主观信任下网络风险的机会测度

孙永清

(山东工商学院 教务处，山东 烟台 264005)

随着网络技术的发展，及P2P分布式网络的广泛应用，网络所具有的巨大的开放性、复杂性与不确定性使网络节点的交互处于复杂的多种不确定性并存的环境中，网络交互的不安全性越来越突出.为了规避网络主体间的交互风险，人们主要引入了两种方法来指导网络主体的交互决策，其一是研究交互主体的信用风险，信用风险是指网络交互过程中交互主体信用状态的不确定性，即各交互主体遵守市场合约(隐性的或显性的)程度的不确定性而导致的交互主体发生的损失程度大小以及发生损失事件的可能性大小[1-2].信用风险可以用感知信用风险度量，其主要是客观信用风险状况和交易者的主观感受或预期相结合的产物.信用风险可以定性描述[2]，也可以定量刻画[3-5].信用风险的度量为主体交互的决策提供依据.另一种方法则是研究交互主体的主观信任评价的思想方法，Marsh[6]于1994年首先提出信任问题的研究，1996年，Blaze等[7]利用模糊理论思想给出“信任管理”的概念，多维度刻画主观信任的度量值.此后，学者们根据自己对主观信任的理解并结合有关的数学理论方法，先后给出各种富有特色的主观信任评价模型[7-11].文献[12]中将主观信任定义为“根据对被信任方的能力和意愿的判定，信任方相信可以从被信任方获取所需服务，并愿意承担信任可能失败的风险”.这一定义具有一定的代表性，由此可以将主观信任理解为：基于充分的研判，在可接受的风险水平下，主体甘愿冒风险相信交互客体.风险是主观信任的属性之一，主观信任实际上是风险约束下主观意愿优化的结果.风险变化，则主观信任程度也会随之变化.交互主体的信用风险是主观信任形成及其变化的主要依据[11].

交互主体的信用风险研究以及交互主体的主观信任评价的研究为主体交互中交易客体的选择决策提供了重要的思想与方法上的依据.但这两种研究的对象都是针对交互主体，也就是说这两种研究只能提供每个交互主体的局部风险信息，而并不能提供交互主体所存在的整个网络空间的整体风险信息.主体交互风险研究，人们固然需要掌握每个交互主体的局部风险信息，但更需要了解交互主体所依赖的整个网络空间的整体风险情况，只有这样，才能全面认识与掌握网络交易环境，规范指导网络交易活动.遗憾的是主体交互网络空间的整体风险的研究一直是少有问津，而这正是下文中要重点研究解决的问题.很显然,每个交互主体的局部风险信息自然也反映了整个网络系统的整体风险信息，下面以交互主体的主观信任值的研究为依据，探讨解决如何依据交互主体的局部风险信息描述整个网络系统的整体风险.

研究计算主观信任值，有利于主体间区分选择不同的交互主体，但一般地，由于主体业务发展的需要，主体之间的主观信任值的计算是不止一次的，而是一系列，甚至是大量的.这些大量的主观信任值不仅仅反映了相应主体的各个不同状态，同时还可以反映相应主体状态的不确定性.另外，在主体间交互的选择上，由于大量因素的影响，也存在不确定性.这两种不确定性不一定相同，同时存在，相互影响，共同作用于整个网络系统.通过对大量的主体信任值数据的分析，以及主体间交互次数数据的分析，充分认识理解主体交互网络系统的不确定性，运用恰当的理论，将网络系统的不确定性进行分类定性，赋予适当的不确定分布，建立有效的模型，计算主体交互网络系统的整体风险.

为此文中研究时假设已经根据已知的主观信任值算法模型，计算得到在一定时期内，与某一主体交互的所有主体的一系列的主观信任值数据，根据不确定理论[13]，对主体交互的网络系统的不确定性进行分类定性，把网络系统的不确定性视为多重不确定性，即模糊随机性.然后综合运用对称三角形模糊分布参数优化估计模型与模糊随机理论[13]，利用机会测度理论，计算主体交互整个网络系统的风险，使得主体交互的整个网络系统风险得到一个数量上的全面描述，实现主体交互风险研究由主体局部风险到网络空间整体风险的开放性刻画.

1 模糊随机机会理论与对称三角形模糊分布参数优化估计

关于复杂信息系统中的多重不确定性，文献[13]中有过专门的理论论述，以下的讨论只涉及模糊随机变量及其取值机会测度的理论内容.虽然在文献[14]中给出了更一般形式的多重不确定变量及其取值机会测度的数学理论，但为了应用和表达的方便，在不影响理论严谨性的前提下，还是采用在文献[13]中的模糊随机变量定义并借鉴文献[15]中机会测度的定义，给出下列两个定义.

定义1[13]设ξ是一个从概率空间(Ω,A,Pr)(Ω为样本空间，A为事件域，Pr为概率测度)到模糊变量集合的函数，并且对于R上的任何Borel集B，Pos{ξ(ω)∈B}是ω的可测函数，则称ξ为一个模糊随机变量.

定义2[15]设ξ是一个模糊随机变量，B是R上的任意一个Borel集，则

(1)

称为模糊随机事件{ξ∈B}发生的机会.

