基于数字图像相关方法的黄河冰断裂性能研究

王 娟，黄 樾，邓 宇，李志军，张邀丹

（1.郑州大学水利科学与工程学院，河南郑州 450001；2.黄河水利委员会黄河水利科学研究院，河南郑州 450003；3.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116042）

1 研究背景

黄河内蒙河段由于其特殊的地理位置、水文气象条件和河道特性，易于在凌汛期发生凌汛灾害，从而引发凌洪、破坏水工结构物，造成巨大的社会经济损失［1］。目前，在河冰的冰凌预测［2-3］，冰-水力学数值模拟［4-5］、冰与水工结构物相互作用［6］、冰生消演变规律［7-9］等方面有了较为丰富的研究结果，而针对河冰力学性能试验研究有待深入。河冰作为一种天然复合材料，其力学性能既受到温度、加载速率等外在因素的影响，也受到冰晶体结构等内在因素的影响。其中，温度是影响冰力学性能的主要因素，郜国明等［14］在-3 ℃到-15 ℃的温度范围下进行了黄河冰的劈裂试验，结果表明，在该温度范围下，随着温度的增加，黄河冰的劈拉强度增加，断裂韧度先减小后增大。加载速率也是影响冰力学性能的重要因素，Snyder［15］等通过试验分析了预应变对人工冰韧脆转变速率的影响，结果表明，在施加预应力后，冰试样的韧脆转变速率增加了3～10倍。李志军等［16］进行了乌梁素海冰的单轴压缩试验，建立了乌梁素海冰压缩强度与温度、速率之间的计算模型。冰的细观晶体结构决定了冰的宏观变形过程，也影响着冰的力学性能，Schulson［17］通过试验发现粒状冰的脆性强度与其晶体直径的平方根成反比，邓宇等［18］和Gribanov 等［19］对冰的单轴压缩过程进行了数值模拟，得到了与Schulson［17］相近的结果。一般来说，不同区域的天然冰结构具有一定的差别。与其他冰相比较，黄河冰内含泥量高，冰体分层结构多变，不同晶体结构交替出现，晶体结构形成及其组构有其鲜明的独特性［10-11］。而冰的细观结构不仅影响冰的热力学和光学性质，也直接影响冰的力学性质［12-13］。因此，有必要对不同条件下黄河冰的断裂性能进行深入研究，分析黄河冰的断裂过程和破坏机理。

在冰力学试验中，一般使用位移计、应变仪等设备来获得试样的位移［20-21］，在试样表面粘结应变片或安装应变仪具有一定的难度，可能会对试样造成破坏，影响试验的结果。也可通过测量试验机执行器的位移间接获得试样的位移［22］，该方法测量得到的间接位移受到压头的刚度、压头与试样接触面平整度的影响，并且只能获得试样的整体位移。而DIC 作为一种光学测量方法，与传统的电测量方法相比，具有可全场测量、无接触、操作简单的优点，在生物医疗［23-24］、土木工程［25-27］等研究领域中获得了较为广泛的应用。目前，已有学者将DIC技术应用于冰力学试验，Lian等［28］基于DIC方法研究了湖冰单轴抗压试验过程中的应变变化，研究发现，通过执行器推算出的名义应变率与通过DIC方法得到的应变率有着较大的差异。Wang等［29］利用DIC技术测量了海冰单轴压缩破坏过程中的位移场和应变场，验证了DIC方法的可靠性，为DIC技术应用于其他冰力学试验提供了依据。

为此，本文采用DIC 技术结合三点弯曲梁试验方法，开展了不同温度和加载速率下黄河冰的断裂性能试验。利用DIC 技术观测了试样在三点弯曲试验过程中的位移场和应变场，通过与位移计的测量结果比较，验证了DIC方法的可靠性，并分析了温度和加载速率对河冰断裂韧度的影响。

