初中数学探究式课堂教学的几种体现模式

陈先锋

摘 要：所谓探究性教学是以探究为主的教学，是指教学过程在教师的启发诱导下，以学生独立学习和讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，现行初中数学教材特别增加了探究性活动内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达。质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决问题的一种教学形式。通过探究获取直接经验和体验，能养成科学精神和科学态度，能掌握基本的科学方法，提高运用知识发现问题、分析问题和解决问题的能力。探究性课堂教学是在教师指导下，学生运用探究方法进行学习，主动获取知识，发展能力的课堂活动。教学程序是：从问题出发，通过探究、猜想、归纳、证明，从而使问题得到解决。

关键词：探究猜想;归纳;证明;灵活运用公式

下面就谈谈数学教学中，常见的概念课、定理课、公式课、习题课四种不同类型课堂教学的体现形式。

1.数学概念课的探究性教学模式：情景→探究→形成概念→深化→应用

在概念教学中，关键在于要有好的教学方法，在教法改革中充分运用知识迁移的原理，突出基本概念的教学，加强知识间的内在联系，适时进行渗透，使前面的学习为顺利地学习后面的知识打好基础，把新旧知识联系起来，使学生形成一个最佳的认知结构。 例如，对九年级第二十二章二次函数中的“二次函数”概念教学

①创设问题情景，增加感性体验

出示问题：（1）如果改变正方形的棱长为x，那么正方体的表面积y会随之变化，y和x之间有什么关系呢？

（2）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数n有什么关系？

问题（1）尝试由学生解决，问题由学生完成问题;问题（2）师生共同完成，利用多媒体有序揭示意图，学生小组讨论

②形成新概念

通过观察实际问题引出的函数定义二次函数，

③深化概念

讨论：（1）二次项系数为什么不等于0？

（2）一次项系数，常数项是否也有限制？

④应用概念

设计一些开放性的题目，培养学生思维的发散性。比如，让一些同學写几个函数，其他同学来判断是不是二次函数。

⑤反思概念（略）

通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点，准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法。

2.数学定理课的探究性的教学模式：观察→猜想→证明→应用

数学定理在初中教材中经常出现，定理课堂教学的形式多种多样，进行探究性课堂教学有助于学生掌握教材中重点、难点，比如：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

①动手探究、观察问题

让学生动手任意画⊙O和⊙O的一个圆周角∠BAC

问题1：当AB为直径时，大家观察∠BAC和∠BOC有什么关系？

问题2：改变∠BAC的大小，当O在角的内部时，大家观察∠BAC和∠BOC有什么关系？

问题3：改变∠BAC的大小，当O在角的外部时大家观察∠BAC和∠BOC有什么关系？

②归纳、猜想、证明定理

通过学生动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出来的结论，让学生口答，并用命题的形式表达出来，然后让学生证明猜想。

③正确理解和应用定理

④深化和拓宽定理的应用

3.数学公式课的探究性教学模式：猜想→实验→证明→运用

公式是一种特殊形式的数学命题，利用探究性教学能呈现公式的由来，指导学生根据公式的外形特点进行记忆并应用。

例如“平方差公式”：

①观察、猜想问题，学生小组讨论交流，归纳、猜想，得出结论

计算下列多项式的积.

②实验验证（可以用右图证明）

③数学证明（用多项式的乘法证明）

④应用公式并深化、灵活运用公式。

拓展延伸 利用平方差公式计算：

（1）1992×2008 （2）996×1004

（3）（a+b-c）（a-b+c） （4）（a-2b+3）（a-2b-3）

通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构造及证明，发现了规律，使学生体会到发现和解决问题的重要的方法，尝到了探索成功的喜悦。

4.数学习题课的探究性教学模式：尝试→交流→拓展反思

数学教学中，习题课是巩固课堂知识、查漏补缺、学会解题、发展思维的一种重要课型。习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的教学活动。因此教师在习题教学时为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，才能让学生“活”起来，有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”。

比如：求证：顺次连结四边形，四条边的中点所得的四边形是平行四边形

①独立尝试

（1）对原题作如下处理：“我们来共同探索一个十分有趣的问题，请大家在草稿本上画一个一般四边形，分别取四边中点，再顺次连结这四个点，请观察，得到的四边形有什么特点？由此会发现一个什么样的结论呢？你能证明你发现的结论成立吗？比赛一下，看谁又快又好？”

（2）学生迫不及待地画图、观察、独立探究，教师巡视，发现学生都能正确地画出图形，并准确判断出是平行四边形，而且有相当部分还完成证明。

②合作交流

由于独立尝试，探究效果好，在小组暂短交流后，就开始全班讨论刚才两位的解答，一位是连结两对角线，用平行四边形定义进行判定：另一位是只连一条对角线，用“一组对边平行且相等”来证，还有同学连两对角线，用“两组对边分别相等”证，在及时肯定他们的同时，留下少许时间让学生讨论、深化，也为中差生提供一个再学习、再消化的时空。

③拓展反思

（1）引导学生及时总结本题蕴含重要知识：三角形中位线性质、平行四边形判定;挖掘解题思想：四边形问题常转化为三角形问题解;提炼解题规律：遇到中点，考虑中位线。

（2）在学生自主探索，并有成功愉悦之时，顺势引导拓展：将“一般四边形”分别改为矩形、菱形，结论有什么变化？为什么？让学生画图→观察→探求后，推出三组问题：

①顺次连结平行四边形、等腰梯形、正方形各边中点，得到四边形分别是________、 ________、 _________;

②当一般四边形两对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？为什么？;

③一般四边形的对边中点的连线段有什么特点？平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？为什么？

总之，在课堂教学中，运用探究式教学方法极大的体现了探究的优势和重要作用，激发了他们的学习主动性，促进他们的思维活动，开发了他们的智力，不断为学生创设一个实践、探索、发现、创新的宽松、平等的教学环境，从而使学生在教师的引导、帮助下不断获得成功。

参考文献：

[1]王立贺.活用公式，提升数学课堂教学效率[J].中学教学参考，2015（32）：22.

[2]姚婷.授人以渔重思考 循循诱之兴味长——以“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学为例[J].中学数学月刊，2021（05）：20-22.