气垫效应对三体船连接桥砰击载荷的影响

姜宜辰，孙振东，宗智*,3，孙一方，金国庆

1 大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连 116024

2 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240

3 辽宁深海浮动结构工程实验室，辽宁 大连 116024

0 引 言

三体船具有优良的稳性、快速性和耐波性，因此被广泛应用于各种高速运输船、海洋资源开发船和军事舰艇的概念设计中[1]。三体船在恶劣海况下航行时会遭遇很大的波浪[2]，发生剧烈的升沉和纵摇运动，船体频繁地出入水会造成严重的砰击现象[3]。对于三体船而言，由砰击载荷造成的连接桥疲劳损伤不可忽略。因此，有必要研究连接桥的入水砰击规律和优化连接桥设计以减小砰击载荷。

Von Karman[4]是最早开始研究楔形体结构入水时所受砰击的学者，在研究水上飞机降落中的入水砰击力时，Von Karman 将其简化为一个二维楔形体模型冲击自由液面的问题，采用动量定理并且考虑水的附加质量，推导出了具有一定倾斜角的楔形体入水砰击时的载荷计算公式。Wagner[5]针对Von Karman 的方法进行了修正，考虑了自由液面处水的堆积效应和水波影响，将小倾角楔形体模型等效为一个平板结构，提出近似平板理论，在不考虑空气垫影响的情况下计算得到了较为合理的结果。此后，诸多学者在Wagner 理论的基础上，提出了许多种分析理论，例如Dobrovol'skaya[6]，Mackie[7]和Greenhow[8]等学者基于自相似流分析理论，该理论将流体视为理想流体，不考虑流体表面张力和入水空气垫等因素，获得了二维楔形体入水的自相似解。Armand 和Cointe[9]将流场分为远喷射区、喷射根部区和喷射顶部区3 个区域，使用匹配渐进法来求解斜入水和自由液面的变化情况。寇莹等[10]在前人二维物体入水砰击问题的理论方法研究基础上，使用椭圆拟合法得到了不同斜升角的二维楔形体匀速入水时的湿表面无量纲压力分布和砰击力。

张岳青等[11]进行了楔形体垂直入水的冲击试验，通过滤波消除高频信号，得到了合理的加速度响应值。洪尧等[12]通过实验研究了水体含气率对砰击载荷峰值大小和载荷分布的影响。随着高速摄像技术和激光技术的发展，无接触测量整个流场瞬时速度矢量的粒子图像测速技术（particle image velocimetry，PIV）的测量能力极大地提高[13]。佘文轩等[14]使用粒子图像测速技术对楔形体入水砰击流场进行精确测量，对测量的瞬态结果进行分解并提取出了流场内含能大尺度的主要流动结构。周广利等[15]提出一种粒子图像测速(TRPIV)技术的刚性楔形体入水砰击载荷评估方法，验证了楔形体入水过程中基于 TR-PIV 技术进行砰击压力重构的准确性。

随着计算流体力学的发展和计算机性能的提升，数值模拟成为研究入水砰击的主要方法。陈震等[16]对平底结构的砰击压力进行模拟，获得了砰击压力在砰击面上分布和持续时间的计算公式。何广华等[17]研究了不同剖面入水砰击规律，采用显式有限元方法和任意拉格朗日−欧拉算法，使用已有研究中实际船舶不同剖面处的下沉速度作为参考速度，对 3 种剖面分别进行了入水砰击模拟。王加夏等[18]研究了考虑结构变形效应的弹性体砰击问题，结果表明结构板越薄，结构弹性效应则越强，结构所受的砰击压力越小。杨强等[19]模拟了某穿浪双体船艏部三维模型入水砰击问题，结果表明砰击的发展与分段模型下方残留气体溢出有关。

