以“高观点”视角驱动高阶思维教学

周卫东

高阶思维所带来的风景一定在远方，在深处，在高点。高阶思维不会自动生成，更不会一蹴而就，它需要教师以真诚的态度、智慧的教学促使其孕育、生成和发展。高阶思维的培养需要用新的视角、理解来诠释和实践，通过关注核心意义、上位知识、关联结构、思想方法等途径，促进高阶思维的持续生发。

一、在关注核心意义的过程中提“纯”

高阶思维应该着力在学科知识的最核心处。美国数学教育家赫斯认为：“数学教学的问题并不在于寻找最好的教学方式，而在于明白数学是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学上的争议。”一般认为，数学知识的本质，既表现为隐藏在客观事物背后的数学原理、数学规律，又表现为隐藏在数学知识内部的本质属性。数学知识的本质属性，也就是数学知识的核心意义。“高观点”视域下的数学教学，追求的不单是本质属性的一般理解，更注重对核心意义的深耕。

比如“三角形的稳定性”的教学。通常教师让学生用木条先做一个三角形框架，再做一个四边形框架，然后让学生用手去拉这两个框架。学生发现三角形的框架怎么拉都拉不动，而四边形的框架沿着对角轻轻一拉就变形了。然后，教师小结：同学们，这个实验告诉我们三角形具有稳定性，四边形具有易形变性。这样的教学，着力在知识的浅表理解，经历的是低阶思维的过程，似乎没有多少改变的空间。这样的教学到底带给学生什么样的内化呢？可是，在一次教学中，有教师还是这样教，有一个学生提出：“老师，我爸爸是个焊工，一次他用钢筋焊接了一个四边形的框架，我怎么拉都拉不动，是不是也可以说明四边形具有稳定性呢？”教师无言以对。是啊！所有的解释在此刻此景中都显得那样苍白无力。这则案例告诉我们：促成学生对三角形的稳定性的理解，不能只依靠“用手拉”这样浅表的实验，而是要激活高阶思维，让学生理解其背后更为核心的原理。庆幸的是，人民教育出版社编著的数学教材已经改变，教学通过五个层次对三角形的稳定性作了感知和体验——放手实践：给每位学生准备若干根一样的小棒，先用小棒摆一个三角形，再用小棒摆一个四边形，然后进行展示。引导分析：你发现了什么？学生发现，不同的人摆出的三角形的形状、大小都是一样的，而不同的人摆出的四边形的大小、形状却少有一样的。明晰原理：在充分感知后揭示，摆出的三角形的大小、形状一样，说明三角形具有稳定性，而摆出的四边形的大小、形状不一样，说明四边形具有易变性。及时评价：出示一些生活场景，让学生辨析哪些地方用到了三角形的稳定性。引发创造：提供一把摇晃的椅子，让学生思考解决，怎样才能让它稳固不摇呢。这样的教学，着力在知识最核心的部位，引导学生经历了概念形成的全过程，实现了知识本质的精准把握与思维能力提升的双向建构。

二、在关注上位知识的过程中蓄“力”

高阶思维的培养需要一定的势能来助力。美国教育心理学家奥苏伯尔所说的上位知识的研究完全可以实现这一愿景。上位知识，位于学科知识金字塔的顶端，其抽象性、概括性、包容性、解释力最强。借用生物学术语来说，上位知识就是学科知识体系的DNA，它内含遗传密码，最具再生力、生发力和预示力，是活性和繁殖性最强的一种知识类型，是其他知识得以生发与依附的主根。从学生学习的角度来看，上位知识是一个纲，可以纲举目张；是一个组织者，整合所学的知识；是一根红线，把知识串联进来。如果说学科知识体系具有一种“鹰架”式结构，那么，上位知识就是撑起这一鹰架的支点，抓住了上位知识，学科的其他知识和相应的学习活动就可以被提起来。可以说，上位知识是学科整个学习活动的连心锁，是赋予学习活动整体性的关键。

比如，放眼整个数学知识体系，数学可分为定性描述与定量刻画两部分，而定量刻画又可分成计数与计量两类。（如图1）计数和计量的本质可以纳入“度量”这一大概念序列之中（如图1）。无疑，度量应该是所有定量刻画知识的上位知识。度量的教学过程不能简单授受，而要把学生置于一个强大的思维场中，引发高阶思维的发生。（1）引发冲突：确定标准、研制单位（确定统一的标准）（2）想象创造：制造工具、计量个数（对标准逐一计数）（3）高阶思维：简便计数、构造模型（依特征简便计数）。因此，包括整数、分数、小数、百分数等在内所有的计数教学，与包括周长的计算、各种几何图形面积的计算等在内的计量教学，都可以用“度量”这一大概念体系方法进行统整，且统整后的教学内容更易于为学生高阶思维的培养创造条件。