对于交互主体，依据已知的主观信任值算法模型，计算得到的大量主观信任值可以反映交互主体的不确定状态信息，一种主观信任取值于某一数值附近的不清晰状态，是一种模糊分布.而交互主体的选择也具有不确定性，除依据主体以往的信息计算得到的主观信任值外，还受到许多其它因素的影响，选择之前不可预知，具有随机性，服从随机分布.显然，这两种不确定性有一定的联系，模糊分布表现在外，随机分布主持于内，这种多重的不确定关系可以用模糊随机变量理论描述，因此依据交互主体主观信任值进行选择交易的网络系统就可以视为一个模糊随机系统，可以利用模糊随机变量取值的机会测度刻画其风险.

在可信性理论中，有很多常用的模糊分布，其中对称三角形模糊分布就是一个重要的常用模糊分布，但对于对称三角形模糊分布的参数估计却是少有研究的，为了内容讨论的需要，下面给出一种对称三角形模糊分布的参数估计方法.首先介绍对称三角形模糊分布的定义及其数字特征—均值与方差.至于一般的模糊变量的均值、方差数字特征定义可以详见文献[13].

对称三角形模糊变量ξ的隶属度函数

(2)

其中：b≥0,b=0时，三角形模糊变量退化为普通变量；a称为对称三角形模糊变量的中心，b称为对称三角形模糊变量的模糊幅度，记为ξ～T(a,b).

引理1[13]设对称三角形模糊变量ξ～T(a,b)，则有

E[ξ]=a.

(3)

引理2[16]设对称三角形模糊变量ξ～T(a,b)，则有

(4)

Cr{a-(2α-1)b≤ξ≤a+(2α-1)b}=α.

(5)

a-(2α-1)b≤xi≤a+(2α-1)b,

(6)

(7)

Cr{a-(1-2α)b≤ξ≤a+(1-2α)b}=1-α.

(8)

a-(1-2α)b≤xi≤a+(1-2α)b,

(9)

(10)

2 依主观信任复杂开放网络风险的机会测度刻画

在研究问题之前，首先假设取定某一主观信任值的计算模型，譬如文献[8,11,17-19]中的有关模型，根据此模型可以计算与某一主体G交互的任一主体的综合主观信任值，在适当的时期内，每一次交互计算的综合主观信任值形成一定容量的观测数据子样.

在一个开放的网络大环境中，原则上，一个主体G可以和任意一个主体交互，但事实上，在适当的时期内，主体G一般会有自己交互的小环境，在这样的交互小环境中，如何度量主体G交互的主观信任风险，是一个新问题，下面尝试讨论解决这一问题.

(11)

在适当的时期内，主体G和k个主体的交互过程中，在选择交互目标时，一方面会受到自己对预期交互目标的主观信任评价值的影响，另一方面也会受到诸如主观信任评价值相差不大、扩大交互范围、业务发展引起的供求变化等诸多因素的影响.因此交互过程中对交互目标的选择具有随机性.所以在适当的时期内，主体G和k个主体的交互过程中会同时出现随机性与模糊性，即会存在多重不确定性的复杂问题.要对这一复杂现象的数量规律进行描述，就要应用模糊随机理论[13].

设η表示在适当的时期内，主体G所交互的主体的主观信任值模糊分布,则η就是定义在主体G所交互的所有主体集合，也即样本空间

Ω={s|1≤s≤k}

(12)

利用式(1)与式(12)可以考虑，在适当的时期内，主体G交互的主体主观信任值在区间[c1,d1]⊆[c,d]上取值的机会测度为

(13)

式(13)可以用来刻画主体G交互的小环境中依主观信任网络风险，若主体G交互的小环境扩大到整个网络环境，那么利用式(13)就可以实现主体G交互的整个网络环境上，依主观信任网络风险的机会刻画.

在实用中，主体G可以根据经验将主观信任值的取值区间进行等级分割，譬如在区间[c,d]中插入两个值e,f,c

3 仿真分析

(14)

(15)

由式(14)、式(15)与式(13)得模糊随机变量η在区间[1.5,1.8]上取值的机会测度为

(16)

Ch{1.5≤η≤1.8}=0.71反映的是在一个月时间内，与G交互的5个主体构成的小环境中主观信任值在区间[1.5,1.8]上取值的网络风险.当然，还可以计算η在其它区间上取值的机会大小，从而对主体G在一个月的时期，依主观信任值的小环境交互风险进行更全面的刻画.

当主体G交互的小环境扩大为整个网络环境时，上述方法可以用来刻画主体G与整个网络所有其它主体交互的主观信任风险.

主体G根据专家经验将主观信任值取值区间[1,3]划分为三段：[1,1.3)、[1.3,2.5)和[2.5,3]，其中:[1,1.3)上主观信任取值要拒绝与客体的交互；[1.3,2.5)上主观信任取值可以考虑与之交互;[2.5,3]上主观信任取值甘冒风险与之交互.经过与式(15)、式(16)类似的计算，可以得到模糊随机变量η在上述三个区间取值的机会测度，分别为：

(17)

显然主观信任值取值区间[1,3]的划分具有一定的风险，式(17)将这种风险情况予以刻画.

4 结论

网络有风险，并且这种风险比较复杂，不易于描述，只是利用某一种不确定性很难使该风险得到实际的全面刻画.依据主观信任值的主体交互的不确定性及其风险的机会刻画，可以更好地认清主体交互网络环境的不确定性，即模糊随机性，而这种多重不确定性可以使用模糊随机理论进行刻画.人们不仅要研究主体交互的主观信任值的计算，还要探讨基于此的主体交互风险的主观信任机会刻画，唯有如此，才能全面掌握主体交互网络的不确定性及其风险变化的数量规律.