变换，之后将他们的结果进行内积得到Ts(t,f)。因为数量级的差异，选择合适的阈值Qt分离自项和交叉项。本文构造一个二维时频转换矩阵E，如果Ts

图2 交叉项提取流程

3 简支梁算例损伤模拟分析

3.1 简支梁损伤工况

本文为了验证WVD交叉项可以应用于损伤识别，采用ANSYS有限元软件模拟简支梁在完整和损伤情况下对冲击荷载的数据响应，提取振动信号并进行WVD交叉项信息提取，对损伤进行判断。

本次试验参照现实工况模拟，制定方案如下：设定简支梁长度4 m，横截面为0.15 m×0.30 m，材料均为各向同性，弹性模量30 GPa，泊松比0.2。试验对于损伤程度的模拟方案为：通过对跨中底部做缺失处理，即减小竖向尺寸模拟损伤[13-14]。试验中，分别对简支梁的6个位置进行加速度数据采集，简支梁示意图如图3所示，从右到左依次编号为1～6，采集时间间隔为10 s，采样频率为200 Hz，瞬时激励荷载大小为F=5 kN。

图3 简支梁示意图

工况1：1/2跨处设置高度为y=0 mm(无损)的缺口；

工况2：1/2跨处设置高度为y=15 mm(损伤5%)的缺口；

工况3：1/2跨处设置高度为y=30 mm(损伤10%)的缺口；

工况4：1/2跨处设置高度为y=45 mm(损伤15%)的缺口；

工况5：1/2跨处设置高度为y=60 mm(损伤20%)的缺口。

图4 简支梁有限元模型及损伤模拟

3.2 损伤诊断分析

运用MATLAB程序对所得到的加速度响应数据进行分析计算，并与无损状态下的信号进行对比得到交叉项幅值变化结果如图5所示，交叉项幅值变化率见表1。试验方案的损伤点和激励荷载均在跨中位置，因此边界条件、损伤和激励均满足跨中对称条件，可以看出得到的结果成跨中对称分布呈现。

图5 交叉项幅值变化结果

由图5及表1可以明显看出，识别的结果较为理想，简支梁3、4测点处幅值变化率明显提高，而其他位置幅值变化率较跨中而言相对较小，可得出结论损伤位置于3、4测点之间。横向对比各工况可以得出结论：随着损伤程度的增加，各测点的幅值变化率也在整体升高，基于损伤程度的变化，计算结果虽不呈线性变化关系，但仍有逐步增大的趋势，可初步判别结构的损伤位置及损伤量。

表1 交叉项幅值变化率

4 桥梁模型损伤识别方法应用

4.1 桥梁模型损伤模拟

为使WVD交叉项损伤识别方法应用到实际的桥梁健康检测系统中，根据上述简支梁仿真实验初步得到的结果，通过实验室桥梁缩尺模型[15]进一步论证上述方法的有效性。设置并模拟损伤工况，对采集信号进行分析识别。图6所示为斜拉桥损伤示意图，模型构件材料参数见表2。

表2 模型构件材料参数

实验室模型尺寸根据一般斜拉桥结构布置和实验室条件确定。模型跨度组成为1.2 m+3.6 m+1.2 m，总长度为6 m，主梁采用简化钢箱梁模式，宽0.3 m，高4.5 m，主塔高1.25 m(桥面以上0.75 m)，几何相似比为1/200。为了方便更换，桥梁整体设计为拼装式，主要材料均由钢材制作，各部件由螺栓连接。为便于模型试验，数据收集和管理，对斜拉索和测点位置分别进行编号。具体编号信息如图6所示。

图6 斜拉桥损伤示意图

本次试验使用的传感器包括拉力和加速度传感器两种，采用ZLBM-102拉力传感器进行损伤程度和损伤位置的控制，采用IEPE AI050加速度传感器采集结构的振动响应信号。为保证损伤变量的唯一性，试验需要控制激励荷载大小不变，本次试验通过钢丝将质量为10.2 kg多重配重块悬挂在主梁上，达到静止状态后，瞬间释放荷载，使其自由振动。实际桥梁传感器安装及加载荷载图如图7所示。

图7 实际桥梁传感器安装及加载荷载图

4.2 实验内容

为了模拟桥梁的实际损伤情况，试验针对斜拉索设置了6种损伤工况，各工况均在主梁配重480 N/m荷载集度的配重块作用下进行。如图8所示为空心螺栓调节索力装置图，图9所示为拉力传感器装置图，斜拉索损伤程度通过调整主梁下部空心螺栓结合拉力传感器读数来进行控制。

