基于初中“数学建模”素养的BOPPPS 教学设计初探——以“销售中的盈亏问题”为例

文/东莞市寮步镇寮步中学 李苑华

课程标准中指出，数学建模是学生建立数学模型解决实际问题的全过程，包括建立数学模型、求解、分析和检验四大步骤。一般过程有：观察感知生活情境、发现数学问题、抽象数学模型、解决数学问题、归纳数学结论、解释实际问题。如何在教学中培养学生从实际问题出发，深度学习，学会建立数学模型去解决实际问题呢？笔者将以“销售中的盈亏问题”为例，通过BOPPPS 优化模式下的教学设计，在课堂教学中引导学生学会独立思考，建立数学建模，提升教学效果。

一、 基于 “数学建模” 素养的BOPPPS 教学设计策略

BOPPPS 是“教师主导——学生主体”的教学模式，基于“数学建模”素养的BOPPPS 教学设计策略是建立在引导学生进行自主探究，初始模型，探究模型，建立模型，拓展思维，实时反馈科学评价学生的设计方案。如图1 是基于“数学建模”素养的BOPPPS 下的教学流程。

图1.基于“数学建模”素养的BOPPPS 教学流程

运用基于“数学建模”素养的BOPPPS 教学设计授课的目的是为了激发学生的学习主动性，通过系列数学活动，让学生去感知、体验、发现数学知识的形成过程，进一步深入探究数学知识，从而学会构建数学模型，最后通过应用数学知识和建模能力去解决实际问题，无形中内化了学生的“数学建模”素养。

二、教学设计分析—以“销售中的盈亏问题”为例

BOPPPS 教学模型强调师生互动,实现从已知到未知的自然过渡。数学实践是培养数学素养的有效方式。为了有效提高初级中学数学实践环节的课堂教学, 本文以人教版上册第三章第四节的内容“一元一次方程与实际问题”探究1 中的优化模型为例，结合作者的教学经验，讨论BOPPPS 模型的有效课堂教学设计。

1.课前引入环节：创设情境，感知实际问题

教师活动：数学在生活中无处不在，我们在购买衣物时总会遇到各式各样的促销，比如：满100 减20，全场打8 折等等。老师周末到淘宝买一件卫衣，就遇到了如下问题，同学们能否帮助老师做出省钱方案呢？

商家A：每件299 元，买一送一。

商家 B:每件 309 元，满 200 元减 150 元。

请同学们帮老师做出正确的选择？

学生活动：同学们根据自己的经验或猜想或计算，得出省钱结论。

设计意图：通过这样的简单贴切的问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，让学生初步感受数学带给我们的应用价值，顺其自然地导入数学活动。

2.课堂评价环节：尊重个性，多元化评价促进学生全面发展

笔者在课堂评价中主张尊重学生的个性，使学生的非智力因素在数学知识的学习中起到积极的促进作用，帮助学生找到树立信心的切入点；在课堂教学中，着力培养学生的数学建模能力和核心素养，让学生通过感知生活，深入思考，发现问题，并学会建立数学模型解决问题的全过程中体验成功的喜悦，从而实现学生个性化学习和全体合作探究互助学习相融合。

3.课堂前测环节：设置自主学习活动，突破学生思维障碍，推进小组合作探究

学生活动：1.某商场某品牌篮球的进货价是x 元，它的利润率是20%，则这个品牌的篮球利润是___元。2. 一件商品的标价是200元，成本是120 元，为了参与市场竞争，现按标价的8 折销售，则这件商品的售价是____元，利润是____元。

教师活动：判断盈亏方法主要是看利润：利润＞0，则盈利；利润＜0，则亏损。

设计意图：学生对销售问题是有生活基础的，也具备一定的认识基础和数学知识储备，设置活动一可以让学生通过讨论，加深对利润率、进价、售价之间的关系的探究，通过发表意见，互相借鉴，为下一个活动的探究做好准备！

4.课堂参与，合作学习环节：设置数学活动，环环相扣，引导互助探究

学生活动：某商店搞促销，店员迅速以每件60 元卖出两条裤子，老板告诉他说：“其中一条盈利了20%，另一条亏损了20%！”店员很纳闷：老板是盈利还是亏损呢？

教师活动：同学们都说出了自己的观点，盈利或亏损的百分比是相对于进价而言的，进价不同，算出来的金额就不一样！

…………

学生活动：模拟商店活动，班级部分孩子扮演店主，部分孩子扮演顾客，进行虚拟商场的销售活动，在活动中设置相关数学问题，使进一步内化“数学建模”素养，学会利用数学模型解决问题，体验数学在生活中的应用价值！

设计意图：通过数学活动引导学生进行数学建模，帮助学生确定正确的建模思路，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”并用所学的知识尝试独立建模，达到完成建模解题的完整过程！最后的活动延伸，让学生将建模知识得以巩固和深化，进一步熟悉解决这类问题的方法与过程，并让学生切实感受到数学建模的应用价值！

5.课堂检测环节：设置问题，利用列表提升建模能力

基于“数学建模”素养的BOPPPS 优化模式下的课堂检测主要以“设置问题”的方式，让学生对公式应用举一反三，并用列表融会贯通地建立数学模型，应用模型，体会数学的应用价值。

学生活动：某种商品每件标价是330 元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进货价为多少元？

设计意图：学生对问题进行阅读，提取有效信息，并将已有的列表知识融会贯通，举一反三，交流感受，增强了数学建模的能力，发展了学生的实践意识，体会了数学的应用价值。

6.总结与收获环节：小组展示，师生互动学习，分享

学生活动：销售中的盈亏问题，表面看很容易感觉“老板是不盈不亏”，但经过深入思考，合作探究，用方程建模去计算，发现事实上老板是亏损的。这让我明白：有时直觉并不准确，通过正确运用数学知识分析问题就能减少判断错误，在生活中也一样。在这次的数学课堂活动中，我们学会了运用数学建模解决实际问题，感觉自己的学习能力提高了。