从“基本经验”到“核心素养”

仲明

[摘  要] 对于当下的教学，都必须坚持继承与创新的思路：只有坚持继承，那当下的教学才不会与传统的教学相脱节;只有坚持创新，那当下的教学才会超越传统的教学. 基本经验对于数学学科核心素养来说，是一个基础，起到的是支撑性作用：从学生学习的过程角度来看，数学概念或者规律的得出是一个建构过程;从教师教学的角度来看，任何一个内容的教学都不应当是一个空洞的过程——要么是基于学生的生活经验，要么是基于学生原有的认知基础，要么是两者的结合.

[关键词] 高中数学;基本经验;核心素养

当前，对基础教育的宏观描述有两个重要描述：一是课程改革进入深水区，二是进入了核心素养培育的时代. 这两者实际上是一脉相承的，可以说核心素养是课程改革进入深水区的一个标志，同时这种一脉相承还有另外一层含义，那就是对于当下的任何一个学科的教学，都必须坚持继承与创新的思路：只有坚持继承，那当下的教学才不会与传统的教学相脱节;只有坚持创新，那当下的教学才会超越传统的教学. 那么对于高中数学学科来说，应当如何进行继承与创新呢？笔者以为从高中数学教学传统中寻找出值得继承的教学方式，然后将之与先进的教育教学理念结合起来，只要寻找到两者之间的衔接点，这一教学思路就可能在实践当中得到实现.

基于这一思路，笔者对高中数学教学传统进行了初步研究（当然，由于视野所限，笔者所进行的研究，更多的是基于自己的理论学习与实践的经验），研究发现，从课程改革中走来的高中数学教学，值得继承的有好多方面，其中课程改革所强调的“基本经验”是一个非常基础且非常核心的要素. 如果以基本经验为基础，再寻找到一条通往核心素养的路径，那高中数学教学就有可能打开一个新的局面. 有研究表明，学生在学习过程中积累的基本经验具有连续性、发展性、整体性、交互性等特点，这些特点决定了指向核心素养的高中数学课堂教学一方面需要打破学生已有经验的束缚，从内心深处激发学生学习的动机，实现核心素养的主动化发展;另一方面需要不斷地强化学生已有的经验，掌握数学学习的路径，促使核心素养的系统化发展. 下面结合“函数的奇偶性”这一知识的教学，谈谈笔者的一些初步思考.

[?]基本经验对核心素养的支撑性

核心素养的培育是一个终极目标，达成这个目标需要一个具体的教学过程. 基本经验在《普通高中数学课程标准（2017年版）》具有重要的地位，课程标准明确指出，学生要“通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”（这就是人们常说的“四基”）. 在历史上这是首次在高中课程标准中提出基本活动经验是数学学习的基础. 在笔者看来，基本经验对于数学学科核心素养来说，是一个基础，起到的是支撑性作用. 而之所以能够做出这一判断，是考虑到这样的两点：

一是从学生学习的过程角度来看，数学概念或者规律的得出是一个建构过程. 根据建构主义学习理论，只有当学生具有足够的先前经验时，学生才能通过主动建构活动建立起对学科知识的理解. 对于数学学科核心素养的培育来说，无论是数学学科核心素养的6个组成要素，还是与之相关的其他学习过程，离开了学生的基本经验，可以说是很难实现的.

二是从教师教学的角度来看，任何一个内容的教学都不应当是一个空洞的过程——要么是基于学生的生活经验，要么是基于学生原有的认知基础，要么是两者的结合. 总之，只有立足于学生的基本经验，新的数学知识才能有效地被建构出来.

从以上两点分析可以看出，凡是能够促进学生知识建构的经验，都可以被称之为基本经验，教师在进行教学设计的时候，要努力分析学生已有的基本经验，同时要分析某一知识建构时需要的基本经验，然后看两者之间有什么差异. 分析这样的差异，然后去进行教学设计，才能做到有的放矢. 比如函数的奇偶性，涉及学生对函数图像的基本判断，涉及学生生活语言以及数学语言运用的能力. 以此为突破口，去分析学生的基本经验，去进行教学设计，于是基本经验就能够成为通往数学学科核心素养的坚实基础.

