顺学而导，打通学本课堂“三脉”

周艳军 尹良俊

摘要：“学本课堂”要求教师转变教学方式，在课堂上进一步关注学生的学习，适时且智慧地“顺学而导”，打通学生、教材、教学“三脉”，才能真正让学生汲取到属于数学最本质的“内功”。

关键词：学本课堂;顺学而导;“三脉”

一、背景说明

“学本课堂”要求教师转变教学方式，在课堂上进一步关注学生的学习，适时且智慧地“顺学而导”，做到“以学定教”，让学生的学习由被动消极转变为主动积极，由依赖转变为独立，成为课堂的真正主人。

除法竖式是小学阶段整个运算学习中的一个重难点。在四则运算中，加法、减法、乘法的竖式结构相近且关系密切，唯独除法竖式与之不同、自成一家。除法竖式与其他三种运算相比除了格式不同，它的计算过程也更为复杂，其中涉及除法、乘法、减法的运算。在教学中，学生的问题层出不穷，如对除法竖式的格式疑惑不解、对竖式各部分含义的理解错误等，最终造成学生计算容易出错、竖式变成了抄格式等。

二、案例描述

“除法竖式”是学生学习除法竖式的第一节课，由于学生有“口算除法”的基础，所以笔者以为没有计算难度的课会顺风顺水，但学生的表现却让人出乎意料。

师：同学们，其实除法算式也可以像以前我们学过的加法、减法和乘法一样，写成竖式来计算，大家想知道吗？

几个学生马上在下面兴奋地叫：老师，我已经会了！……老师，我爸爸已经教过我了！……

师：真的？那我们一起来驗证一下。

（指名学生板书竖式）

师：能把你写竖式的方法和大家介绍一下吗？

生：先写被除数15，然后写一横一撇（像一个“厂”一样），把除数5写在一撇的旁边，商3写在一横的上面，3乘5等于15写在被除数的下面，最后划一条横线，在横线下面写0。

师：是呀，在除法竖式里，被除数住在“厂房”里面，除数住在“阳台”，商住在“房顶”。那这几个数表示什么意思呢？

学生语塞，其他学生也面面相觑。

师指着竖式中的“15”：“15”表示什么意思？

一阵沉默后，生：“15”表示被除数。

师：在题目情境中表示什么？

生：表示一共有15盆花。

……

课后，笔者细细地回顾了学生的表现，并与几个同事进行了交流，又查阅了一些资料，发现不少教师在上这节课时，学生都有类似的问题——易会、难理解。看来，学生在“除法竖式”中出现的问题并不简单，到底是什么东西在阻碍孩子的理解呢？

三、案例分析

为了弄清原委，笔者对学生进行了访谈调查，结果显示：大部分学生课前不知道除法竖式的格式，以为除法竖式应该和加法、减法、乘法竖式一样;有11人在课前已经看过除法竖式的格式，其中5人通过家长的讲授“学会”（2人家长每天教;1人家长经常教;2人家长偶尔教），4人预习教材看过（2人看不懂;2人机械记住格式），还有2人在哥哥或姐姐写作业时看到过，但没有一个孩子对除法竖式有正确、完整的认识。而后，笔者又对教材进行了仔细的通读与品读，有了新发现。梳理一下，学生难以理解除法竖式，主要有以下几点原因。

（一）学生的起点

课前，孩子认为除法竖式和加法、减法、乘法竖式一样，这是很正常的。因为此前涉及的除法都是有关于平均分正好分完（整除）的问题，学生可以很快地利用口诀计算出结果。这节课的整除竖式在他们看来同样也可以用加法、减法、乘法的竖式格式来写，为什么要引入一种新的格式呢？学生头脑中的这些负迁移得不到解决，导致学生从心理上没有接纳这样的学习，从而影响了他们这堂课的学习效果。