图1 “度量”知识体系分类模型

三、在关注思想方法的过程中赋“魂”

学科思想是学科知识中的“隐性内容”，是学科专家提出的那些对学科发展和学科学习最具影响力的观念和见解，是知识“背后”的知识，也是高阶思维的精髓与灵魂。它是学科思维的“软件”，基于学科知识，又高于学科知识，与学科知识具有不可分割的辩证关系。因此，如何引导学生一起去找寻和发现学习中包蕴的数学思想、新的思维方法是数学教学所面临的最大挑战，因为如果内容选不准，不仅会浪费师生宝贵的学习资源，还会错失和贻误学生智慧生长的“黄金期”。我们的数学教学，就是要帮助学生逐步建构起自己的“思想体系”“方法体系”，从不同的角度理解和认识问题，创造性地解决问题，进而在丰盈的教学中发展高阶思维。

在教学中，教师要注意从整体上构建教材中所蕴含的数学思想的立体框架。比如教学苏教版小学数学“三位数乘两位数”，如果“就事论事”进行浅表性分析，其实很难看出其中的思想内核，但若能走进教材的深处，就可以以数学思想为纽带串起整节课。在复习了“两位数乘两位数”的计算后，可以让学生直接尝试“三位数乘两位数”的计算并说明道理，之后唤起高阶思维：“老师翻看了后面的教材，在四年级学完了三位数乘两位数之后，不再有四位数乘两位数或三位数乘三位数了，这是为什么呢？”这样的追问意在让学生通过思考明白，所有多位数的乘法，都在遵循着一种运算思想，那就是“先分后合”，无论运算步数如何变化，但隐含在其中的思想原理是不变的。

四、高阶思维在关注结构关联的过程中构“体”

美国学者恩尼斯认为：“能力强的学生则把学习材料看成是系统的、有联系的、能进行归类和类比的，换言之，他们的精神世界是有组织的，能借助高阶思维把琐碎的信息组合成有体系的整体。”学科之所以为学科，而不是简单概念与知识要点的堆砌，其中非常重要的原因就在于学科知识之间存在着不可割裂的内在联系。所谓结构，简单地说，就是事物之间的联系，它表现为组织形式和构成秩序。从静态看，学科知识应该形成经纬交织、融会贯通的立体网络。从动态看，学科知识应该形成一个自我再生力非常强大的开放系统，以充分挖掘学科知识结构区别于科学知识结构的特有的功能。为此，我们必须合理地设计教学，使前后内容互相蕴含、自然推演，编织一个具有生命力的、处于运动中的思维网络，引导学生深刻领会各个概念的实质，掌握蕴含在各个概念相互关系中的思维模式。

比如，“空间与图形”领域中“图形与位置”的相关内容主要包括：（1）二年级用“第几排第几个”等方式描述物体的位置；（2）五年级用“数对”表示方格图上点的位置；（3）六年级用“方向和距离”表示平面图上点的位置。这三个内容虽然呈现出不同的教学层次，但内在的数学本质是一致的，即都与“方向”“距离”这两个要素密切相关。因而，教学“用数对确定位置”这一内容，我们不仅要看到它的“当下”，还应看到它的“过去”与“后续”，即“它从哪里来”“将往哪里去”。为此，在这节课的教学中，笔者创设了“小鸭在哪里”的情境，通过回忆一维的“小鸭是怎么走的”勾勒出全课的基调：一个点的位置，既与方向有关，又跟“数”有关。（如图2）然后创设大情境，催生高阶思维：“小鸭来到了一个面上，这时小鸭在哪里呢？该如何表示呢？”任由学生自由想象、大胆创造。之后，综合大量学生作品中的共性，笔者引导学生明白，此时小鸭的位置，只靠原来的横轴是不够的，还需要一根纵向的轴。教学至此，坐标雏形已应运而生。

图2 “认识数对”学习单

在数对教学完毕时，再对知识的形成过程进行反溯，此时学生已深刻地感受到，数对也是方向与距离的衍生物，只不过在数量上由一个变成了两个。于是，在课的末尾，笔者抛出画龙点睛式的追问：“要是小鸭潜到了水底，该怎么确定它的位置呢？”以此联结到三维空间里点的位置的确定，引发了学生大胆的想象，就在学生朦朦胧胧的感觉之时，教学“戛然而止”……笔者清晰地认识到，此时在学生的认知结构中若隐若现留下的，是知识的全貌，是结构的雏形，更是高阶思维所带来的对学习的高峰体验。