纵桥向变刚度支座布置的V形河谷高低墩梁桥受力性能分析

佘智敏，吴庆雄,2，袁辉辉,2，武兵

(1.福州大学土木工程学院，福建 福州 350116；2.福建省土木工程多灾害防治重点实验室，福建 福州 350116；3.中国铁建第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063)

梁桥由于其受力明确、施工方便、造价低廉等原因受到广泛应用。当梁桥跨越宽度较大的V形河谷时，桥梁往往跨数较多、联长较长，且桥墩高度不一，越靠近谷底桥墩越高，越靠近谷顶桥墩越矮，呈现中间桥墩高、两边桥墩低的特点。在进行梁桥支座的设计时，传统方法是在各高低不同的桥墩上布置具有相同纵桥向剪切刚度的支座(等刚度支座方案)。

因此，当位于V形河谷地形的高低墩梁桥采用等刚度支座方案时，表现出以下受力特性：在整体温度变化作用下，靠近两侧桥台的主梁纵桥向位移较大，通过支座传递给两侧低墩的纵桥向水平力较大；靠近谷底的主梁位移较小，通过支座传递给中间高墩的纵桥向水平力较小；此外，低墩的纵桥向抗推刚度往往远大于高墩的纵桥向抗推刚度，导致高墩受力小、低墩受力大的受力差异更加悬殊[1-2]。这些因素导致低墩设计时需要粗大的截面以满足受力要求，导致桥墩过于浪费，且影响美观。而在地震荷载作用下，高墩由于墩身质量远大于低墩，其承受的地震作用力也远大于低墩，且高墩的抗推刚度远小于低墩，导致高墩的位移响应远大于低墩的位移响应[3-7]。

为改善高低墩梁桥各桥墩受力相差悬殊的问题，檀宗斌等[8]以一联10×40 m的连续梁为例，将抗推刚度小的中间高墩上支座设置较大的纵桥向剪切刚度，抗推刚度大的两边矮墩上支座设置较小的纵桥向剪切刚度(变刚度支座方案)，静力分析结果表明采用变刚度支座布置形式的边墩水平力相比等刚度支座布置形式可减小21%。蒋建军[9]、卢明奇[10]、吴洪涛[11]、王秀兰[12]、王瑞龙[13]等进行了连续梁桥支座与桥墩的选型对桥梁抗震性能影响的研究。李加武等[14]进行了有机玻璃连续梁桥模型的振动台试验，研究了支座剪切刚度和墩高之间的配置对模型桥梁动力性能的影响，发现将支座剪切刚度与桥墩高度合理组合，可以提高桥梁的动力性能。王克海等[15]建议可在高低墩连续刚构桥的矮墩处设置支座，减小矮墩墩顶处的约束刚度，以减小矮墩的地震响应。狄秉臻等[16]研究了支座刚度对桥墩纵桥向受力的影响，并通过变刚度支座设置，使高低墩之间的受力更加均衡。

以上研究结果表明，在高度不同的桥墩上设置具有不同纵桥向剪切刚度的支座，不仅可改善桥梁的静力性能，同时还可影响桥梁的抗震性能。然而，现有的研究均只针对某一具体桥梁进行设计，并未提出能够适用于大多数V形河谷地形下高低墩梁桥支座布置方案的通用设计方法。为此，本文以改善桥梁的纵桥向静力性能作为出发点，同时保证桥梁的抗震性能满足要求，进行V形河谷地形下高低墩梁桥纵桥向变刚度支座设计方法的研究，并通过一座典型高低墩梁桥的设计实例以验证该设计方法的适用性，相关研究成果可为我国山区高低墩梁桥的设计提供重要参考和指导。

1 变刚度支座的设计及计算

1.1 纵桥向变刚度支座设计原则

一般而言，使桥梁产生纵桥向水平力的静力荷载主要包括整体升降温、混凝土收缩和汽车制动力。由于混凝土收缩与整体升降温的机制基本相同，而汽车制动力作用引起的墩台顶部水平力往往远小于整体升降温作用产生的效应。因此本节进行高低墩梁桥纵桥向变刚度支座设计原则的定性分析时，仅作整体升降温作用下的考虑。

