小学数学“话题式”作业的开发与设计

丁爱平

摘要：当下小学数学作业设计存在理念不科学、结构不合理的问题。为了减负增效，进行小学数学“话题式”作业设计的探索，用一些带有适度开放性和挑战性的话题生发学生的理解与表达，表现学生的个性与创造。具体而言，设计焦点透视型话题的作业，引导学生突破难点，深化数学理解;设计多元发散型话题的作业，引导学生注重关联，培养结构化思维;设计实验分析型话题的作业，引导学生科学探究，培养理性精神;设计现实应用型话题的作业，让学生感受数学有用，同时渗透德育;设计艺术创作型话题的作业，让学生感受数学有趣，同时渗透美育。

关键词：数学作业;话题式;焦点透视;多元发散;实验分析

随着中共中央办公厅、国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》的颁布，各个学校都格外关注如何减轻学生的作业负担，探索作业设计的创新策略。其实，作业设计一直是教学工作的重要方面，只是近些年因为种种原因受到忽视，走入了误区。笔者在近两年的教学实践中进行了小学数学“话题式”作业设计的探索，用一些带有适度开放性和挑战性的话题生发学生的理解与表达，表现学生的个性与创造，让作业回归学习主体的真实需要，让每一次思维的收获“像麦穗一样颗粒饱满”（赫胥黎语），让学生乘兴而“作”、“业”有所成。

一、小学数学作业设计的问题分析

（一）疏于作业设计， 批发“教辅作业”，浮于浅表

一些教师布置作业的随意性很大，直接拿教辅资料简单拼凑。很多学生完成教辅作业浮于浅表，未经深思就去查看网上的配套答案，使教师批改作业很无奈：答案都对，原理混沌。对此，教师需要调整作业设计认知，重视每一次作业的设计，让每一次作业“好吃又有营养”。

（二）缺少整体观照，平铺“散点作业”，低阶重复

一些教师看不到知识的生长趋势和相互联系，作业设计囿于单一的知识点，让学生进行低阶思维的重复训练，使学生脑海里杂乱地堆砌着一道道习题，做得越多越不会思考。对此，教师需要立足整体建构，重新梳理散点作业，有效聚合相关知识点，并且采用结构化表达，让作业更有条理和层次。

（三）忽视能力导向，布置“题海作业”，事倍功半

一些教师秉持唯智主义理念、行为主义理论，将作业还原为刺激与反应之间的联结，相信只要增加作业量，就能提升学生的学业成绩。学生在作业的高压下也许能够取得一些考试的高分，但是遇到说理类、实践类等指向关键能力的试题，或者遇到非常规情境下的实际问题，就会束手无策。对此，教师需要淡化对应试成绩的盲目追求，树立培育核心素养的教学质量观。

（四）外挂价值体验，制造“盆景作业”，华而不实

一些教师布置了具有综合性、实践性的作业。但是，部分家长为了节约学生的时间，直接“包办”。这样炮制出来的作业像盆景一样，外表漂亮，实际无益;有时还被当作优秀作业展评，更是滋长学生和家长的虚荣心。学生需要通过亲身经历获得有价值的体验（不能将其“外挂”），学会用数学思维来观察、操作、总结、应用，感受数学求真、至善、臻美的价值。学生自己完成的作业即使粗糙一点、稚嫩一点，又有何妨？反而真实地暴露了学生的学习情况，有利于教师有针对性地设计和实施教学。

综上，当下小学数学作业设计存在的问题主要是：（1）作业理念不科学。教为中心做主导，教师的控制欲强，未能研究学情、理解学生的智能和情感需求。（2）作业结构不合理。对作业的纵向结构和横向结构缺乏整体思考，使学生长期处于单一封闭、被动无趣的作业环境中，数学思维的活力不足、深度不够、品质不高。

二、小学数学“话题式”作业的内涵及价值

（一）内涵

佐藤学认为，学习可以界定为同客观世界、教师和伙伴、自我这三个维度的对话性实践。教师应该通过开放儿童的日常生活和数学学习经验，引导他们在与自我、教师、伙伴的“思维在场”的对话中乐于探究、主动发现和创造。“话题式”作业正是为了引发“思维在场”的对话。