2 试验概况

2.1 试样采集本次试验的试样来源于黄河封冻期内蒙河段河冰，采冰地点位于黄河什四份子弯道（N40°17′39″，E111°02′41″）。什四份子弯道是黄河内蒙古封冻河段的典型位置，河道由一个120°的弯道连接，每年冰情持续100天左右。采集冰胚时，首先使用冰尺在冰面上划出冰胚的边缘，确定冰胚的方位和大小，随后使用电链锯沿边缘切割，直至冰胚与冰盖分离，最后使用冰锥将冰胚提出水面。最终取出的冰胚如图1（a）所示，冰胚共计6 块，尺寸为75 cm×65 cm×30 cm，冰胚分为三层，0～5 cm是冰雪反复融化冻结后形成的表面冰，内部含有泥沙颗粒，5～23 cm冰层呈乳白色，气泡含量较多，分层处较浑浊，为冰花凝结形成的粒状冰层，23～65 cm冰层透明无气泡，为自然生长的柱状冰层。将采集完成的冰胚使用塑料膜密封，并装入泡沫保温箱中运往实验室。

图1 冰胚的采集

2.2 样本的制备使用锯骨机将冰胚加工成7 cm×7 cm×65 cm的三点弯曲梁试样，并在无缺口试样的中部，用手锯加工长3 cm的预制切口，试样的尺寸如图2所示，S代表有效跨度，W为试样的高度，a为预制裂纹长度，取为3 cm，试样的跨高比（S/W）取4。

图2 三点弯曲梁示意图

DIC是一种基于物体表面散斑图像灰度分析的光测方法，通过比较物体变形前后表面的数字图像，获得物体运动和变形信息。冰是一种透明材料，为了能顺利得采集信息，使用哑光漆在试样DIC观测区制造人工散斑，以便获取冰断裂过程中的变形数据。首先，在试样的表面涂上一层白漆（图3（a）），为了防止透光以及喷涂不平整，白漆一共喷涂三次，每次喷涂后都将试样静置20 min，使喷漆完全冷却，与冰面融为一体。白漆喷涂完30 min后，在距离试样表面30 cm以上的位置喷涂黑漆，使黑漆均匀地落在试样表面，形成随机灰度散斑。喷涂完成后静置2 h以上，待喷漆完全凝结后再进行试验。制作完成的散斑试样如图3（b）所示。

图3 试样人工散斑制作

2.3 试验设备试验装置由加载设备、力学采集设备和光学图像采集设备组成，如图4所示。试验所用的加载设备为byes-3005型电子万能试验机，最大加载力5 kN，加载速率控制范围为0.05 mm/min～100 mm/min。力学采集设备由传感器及YD-28A 型动态电阻应变仪组成，可以采集试验过程中的压力、位移过程曲线。光学图像采集装置主要包括两个Grasshopper3系列相机和两个高强度光源，根据加载速率的不同，相机采集速率设置在0.1 Hz～8 Hz之间，为了减小平面外变形的影响，采集时相机平行试样放置，并与试样保持1 m以上的距离。

图4 试验设备

2.4 试验方案温度和加载速率是影响冰力学性能的主要因素，根据该河段气象数据统计资料［30］，本次试验温度选定-2 ℃、-4 ℃、-8 ℃、-10 ℃四种工况，加载速率为10-6s-1～10-3s-1，在每种加载速率下进行了4到6根试样的加载，试验试样包含柱状冰和粒状冰，由于柱状冰具有各向异性，加载全部采用垂直冰面方向。加载前先将试样在低温恒温箱中恒温24 h以上，以确保试样达到热平衡。

试验中一共对6根粒状冰试样进行了DIC图像采集，试样的参数如表1所示。

表1 DIC图像采集方案

3 试验结果分析

3.1 DIC方法测位移与传统方法的比较以A1试样试验结果为例进行了分析，将使用DIC 与使用应变片两种方法测量得到的荷载与裂纹开口位移（P-CMOD）曲线进行了对比，以评估DIC 方法的准确性。在DIC 分析时，将试样预制裂纹口两端的位移差作为CMOD，结合应变片测量得到的CMOD，绘制出如图5所示的P-CMOD曲线。分析可知，在整个加载过程中，采用DIC 方法与应变片方法得到的P-CMOD 曲线基本吻合，因此，DIC方法可以用于河冰三点弯曲试验的研究。