近年来，入水空气效应被广泛考虑，且有许多针对简单结构的数值研究。曹正林等[20]采用LSDYNA 研究了三体船连接桥压力分布规律，考虑了三体船的空气层、质量、连接桥宽度和主船体的舭升高角度等因素对连接桥砰击压力峰值的影响。谢仁杰等[21]使用 MSC.Dytran 软件对二维楔形体入水砰击过程进行数值仿真，得到了入水速度与入水角度对结构砰击载荷的影响规律。张健等[22]基于气垫效应研究了二维楔形体入水砰击载荷，回归出砰击载荷预报公式。陈震等[23]研究了空气垫对二维平板入水的影响，以及自由液面的变化和飞溅对砰击压力峰值的影响。

对于三体船，由砰击载荷造成的连接桥疲劳损伤不可忽略。前人对于该处的研究较少并且几乎没有关于连接桥载荷优化的相关研究。因此，有必要研究连接桥的入水砰击规律并优化连接桥设计以减小砰击载荷。对于三体船而言，在连接桥底板会产生较为明显的气垫效应，因此在考虑气垫效应的基础上研究三体船实船入水砰击特性具有重要意义。本文拟首先进行数值模型的可靠性验证，其次研究不同高度三体船分段入水的三维砰击压力和加速度分布规律，最后通过限制流域放大气垫效应研究气垫对砰击现象的影响，并基于气垫理论研究不同形状的连接桥底封板型式，以便为进一步优化三体船连接桥设计提供有效方案。

1 研究对象和计算模型

1.1 物理模型设置

本次研究采用基于计算流体力学（CFD）方法的商业软件STAR-CCM+对三体船分段的入水砰击过程进行数值计算，采用有限体积法进行空间离散。本次模拟使用重叠网格技术，计算域分为背景流域和重叠网格域两部分，总网格数为230 万。采用可实现的k-ɛ湍流模型，考虑到自由液面以及射流现象，采用欧拉多相流、VOF 方法和分离流物理模型。三体船的六自由度运动使用动态流体固体相互作用（DFBI）模型进行求解，本次模拟只释放垂荡方向自由度。连续性方程与动量方程可简化为：

式中： ρi， µi和cp分别为第i相的密度、分子黏度和比热量。

追踪相界面是通过求解一相或者多相的容积比率的连续方程完成的，对于第i相，有

边界条件由5 个壁面和1 个压力出口组成，初始情况如图1 所示。

图1 边界条件设置Fig. 1 Setup of boundary conditions

1.2 时间步长无关性验证

为了确保数值结果的稳定性、准确性和高效性，进行时间步无关性验证非常必要。本文采取3 个不同时间步进行对比，分别为0.5，1 和2 ms，结果如图2 所示。以三体船总体加速度3 个时间步时历曲线为参考，可以观察在时间步长为2 ms时，结果与其他两个时间步长工况结果有着相当大的差别，偏差分别为16.7%（2 ms）和15.43%（1 ms）。但在时间步长1和0.5 ms 之间几乎没有差别，其中0.5 ms 时间步长加速度峰值为11.45 m/s2，1 ms 时间步长加速度峰值为11.27 m/s2，2 个时间步加速度偏差仅为1.57%，在可接受的范围内，可以认为数值结果在这个时间步长已经收敛。为了减少计算量，本文选取时间步长为1 ms。

图2 不同时间步长下的加速度时历曲线Fig. 2 Time histories of acceleration at different time steps

1.3 网格无关性验证

合理的网格数对数值计算至关重要，不仅可以保证计算结果的准确性，也可大量节省计算成本。本次计算对比了3 种规格的网格，网格数分别为93 万、230 万和320 万，通过对比加速度进行网格无关性验证，结果如图3 所示。由图中可以看出，网格数230 万和320 万的结果几乎一致，两者的峰值分别为11.69 m/s2（230 万）和11.85 m/s2（320 万），误差为1.35%，满足网格尺寸无关性验证要求。为减少计算量，本文选取230 万网格进行计算。

图3 不同网格数下的加速度时历曲线Fig. 3 Time histories of acceleration obtained from different meshes

