浅谈大学物理与中学物理教学的有效衔接

曹海霞

（苏州大学东吴学院，江苏 苏州 215006）

1 引言

近年来，随着大学物理课程改革的深入推进，大学与中学物理教学的衔接问题是一个值得中学和高校物理教师共同探讨的问题.高中物理学科核心素养中“科学思维能力的培养”对学生未来的持续发展具有极其重要的意义.大学物理课程是高等院校非物理专业理工科的公共基础课程，是自然科学的基础和科学技术进步的源泉.其课程目标是培养和提高学生的科学素养、科学思维方法和科研创新能力，为学生后续专业课程的学习、职业生涯规划发展奠定坚实的基础.在“新工科”“新医科”等高校教学改革背景下，对大学物理课程教学提出了更高的要求.大学物理不仅是在高中物理知识内容上的螺旋式延伸和拓展，而且在物理观念、研究方法上也会有显著的变化.从中学遇到的“常量问题”到需要运用微积分知识和矢量运算解决复杂的“变量问题”，大学物理课程覆盖的内容会显得更丰富，更有深度.由于各省份采用不同的高考模式，笔者在教学中发现来自各地学生的物理基础参差不齐，不少学生在学习力学篇章的质点运动学和动力学时就感到很困难、没有信心.尽管已有不少文章讨论了中学与大学物理课程衔接问题，但根据笔者近几年的教学经验体会，深感这是一个依然值得探讨的现实问题.[1，2]本文主要从微积分思想的应用和矢量运算角度，结合丰富多彩的教学形式，谈谈如何能使大学物理与中学物理教学有效衔接起来，恰当地把握教学内容的深度和广度，尽量减小课程内容的难度梯度，注重学生思维能力的培养.这样不仅能激发学生学习大学物理的兴趣和求知欲，还有利于提升大学生的科学素养.

2 大学物理与中学物理课程有效衔接的教学策略

中学物理主要运用初等数学方法解决简单化和理想化，并大多限定在“恒定不变”前提下的物理问题.大学物理课程则是在高中物理的基础上，注重从逻辑思维的角度对各种物理现象进行理论分析，在已有知识基础上进行推理演绎得出物理规律.相比于中学阶段对学生思维认知水平有了更高的要求.更加注重了运用高等数学的语言来精确描述物理现象与规律，特别是物理量的瞬时性和矢量特征是学生需要重点掌握和理解的，而学生在高中阶段题海战术中形成的一些学习习惯、思维定势对学习大学物理有一定障碍.微积分思想的运用和物理定律的矢量表示，贯穿于大学物理学的始终，特别是在力学和电磁学两篇章.笔者指导的硕士论文调查结果表明影响学生学习大学物理电磁学部分的最大因素是“数学工具的应用”.[3]在大学物理的学习中，微积分思想和矢量运算不仅是一种数学工具，更是一种思维方式的应用.因此，教师在教学过程中可通过典型教学案例来使学生深入理解物理概念、物理定律中蕴涵的微积分思想和矢量运算法则，并能举一反三应用于解决与生产生活、现代科技密切相关的物理问题.

2.1 加强微积分思维培养，提升学生的科学素养

大学物理教学应聚焦学生应用微积分知识与思维方式解决实际物理问题的创新思维能力培养，为其全面提升科学素养奠定基础.大一学生已具备了微积分知识的基础，极大地拓展了处理物理问题的范围，从特殊、简化的问题到一般的、复杂的，也更接近于实际生活的问题.例如，从匀变速直线运动到变速直线运动，到两维、三维空间的变速曲线运动；从恒力沿直线路径做功到变力沿曲线路径做功；从均匀电磁场到非均匀电磁场的场强的计算，无处不体现了需要用微积分思想来处理问题.这就需要学生在学习中体会从恒量到变量的一种思维转换.然而教学中时常发现不少学生很难将高等数学方法灵活应用到物理规律的理解中，真正建立微积分的思维去解决问题.笔者常常和高等数学教师一起探讨这个问题，其原因之一是高等数学课程将重点放在了微积分的性质和计算上，很少与实际的物理问题、工程问题相联系.这就需要物理教师耐心将极限思想讲透彻，多讲典型过程中微积分知识的应用，通俗易懂地阐述公式的物理意义，引导学生构建物理图像，强调定理、定律的适用条件及其运用方法.