“话题式”作业是在小学数学教学实践中开发的一种作业新样态，它以一个开放性、挑战性的话题作为题干，吸引学生主动探究，用自己喜欢的方式（文字、算式、图表、实验、表演等）将自己的数学理解表达出来。“话题式”作业具有以下特征：（1）对话性，即话题内容符合儿童特点，营造出自由对话的思维场域，指向学科本质;（2）开放性（结构不良），即话题给予学生广阔的空间，使学生思考的路径和表达的方式不拘一格（像一种更加灵活的“数学写作”）;（3）创造性，即学生在回应话题的过程中能够自由发挥想象力，产生新的发现和独特的创造。

（二）价值

一是有助于学生走向深度理解。开放性的话题，没有固定的解题模式和标准答案可以照搬，需要学生依靠自己的理解作出解答。在完成作业的过程中，数学知识是有活性的，帮助学生自觉走出机械模仿，走向深度理解。

二是有助于学生获得思维发展。话题带有适度的挑战性，可以达成知识巩固与能力提升的和谐统一。同一个话题，让不同的学生经历不同的思考过程，展示不同的思维结果;不同类型的话题各有促进数学素养提升的着力点，全方位提升学生的思维品质。

三是有助于学生实现个性创造。话题的设计者既可以是教师，也可以是学生。教师鼓励学生尝试利用数学思维分析现实世界，努力从批发使用的“作业”走向私人定制的“作品”，体验完成作业的成就感，体认数学学习的价值。

三、小学数学“话题式”作业的分类及设计

小学数学“话题式”作业中的话题按照内容的特点，可以分为焦点透视型、多元发散型、实验分析型、现实应用型、艺术创作型五种类型。教师要根据不同的知识和学情，灵活选择话题类型，具体进行作业设计。

（一）设计焦点透视型话题的作业：突破难点，深化数学理解

这一類型的话题切口很小，针对一个知识点展开由外向内的解析透视。小学数学中的很多概念、规律、思想方法比较抽象（尤其是相对于学生的认知和思维水平而言），学生容易产生“迷思概念”，很难获得精准的理解。因此，教师需要瞄准时机挑起一个话题，暴露学生内隐的思维，让学生通过对比、分析，突破难点，获得更深的数学理解。

例如苏教版小学数学四年级下册《乘法分配律》新授课的课后作业——

林林从乘法分配律推出除法也有分配律：a÷（b+c）=a÷b+a÷c。小花说：“我赞同，这个规律和乘法分配律差不多。”小乐说：“12÷（2+4）=2，12÷2+12÷4=9，得数不相等，林林的式子不成立。”小刚出示图1，说：“确实不对，我画图研究，应该是（a+b）÷c=a÷c+b÷c。”对于上面的观点，你怎么看？欢迎加入讨论。

乘法分配律相对于其他运算律较难理解，其算式结构和内在意义比较复杂，学生往往机械记忆“合”与“拆”的外形特征。作业情境中，林林的想法是学生普遍存在的负迁移，人物的对话仿真再现了学生的思维路径，不着痕迹地渗透了举例、画图等策略。完成作业时，学生有的举例多个算式，有的联系生活中分发材料的事例，有的画图阐述意义，还有的发现“只有a=0时，林林的结论才成立”。不同水平的学生都在原有的基础上有了思维的提升，有效地突破了学习难点。

（二）设计多元发散型话题的作业：注重关联，培养结构化思维

这一类型的话题切口放大，在一个知识点的基础上展开由内向外的联想发散，从而形成关联层次（整体融合），开阔学生的视野，培养学生的结构化思维，引导学生将知识点串成线、构成体。当然，设计多元发散型话题的作业要遵循“度”的原则，不能脱离学情漫无边际地发散，而要让学生在“最近发展区”“跳一跳，摘到桃”。

例如苏教版小学数学一年级下册《认识100以内的数》复习课的课后作业——

学校正在举行投篮比赛，比分如图2所示。以下小朋友说的都对吗？

花花：目前的得分都是单数。

牛牛：黄队目前领先6分呢！

明明：每队还剩7次投篮机会，黄队赢定了！

此题从“100以内的数的认识”这一知识点出发（情境图来自教材第25页第3题——读数题）联想发散，考查学生单双数的知识、比分之差与比赛输赢的对应关系，并且引导学生联系生活经验初步感受可能性，挑战“最不利情况”。

