线段图在小学高年段数学解决问题教学中的应用策略分析

李敏超

摘  要：解决问题是小学数学必考题型，卷面分值占比大。进入高年段，解决问题考查知识点多，数量关系复杂。对这些问题单纯用抽象语言来描述数量关系，从字面意思和学生去分析解答，对于逻辑思维还没有跟上的学生理解起来难度非常大。经过实践发现，简明、直观、实用的线段图，在高年段的数学解决问题中可以有效地帮助学生更好地理解题目，极大提高学生的自我学习能力和创新能力。

关键词：线段图;解决问题;应用策略

一、线段图在小学高年段数学解决问题中的教学价值

（一）步入高年段的学生思维逐步从形象思维过渡到抽象思维。但由于年龄特点，他们还不能快速准确地提取出题目中的有效信息。而用线段图不仅可以帮助他们很好的分析题目条件，还能将抽象的文字转化成直观的线段，最终清晰地呈现出题目的数量关系，利于学生正确地解决问题。

（二）数学是一门理论性非常强且极具思维乐趣的学科。但由于面对的学生群体的学习能力有高低不同，如果采取填鸭式或者题海战术的教学策略只会让学生越来越反感，越来越体会不到学习数学的乐趣。而用线段图可以让师生之间进行高效互动，学生在老师带领下一步步分析读懂题目，能够有效地将题目化繁为简，从而让学生更加热爱数学课堂，以此增强解题的积极性和自信心，使得学生在兴趣的基础上掌握解决问题的技巧。

二、线段图在小学高年段数学解决问题中的应用策略

（一）学会分析线段图，渗透强化

直观形象的线段图可以将抽象的问题简单明了化。学生一步入五、六年级，就盲目使用线段图来解决复杂的问题是不可取的。他们不了解线段图解题的优点、不会正确分析线段图就直接滥用线段图只会适得其反。因此教师在平时的教学中就应该强化线段图的不同题型，要求学生养成使用线段图来分析题目有效信息的习惯。通过不断的反复强化练习，由简到难，由浅入深，逐渐提高学生解题效率和速度。

例如在人教版五年级上册数学教材中，经常会出现以下题型：根据题目中的数量关系列出方程，并求出方程的解。

这些题目简洁明了，除了线段之外没有文字描述，仅有几个数字。我们要好好利用这些题目，带领学生仔细去分析这些线段之间的关系。通过教师有针对性的指导分析，让学生慢慢体会用线段图解题的优越性，从而在今后的解题过程中自然而然过渡到用线段图解题。

（二）正确画出线段图，提高能力

解决问题分值大是因为它所考查的学生综合能力非常强。学生不仅需要仔细认真的审题习惯，还需要扎实牢固的数学基础。而要想规范正确地画出线段图，需要的综合能力也是非常强的。首先正确理解题意，读多几遍题目是非常必要的。大部分题目中都包含了非常隐晦的文字叙述，这对于理解能力比较薄弱的学生而言无疑非常难。

因此，在强化学生画线段图解决问题时，教师一定要明确教学要求，让学生认真审题，用笔划线找出题目中的数字关键信息。其次带领学生绘制线段图时，一定要规范作图——尺规作图，利用不同长度的线段来代表不同的数值。最后，在学生熟读题目找到关键信息后老师一定要引导学生一步步去完善线段图，其中最关键的步骤就是如何将这些文字性条件按照出现的次序转化在线段图上，并进行详细标注说明，以便找准各数量之间的关系，帮助我们正确解决问题。

在六年级数学考试中经常会出现一类题型是：甲比乙多25%，则乙比甲少百分之几？很多学生受以前的思维限制不假思索直接回答25%。他们受“甲比乙多25元，则乙比甲少25元”这类题型影响非常大，但百分数这里是有单位1的。每句话的单位1不同。甲比乙多25%，是多乙的25%。所以甲=乙+乙×25%或者甲=乙×（1+25%）。如果仅仅通过教师的口头语言描述，学生估计还不能理解这么复杂的数量关系。这时，我们可以运用线段图这个工具来解决问题。先画一条4cm的线段代表“单位1”乙，把它平均分成4份，每份就是乙的25%。那么在乙的下面再画一条线段代表甲，那学生会思考甲的长度到底是多长呢？这时可以大胆放手让学生自己去尝试画一画甲的长度是多少。可能会出现不同的答案，但是没关系，不同答案的背后体现了学生不同的思维，教师要抓住这些不同的答案进行有效讲解分析。最后，讲解正确作图过程激起思维碰撞引起学生注意。甲比乙多25%。假设乙是单位1，平均分成4份，则每份是25%，乙就是4份，甲就是5份。作图时只需要在乙的下面画一条比4cm还多1cm的线段就代表甲了。结合线段图，学生不难得出答案：“乙比甲少20%。”

这样的课堂是不是更加活泼有趣，更加吸引人呢？答案是肯定的。

（三）多些使用线段图，培养发散思维

随着学段的上升，数学题型的知识点抽象复杂。在考试中又经常会考查学生很多综合方面的能力，因此我们需要培养学生从不同角度思考问题的能力，甚至达到发散思维灵活变通的目的。一些比较简单的题目能够充分激发学生对数学学习的兴趣，但一题多解不仅能开发学生的发散性思维而且还能培养学生的创新精神。

以人教版六年级数学上册第三单元的《分数除法》的例2 为例：小明      小时走了2km，小红      小时走了      km。谁走的快些？

这个题目带分数，又出现了时间和路程等量，数量关系变得更加复杂了。

谁走的快些就是比较小明和小红的速度，根据速度=路程÷时间的关系学生都能正确列出式子。2÷     =？     ÷     =？对于我们已经掌握了分数除法算理的人而言，一个数除以分数就等于乘上这个分数的倒数。如果我们贪图方便直接告诉学生这个计算的规律不是很轻松吗？何必要花大量时间去探究算理，形成算法呢？其实不然，数学是一门逻辑性思维很强的学科，我们不仅要培养学生最基本的数学能力，还要对他们进行思维强化训练，需要讓每个学生在本身的思维上进行拔高提升。因此在实际教学中我们用线段图来讲解是最有效的工具。

最后再次总结强调这个小结，得出一个数除以分数的计算算理。

这是一节充满了学生思维智慧的数学课。相比起直接告诉学生算理，本节课更加注重让学生成为学习的主人，大胆放手让学生利用已有知识和经验，去寻找解决问题的不同办法。长此以往的训练下去，以学生为主体的思维活动能让学生的创新意识和能力得到大大的提高。他们的学习不是被动地接收教育，而是真正的参与充满丰富思维活动的实践和创新过程。

小学高年段数学在解决问题时画线段图是十分必要的，但它的熟练应用不是一蹴而就的。需要从低年段开始，对学生灌输渗透画线段图的意识，让他们在做题的过程中自然而然想到线段图这个工具，在画的过程中找到解题的捷径，找到解题的乐趣。希望今后作为一个要求，所有的数学老师都能把画线段图贯穿在学生的教学之中。

参考文献：

[1]郭晓雁.《线段图在解应用题中的作用初探》.教育教学论坛，2010.34.175

[2]张玉荣.《线段图在小学数学应用题教学的作用探讨》.教育科学，2017第01期

[3]乔祥宣.《例谈线段图在解应用题中的作用》.教师之友，1996-11-015