新高考背景下高中物理试题情境应用探讨*——以“矢量圆”为例

管佩磊

(深圳市南山区教育科学研究院 广东 深圳 518052)

丁 龙

(深圳市育才中学 广东 深圳 518067)

中国高考评价体系中，明确新高考以情境为载体考查学生能力.物理命题情境创设、学生情境分析模型迁移能力都是我们一线教学要研究的.圆在中学物理涉及的比较多，巧妙地应用圆，有利于把抽象的过程直观化，便于动态过程分析.应用“矢量圆”解题可使问题变得十分简单.

1 矢量圆及其本质特征

矢量圆是研究对象有3个物理矢量，其中一个变化的矢量端始终落在一个圆周上，作出这个圆，便是“矢量圆”.矢量圆的典型特征是3个矢量构成一个三角形，第一个矢量始终不变，第二个矢量大小不变、方向变化，第三个矢量大小、方向都变，且第二个和第三个矢量相互制约.

2 矢量圆在不同物理情境中的应用

2.1 力矢量变化情境

情境示例1：如图1所示，质量为m的小球，用一细绳悬挂于O点，现作用于小球一个大小恒定、方向变化的外力F(F

图1 力矢量情境示例题图

分析：三力动态平衡，小球重力大小方向都不变，外力F大小不变、方向变化，细绳对小球的拉力大小、方向都变化，属于矢量圆的模型.因此，如图2所示，图解思路如下.画出力的图示，OO′表示重力，箭头代表方向，然后根据三力平衡的“矢量三角形”特点，以O′为圆心，以外力F大小不变的线段为半径画圆，则圆周上的部分点就是这个矢量三角形的一个端点，O到圆周上的点的有向线段就是细绳的拉力.从图2可以看出细绳拉力与圆周相切时，细绳拉力与竖直夹角最大，可求.

图2 力矢量情境分析图

拓展1：如图3所示，竖直平面内的圆盘上固定着一个质量为m的小球(可视作质点)，小球与圆盘的圆心O距离为r.现使圆盘绕圆心的轴以ω的角速度匀速转动，求圆盘对小球的作用力与竖直方向夹角的最大值.

图3 力矢量拓展题图

分析：小球受重力和圆盘对小球的作用力，重力是恒力，圆盘对小球的作用力是大小和方向都变化的力，由于做匀速圆周运动，所以小球所受合力始终指向圆心，且大小恒为mω2r.如图4解法思路，画矢量圆.当F2与圆相切时，圆盘对小球作用力方向与竖直方向夹角最大，可解.

图4 力矢量拓展题分析图

2.2 速度矢量变化情境

情境示例2：如图5所示，小船过河问题，水速为v水，船在静水中的航速为v船，河岸的宽度一定，当v水>v船时，求小船过河的最短航线问题.

图5 速度矢量情境示例题图

分析：水速大小、方向不变，船速大小不变、方向变化，合速度方向和大小因船速的方向变化而变化.因此如图6解思路如下，先画出表示水速v水的有向线段OO′，然后以水速箭头O′端为圆心，以船速v船的大小为半径画圆，则O到圆周上部分点的有向线段为合速度，也就是小船过河的航线方向.可以看出，当连线与水速夹角最大时，航线最短.

图6 速度矢量情境分析图

拓展2：如图7所示，在光滑水平面上的一小球以速度v1做匀速直线运动，在同一水平面小球运动路线的一侧B点有个球洞.当球运动到A点时，给球一个最小速度v2使它能够进洞，求此最小速度v2的大小和方向.

图7 速度矢量拓展题图

分析：要使小球能够进洞，则需要小球能够沿着AB方向有合速度，由于小球现有速度v1确定.所以如图8根据矢量圆图解，以v1末端为圆心画圆，有的圆与AB相交，有的圆与AB相切，也有没有交点的.当与合速度方向(即AB方向)相切时，此时圆的半径所在的有向线段即为v2的最小速度，速度方向与AB垂直.

图8 速度矢量拓展题分析图

2.3 位移矢量变化情境

情境示例3：如图9所示，假设地球与金星都绕太阳做匀速圆周运动(天体均可看作质点)，日地距离为r1，金星与太阳距离为r2，在天体运行过程中，金星与地球连线与日地连线的最大张角是多少？

图9 位移矢量情境示例题图

分析：在这个模型情境中，分析张角变化时，由于金星周期小，可以将日地连线的位移r1看作不变，金星与太阳连线位移r2大小不变、方向变化，地球与金星的连线位移L大小、方向都在变化.因此如图9解题思路为，先画出地球与太阳连线位移，以太阳为圆心，以金星绕日连线位移r2为半径画圆，地球到金星运动圆周上的部分点的有向线段为地球到金星的位移L，可以看出，当L与圆周相切时，张角最大.

拓展3(2020年高考全国卷Ⅰ第18题)：如图10所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac和bd与直径ab共线，a，c间距等于半圆半径，一束质量为m，电荷量为q的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间相互作用.求在磁场中粒子运动的最长时间.

图10 位移矢量拓展题图

分析：显然粒子在磁场中转过的轨迹对应的圆心角越大，则α越大，粒子运动时间越长.虽然三段位移没有恒定的一段，但是粒子在磁场中运动轨迹的圆心始终在cd这条直线上，依然可以用矢量圆，如图11所示，要使α越大，则θ应该越大(由几何关系可知α=2θ).所以当过c点位移与磁场边界圆周相切时，θ最大，α也最大，可得时间最长.

图11 位移矢量拓展题分析图

综上所述，物理学科核心素养的考查依托情境为载体，物理试题的情境创设则是依据物理规律、物理模型的本质特征不断变化.我们要能够将固定的内容灵活地转化为不同情境，也能够将不同的情境融入到熟悉的模型中.