这里特别需要强调的是，数学学科知识是有层次结构的，它的外显层是文字、符号、术语、图表等表述的定义、定理、公式、法则等;中间层是潜藏在外显的知识背后的思维方式、思想方法;内隐层是在知识探索过程中积淀的各种情感、态度与价值观。因为数学的思维脉络常常体现在知识关联中，所以多元发散型话题的作业有助于学生向数学学科知识的中间层乃至内隐层开掘。

例如苏教版小学数学五年级下册《圆的周长》练习课的课后作业——

如图3所示，左图中有3个正三角形，右图中有3个半圆，线段AB的长都是20厘米。蚂蚁沿③号路线从A点爬到B点的路程是多少厘米？两幅图有很多相同点，你能找到吗？

本题将正三角形的周长与圆的周长联系起来，并且通过整体与部分的比较，引导学生应用周长公式和乘法分配律，发现4条路线形状不同，但长度都与线段AB的长度有关，进而凸显问题的本质，充分感受“化曲为直”、化繁为简、化未知为已知的转化思想的价值。

再如苏教版小学数学五年级上册《小数乘小数》复习课的课后作业——

同学们，围绕2.5×4.4，有不少有意思的问题（如图4所示），选择几个来研究吧！

这道题超越了以算出正确得数为目标的传统作业题，具有如下特点：（1）富有层次感。四个小分支的作业，让学生不是在低水平重复训练，而是讲道理、找方法、一题多解、多题归一。（2）关注结构化。全面关注算法、算理、简便计算、计算本质，让学生获得关于小数乘法的结构化认知。（3）关注个体差异。要求学生自主选择问题解答，让不同学习基础的学生都能获得运算能力的提升。

（三）设计实验分析型话题的作业：科学探究，培养理性精神

安德烈·焦尔当指出，人们是在体验（一个姿势）、检验（一个假设）、掂量（一个主意）中学习的。听一听别人的经验，把它们记在脑袋里，也就是积攒一些信息，不足以算作学习。教师需要引导学生与现实“对质”，搞清楚一种模型以什么方式对自己“说话”，以及一个公式如何概括事情的前因后果。实验分析型话题的作业为学生体验数学知识的形成过程、检验数学猜想的正确与否提供了平台，引导学生“做中学”，通过数学实验，大胆地与数学现实“对质”，在科学探究中培养理性精神。

当下，数学课堂中的数学实验过程常常过于平稳顺畅：各司其职的实验材料依次排开，学生“玩”一遍实验材料，验证早已知晓的数学知识，就收官。对此，教师不妨故意提供不完善的实验材料，抛出具有挑战性的话题，让实验分析更具有思维的冲击力。

例如苏教版小学数学二年级下册《角的初步认识》新授课的课堂作业——

小朋友，1根小棒能不能创造角？动手做一做数学实验吧，老师期待你的分享！

图4对此，学生勇于挑战，通过多种方式加工改造实验材料：有学生把小棒掰成两段后做角，有学生把小棒靠在其他物体上“借边”做角，还有学生两人合作凑出2根小棒来做角……两人合作做角的实验结果也不尽相同：有的拼出1个角，有的拼出互补的2个角，还有的拼出两组互补的2个角（共4个角）。由此，学生在乐此不疲地寻找第二条边的过程中对角的认识更加清晰，自然地迸发出创造性思维。

课堂学习时间有限，数学规律的探究有时不能完全尽兴，教师也很难关注到每一个学生。因此，学生需要一段相对独立、完整的时间重温验证过程，在二次体验中梳理思路，形成初步的证据推理意识。这样的作业更有理性质感。