图5 DIC与应变片两种试验方法的P-CMOD曲线对比

在冰力学试验中，一般将压头的位移作为试样的位移，进而计算试样的应变，通过这种方法得到试样的名义位移和名义应变。本次试验中，将DIC 测量得到的位移与压头的位移进行了对比，如图6（a）所示，在计算区域的上表面选取阶段线MN，计算MN线上各点在加载过程中的竖向位移，将MN线上的最大位移值作为该时期试样的实际位移。图6（b）展示了A1试样在两种测量方法下的位移-时间图像，名义位移和实际位移都随着时间的增加呈线性增长，但在相同的时刻，名义位移约为实际位移的3.28倍。

图6 A1试样压头位移与DIC位移比较

基于上述方法，对所有DIC测量试样的名义位移和实际位移进行了计算分析，结果如表2所示，所有试样的压头位移均大于实际位移，前者为后者的2.8～3.3倍。分析可知，产生这种误差的主要原因是试验机执行器的刚度不足，执行器产生变形，使压头测量出的位移值包含了机器自身变形，从而高于试样实际变形。

表2 采用压头和DIC两种方法得到的位移结果

3.2 试样的断裂破坏模式试样破坏为脆性断裂，在试验过程中，从裂纹出现到试样断裂的整个过程在1秒内完成。但粒状冰试样和柱状冰试样在断裂时仍具有明显的差别：大部分粒状冰试样在破坏时没有明显的外观变化，试样在断裂之后保持一个整体，裂纹痕迹不明显，而柱状冰试样在破坏时会发出短促而轻微的声响，试样直接断成两半。基于以上的现象，对不同试验条件下的试样断裂形态进行了记录，如图7所示，共记录了-8 ℃和-2 ℃两种温度，4.46×10-6s-1～8.93×10-4s-1共四种加载速率下柱状冰试样和粒状冰试样的破坏形态。可以看出，温度和速率对试样破坏形态的影响不大，但粒状冰试样和柱状冰试样的破坏形态具有一定的差异：粒状冰试样的裂纹清晰，断面平滑，断裂时没有碎屑的掉落；柱状冰试样的裂纹走向曲折，在断裂时裂纹附近会有冰碎屑掉落，导致裂纹变宽，试样断面契合效果较差。

图7 黄河冰的破坏模式

粒状冰主要由细密的小晶粒组成，气泡含量普遍较柱状冰高，在断裂破坏时，裂纹大多沿着薄弱的晶界和气泡之间发展［31］，穿晶破坏少，总体应力相对较小。因此，在破坏时很少出现碎屑的掉落，破坏后试样仍为一个整体。柱状冰晶粒尺寸大，且在垂直方向为柱状晶粒，裂纹扩展时以穿晶破坏为主［32］，破坏应力较大，在破坏时会发生试样断面冰碎屑掉落的现象。柱状冰试样的裂纹在遇见强度较高的大晶粒时，会转向薄弱的晶界扩展，形成弯曲的裂纹，这与图7显示的破坏形态一致。

3.3 裂纹张开位移及滑开位移采用DIC 方法对预制裂纹尖端的切线AB（图6（a））进行了位移观测，分析了试样断裂过程中的横向和竖向位移。在荷载上升段选取A、B、C、D四个时间节点进行位移分析，四个节点对应荷载分别为0.3Pmax、0.6Pmax、0.8Pmax、Pmax。

统计分析了A1试样在不同节点裂纹尖端切线的横向位移和竖向位移，如图8所示。可以看出，在预制裂纹尖端两侧产生了较大的横向位移，随着荷载的增大，横向位移的差值即裂纹尖端张开位移也逐渐增大。竖向位移呈现左边高右边低的趋势，并在预制裂纹尖端出现最大值，同时，随着荷载的增大，竖向位移整体增加。