整体升降温作用下，高低墩梁桥的主梁将发生伸缩，并在支座剪切刚度的约束下使得桥墩产生纵桥向水平力，且距离主梁伸缩位移零点的距离越远，桥墩受到的水平力越大。因此，为改善高低桥墩在整体升降温作用下的受力性能，在保证支座竖向承载力满足要求前提下，墩顶支座刚度的设置应采用以下原则：

1) V形河谷高低墩梁桥支座刚度的设置应尽量使整体升降温作用下主梁的变形零点处于联长中心，即主梁变形关于联长中心大致对称相等，以保证合理分配不同高度桥墩的受力。

2) V形河谷高低墩梁桥的中间桥墩高度较高、两侧桥墩较低，即中墩抗推刚度小、边墩抗推刚度大。为减小主梁因整体升降温作用伸缩变形而导致低墩产生过大的水平力，充分发挥高墩柔性变形能力，支座刚度的设置应从中间高墩往两边低墩呈递减趋势。

3) 在进行支座刚度设计时应尽量选用现有规范中已有的支座规格，以减少支座定制带来的不便与成本，实现标准化设计施工。

由于上述纵桥向变刚度支座设计原则以高低墩梁桥的静力性能为出发点，为保证此类桥梁在地震荷载作用下抗震性能满足规范要求，本文提出高低墩梁桥纵桥向变刚度支座的抗震设计要求：

1) 应保证采用变刚度支座方案的高低墩梁桥具有较大的整体抗推刚度，地震作用下不产生太大的位移，其自振频率不小于采用等刚度支座方案时的自振频率。

2) 地震荷载作用下，应保证采用“变刚度支座”方案的高低墩梁桥的矮墩受力小于采用等刚度支座方案，从而改善高低墩之间的受力分配。

3) 地震荷载作用下，采用变刚度支座方案的高低墩梁桥的中间高墩的墩底纵桥向弯矩应大于两边低墩的墩底纵桥向弯矩。

1.2 纵桥向变刚度支座计算方法

遵循上述设计原则，本文基于支座-桥墩刚度的集成算法[17]和温度变化作用下主梁位移零点的计算[8]这两种计算方法推导纵桥向变刚度支座的计算方法。

如图1所示，对于一座n跨连续梁桥，桥长为L，各桥跨的跨径分别为l1、l2、…、ln，假设温度变化时的主梁变形零点距0#台的距离为x，根据桥墩的内力平衡，得到主梁变形零点位置为：

图1 温度作用下的变形零点

(1)

(2)

式中：Ki为i#桥墩和支座的集成刚度(i=1,2,…,n-1)；KiA为i#桥墩抗推刚度(i=1,2,…,n-1)；Kia为i#桥墩处的支座并联刚度(i=1,2,…,n-1)；ki为i#桥墩处单个支座的剪切刚度(i=1,2,…,n-1)；m为i#桥墩处的支座个数；li为第i跨的跨径(i=1,2,…,n)。

根据支座刚度设计原则1)，支座纵桥向刚度的设计应使整体升降温作用下主梁的变形零点尽量处于联长的中心，即变刚度支座方案中支座剪切刚度应满足式(3)：

(3)

2 变刚度支座设计实例

2.1 工程概况

某大桥为九跨一联(9×40 m)预应力混凝土简支T梁，结构形式为桥面连续，结构简支。每孔由4片T梁组成，每片梁高2.5 m，立面图如图2所示。下部构造为独柱空心薄壁墩或独柱实心方墩，其中1#墩～7#墩采用独柱空心薄壁墩，8#墩采用独柱实心方墩。40 m跨空心墩横桥向宽4.2 m，纵桥向墩顶宽2.1 m，纵桥向按80:1的比例向下变宽，空心薄壁厚度为0.5 m，各桥墩高度及纵桥向抗推刚度如表1所示。该大桥原设计支座采用等刚度布置，每个桥墩上设置8个相同的橡胶支座，橡胶支座的纵桥向剪切刚度均为2 544 kN·m-1。

图2 某九跨一联大桥立面图(单位:m)

