初中数学教学中数形结合思想的应用探究

夏正香

摘 要：数学是量的科学，同时也是研究现实世界中的空间形式和与数量之间关系的科学。由此可见，运用数形结合的方式来解决数学的相关问题是一种重要的数学理念。数学是一种抽象的学科，学习数学就是在学习一种思维，只有充分的理解和掌握这种科学化的数学思维方式，才能更好的解决数学问题。在初中数学教学中，传统的教学模式相对单一，一般都是满堂灌的知识输入，这导致课堂教学效率不高。随着新课改的推动，在数学教学中运用数形结合的方法进行教学得到了很多数学教师的关注。

关键词：初中数学;数形结合;应用探究

引言

数形结合在数学教学中是一种很重要的教学方法。他可以将抽象的数学知识通过具体的图形来进行展示，这种直观的教学方式便于学生对数学知识的理解和掌握。本文将重点分析在初中数学的教学中使用数形结合的方法。以数形结合的思想出发，阐述数形结合的应用要点，然后再通过实际的案例分析，来为初中数学的教学提供一些新的思路。教师在教学中引导学生通过数形结合的方式来解决问题，促进初中生数学学习水平得到有效提升。

一、数形结合所蕴含的思想内涵及重点

目前，国家在大力推进素质教育改革，新的课改也同样提出了要重视对学生的核心素养的培养。具体到初中数学方面的核心素养培养，就包含了在数学教学中要多运用数形结合的方式进行教学。这一种教学方式的应用直接关系着初中生在数学思维方面的发展情况，所以一定要引起初中数学教师的重视。数形结合，通常情况下就是以图形来帮助对数的理解，用数来促进对图形的理解，以及图形和数字相互促进理解的方式出现。首先，用图形来帮助对数字的理解就是指，用图形直观的特性来解决代数问题，将抽象化的问题用直观的图形来进行简单化理解。用数字来促进对图形的理解就是指通过结合分析图形之间的数量联系，把几何性的问题转化为代数问题。那么图形和数字的相互促进就是指将代数和几何进行联系配合使用，把复杂的问题简单化。由此可见，数形结合在初中数学的教学中可以将抽象的内容直观化，从而深化学生对数学知识的理解，便于培养学生数学思维能力。但是在实际的教学中，因为教师对数形结合理解不够透彻，导致在教学内容的实际应用上与教材的内容脱节;甚至部分教师在教学中没有培养学生数形结合的意识，最终导致在实际教学中数形结合的应用并不理想[1]。

数形结合的重点。首先，围绕教材进行深入的研究。在初中的数学教材里，相较于小学的基础数学知识来看，数形结合的教学内容呈现出来的方式相对比较隐蔽，这就需要教师要对教材进行深入的挖掘，运用数形之间相互作用的方式，系统化的整合教材中可使用的数形结合知识进行设计，从而为在课堂教学中使用数形结合奠定基础。然后，培养学生的数学思维。在初中阶段的数学学习中，培养学生的基础性数感和几何的直观素养，都可以利用数形结合的方式进行教学。教师在数学教学中培养学生数学思维能力，为学生在使用数形结合来解决数学问题提供条件。教师在教学中利用情境化的教学模式，运用数学的语言和符号来描绘生活中的现象，让学生在这种耳濡目染的环境下培养基础数感，从而帮助学生可以将具体和抽象事物之间进行自由转换，以实现学生数学思维能力的提高。那么对学生进行几何素养的培养就需要教师在课堂教学中要引导学生通过画图实践，增加对图形的理解，便于学生通过直观化形象来解决抽象化的问题，从而提高学生使用数形结合的意愿。

二、数形结合的教学应用探究

数与形作为数学的两大基本探究对象，这两大对象贯通数学学习的全部过程，既有对立，也有统一的关系。两者各有特点且又相互转化联系。其实在初中阶段学习数形结合的解题思想，主要是对使用方法的掌握。在实际的应用中主要有两种方式：首先是以数解形。通过数字之间的关系，来促进对图形的理解。这里体现出数字表达的具体性。然后，是以形助数。也就是通过直观化的图形和数字之间的联系，将抽象的数字通过图形来进行表达，这里体现了图形的直观性。教师根据具体的问题进行引导，让学生通过不断的训练掌握数形结合方法的运用。数学是一门繁杂的学科，所以学生只有将问题进行简化并掌握这一方法的熟练使用，才能在初中更好的学好数学。

1以数解形的方法

用代数的方法来解决几何问题，其基本的方法就是用以字母所对应的线段的面积、周长等已知条件，根据图形间的关系写出方程式，那么方程式中的未知数即是几何问题中所要得到的答案。这就是典型的以数解形的数形结合思想之一。比如：确定了三角形的周长以及三个边的关系和具体的位置，求其中某一个线段的长度。这类问题就可以使用等式方程的代数方法进行解决。简单的图形本就有比较直观的特点，但是在长度、面积、周长等的问题就可以用代数的方法进行解题。在实际的教学中教师要以简单的图形着手，让学生由简入难的逐步掌握数形之间的转化方法，从而提高学生对数形结合方式的使用能力。比如：在多边多角相等的多边形的摆放规律题目中，已知的条件是第1个图形是个三角形，其中3个边，每个边上有2个点，重复的有3个点，那么需要有黑色的棋子（2*3-3）个;第2个的图形有四个边，每条边有三个点，其中重复的有4个点，此时需要的黑色棋为（3*4-4）个;第3个的图形有5条边，每条边都有4个点，其中重复的点有（4*5-5）个。这个时候我们就可以发现了多边形的摆放规律，然后就可以得出第n个图的黑色棋子个数应為n（n+2）=（n+1）（n+2）-（n+2）。这一类的试题要从最简单的图形开始，找到题目中图形的排布规律，然后再用数字来进行计算推理[2]。