图8 不同节点处预制裂纹尖端切线位移分布

计算A—D四个节点预制裂纹尖端两侧位移的差值，得到试样断裂过程的裂纹张开位移值和裂纹滑开位移值，如表3所示。在不同时间节点，试样的滑开位移约为张开位移的13%～16%，因此，可将Ⅰ型断裂作为研究黄河冰断裂性能的重点。

表3 不同节点处裂纹的张开位移和滑开位移

3.4 断裂韧度的影响因素断裂韧度是冰力学性能的重要参数，本次试验采用三点弯曲试验，利用式（1）和式（2）［33］计算河冰的断裂韧度。

式中：P为断裂时的荷载；S为有效跨度；a、B、W分别为预制裂纹长度、试样宽度、试样高度。

采用式（1）和式（2）对试样的断裂韧度进行计算，得到了柱状冰和粒状冰在不同温度和加载速率下断裂韧度的平均值，并统计了同一试验条件下不同试样断裂韧度的取值范围，将结果绘制为带误差棒的折线图，如图9和图11所示。图9（a）展示了柱状冰断裂韧度和温度的变化规律，在-10 ℃、-8 ℃、-4 ℃、-2 ℃温度下，断裂韧度的平均值分别为105、99、95和89 kPam1/2，随着温度的增加，断裂韧度有小幅的减小。图9（b）展示了粒状冰断裂韧度和温度的关系图，温度从低到高，断裂韧度平均值分别为80、72和74 kPam1/2，其中，-2 ℃条件下试样的断裂韧度略大于-4 ℃条件下的结果，这是由于两者的温差较小，以及试样本身的差异，例如气泡含量、初始裂纹等因素所导致。

图9 温度对黄河冰断裂韧度的影响

将本文试验测得的不同温度下黄河冰的断裂韧度与Deng 等［34］、Liu 等［35］的试验结果进行比较，如图10所示。Liu 等［35］的试验采用了蒸馏水制造而成的柱状冰，加载速率为1.6×10-3s-1。可以看出，在-30℃～-1℃范围内，断裂韧度随着温度的升高呈降低趋势。表4 展示了三次试验在不同温度区间的断裂韧度平均值，在-12℃～0℃时，Liu等［35］试验得到的断裂韧度略高于本文试验的结果，这是由于Liu等［35］试验使用的人工柱状冰，而本文试验采用了两种晶体结构的冰试样。相比黄河冰，人工柱状冰不含泥沙颗粒，气泡含量也较低，这导致其断裂韧度偏大。Deng等［34］采用黄河冰进行了巴西圆盘试验，得到的黄河冰断裂韧度略低于本文试验的结果，这是由于两种试验的具体试验方法有差异，且Deng等［34］试验采用的加载速率（10-5s-1～10-1s-1）略高于本文试验的速率。虽然试验条件的不同导致了断裂韧度值的不同，但断裂韧度随温度的变化而变化的趋势基本一致，冰断裂韧度和温度的关系可拟合为如下的线性函数：

表4 不同温度区间的断裂韧度平均值

图10 断裂韧度温度效应试验结果比较

式中T为温度，℃。

图11（a）和图11（b）展示了柱状冰和粒状冰断裂韧度随加载速率的变化，柱状冰试样随着加载速率的增加，断裂韧度平均值分别为114 kPam1/2、112 kPam1/2、106 kPam1/2、93 kPam1/2、89 kPam1/2、62 kPam1/2，加载速率在10-5s-1～10-3s-1时，断裂韧度随着加载速率的增高呈降低趋势，加载速率小于10-5s-1时，断裂韧度的下降趋势较缓。粒状冰试样断裂韧度的变化规律与柱状冰试样相似，即在加载速率较高时随着加载速率的升高而降低，在低加载速率时下降趋势减缓。在相同加载速率下，粒状冰的断裂韧度低于柱状冰，在加载速率低于4.46×10-5s-1时，粒状冰断裂韧度比柱状冰低20%～21%，加载速率在大于4.46×10-5s-1时，粒状冰断裂韧度比柱状冰低25%～30%。