表1 桥墩高度及纵桥向抗推刚度

2.2 变刚度支座设计

为改善桥梁高低墩的受力差异，对该桥梁进行纵桥向变刚度支座方案设计，整体设计思路如下：

1) 4#墩为最高墩，且靠近联长的中点，此处的墩梁可近似固结，单个支座的剪切刚度设置一个较大值10 000 kN·m-1。

2) 在整体升降温作用下，主梁产生变形，在支座约束下使得桥墩产生水平力，其中1#墩和8#墩的水平力较大。为尽量减小低墩承受的水平力，根据文献[18]橡胶支座的最小剪切刚度，将最低墩8#墩处单个支座的剪切刚度设置为525 kN·m-1。

3) 为保证桥梁具有较大的整体抗推刚度，由于3#墩和5#墩靠近位移零点，且墩高较高，故根据文献[18]橡胶支座的最大剪切刚度，将3#墩和5#墩处单个支座的剪切刚度设置为5 635 kN·m-1。

4) 根据整体升降温作用下主梁变形零点位于联长中心的原则，确定剩余4个桥墩处(1#、2#、6#、7#)单个支座的剪切刚度。以0#台处为坐标起点(x=0)，主梁变形零点应在第5跨中心处(x=180 m)。已知1#～8#墩的桥墩抗推刚度，以及1#、3#、4#、5#和8#墩处单个支座的剪切刚度，代入式(3)得到：

(4)

式(4)包含4个未知量k1、k2、k6、k7，存在无数组解。根据变刚度支座设计中支座抗推刚度应从中间高墩往两边低墩逐渐递减的原则，本文结合规范中给定的橡胶支座规格，并利用MATLAB编程求解出待求支座的剪切刚度，可得到如表2所示的两组较优的变刚度支座方案。

表2 变刚度支座设计方案

2.3 空间杆系有限元模型

为了说明变刚度支座方案的优越性，本文采用等刚度支座方案与表2所示两种变刚度支座方案的V形河谷高低墩梁桥的静力性能与抗震性能的对比分析。

采用MIDAS/Civil桥梁专业有限元软件进行分析计算，上部结构建成空间梁格杆系模型，支座采用弹性连接单元模拟，主梁与支座顶部节点采用刚性连接模拟，支座底部节点与盖梁的连接采用刚性连接模拟，墩底用一般支承固结。全桥杆系有限元模型如图3所示，共有1 079个节点，1 625个单元。

3 静力性能比较分析

3.1 主梁与桥墩的纵桥向变形

整体升降温和混凝土收缩作用下，采用等刚度支座方案和变刚度支座方案下各桥墩处主梁纵桥向变形如表3所示。可知，变刚度支座方案的主梁变形零点均在联长中心(第4跨跨中)，等刚度支座方案的主梁变形零点位于距0#台206 m处(位于第5跨距5#墩6 m处)，而无论哪种方案，主梁相较变形零点的总伸缩量均为202 mm，说明可通过对墩上支座剪切刚度进行精心设计来改变主梁变形零点的位置和各桥墩处主梁变形分布情况。

表3 主梁纵桥向变形

整体升降温和混凝土收缩作用下，采用等刚度支座方案和变刚度支座方案下各桥墩墩顶纵桥向变形如表4所示。可以看出，相比等刚度支座方案，采用变刚度支座方案Ⅰ和方案Ⅱ后，各桥墩墩顶纵桥向变形得到了明显改善，最高墩(3#和4#墩)的墩顶纵桥向变形平均减小了约40%，低墩(1#、7#和8#墩)的墩顶纵桥向变形平均减小了约49%和37%，说明采用本文提出的变刚度支座设计原则可有效改善由主梁伸缩变形通过支座约束传递给桥墩的纵桥向变形。

表4 墩顶纵桥向变形

3.2 墩底剪力和墩底弯矩

整体升降温和混凝土收缩作用下，采用“等刚度支座”方案和“变刚度支座”方案下各桥墩墩底纵桥向剪力和面内弯矩分别如图4所示。

墩号

由图4(a)可知，采用变刚度支座方案后，各桥墩的墩底剪力均有不同程度的减小，所有桥墩的墩底剪力总和减小了48%，且离位移零点越远、减小的幅度越大，尤其是墩高最矮的8#，其墩底剪力减小了70%；同样采用变刚度支座方案，方案Ⅰ下1#墩和7#墩墩底剪力明显小于方案Ⅱ的结果，而其他桥墩的墩底剪力基本相同。由图4(b)可知，由于各桥墩承受的纵桥向剪力均有不同程度的减小，因此各桥墩的墩底面内弯矩也随之相应减小，减小幅度与水平力的减小幅度相似。