2数形之间的互换

在初中的数学学习中，一个问题单纯的使用一次数形转换或者是形数的转换是不够的，往往在实际的问题中需要两者之间进行不断的转化才能找到问题的答案。所以这就要求在学习数学的时候一定要有牢固的数学基础才能更好的进行复杂数学的学习和提升。为了能够让学生熟练的掌握数形结合这种解题方式的应用，必须要保证学生对数学的基本性质和定义了然于心。数形结合充分应用掌握的前提是对数学原始素材的不断收集，在解题的过程中，通过数学的解题经验，快速的确定代数和几何之间的联系。在初中教师的教学中一定要主动引导学生运用数形结合的思想进行解题，避免出现死板教学，培养学生在图形和数量之间的联系能力，便于学生可以将图形或者符号可以用文字的形式进行呈现。通过让学生熟练掌握数形结合的学习办法，来提高学生的解题速度和准确率。像根据一个二次函数的图，就可以直接得到这个二次函数的最大和最小值。比如：已知的二次函数y=ax²+bx+c的开口向下，抛物线的对称轴经过点（0，-1）且与y轴相交于正半轴。以下的结论：（1）a+b+c<0（2）a-b+c>0（3）a b c>0（4）c > -3a其中正确的个数有几个。通过抛物线的开口可以判定a和0的关系，抛物线在y轴的交点位置可以判别c与0的关系。那么学生就可以通过抛物线的走向以及关键点的坐标来解析方程式中系数和图形性质的对应关系，然后做出正确的判断。通过图像的特征来体现数的关系，然后再用数的规律来进行计算，从而解决形的问题。

3形中探数，数上建形的应用

初中的数学教师通过将形中探数，数上建形的方式进行结合使用，依据图形来获得数字之间的关系，这是将几何型的问题变成代数问题来解决;那么代数的问题就可以用图形中的几何办法让问题变得更加直观易解。初中的数学学习归根到底是代数和几何的学习，通过代数和几何之间的互化，將复杂的问题简单化。培养学生熟练的掌握这一种解题思路，可以让很多复杂困难的数学问题迎刃而解。在数学的课堂中，很多的问题通过单纯的计算很难直观的进行解题，在重复的计算中就容易出现错误。比如：某学校前后举办了语文、音乐、美术知识讲座，语文知识讲座有55人听讲，音乐讲座有89人，美术讲座有60人，其中有17人参加语文和美术，有12人同时参加了语文和音乐，9人参加了音乐和美术讲座，另外有6人参加了所有讲座，请计算出听讲座的人数？这一类问题的数据较多，并且有很多重复的部分，这个时候教师就要引导学生要进行分类汇总，可以用图形圆来找到这三个讲座之间的人数关系，通过两两对应的方法，可以将6个参加所有讲座的人很直观的体现出来，然后再将图形转换为数字进行计算，就可以提高计算的准确度。

三、运用数形结合要注意的事项

初中教师在课堂进行数形结合的教学时，一定要引导学生思考数形知识之间的内在联系。首先，在学习几何和代数的概念性知识时，要从形和数两个方面来理解题目中给出的已知条件，从而确定已知参数的范围，在已知条件成立的情况下正确的使用参数进行数形之间的转换。然后，要学会正确的绘画草图，在绘图的过程中要保证绘图的准确度，只有这样才能将复杂的数学问题简单化，否则即便是画出了草图，因为不够准确也无法获得正确答案。比如：在绘图的时候要符合基本的制图规范，线段的长短比例等。其次，除了在数学的答题中使用数形结合的方法以外，在实际的生活中也可以利用这种办法来解决实际的问题。最后，在解题之前一定要将题目中的内容做到充分的理解，在题目内容较长的时候，为了让思路更清晰也可以先做图，以帮助更好的理解题目的含义，确保在解题中保持正确的思路。在初中数学的实际教学活动中，因为初中阶段的学生思维相对比较狭隘，这就要求教师在进行教学时一定要注重对学生思维的引导，逐步的培养学生数形结合的解题思维方式。可以让学生在运用中做到深刻领悟、灵活运用，保证每种题目都可以用相应的数形结合思路找到答案，避免过于死板的运用导致思路受阻。

结语：

在初中的数学教学中运用数形结合的方式，为学生解决数学问题提供了有效的方法，通过将复杂的问题简单化，将枯燥的数学解题变得更加有趣，从而激发学生对数学的学习兴趣。同时教师也要跟上新课改的教学理念，提高自身对数形结合的理解和应用能力，从而可以更好的引导学生进行数形结合的学习。

参考文献：

[1]任岩.初中数学教学中数形结合思想的应用探究[J].发明与创新（职业教育），2021，{4}（07）：140+143.

[2]王栋波.论数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].数学学习与研究，2021{4}（16）：149-150.