1.4 物理模型验证

本次研究计算3 个监测点的砰击压力，通过和水池试验结果对比来验证数值模型的可靠性。三体船分段试验模型如图4 所示，水槽长、宽、高的尺寸为1 500 mm×800 mm×1 000 mm，试验时水深为623 mm。三体船分段尺寸（长×宽×高）为598 mm×300 mm×336 mm，船体质量为5.52 kg。

图4 横剖面实物图Fig. 4 Cross section of the physical model

监测点位置如图5 所示，3 个监测点分别位于船底中部、船底侧部和连接桥中部。本文定义船底中心入水时与自由液面夹角为入水角α；结构物水平放置时船底中心最低点距离自由液面的垂向距离为h。v为结构物释放时的垂向初速度。

图5 监测点分布Fig. 5 Arrangement of monitoring points

图6～图8 所示为计算得到的3 个监测点在入水角α=0°、入水垂向高度h=0 m、入水垂向初速度v=0 m/s 工况下的砰击压力，及其与试验结果的对比。由于试验测量有一定的延迟，因此会存在一定的数据滞后。结果表明，同处于三体船底部位置的监测点1 和2 的压力曲线比较相似，在0.22 s 时由于连接桥接触到自由液面，三体船下落速度降低导致砰击压力急速减小，在压力时历曲线图上产生一个最低峰值。监测点3 在0.22 s左右触及自由液面时在压力时历曲线上产生最大峰值。图9 所示为加速度时历曲线，可以看出连接桥入水时刻为砰击加速度峰值。位于连接桥处监测点3 的压力时历曲线在0.27 s 左右开始出现负压，这是由于砰击产生的高压使该区域的流场产生向下速度，如图10所示，因此该处的压强低于标准大气压。结果表明数值和试验结果具有较好的一致性，证明了本文数值方法的可靠性。

图6 1 号监测点压力时历曲线数值与试验结果对比Fig. 6 Verification of time histories of pressure at point 1

图7 2 号监测点压力时历曲线数值与试验结果对比Fig. 7 Verification of time histories of pressure at point 2

图8 3 号监测点压力时历曲线数值与试验结果对比Fig. 8 Verification of time histories of pressure at point 3

图9 加速度时历曲线数值与试验结果对比Fig. 9 Verification of time histories of acceleration

图10 速度矢量图Fig. 10 Velocity vector diagram

结构物入水过程中的流体体积分数云图如图11 所示，3 张横剖面图分别对应入水后0.1 s（底部入水）、0.22 s（连接桥触水瞬间）和0.27 s（气体团下移）时刻，上部区域为气体，下部区域为水，白色为三体船模型。可以观察到三体船入水后自由液面变化剧烈，主体兴波并伴随射流现象。0.22 s 左右连接桥开始接触到自由液面，在加速度时历曲线上产生一个最大峰值，此时砰击载荷达到最大并且可以观察到连接桥附近有大量气体聚集并逐渐形成一个空气团，随着继续入水，空气团逐渐沿着船体表面向下移动，最终破碎后开始向船体两侧逃逸。最后一张云图可以明显看出气体团下移现象。

图11 不同时刻自由液面图Fig. 11 Free surface at different times

图12 所示为三体船表面气量图，三张仰视图分别为入水后0.03 s，0.22 s 和0.27 s 时刻。由图中可以观察到气体的逃逸情况。在船体底部入水后一段时间内，压力监测点1 周围气体由于船体升角很小无法逃逸被压入水中，在入水0.03 s 后，船底中心区域依旧充满气体，而且船底两侧已经出现水气混合物了。这说明当船体升角较小时，气体在短时间内很难被压出，会在船体表面形成一层空气。在0.22 s 左右连接桥处出现水气混合物，而此时正是连接桥压力峰值时刻。随着入水深度增加，可以看出气体几乎全部聚集在主体与连接桥拐点处并开始向下移动，此时会在主体附近产生空气聚集并逐渐逃逸。

