小学数学教学中培养学生转化思想的主要途径

韩利华

【摘要】转化思想是小学数学学习过程中一种重要的数学思想，尤其是在小学数学的高年级阶段，转化思想的运用相当广泛。在小学数学教学中，教师借助教学内容渗透转化思想，运用转化思想为学生搭建由旧知到新知之间的桥梁，帮助学生树立转化的数学思想，积累数学活动经验。

【关键词】转化思想;转化意识;主要途径;数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》与《义务教育数学课程标准（实验稿）》 相比，课程总目标的变化之一是从“双基”发展为“四基”，在“基础知识、基本技能”的基础上增加了“基本思想、基本活动经验”。数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，思维方法正是依靠长期的活动经验积累获得的。

转化思想是小学数学学习过程中一种重要的数学思想，尤其是在小学数学的高年级阶段，转化思想的运用相当广泛。在数与代数、空间与图形的学习中，都会用到转化思想。教师在教学过程中，结合教学内容，渗透转化思想，培养学生的转化意识，运用转化思想搭建起由旧知到新知之间的桥梁，既找到了探究新知、解决问题的途径，又渗透了转化思想，帮助学生积累了数学学习的思维活动经验。

下面就对在小学数学教学中培养学生转化思想的主要途径进行具体阐述。

一、在数与代数教学中培养转化思想

（一）在小数乘法的教学中，初步运用转化思想

小数乘法是小学生初步接触转化思想的开始。比如在“小数乘整数”教学中，首先，教师启发学生思考：“一个因数是小数，一个因数是整数，怎样计算？”学生经过思考与探究，找到了小数乘整数的计算方法：以3.2×4为例，将3.2扩大到原来的10倍是32，32×4=128，利用“积的变化规律”再将128缩小到它的，就得到原式3.2×4的积是12.8。

在之前的教学中，教师或多或少有这方面方法的渗透，但没有很明确地提出“转化”一词。本节教学是教师明确提出转化思想并引导学生运用转化的思维方式解决问题的初始，在学生脑海中埋下转化思想的种子。

其次，教师引导学生利用转化思想，依据“积的变化规律”，将小数乘小数的问题转化成整数乘整数的问题。以25.6×0.9为例，将第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数也扩大到原来的10倍，原式就转化成求256×9，256×9的积是2304，依据“积的变化规律”，将2304缩小到原来的得到的23.04就是25.6×0.9的积。通过交流、梳理，学生明白了小数乘法的算理，也掌握了小数乘法的算法。此时，教师要抓住这一有利时机引导学生：“在探究小数乘法的计算方法时，我们依据‘积的变化规律，将小数乘法问题转变成了整数乘法问题，找到了小数乘法的计算方法，这一过程运用了我们在数学学习过程中一个重要的思想方法，就是转化思想。”从而使转化思想的种子在学生的脑海中萌芽。

（二）在小数除法的教学中，再次渗透转化思想

在小数除法教学中再次利用转化思想。比如在“除数是整数的小数除法”教学中，教师启发引导学生将被除数转化成整数，先求出整数除法的商，再利用“商的变化规律”求出被除数是小数的除法的商。以9.84÷3为例，将9.84扩大到原来的100倍，除数3保持不变，则原式转化成984÷3的整数除法，求出984÷3=328，依据“商的变化规律”，将328缩小到原来的，即原式9.84÷3的商是3.28。这是转化思想在小数除法中的初步渗透。

基于前面的学习经验，学生通过思考、探索和交流，很容易发现除数是小数的除法计算方法：利用“商不变的性质”，同时将被除数和除数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍甚至10000倍，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”来计算，商不变。这时，教师要强调：“转化思想的再次利用，让我们又一次找到了探究新知、解决问题的新途径，在今后的数学学习中，我们要善于运用转化思想去寻找解决问题的新途径 、新方法。”让学生体会到利用转化思想来学习数学知识的便捷和有效，从而认识到科学合理地利用转化思想在数学学习中的重要性。

（三）在分数的计算教学中，丰富转化思想

在认识了分数，掌握了分数的基本性质，并学会了通分之后，在“异分母分数的加減法”教学中，当教师提出“分母不同怎么加减”的问题时，学生很容易提出解决的办法：利用分数的基本性质通分，把不同分母的分数转化成相同分母的分数，再进行计算。