微分在物理学中的应用，常以“某某元”形式出现，如位移元、质量元、面积元、电流元、电荷元等.运用微积分方法处理问题时，首先要选择恰当的坐标系（如笛卡尔直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等），明确选择合适的微元量，引导学生深刻感悟物理量微分形式的物理内涵，促使学生形成准确的物理观念.以电磁学篇章为例，在计算空间非均匀电场、磁场的分布、电磁场能量时要理解物理量的线微元、面微元、体微元的含义，以及如何将这些微元量转换成空间坐标的微分量（dx，dy，dz，dr），然后对空间的积分是解决问题的关键.在静电场的相关计算中，如果带电体的电荷空间分布具有一定的轴、面或球对称性，微元量的选取就需要根据其对称性来选择恰当的坐标系，尽可能简化解题过程.因而教师应充分将微积分思想融入到课堂教学中，结合具体实例的剖析，时刻提醒学生将微积分思想与物理问题紧密相结合，熟练地运用微积分方法进行物理建模，同时要有意识地引导学生感悟其包含的物理学思想方法.以求电荷连续分布的带电体（如有限长的电荷均匀分布的带电棒、带电圆环或圆盘等）电场强度为例.处理这类问题的数学计算方法在逻辑次序上可归纳为——“先分割、再分解、后叠加”，体现了“从部分相加得到整体”的思想.对于电荷呈高对称性分布的连续带电体，可运用电场的高斯定理来求解电场强度.那么，电场的高斯定理仅仅是一个计算电场强度的简单的数学工具吗？不是.高斯定理体现了静电场的一个重要特征——“有源性”.在静电场中提出高斯定理与后面讨论磁场的“无源性”特征形成一个呼应.同时，高斯定理体现了“从整体得到部分”的物理思想.这两种计算电场强度的方法蕴涵了关于部分和整体关系认识的物理学思想，各自体现的物理学思想是相辅相成的、互补的.以下例题是上学期笔者任教的教改班的过程化考试的一道试题.全班88人参加考试，仅有22人全对，正确率仅为25%.本题考查了电场高斯定理的应用.教材上的例题是求均匀带电绝缘球体的场强分布，而本题中绝缘球体的电荷呈非均匀分布，电荷体密度ρ是半径r的函数，因而计算高斯面内所包含的电荷量时需要采用微积分的方法来处理.

例1.设半径为R的绝缘球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为ρ=kr（0≤r≤R），k为一常量，试求球体所在空间的电场强度分布.

解析：解题的关键是电荷元的表示.当r≤R时，dq=ρdV=ρ4πr2dr；然后用积分方法求得半径r高斯面内包含总电荷量；再应用高斯定理，整理得典型错误：，错误的原因有两个：一是学生习惯于处理电荷体密度为常数时的“常量问题”，没有掌握电荷体密度为变量时计算总电荷量的“变量问题”，不会正确表示体积元、电荷元；二是没有真正理解高斯定理中半径为r高斯面的面积分，和高斯面内所包含总电荷量的体积分的区别.这就需要教师在教学过程中，讲清楚电荷体密度ρ和r有关，即r相同，ρ相同.体积元为半径r相同处构成的厚度为dr的薄球壳，薄球壳内的体密度ρ为常数.这样将原本属于“变量问题”分割为许多个“常量问题”去处理，先微分，再积分.尽管笔者在教学过程中时常提醒学生重视微积分思想的应用，由于上学期时间紧，学习任务重，学生很难在较短时间内透彻理解面积分、体积分的区别及高斯定理的内涵.因此，在教学过程中要及时跟踪学生的学习动态，了解学生在思维上暴露出的问题，纠正思维定势.