图8 空心螺栓调节索力装置图

图9 拉力传感器装置图

损伤斜拉索分别为D1(跨度中间)和D5(跨度的1/4)，各损伤工况分别如下：

工况1：在D1斜拉索损伤50%，进行预加载稳定后撤载；

工况2：在D1斜拉索损伤30%，进行预加载稳定后撤载；

工况3：在D1斜拉索损伤10%，进行预加载稳定后撤载；

工况4：在D5斜拉索损伤50%，进行预加载稳定后撤载；

工况5：在D5斜拉索损伤30%，进行预加载稳定后撤载；

工况6：对D5斜拉索损伤10%，进行预加载稳定后撤载。

试验前保证数据的采集端与接收端均处于稳定工作状态，在试验时对加速度信号进行采集，如图10所示为测点5无损伤桥梁模型激励荷载作用下加速度测试信号。

图10 加速度测试信号

4.3 桥梁模型损伤诊断分析

本次试验工况选取了D1和D5号斜拉索进行损伤模拟，损伤程度分别为10%、30%、50%。以无损信号为基准，将损伤信号和无损信号两者的交叉项与其差值的比值定义为交叉项幅值变化率[7]。采集加速度信号通过预编程的MATLAB程序，依据本文提出的WVD交叉项损伤识别方法，进行计算和分析。然后对得到的交叉项进行处理，计算交叉项的幅值变化率作为分析对象。

如图11所示为工况1-3交叉项结果图，观察图11可以发现，与基准状态相比，3种工况所表示的变化率曲线出现明显波动，在5号测点处到达峰值。可以将损伤定位于5号测点附近的斜拉索。距离5号测点最近的斜拉索为D1，而1-3工况中损伤模拟均在斜拉索D1上进行。上述结果表明，交叉项的幅值变化率可以准确识别实验室斜拉桥损伤出现的位置。此外，从三条变化率曲线的相对位置来看，随着损伤程度的增加，三条曲线的变化率突变值也增大。与正常工况相比，工况1所代表的曲线变化率最高，符合最严重的损伤工况。同理，如图12所示为工况4-6交叉项结果图，三种工况在斜拉索D5处设置了不同程度的损伤。根据图12中的曲线波动情况，发现3条曲线的峰值出现在6号监测点处，即距离斜拉索D5最近的监测点。该结论再次验证了以交叉项幅值变化率作为损伤识别指标的可行性。交叉项幅值变化率见表3，由表3数据可看出，工况4所代表的曲线变化率最高，其损伤程度也最大。根据上述试验可以看出WVD交叉项损伤识别方法对于桥梁试验模型的斜拉索部分损伤基本可以判断损伤位置，这也为工程上大跨桥梁结构健康监测提供一个新的方向。

图11 工况1-3交叉项结果图

图12 工况4-6交叉项结果图

表3 交叉项幅值变化率

5 结论

本文通过分析提取WVD交叉项，结合有限元模型的分析验证以及试验模型的深入探究，主要工作和结论如下：

① WVD交叉项对于损伤识别具有一定适用性。利用MATLAB时频分析工具箱设计程序将WVD与傅里叶变换内积，通过设置合理的阈值完成二维时频转换矩阵E的建立，矩阵E与WVD再次内积完成交叉项提取。提取过程由程序自动完成，计算速度较快，信号时频分析结果较为清晰。

② 在ANSYS中建立简支梁损伤结构模型，多工况损伤模拟情况下，通过激励简支梁结构跨中位置提取加速度信号。使用已建MATLAB程序完成信号的时频变换分析，损伤特征检测指标选用WVD交叉项幅值变化率。仿真实验结果表明，在无环境因素干扰情况下，WVD交叉项可以较好的识别结构的损伤位置和损伤程度。

③ 建立主跨为6 m的实验室斜拉桥缩尺模型，并模拟损伤试验。通过调节主梁单元下部的空心螺栓并以拉力传感器读数值为标准，对斜拉索的索力损伤程度进行控制。对斜拉桥主梁进行激励后采集振动信号，采用本文提出的方法对数据进行分析。试验结果表明，实验室环境中，对于复杂结构WVD交叉项幅值变化率可以准确识别其损伤位置。本文所做研究为结构健康监测系统损伤识别方法提供了一种新的思路。