在学生认识了倒数，掌握了分数乘法的基础上，分数除法的教学从三个知识点“分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数”依次展开。在第一个知识点“分数除以整数”的教学中，教师通过数形结合形式引导学生探究出分数除以整数就是用分数去乘这个整数的倒数，从而把除法问题转化成了乘法问题。在第二个知识点“整数除以分数”的教学中，教师引导学生通过数形结合形式探究出利用除法的基本性质推导出整数除以分数可以用整数乘这个分数的倒数。在第三个知识点“分数除以分数”的教学中，在启发学生猜想的基础上，利用除法的基本性质进行推导，进而证明自己的猜想：分数除以分数的计算，可以用分数去乘除数的倒数。在完成上述三个知识点的教学之后，教师通过下面三个问题进行追问，引导学生回顾知识：“①想一想，我们是怎样计算分数除以整数的？②怎样计算整数除以分数？③怎样计算分数除以分数？”通过对三个知识点的回顾，引导学生总结出：一个数除以另一个数，可以用这个数乘另一个数的倒数。

分数的计算教学，进一步丰富了学生对于转化思想的认识。在学习新知、解决问题的时候，可以根据数学的基本原理和基本性质对数字进行转化，也可以对运算方法进行转化，从而联通新知与旧知。

二、在图形与几何教学中培养转化思想

（一）在平面图形的面积教学中，始终贯穿转化思想

在学生掌握了如何求长方形和正方形的面积之后，教材有序安排了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积和圆的面积的教学，将平行四边形转化成长方形，三角形转化成平行四边形或长方形，梯形转化成平行四边形或长方形，不规则图形转化成规则图形，利用极限的思想，化圆为方，化曲为直，把圆等分成若干个扇形进而转化成近似长方形，把复合图形转化成基本图形，转化的思想和方法始终贯穿其中。在整个平面图形的面积教学过程中，教师要立足单元整体备课，设计每一信息窗的教学内容，引导学生通过剪一剪、拼一拼、画一画，将求未知图形的面积转化成求已知图形的面积，利用转化思想搭起旧知与新知之间的思维桥梁，通过寻找新旧图形之间的关系，探究推导出平面图形面积的计算公式，并能灵活应用这些公式去解决不规则图形和复合图形的面积问题。在整个平面图形的面积教学中，教师在引导学生获得数学知识的同时，要始终渗透学习数学的基本思想和基本方法，尤其是转化思想。

（二）在立体图形的体积教学中，升华用活转化思想

在立体图形的教学中，转化思想的应用是从“测量不规则物体的体积”开始的。面对一个土豆或一个苹果，此时学生无从下手，教师组织学生先做实验：将一个不规则物体放入事先准备好的盛有足够水的长方体或正方体容器中 ，观察水面的变化。讨论：“①水面发生了什么变化？②水面上升的体积与不规则物体的体积有什么关系？”学生很快得出结论：水面上升的体积就是不规则物体的体积。通过动手实验和观察分析，将测量不规则物体的体积转化为求上升的水的体积，利用长方体或正方体的体积公式，举重若轻之间，实现从新知到旧知的转化。

在基于圆的面积学习的基础上，在圆柱的体积教学中，教师启发学生利用数学模型将圆柱等分成若干份之后，组合成一个近似长方体，实现由圆柱到近似长方体的等体变形的转化，进一步引导学生讨论：“①圆柱转化成近似长方体时，什么变了？什么没有变？②近似长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系？”通过寻找新旧两个立体图形之间的关系，梳理推导出圆柱体积的计算公式。

在圆锥体积的教学中，转化思想得到了极致应用，就是利用液态物质或微小颗粒物形态不稳定性、可塑性强的特点，将圆锥形容器中的液体或其他固态的微小颗粒物倾倒在与圆锥等底等高的圆柱形容器中，实现了由圆锥向圆柱的等体变形转化，得到了圆锥体积就是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

在立体图形的体积教学中，转化思想的应用出神入化，不但有形的转化，还有物的转化、质的变化。运用转化思想，利用多种方法和手段，把新知融入旧知，打通新旧知识之间的联系，为学生学习新知提供便利条件。而在此过程中，灵活的方法，巧妙的过程，新奇的实验，都足以激发学生的好奇心，调动学生探究知识的兴趣。

通过以上几个阶段的教学，学生认识到转化不仅仅是數字的转化、计算方法的转化、图形的转化、曲面向平面的转化，更是一种解决问题的方法和途径。“转化”这一学习数学的重要思想、重要方法已经深深扎根在学生的脑海中，学生在思维意识中已牢牢树立起了运用“化繁为简”“化难为易”“化曲为直”“化新知于旧知”等学习数学的理念和方法，为后续的数学学习搭建起了数学思维桥梁，积累了学习数学的基本思想和基本活动经验。

【参考文献】

王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导·小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

山东省教育科学研究院.义务教育教科书·数学（五年级上册）[M].青岛：青岛出版社，2015.

山东省教育科学研究院.义务教育教科书·数学（五年级下册）[M].青岛：青岛出版社，2015.

山东省教育科学研究院.义务教育教科书·数学（六年级上册）[M].青岛：青岛出版社，2015.

山东省教育科学研究院.义务教育教科书·数学（六年级下册）[M].青岛：青岛出版社，2015.