图12 不同时刻气量云图Fig. 12 Contours of air volume at different times

1.5 入水高度的影响

选取入水角α=0°，入水垂向初速度v=0 m/s，入水高度h=0 mm 和h=20 mm，研究不同高度对入水的影响，结果如图13～图16 所示，其中图13～图15 为3 个监测点压力时历曲线对比，图16 为加速度时历曲线对比。由图中可以看出：随着高度增加，压力监测点1、2 的峰值明显增大，监测点3 的压力值变化较小；由于底部砰击压力增加导致加速度在t=0.065 s 时刻出现第一个小的峰值，而0 mm 入水没有这个峰值；相比于入水高度h=0 mm，h=20 mm 在1 和2 号监测点的压力时历曲线上有两个加速度峰值。当入水高度h=20 mm 时，船体底部在接触水面时有一定的初速度，因此会产生一个比较大的砰击压力。h=0 mm 时，由于入水速度为0，因此在监测点1 和2的压力时历曲线上未出现峰值。由图中还可以看出，当三体船以一定高度入水时会产生2 个砰击峰值，一次为底部砰击，另一次为连接桥入水产生的最低峰值，并且砰击加速度随着高度增加而增加，入水高度20 mm 时的入水加速度最高峰值相比0 mm 入水增加了大约25%。

图13 不同下落高度1 号监测点压力时历曲线Fig. 13 Time histories of pressure at point 1 at different drop heights

图14 不同下落高度2 号监测点压力时历曲线Fig. 14 Time histories of pressure at point 2 at different drop heights

图15 不同下落高度3 号监测点压力时历曲线Fig. 15 Time histories of pressure at point 3 at different drop heights

图16 不同下落高度加速度时历曲线Fig. 16 Time histories of acceleration at different drop heights

2 数值计算及结果分析

2.1 入水过程中的气垫效应

为了研究气垫对入水砰击的影响，通过减小三体船到流域壁面的纵向距离来限制气体的逃逸速度。定义减小流域（三体船两侧的流域缩小至5 mm）的工况为气垫工况，原始流域为标准工况。2 种工况的三维示意图如图17 所示，深黑色为三体船，淡色为背景网格，可以看出气垫工况的流域宽度明显缩小。图18 是气垫工况局部网格放大剖面图，红色区域最右侧为三体船壁面，向外延伸4 层边界层，然后是两层重叠区域网格，外侧是流域网格。

图17 两种工况三维图Fig. 17 Three-dimensional diagram of two conditions

图18 气垫工况网格图Fig. 18 Grid diagram of air cushion condition

选择入水高度h=0 mm，入水初速度v=0 m/s的工况来研究入水过程中气垫的作用。对气垫工况和标准工况分别进行数值模拟，结果如图19～图20 所示，其中图19 为连接桥处监测点压力时历曲线。由图中可以看出：由于限制了气体的逃逸，压力时历曲线产生了很大变化；相比标准工况，连接桥处气体几乎无法逃逸，显著地增强了此处的气垫效应，监测点3 处的压力降低了78%，并且整体压力时历曲线变得十分平坦。图20 所示为两种工况的加速度时历曲线。由图中可以看出，气垫工况下不仅加速度峰值变小，而且整个砰击过程的加速度曲线变得平缓。

图19 3 号监测点压力时历曲线Fig. 19 Time histories of pressure at point 3

图20 加速度时历曲线Fig. 20 Time histories of acceleration under different conditions

2.2 降载封板外形研究

气垫效应在入水砰击中至关重要，通过加强气垫效应可有效降低砰击载荷。本次研究简化三体船为立方体结构并引入三种连接桥底封板外形来强化气垫作用，包括两种矩形和一种梯形结构物。图21 所示为矩形封板网格示意图，另一个矩形封板的边长缩小一倍，梯形封板则为矩形形状换成等腰梯形。

