例谈一次函数在解答物理习题中的应用

于正华 王新存 王博洋

(1.江苏省泰州市姜堰区张甸中学 225527;2.江苏省泰州市兴化第一中学 225500;3.西安学新甄选教育科技有限公司 710018)

高考对物理考查的能力之一是应用数学方法解决物理问题的能力，其中用函数图像解决物理问题是常考的题型之一，函数图像可以一次、二次、三次形式，也可以是反比例、抛物线等形式，笔者观察，在众多的考试题中，一次函数形式考查的最多，下面举例加以说明.

一、直接对线性函数的考查

1.在弹性限度内，弹簧弹力满足F=kx，其中是x指形变量(伸长或压缩量)，k表示弹簧的劲度系数,函数图像如图1(1)所示.

(1) (2)图2

3．如图3所示，研究光电效应的实验时得到的Uc(遏止电压)与ν(入射光的频率)的关系，直线的斜率记作k、纵截距记作-b，电子带电量的绝对值为e.普朗克常量可表示为____，所用金属材料的逸出功可表示为____.

图3

4．如图4(1)所示，一轻绳系着一质量为m的小球，不计一切阻力，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的拉力为FT和v2的图像如图4(2)所示.则轻绳的长度为____；该地点的重力加速度为____；当v2=c时，此时轻绳的拉力大小为____；当v2=b时，小球运动到竖直平面的最低点时绳的拉力大小为____.

(1) (2)图4

5.如图5所示，一轻质弹簧下端固定在地面上，物体P放在弹簧的上端，处于静止状态.现施加一竖直向上的力，记作F，使之做匀加速直线运动.物体P相对初位置的位移记作x，在弹簧恢复原长的前，图6中关于F-x图像判断正确的是( ).

图5

图6

解析最初时静止，k(l0-l)=mg,运动后，根据牛顿第二定律：F+k(l0-l-x)-mg=ma，两方程联立可得F=kx+ma.即F-x图像是一次函数形式，斜率k表示弹簧的劲度系数、纵截距表示合外力ma.故选项A正确.

二、对可整理成一次函数形式的考查

1．测量电源电动势E和内电阻r实验，除了伏安法之外，常考的还有以下两种典型的方法：安阻法和伏阻法.

(1)安阻法：如图6(1)所示，用电阻箱取代滑动变阻器，可以直接读出接入电路中的电阻阻值，用电流表、电阻箱测量，需要电压时，用U=IR代替.

(1) (2)图6

(1) (2)图7

通过以上的分析与拓展，进一步强化了化曲为直的研究方法.对于物理试题中的图像问题，由于线性的居多，教师在平时的教学中要多强调整理线性方程的意识，尽管有的实验，是通过我们所熟悉的实验装置进行的改进与创新，两个物理量之间并不是线性关系，但可借助题干中的叙述或给出图像的横纵坐标整理成线性方程，基本上是换汤不换药，让学生触类旁通，做到活学活用，这样才可以大大提高复习效率.