纵观3种方案，采用变刚度支座方案Ⅰ时位于V形河谷的高低墩梁桥的各桥墩墩底纵桥向剪力和面内弯矩的差异最小，受力最为均衡。

4 抗震性能比较分析

基于静力性能分析结果，本节以采用变刚度支座方案Ⅰ的高低墩梁桥为研究对象，开展基本动力特性分析和E1多遇地震反应谱分析。该桥桥址处地震动峰值加速度为0.20g，属于C类桥梁抗震设防类别，按Ⅷ度设防，特征周期0.35 s。根据现行JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》[19]相关规定设置水平加速度反应谱。本次反应谱分析仅输入纵桥向地震作用，并考虑150阶振型以保证90%以上的有效参与质量。作用效应组合包括永久效应+地震作用效应。

4.1 基本动力特性分析

表5列出了采用等刚度支座方案和变刚度支座方案时桥梁的一阶固有模态。可以看出，相比采用等刚度支座方案的全桥固有模态，变刚度支座方案的面外和面内一阶基频分别增加了7%和12%，表明结构刚度均有一定程度提高。

表5 全桥固有模态比较

4.2 墩顶最大位移响应

E1多遇地震作用下，采用等刚度支座方案和变刚度支座方案的墩顶纵桥向最大位移响应如图5所示。可知，相比采用等刚度支座方案的结果，采用变刚度支座方案时墩高最高的3#～5#墩的墩顶纵桥向位移响应增加了约12%～26%，即高墩的柔性变形能力得以更加充分地发挥；而其余桥墩的墩顶位移响应均有所减小，尤其是位于两侧的低墩1#和8#墩，墩顶位移响应分别减小了34%和47%，可有效降低地震作用给刚度较大的低墩带来的不利影响。

墩号

4.3 墩底最大内力响应

图6比较了E1多遇地震作用下采用等刚度支座方案和变刚度支座方案的墩底最大内力响应。

图6(a)中还列出了各桥墩墩底截面的抗剪承载力，可以看出，与采用等刚度支座方案的分析结果相比，采用变刚度支座方案后，虽然3#～6#墩等高墩墩底的最大剪力响应增大了11%～56%，但抗剪承载力均满足要求。而位于两侧的低墩1#、7#和8#墩的墩底最大剪力分别减小了36%、30%和62%，各桥墩的剪力分配更加均衡。如图6(b)所示，采用变刚度支座方案时位于谷底附近的3#～6#墩等高墩墩底的最大面内弯矩略有增大，但增加幅度不超过5%，而其余桥墩的墩底纵桥向弯矩均有不同程度的减小，其中两侧低墩减小幅度较大，1#、7#和8#墩分别减小了34%、24%和63%。

墩号

综上所述，采用变刚度支座方案可以有效地减小地震作用下常规等刚度支座方案时桥梁两侧低墩的最大内力响应，同时充分发挥高墩的柔性变形能力，使各桥墩受力更加均衡，提高桥梁的抗震性能。

5 结论

1)针对位于V形河谷的高低墩梁桥，提出了变刚度支座方案的设计原则，并基于支座-桥墩刚度的集成算法和温度变化作用下主梁位移零点的计算方法推导得到了支座剪切刚度的取值计算方法。

2)整体升降温和混凝土收缩作用下，相比等刚度支座方案，采用变刚度支座方案后的各桥墩墩顶纵桥向变形可得到明显改善，各桥墩的墩底剪力和面内弯矩均有不同程度的减小，且离变形零点越远、减小幅度越大，位于两侧的低墩内力甚至可减小约70%。

3)E1多遇地震作用下，采用变刚度支座方案可提高桥梁整体刚度，充分发挥高墩的柔性变形能力，并有效减小两侧低墩的墩顶位移和墩底内力响应，使各桥墩受力更加均衡，提高桥梁的抗震性能。