匀变速直线运动的解题技巧

杜馥芬

(浙江省绍兴市稽山中学 312000)

匀变速直线运动是运动学的核心知识，在解题过程中同学们发现只要有足够的时间就一定能得到正确的答案，但考试是有时间限制的，命题老师在命制这部分内容时更关注解题的技巧性.下面我们就来归纳一下匀速直线运动常见的解题技巧.

一、巧用平均速度法

例1做匀加速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s,求质点的加速度大小？

解析第一个7s内的平均速度等于3.5s末的瞬时速度；同理第一个3s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，所以得到V3.5-V1.5=aΔt,即6=2a,所以得到a=3m/s2.

例2一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍，求该质点的加速度大小？

图1

二、初速度或末速度为零的匀变速直线运动，优先考虑用“比列法”求解

例1如图2所示，一栋高为9m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1m的窗户.现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是( ).

图2

C.石块依次到达三个窗户下沿的时间之比为2∶5∶8

对于末速为零的匀减速直线运动则采用“逆向思维法”，即把它看成初速为零、加速度相同的反向匀加速直线运动.

例2 做匀减速直线运动的物体经4s停止.若在4s内的位移是32m，则最后1s内的位移是( ).

A.3.5m B.2m C.1m D.0

解析采用逆向思维可以看成初速为零的匀加速直线运动，则前1s和前4s的位移之比为1∶16；16份是32m，则1份为2m，正确答案为B.

3.巧用ΔX=Xn+1-Xn=aT2(做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移差是定值)求解.

例题一辆公共汽车进站时开始刹车做匀减速直线运动.开始刹车后第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内位移多大？

三、巧用v-t图像求解

关于v-t图像我们要牢记：所有v-t图像都反映物体在做直线运动；图线的斜率表示物体的加速度；图像与t轴所围的面积表示物体的位移.

1.对初末速度为零的一个变速直线运动组成的多过程，抓住“公共速度”，结合v-t图像可以迅速解答.

例1据报道，一儿童玩耍时不慎从45米高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰好被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(即管理员速度为零).不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速直线运动.若管理人员在奔跑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是匀加速直线运动加速度大小的1.5倍，且最大速度不超过9m/s，求管理人员加速运动过程中加速度的大小需满足什么条件？

图3

2.利用v-t图象定性分析，可避开复杂的计算，快速得到答案

例2甲乙丙三辆汽车以相同速度同时从A地沿直线开往B地，甲车一直匀速运动，乙车先匀加速后匀减速，丙车先匀减速后匀加速，他们到达B地时速度又与甲车相等，比较这三辆车从A地到达B地的时间长短.

解析我们分别作出甲乙丙三辆车的v-t图像，如图4所示，抓住三车的位移相等即图像与t轴所围面积相等，就可以快速得到答案t丙>t甲>t乙.

图4