[?]基于基本经验的核心素养培育

之所以说基本经验是数学教学的优秀传统，除了上面提到的建构主义学习理论之外，还因为宏观来看，在新的课程标准提出的高中数学“四基”“四能”以及“三学会”的课程目标中，“数学基本活动经验”既是目标，也是手段;既是结果，也是过程，注重数学基本活动经验的体验、积累，是有效地提升学生的数学核心素养的有效途径之一. 在“函数的奇偶性”这一内容的教学中，笔者进行了深度分析，本着培育数学学科核心素养的目的，进行了这样的教学设计：

首先，向学生提出问题：在你熟悉的函数图像中有没有对称的函数图像？这个问题设计的主要目的是通过语言刺激，来让学生通过思考去激活大脑中的原有经验. 如果学生大脑中的原有基本经验是丰富的，那么这个时候学生就能顺利调用经验，并且借助于直观想象去进行判断.

其次，给学生呈现基本的函数图像，如二次函数的图像，以及正比例函数图像（分段函数），如图1.

相对于上一个环节而言，这个环节的明显不同之处在于向学生呈现的是图像信息，而不是文字信息，从学生思维的角度来看，这样一个素材学生更容易加工. 对于部分抽象思维能力不够强的学生而言，这样的素材提供更容易让他们形成良好的几何直观.

再次，让学生描述这些函数图像的特点. 描述分为两个步骤：首先是用自己的语言去描述，然后是用数学语言去描述. 这是一个递进的过程，学生运用生活语言进行描述的时候，实际上也是基本经验发挥作用的时候，无论什么样的学生，用什么样的生活语言来阐述自己的发现，教师都要尊重学生的观点. 其中有一个核心任务，那就是去判断学生的描述是否符合逻辑，逻辑是生活语言与数学语言之间的衔接点，学生在运用逻辑组织语言的过程当中，逻辑推理能力能够得到培养.

最后，帮学生形成函数奇偶性的概念与定义. 在学生运用数学语言的基础之上，将这些语言进一步提炼，最终形成“一般的，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数……”这样的描述，那实际上也就是建立起了函数奇偶性的模型.

分析上述教学过程，可以发现对学生基本经验是高度依赖的，无论是学生大脑中关于基本函数的语言描述或者是图像，又或者是学生的生活语言组织能力，以及一定的数学语言组织能力，都是学生基本经验的一种体现. 同样在这个过程中，数学学科核心素养所强调的几何直观、逻辑推理，以及数学建模都能得到不同程度的培养，与数学学科核心素养之间就形成一个经验基础与上层建筑的关系.

[?]高中数学核心素养培育的深思

毫无疑问，对于当前的高中数学教学来说，核心素养培育是一个重要的终极性任务，要达成这样的目标，教师必须认识到要基于教学实践寻找到有效的核心素养培育途径. 与此同时，如同本文一开始所强调的继承传统与开拓创新之间的关系，也是教学实践当中必须高度重视的.

从学习规律的角度看，任何一个目标的达成都必须有相应的基础，数学学科核心素养作为高中数学教学的目标，其过程要依赖于具体数学知识的学习，因此数学知识学习的基础实际上也就是核心素养培育的基础. 基本经验作为学生在生活以及此前数学学习过程中所形成的经验，无论是对于知识的建构来说，还是对于核心素养的培育来说，显然都是起着奠基性作用的. 明确了学生获取数学核心素养必须依赖于经验的积累，那在教学设计中，教师就要抓住数学内容的本质，研究学生的认知规律，创设合适的情境，提出合适的问题，启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流，在掌握知识技能的同时理解数学的本质，形成和发展数学核心素养.

进一步深入思考，立足于学生的基本经验去培育核心素养，实际上也是对核心素养背景下的高中数学教学指明了一条可行的道路，这条道路一头联系着高中数学教学的优秀传统，另一头联系着高中数学教学的长远目标，这对于每一位一线教师而言都是具有可操作性的. 这种可操作性，也就保证了立足于基本经验的核心素养培育具有很大的可行性，这是一个非常可贵的特点，也是当前以及后面一段时间内高中数学教学应有的选择.