图21 矩形封板结构Fig. 21 Rectangular bottom plate structure

选择入水高度h=0 mm，入水初速度v=0 m/s工况进行计算，结果如图22～图23 和表1 所示，其中图22 为总体加速度时历曲线，图23 为连接桥某一点处的砰击压力时历曲线。由图和表中可以看出：矩形结构相比于平板和其他外形底封板的性能更加优秀，相比平板，增加矩形封板后结构物加速度峰值减小了6.81%；底封板对局部砰击压力也有重要影响，对于矩形封板，相对于平板情况的砰击压力峰值减小了9.46%；边长减少一半的第2 类矩形封板的性能差于大尺寸的矩形封板，说明封板外形尺寸对增强气垫效应有重要影响，在这方面还存在一定的优化空间。

图22 不同封板外形时的加速度时历曲线Fig. 22 Time histories of acceleration for different bottom plates

图23 不同封板外形下连接桥处砰击压力时历曲线Fig. 23 Time histories of pressure at trimaran cross-deck for different bottom plates

表1 不同封板外形下的计算结果Table 1 The result of different bottom plates

根据以上结论，选择矩形封板进行三体船入水砰击降载结构研究，结果如图24 所示。平板工况下加速度峰值为14.51 m/s2，增加矩形封板工况下加速度峰值为13.214 m/s2，后者比前者减小了8.93%，并且矩形封板工况延迟了砰击峰值。此外还发现矩形封板仅对加速度峰值有影响，对加速度时历曲线的其他部分几乎无影响。

图24 两种工况的加速度时历曲线Fig. 24 Time histories of acceleration under two conditions

值得注意的是，总体加速度减小并不意味着整个分段在砰击作用下更加安全，还要观察局部砰击压力情况。本文分别选取连接桥附近某个矩形封板凸台处和凹槽处的监测点来分析局部压力情况，两个监测点布置如图25 所示，均位于中横剖面上，且都被安放在凹槽和凸台的中心处。数值结果如图26～图27 所示。由图中可以看出，采用矩形封板之后，无论在矩形凸台还是凹槽内砰击压力都得到缓解。其中凹槽内监测点情况为，平板工况压力峰值1 799.3 Pa，矩形封板压力峰值1 470.2 Pa，后者比前者减少了18.29%；凸台监测点情况为，平板工况压力峰值1 824.91 Pa，矩形封板压力峰值1 545.4 Pa，后者比前者减少了15.32%。因为矩形形状可以有效加强气垫效应，当气体被下落的船体压缩时，矩形封板工况中气体会流向矩形之间的凹槽内，这样一来矩形表面上的压力由于气体的流动会明显降低，而流入凹槽内的气体会困于凹槽内从而形成一个相对稳定的气垫，这使得船体砰击压力进一步降低，并且砰击峰值出现延迟的特性。

图25 凹槽与凸台分布图Fig. 25 Distribution of grooves and lug boss

图26 封板凹槽点压力时历曲线Fig. 26 The time history of pressure at the groove point

图27 封板凸点压力时历曲线Fig. 27 The time history of pressure at the lug boss point

3 结 论

本文基于计算流体力学方法研究了三体船入水砰击过程中的气垫效应，首先通过与试验结果对比验证了本次计算物理模型的可靠性，其次通过增加挡板来限制气体逃逸以研究增强气垫效应后的砰击特性，最后研究了不同形状的底部封板对砰击载荷和入水加速度的影响。主要结论如下：

1) 三体船分段随着入水高度的增加砰击压力峰值会增加。在主船体小底升角附近，以一定高度入水过程中会产生两次砰击峰值。第一次为主船体入水产生，第二次为连接桥入水产生。此外，发现在连接桥入水瞬间，船体底部的砰击压力会瞬间降低。

2) 气垫对于三体船入水砰击具有重要影响，不仅可以显著降低砰击压力峰值，还可以使整个砰击过程变得相对平缓。

3) 三体船连接桥使用矩形间隔排列的封板具有较好的降载效果，它不仅可以减小总体砰击加速度峰值，而且可以对局部砰击压力进行优化。值得注意的是，凹槽处的减压效果要略微优于凸台处，矩形封板对砰击峰值上有优化效果，对入水其他时间段效果不明显。