2.2 深入挖掘矢量思想的本质，注重思维方式的衔接

大学物理中许多物理量的定义采用了矢量表达式，这就需要学生掌握矢量运算法则和灵活应用矢量方程解决物理问题.高中阶段学生习惯于建立平面直角坐标系，将矢量沿坐标轴投影，转换为标量式的运算.由于思维定势，学生刚接触到大学物理时较难形成矢量思维理解物理规律的思维方式.因此加强学生的矢量意识是学好大学物理的关键，也是一些工科专业学生学好工程力学的基础.教学中不妨放慢教学节奏，耐心引导学生如何正确地表述和书写一个矢量，熟练运用矢量运算法则，特别是矢量的点乘和叉乘法则.给学生详细讲解矢量的概念，不断提醒学生在分析物体运动过程中养成注意物理量的矢量性的良好思维习惯.这是学生学好大学物理的必备条件之一，直接影响了学生能否从高中物理向大学物理学习顺利过渡.在教学中笔者借鉴国外大学物理教材的做法，在讲授质点运动学时，给学生讲解矢量的定义与中学教材中定义的区别，复习矢量加、减法的运算法则、平行四边形法则和三角形法则，学习如何用矢量表示二维、三维空间的位置矢量、速度、加速度、力；在讲授变力做功前，系统地给学生补充矢量点乘的运算法则；在刚体一章讲力矩M=r×F，角动量定义L=r×p之前，结合学生已学过线性代数中行列式的计算，补充介绍矢量叉乘的运算法则，以及判断物理量方向的右手螺旋法则.[4，5]这也为后续电磁学部分学习磁场的安培环路定理等打下扎实基础.因此，在教学过程中应引导学生打破在中学物理学习过程中形成的思维方式，适当弱化对公式和定律的记忆，引导学生思考物理公式的内涵，强调定律的适用条件及其范围.

2.3 开展多样化的教学模式，注重教学方法的衔接

大学物理课堂教学学时有限，教学节奏快，内容涉及多.从中学物理到大学物理阶段，最重要的不仅仅在于内容的丰富和加深，更是一种思维方式的转化，由单纯的应试思维转变到解决实际问题的创新思维.笔者在教学中发现学生往往比较关心课后习题的答案，而不太关注物理定律的推导过程及其内涵，因此，大学物理教学改革要遵循学生的认知规律，引导学生学会自主学习，注重对学生探索精神和创新思维能力的培养.笔者在教学实践中进行了以下的一些教学方法改革.（1）充分利用好网络在线学习的资源和平台，如MOOC大学物理课程、雨课堂、智慧树等，利用线上、线下混合式教学模式，开展教学内容衔接.提前在教学平台上布置一些有助于理解基本概念、基本定律的预习题要求学生在课前完成.让基础薄弱的学生提前做好准备.这样学生能带着问题走进课堂，有针对性地听讲并能较好地跟上教师的讲课节奏，从而提高课堂学习的效率.对于一些理论推导及难题的解题过程，以微视频的形式放在网络教学平台，便于学生课后利用碎片化的时间进行自学.（2）帮助学生从“被动接受”到“主动探索”的转变，从“接受式学习”到“研究性学习”的转变.部分章节采用小组讨论、翻转课堂的教学形式，构建以学生为中心的课堂教学形式.笔者提前一周将讨论提纲发给各讨论小组进行学习、讨论，课前要求学生搜集、阅读相关的文献资料，课堂上针对具体问题进行专题讨论.一个良好的自主学习习惯的养成，常常能达到事半功倍的效果.（3）改革考核方式，加强过程性评价.笔者执教的教改班期中考试、两次过程化考试各占10%，期末考试只占40%，各章在线学习测试占10%，平时成绩20%主要考查学生小组学习、课堂讨论的表现.布置相关物理知识应用的探究性问题，鼓励学生学会通过知网等查找相关文献，撰写专业小论文，培养学生的科学研究能力.笔者上学期末进行了教学效果反馈，有学生说“很享受翻转课堂的教学形式，高中的物理知识大多数都只是告诉我们该如何计算得到正确答案，很少告诉我们物理知识后的背景及深层原理.现在通过查阅资料，我们可以搞明白一些物理定律的奥妙”.丰富多彩的教学形式不仅可以激发学生学习物理的兴趣，更重要的是可以培养和提升学生知识运用能力，提升学生物理学科的核心素养.

3 给高中物理教师的两点建议

（1）注重利用微元法和矢量表示建立物理概念及公式的推导.

