案例教学在金融数学专业基础课中的应用

冯霜 温永川 李金权

摘要：大学数学类基础课对学生后续专业知识的学习有着举足轻重的作用，但是学生在这些课程的学习中较少看到如何运用数学知识解决专业问题，导致他们缺少学习兴趣和动力，教学效果常常无法达到预期。论文以应用型本科高校金融数学专业的学科基础课为例，探讨了将案例教学的方式引入《线性代数》课程的学习中，通过分析套利组合，引入齐次线性方程组的求解，让学生了解数学知识在专业课程学习中的应用，从而提高学生学习数学基础课程的兴趣，增强学习的信心，改善大学数学课程的教学效果。

关键词：案例教学;线性代数;专业基础课

在高等院校每个专业的学习中，学生对专业基础课程的掌握程度将决定其在后续核心课程的表现，能否顺利完成本专业的知识和技能的学习是评价大学生本科学习阶段的重要指标，因此，专业基础课的教学工作在本科教学中占有举足轻重的地位。学生能较好地完成基础课程的学习对后续专业课程的学习会有重要的帮助。如何结合每个专业的人才培养方案，提高专业基础课程的教学质量是本科教学的重点工作，不同的高校都针对该目标对任课教师提出了要求，广大一线教师也在思考和摸索不同的教学方式以提高专业基础课程的教学效果和教学质量，为后续的专业核心课程的学习服务[1]。

在实际的教学过程中，由于不同类型的高校的人才培养目标不一样，所采取的教学方法和手段也大相径庭。对于研究型高校来说，培养高水平学术型人才是它们的中心任务，为进一步深造打下坚实的基础，因此教师在基础课教学中可以专注于课程的深度与广度，在课堂上重点需要考虑的是知识本身的传递[2]。而对于广大应用型本科高校来说，更好地培养适应社会发展需要的德才兼备的高级应用型人才是其主要的办学目标，教师在教学中应主要考虑如何提高学生分析问题的能力和应用现代化信息技术解决实际问题的能力[3]。

进入21世纪以来，国家和教育部不断推出提高本科教学质量的政策和要求。2001年教育部《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》指出“高等学校的根本任务是培养人才，教学工作始终是学校的中心工作。近几年来，我国高等教育的改革与发展取得重大进展，特别是本科教育的规模迅速扩大，随着社会主义市场经济体制的完善和经济结构的战略性调整，社会各方面都对高等教育人才培养的质量提出了新的更高的要求。本科教育是高等教育的主体和基础，抓好本科教学是提高整个高等教育质量的重点和关键。当前，必须高度重视高等教育的质量建设，把加强本科教学工作列入重要工作日程”。

一、案例教学融入数学基础课程

应用型本科高校的金融数学专业一门重要基础课是线性代数。金融数学专业是一个综合了数学、计算机科学和金融学的交叉学科，主要培养具有较好的数学、金融工程学基础较强的计算机软件和金融计算应用能力的应用型人才。因此，学生在线性代数的学习中应主要掌握课程基本内容以及如何将所学的知识应用到后续的专业学习中。但是，目前的教材更多将重点放在数学知识本身的讲解上，而对于如何应用相關的知识着墨甚少。有的教材会涉及一些简单的应用问题，但是仍然无法和学生的专业联系起来。在教学中，学生往往会有疑问：现在学习的代数知识到底在后续专业课程学习中会如何体现？尤其是非数学专业的学生，面对大一学年的数学课程，例如：高等数学、线性代数和概率论与数理统计等，常常感觉似乎与本专业缺乏内在联系，在基础课与专业课的知识衔接上有断裂感，从而在基础课的学习中会缺乏兴趣和动力。为了提升教学效果，加强基础课程和专业课程的联系，提高学生学习的兴趣，我们采用案例教学的形式融入《线性代数》的教学中，将专业课程中的问题作为课程引导案例，为了解决该问题，引出线性代数中的相关知识点，学习了这些基础知识后再返回去解决案例，从而体现知识的应用和培养问题解决的能力。

案例教学是一种开放式、互动式的新型教学方式，将传统的知识传递为中心转变为以培养学生能力为中心，提高学生应用知识的能力，这与应用型本科高校人才培养目标是非常契合的[4]。在分析案例的过程中，学生会发现要解决该问题需要用到哪些方面的知识，那么在学习这些知识的时候就会有兴趣和动力，并且更专心。当最后用所学的基础课知识解决了案例后，学生又能体会到用所学知识解决专业问题的成就感，从而进一步增强他们学习基础课的信心和兴趣。

二、案例教学在线性代数中的应用：齐次线性方程组的求解教学设计

下面我们以《线性代数》课程中齐次线性方程组的求解为例，展示如何将金融数学专业课程中的案例融入教学中。教学使用教材为同济大学数学系主编的《工程数学—线性代数》（第六版）[5]。

（一）教学内容及地位

教学内容：掌握齐次线性方程组有非零解和只有零解的充分必要条件，用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组的解。线性方程组的求解以及解的存在唯一性定理是线性代数研究的中心内容之一，这部分知识在实际问题中应用非常广泛。

设计理念：首先提出证券投资学中的案例——套利组合问题，引导学生思考如何建立对应的数学等式，然后通过学习齐次线性方程组的求解来获得求解方式，最后再让学生思考齐次线性方程组的解的形式（非零解或只有零解）在套利组合问题中代表了什么实际情形，以此实现案例驱动学习，理论联系实际并应用于实践的目标。

（二）学生知识结构分析

在学习线性方程组的求解这部分内容前，学生已经学习了行列式的计算、矩阵的运算、矩阵的初等行变换以及矩阵的秩的定义以及相关性质。

（三）教学目标

知识与技能：掌握齐次线性方程组有非零解和零解的充要条件，掌握用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组，了解齐次线性方程组在套利组合的计算中的应用。培养学生主动学习、从实际应用中抽象出数学问题的能力，通过基础课知识与专业相结合的教学形式激发学生的学习兴趣。

过程与方法：从套利组合的案例出发，首先让学生使用已经掌握的和自学的金融专业相关知识建立对应的数学方程，然后从中引出本次教学内容，最后利用所学知识再回去解决之前的案例问题。从案例出发，引导学生主动去寻求知识解决面临的问题，在不断地思考和探究中获取知识并发现线性代数在专业课程中的重要应用。