此外，部分学生父母的“先教”，以及学生自己对教材的“先学”，看似能“赢在起跑线上”，但由于除法竖式的算理较“加、减、乘”更复杂些，再加上家长先教时说不清算理、道不明计算过程，导致学生理解得支离破碎，以为机械地记住竖式格式就“大功告成”。这样的“先教”与“先学”并不能帮到我们，反而在一定程度上阻碍了我们的教学。

（二）教材对算理形象化描述的缺失

仔细去阅读本单元的整除和有余除法的两个关键例题，我们可以发现教材遵照“数学源于生活”的原则，在解决平均分的问题中提出除法算式，但是在新知“除法竖式”中却呈现得很概括、很理性。例如：除法竖式中各部分数字的红字解释借助着除法横式各部分名称去解释除法竖式的各部分含义，都是很抽象、概括化的语言。此外，没有安排任何的教学体验活动。

三年级的孩子正慢慢跨出具体运算阶段，但是，这并不意味着他们就能够很快地接受抽象概括的结论。正确地理解算理对于计算课来说是至关重要的。教材对算理形象化描述的缺失，以及学生需要借助形象具体的活动来建构算理，这些都决定了我们势必要弥补这片空白，来帮助学生理解算理。

（三）“平均分”里整除和有余情况的关系

每份分得同样多就是平均分，只要符合这样分的结果就是平均分。此前，学生学习平均分的问题都是将若干物品平均分完后没有剩余的情况。然而，在生活中，我们遇到的往往是平均分完后不能再分的剩余情况，很特殊时才会出现平均分后正好分完的情况。也就是说，有余数除法是平均分的一般情况，而整除其实就是一种余数为0的特殊情况。

一般和特殊是对立统一关系，它们联系紧密，很容易产生一种迁移的关系。由于整除除法竖式中要分的数量与分出去的数量一样多，让学生容易产生“被除数和商×除数”是一样的表象认识，甚至觉得这是一次多余的计算，所以便有了后面有余数除法竖式的普遍错误（如图1所示）。

由此可见，整除的特殊性不能很好地让孩子明白，要分的数量（被除数）和分出去的数量（商×除数）是两种不同的概念，表示的意思并不完全一样。也正是由于这节课整除除法竖式的特殊限制，无法让学生深入地区别两者，从而产生了这样的错误迁移。

三、案例反思

学生学习过程中出现的问题，有时候其实正是他们认知上存在漏洞、不完善的体现。可能是学生固有的认知起点造成的，也可能是受教材呈现影响，还可能是教学安排上的不合理，等等。那么，我们该怎么帮助孩子克服这些困难？

（一）打通“学生之脉”

1.顺学而导，还学习于提疑解疑之中

提出一个问题往往比解决一个问题更重要。民主的课堂要引导学生“学贵有疑”，做学习的主人，激发起学生的学习兴趣，让他们亲历“解决我的问题”的有效探究过程是比任何说教都让他们印象深刻的。“除法竖式”是一节让学生有疑可提、有疑可想的新授课，所以，倒不如让学生尽情地提出自己所想。

课中，在学生提出“除法竖式和加法、减法、乘法竖式格式一样”的设想后，可以让他们尝试用自己设想的列除法竖式（如图2所示）。然后，让学生先看一看除法竖式，他们自然而然会打开问题的匣子。例如：除法竖式怎么列？为什么要这样列除法竖式？ 为什么要新发明一种格式，与加法、减法、乘法一样不可以吗？……这些问题一点儿也不幼稚，反而是一种很珍贵的教学生成资源。本节课就可以主要围绕这两个问题展开：除法竖式怎么列？为什么这样列？正视学生的学习需要，尊重学生的学习渴望，学生便多了一种学习主人的情感，便自然而然地投入“提疑—解疑”的过程中，这样真正做到了把學习的权利还给学生，把课堂还给学生。

2.以学定教，让接纳在悄无声息之间完成

学生在学习除法竖式之初受到知识迁移的影响，很容易觉得除法竖式也应该列跟加法、减法、乘法一样的格式。那是因为此前学习的平均分都是正好分完的情况，不需要考虑有余数的情况，用口诀就能一步到位地计算出结果。可见，学习整除竖式还是无法让学生在情感上接纳除法竖式格式。