物理学中物体的运动状态常常要运用物理量的矢量性来描述，而变化规律需要用瞬时性来表述.高中教材中有不少用微元法研究物体运动过程中的瞬时状态的实例，例如建立瞬时速度的概念，匀变速直线运动公式的推导等，但中学阶段常研究一维问题或二维运动中加速度为常量的情形，学生很难真正理解瞬时速度和瞬时加速度.教师在教学过程中，不应只关注高考必备的知识点和关键能力，可适当进行拓展，开阔学生的视野，让学生了解高中物理知识的局限性和特殊性，激发学生的求知欲.如在讲匀变速直线运动时，强调公式vt=v0+at只适用于加速度是常量，如果加速度是时间的函数a（t）或坐标的函数a（x），就需要用到微积分的知识，大家以后在大学物理中会学习这类问题的处理方法.让学生在脑海里形成运动不仅仅是匀变速直线运动，还有变加速直线运动的潜意识，防止学生形成思维定势.学生接受到这样的信息后，会对大学物理的学习充满期待.

物理量的矢量性是联系高中物理和大学物理的一条重要纽带.按照高中课本上的定义，矢量既有大小，又有方向.有不少学生简单地认为“有方向的量就是矢量”，这种理解方式是不恰当的.矢量的严格定义是遵循平行四边形法则的物理量是矢量，否则是标量.教学中要及时纠正学生容易出现的理解错误.高中阶段很少涉及矢量之间的运算，建议在高中适当补充二维空间直角坐标系中矢量的单位矢量表示法及其加减运算法则，让学生提前构建矢量思维.在学习匀速圆周运动时，可适当扩展介绍匀变速圆周运动的特点，介绍速度的变化量在自然坐标系中可表示成Δ =Δn+Δτ，以及径向加速度和切向加速度.这不仅激励了学生在高中阶段需要好好学习物理，打下扎实的基础，而且有利于今后中学与大学物理学习的有效衔接.

（2）习题教学中注重微积分思想的渗透.

微元法就是微积分思想的一个具体应用，在高中物理解题中有着广泛的应用.[6]微元法对学生的思维能力要求较高，学生往往无从下手.在高三复习课中，教师不妨站在高中生的认知层面上，以常见的物理模型为基础，通过讲解一题多解的例题督促学生多做多想，让学生逐步感悟微元法的精髓，循序渐进地教会学有余力的学生利用微积分方法处理物理问题.这样有利于帮助学生建立模型，构建运用高等数学思维方法解决物理问题，为后续大学物理学习奠定基础.以下例题是笔者所教班级上学期第一次过程化考试中的一道运动学试题，这类题目其实在高中也常出现，利用微元之间的关系，结合极限思想，就可以求出人头影子的瞬时速度和影子长度增长的速率（见解法1）.然而在学过微积分之后再来做这题，全班正确率也仅有65%.做对的学生中绝大多数是采用的微积分的方法（见解法2），少数学生用微元法解答.

例2.如图1所示，路灯高度为h，人高度为l，人向左步行速度为v0，试求：（1）影子长度增长的速率，（2）人头影子的移动速率.

图1

解法1：微元法.（1）如图2所示，设某一时刻人处于AB位置，人头影子处于C点，经过一微小时间间隔Δt，人到达位置A′B′，人头影子到达C′点，则人头影子移动速率为

图2

（2）过A′点作一直线平行于AC，与地面交于D点，EE′平行于，经过时间间隔Δt，人影长度增长量为，可得则人影子长度增长的速率为

解法2：微积分方法.建立如图1所示的坐标系.假设人脚的位置为x，人影子的长度为b，则已知人步行速度可表示为，所求影子长度增长的速率，人头影子的移动速率可分别表示为根据相似三角形可列式，整理得，则.可见采用微积分的方法可以使问题的分析和解答变得更简洁.

4 结语

为了更好地适应高校选拔、人才培养的需要，中学物理教师要革新教育理念、扩充知识储备，努力将物理学科核心素养在新时代的中学物理教学中“落地生根”.大学物理教师则需要充分考虑学生的物理知识基础有的放矢地进行教学，切实做好大学物理与高中物理教学内容和思维方式的有效衔接，帮助理工科学生尽快地适应大学物理的学习，带领学生走入浩瀚无际的物理学世界，增强学生分析、解决实际问题的能力和创新思维意识，为将来从事科学研究和创新型工程技术研发奠定坚实的物理基础，落实 “立德树人”的根本任务.