巧设物理情境 凸显思维考查——对一道高考模拟题的赏析

陶士金 方 林 许新胜

（1.合肥市教科院，安徽 合肥 230071；2.巢湖市第四中学，安徽 巢湖 238000；3.安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000）

高三复习时，一道含金量较高的压轴题引起了师生的关注.该题以主干知识——电磁感应为背景，综合考查学生对力与运动、动量、能量分析等三大观点的理解和掌握情况，对规律理解、模型建构、推理论证、质疑创新等能力要求较高，对学生的运动与相互作用观念、能量观念、科学思维素养也具有良好的甄别作用.下面从难点突破角度对解决该题提出一些策略，与读者分享.

题.如图1所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左侧弯成竖直面内的四分之一圆弧，其半径也为L，右侧折成倾斜导轨，其倾角为θ=45°.导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图2所示.导体棒ab固定在圆弧导轨最高点，cd固定在水平导轨上，与圆弧底端相距为2L，导体棒ab、cd长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m.从0时刻开始，静止释放导体棒ab，当ab到达圆弧底端时立即释放导体棒cd.不计导轨电阻和空气阻力，已知L=1 m，R=0.5Ω，m=1 kg，g=10 m／s2，B0=2 T.求：

图1

图2

（1）导体棒ab在圆弧导轨上运动的过程中导体棒cd产生的焦耳热Q；

（2）若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒截面的电荷量q是多少；

（3）在（2）的条件下，若倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上立即被锁定，求导体棒ab、cd最终静止时的水平间距x.

1 试题分析

本题考查的特点主要有：过程繁、模型多、规律全.情境设置的全过程由竖直平面内的圆周运动、水平轨道上的变加速运动、倾斜轨道上的平抛运动3个不同过程组合.需要建构的模型除了圆周运动、平抛运动两种运动模型外，还有“双棒+导轨”（双棒均在水平轨道上运动时）、“单棒+导轨”（cd棒落至倾斜轨道上时）.解决问题用到的物理规律有机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律、焦耳定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等.

学生在解题时会产生一些思维障碍，这些障碍对应一些待解决的关键问题.下面将试题对科学思维的考查情况与相应的关键问题统计如表1所示.

表1 科学思维考查指向

2 关键问题的解决策略

如图3所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方.在O、P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑.以下说法正确的是

图3

（A）a比b先到达S，它们在S点的动量不相等.

（B）b比a先到达S，它们在S点的动量不相等.

（C）a比b先到达S，它们在S点的动量相等.

（D）b比a先到达S，它们在S点的动量相等.

问题2.双棒在导轨上分别做什么运动？满足什么规律？

两根导体棒在水平导轨上运动时，均产生感应（动生）电动势，安培力使得ab棒减速，cd棒加速，直至二者速度相同，回路总电动势为0，感应电流为0，安培力为0，两棒匀速.此过程安培力为变力，但对双棒所组成的系统，外力的矢量和为0，故动量守恒.

策略：类比板块模型，分析双棒的受力、运动、动量、能量关系见表2.

策略：适度渗透微元思想.即将cd棒的运动过程微元处理，化变为恒.即在极短时间Δt内，可认为安培力为恒力，则该安培力的冲量ΔI=F安Δt=BiLΔt=BLΔq.因此在时间t内，导体棒所受安培力的冲量为I=ΔI1+ΔI2+…=BL（Δq1+Δq2+…）=BLq，其中q为整个过程中通过导体棒的总电量.

正确解答：导体棒ab到达圆弧底端的速度满足

由题意可知，两根导体棒在水平导轨上运动时满足系统动量守恒，且末速度相同，有

对导体棒cd，从静止到速度为v1，由动量定理，有

联立（5）～（7）式解得

题源分析：本题第2小问改编自2019年全国Ⅲ卷第19题，两道题均以双棒为情境，需要判断棒的运动情况.

如图4所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上.t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动.运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示.下列图像中可能正确的是

图4

问题3.导体棒cd离开水平导轨后做平抛运动，该过程中棒ab做什么运动？有无离开水平导轨？

策略：建立运动情景图（图5）.即作出棒cd离开水平导轨后双棒的几个关键位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意图，帮助学生突破难点，抓住解决问题的关键所在.其中Δx为两根导体棒之间的相对位移，xab、xab′分别为棒cd飞出至落至平台过程及此后棒ab水平位移.

图5

故导体棒cd落在倾斜导轨后导体棒ab仍在水平导轨上.

问题4.cd落在倾斜导轨后，棒ab在水平导轨上做什么运动？还能滑行多远？

cd落在倾斜导轨后，棒ab在水平导轨上做加速度减小的减速运动，在中学阶段对变加速问题一般不能选用动力学观点分析，需要创新的方法.

策略：通过求解q的两条不同途径将Δx与Δv建立联系，如图6所示.

图6

正确解答：此后，两根导体棒与导轨再次构成闭合回路，对导体棒ab，设其接下来在水平导轨上运动的对地位移为xab′，由动量定理有

3 结语

综上，本题是一道综合性特别强的问题.可以在复习备考时选做例题精讲，在分析时，可以依照学生的思维障碍，围绕几个关键问题的解决进行分析，将相关模型的建构、选用力学三大观点解决问题的方法做一简要梳理、整合、提炼，达到提升复习教学的有效性的目的.