然而，学生很快就会在学习有余数除法竖式中遇到认知冲突——余数该怎么写？写在哪里？所以，教师应在教学有余数除法竖式的过程中，引导学生对比他们所想的除法竖式和现实的除法竖式，在对比中感受除法竖式既能清晰明了地反映计算结果，还能看出平均分的整个过程，从而让孩子从心底接受除法竖式的新格式，体会到这样列除法竖式的必要性。

（二）打通“教材之脉”

1.理解除法竖式的本质

我们现在使用的这种除法竖式格式是17世纪欧洲除法竖式逐渐演变和简化而来的。从古代中国采用算筹来计算除法到后来用算盘来计算，以及中世纪欧洲的“帆船除法”，人们在进行笔算除法的时候，总希望把按一定顺序计算的中间结果和最终结果记录下来，除法竖式就是这样一种简洁而有效的记录方式。这就是除法竖式的本质。

三年级的孩子还并未完全脱离依靠具体形象来学习，在学习中仍然需要借助丰富充足的活动经验作为学习抽象的依托。所以，让学生理解除法竖式中的计算过程是一种记录过程，就需要把真实的平均分展现给学生。例如：让学生读懂题意之后，根据题意以小棒代花瓶摆一摆，自己说一说是怎么平均分的，小组议一议分的过程是怎么样的。学生在不断的“摆—说—议”的过程中，把除法竖式各部分的含义牢记心中。与此同时，明确要分到不能平均分为止，为下面余数与除数关系的探究做铺垫。

2.理清除法的两种情况

本单元既要会列已经学过的整除情况的竖式，还要会用竖式计算解决平均分完还有剩余的情况，尤其是讨论还有剩余的情况是对孩子除法认识的一个新突破和扩充，是进入除法学习的一个新台阶。让学生了解除法的两种情况，就要把它们蕴含在学生的活动之中，在“摆一摆、说一说、议一议”中扩充学生对于除法的理解：（1）平均分不能再分之后仍有剩余;（2）平均分后没有剩余。深刻地理解这样的情况，对于后面研究余数与除数的关系做好了认知铺垫。

（三）打通“知识结构之脉”

有余数除法是平均分的一般情况，整除是有余数除法中余数为零的特殊情况，整除是包含在有余数除法中的。

考虑到整除除法竖式的特殊性对于教学的局限性，在这节初始课中，我们可以大胆地将整除和有余数除法两者并举，教学时轻重有别，有余数除法作为重点突破的关键，给予学生充分的体验机会。例如：在“摆、说、议”等环节，关键是要说清楚整个分的过程（平均分到不能再分为止）、分的结果（平均分后剩余几个）。然后在此基础上，把竖式作为一种记录的方法呈现给学生，让学生完成从具体形象到抽象概括的建模。同时，还可以让学生看着除法竖式想一想分物的过程，完成抽象概括回归具体形象的过程，帮助学生对除法竖式的算理形成清晰而深刻的认识。此外，还可以将有余数除法竖式和整除除法竖式相比较，说一说他们的相同和不同，使学生在对比中理顺两者之间的联系，从而更好地帮助学生理解除法竖式的本质含义。

总之，“学本课堂”有时也像武侠片里的练功，需要教师顺学而导，打通学生、教材、教学“三脉”，才能真正让学生汲取到属于数学最本质的“内功”！

参考文献：

[1]曾小平，韩龙淑.除法竖式的发展与教学[J].小学教学（数学版），2011（11）.

[2]池婷婷.理解概念是关键：“有余数的除法”教学思考[J].教学月刊·小学版（数学），2012（04）.

[3]肖鉴铿.运用对立统一观点，搞好有余数除法的教学[J].教学月刊·小学版（数学），2013（03）.

（责任编辑：奚春皓）