例如苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》新授课的课后作业——

计算平行四边形的面积为什么不能用邻边相乘？准备一张方格纸（每格1 cm2）、一个平行四边形活动框（四边长均取整数厘米），动手实验，尽量把实验记录写完整。

对此，学生在验证“不能”的同时，从侧面强化了对公式的理解。经过作业分享，全班总结出以下完整的证据推理闭环。如果可以用邻边相乘，应该是什么样？将平行四边形活动框拉成长方形。显然，原平行四边形的面积小于现长方形的面积。为什么？画图演示将原平行四边形转化为长方形，發现其宽是原平行四边形的高，而现长方形的宽是原平行四边形的另一边长。什么是面积计算？计量图形中包含几个面积单位，即几个单位正方形（如边长为1厘米的正方形）的面积。“底乘高”就是计量包含几个单位正方形的面积，所以，底和高决定了平行四边形的面积。最后，教师通过几何画板的演示告诉学生中学还会研究S=absin α。

（四）设计现实应用型话题的作业：感受有用，渗透德育

科学世界中求真的理性与生活世界中向善的德性充分结合，才能促进学生的人格发育，让学生不会迷失自我。现实应用型话题的作业能让学生透过现象看到本质，运用数学知识和方法提出并解决现实问题，获得“力量感”，感到数学有用;同时可以融入价值判断，涵养学生的道德品质。

例如苏教版小学数学六年级下册《体积》总复习课的课后作业——

妈妈向蛋糕店预订了一个生日蛋糕，底面是对角线为16厘米的正方形，价格为100元。店主不小心记错了信息，把底面做成了直径为16厘米的圆，高度不变。你愿意换吗？按照单位体积的价格来推算，你觉得付多少钱合理？

这道题的内涵十分丰富，融数学的计算、品德的思考、语文的表达于一体。从数学的角度计算，直径为16厘米的圆的面积是对角线为16厘米的正方形的1.57倍，因此蛋糕的价格应该是157元。从品德的角度思考，一种想法是，店家不是有意的，做生意不容易，同时圆还有合家团圆的意思，因此，不麻烦重做了，就换这个，补57元差价;另一种想法是，店家做错了，有责任，同时蛋糕可以调剂给其他顾客，因此，不换，请店家重做。两种想法都有道理，通过与“就换这个，不补差价”等想法的比较争辩，可以提升学生的道德认知。

再如苏教版小学数学四年级上册《点到直线的距离》新授课的课后作业——

如图5所示，请你为这个大酒店设计污水排放管道。先画一画，再说一说你的想法。

这道题同样在数学的理性思考中蕴含着道德的人性判断：虽然通往小区池塘的垂线段最短，但是不能图省事而危害小区环境。

特别值得一提的是，在当下抗击新冠疫情的背景下，笔者所在的学校还持续布置了与疫情有关的自命题作业。学生完成了战疫数学画、疫情统计图表、抗疫宣传微视频等各种富有创意的作品，通过大数据对比，学会作出科学理性的判断，并感受到众志成城的民族精神和中国制度的优越性。

（五）设计艺术创作型话题的作业：感受有趣，渗透美育

科学世界中求真的理性与想象世界中审美的灵性充分结合，才能焕发学生的生命活力，让学生真正爱上数学。艺术创作型话题的作业更开放，能让学生更自由地展开创作，赋予数学无限美好，获得“解放感”，感到数学有趣;同时可以融入浪漫情怀，涵养学生的美学品味。

例如苏教版小学数学五年级上册《小数的意义》新授课的课后作业——以 “‘0.26米诞生记”为题完成数学作文或作品。这个开放的话题充分发挥了学生的灵性，激发了学生的创造力。有学生用幽默诙谐的漫画生动形象地说明了小數的组成（如图6所示）。有学生画出了生活中的0.26米，展现了生活情趣与数学应用的自然结合（如图7所示）。有学生写出了曲折生动的数学日记，艺术地表现了小数的组成（如图8所示）。有学生设计了自问自答的数学对话，哲学地浓缩了课堂教学的精华（0.26米等于多少厘米？……“0.…米”这个表达方式可以用于测量哪些物品的长度？……“0.…”这种小数是怎么演变过来的？……）。

总之，“话题式”作业设计努力让作业不再是学生的负担，而是一个充满召唤的入口，引领学生走向数学与生活，走向个性与创造。

参考文献：

[1] 安德烈·焦尔当.学习的本质[M].杭零，译.上海：华东师范大学出版社，2015.