图11 加载速率对黄河冰断裂韧度的影响

将黄河冰断裂韧度的试验结果与Xu等［15］、张小鹏等［17］的试验结果进行了分析比较（图12）。两位学者都对人工淡水冰进行了三点弯曲试验，Xu等［15］的试验温度在-40 ℃～-20 ℃之间，张小鹏等［17］使用的试验温度为-10 ℃～-2 ℃。可以看出，相比人工淡水冰，黄河冰断裂韧度的分布更加离散，这是由于人工淡水冰的晶体结构均匀，一般不含气泡等杂质，而黄河冰不同晶体类型交替出现，气泡、泥沙含量较高，在细观尺度上更加不均匀，从而导致宏观强度上的离散。在10-6s-1～10-5s-1加载速率范围内，人工淡水冰的断裂韧度在116～137 kPam1/2之间，黄河冰的断裂韧度在93～130 kPam1/2之间。加载速率为10-3s-1～10-2s-1时，人工淡水冰的断裂韧度在61～101 kPam1/2之间，黄河冰的断裂韧度在36～73 kPam1/2之间。可以看出，在加载速率一致时，人工淡水冰的断裂韧度要高于黄河冰，这主要源于两者细观结构上的差异。虽然三种冰的细观结构有一定的差别，但不同冰样的断裂韧度都表现出了相同的速率效应，在10-7s-1到10-1s-1的速率范围下，不同冰样的断裂韧度都随着加载速率的增加而降低，两者可拟合如下的指数函数：

图12 断裂韧度速率效应试验结果比较

式中̇为加载速率，s-1。

通过上述的分析可知，断裂韧度和温度呈线性关系，断裂韧度与加载速率呈对数关系，结合式（3）与式（4），假设断裂韧度与温度和速率有以下的关系：

式中A、B、C、D为拟合参数，结合不同的试验数据成果对式（5）进行拟合计算，得到如下公式：

式（6）的拟合曲面如图13所示，随着加载速率的增加，断裂韧度的温度效应随之降低，在速率为10-1s-1时，断裂韧度基本不随温度的变化而变化；随着温度的升高，断裂韧度的速率效应随之降低，在温度为-50 ℃时，断裂韧度随加载速率变化的趋势最明显。

图13 不同温度和加载速率下断裂韧度的拟合曲面

4 结论

本文基于DIC 方法，对不同温度和加载速率下黄河冰的断裂性能进行了试验研究，主要结论如下：

（1）通过DIC方法测量得到的P-CMOD曲线与应变片测量得到的曲线基本吻合，可将DIC方法应用于河冰断裂试验的位移测量。

（2）在本文研究的温度、速率范围内，试样的断裂模式对温度和加载速率不敏感，但受到晶体结构的影响较大，试样表现为脆性断裂，其中，柱状冰试样裂纹走向曲折，断面会发生碎屑崩落，粒状冰试样的裂纹清晰且平滑，大多数试样断面在破坏后仍可较好的吻合；在试样的断裂过程中，裂纹尖端的张开位移明显大于裂纹的滑开位移，可将Ⅰ型断裂作为研究黄河冰断裂的主要形式。

（3）当温度在-10 ℃～-2 ℃、加载速率在4.46×10-6s-1～8.93×10-4s-1范围内变化时，黄河冰的断裂韧度值在35～133 kPam1/2之间变化，断裂韧度随着温度的升高呈降低趋势，随着加载速率的降低呈线性增长趋势，此外，在相同试验条件下，黄河粒状冰的断裂韧度比柱状冰低20%～30%。

（4）建立了温度、加载速度和断裂韧度的耦合关系式，为进一步分析冰的断裂性能提供了依据和参考。