数形结合在初中数学教学中的运用探析

朱秋

摘 要：对于学生来说，初中是其整个学习阶段中的重要阶段，如果在这个阶段学生能够在数学学习方面打下坚实基础，就能让其在更高年级的数学学习中游刃有余。在初中数学教学中，数形结合的应用占有相当大的比例，如在代数、几何、方程、不等式及应用型题目中都有数形结合的应用。教师通过有效教学引导学生灵活运用数形结合，能够帮助学生有效的锻炼数学思维，提升学习效果。教师在教学中合理的引导，能够带动学生学会使用数形结合方法，解决复杂数学问题，并将问题变得更加简单化，将抽象的数学问题变得具体化，不仅提升了学生对数学知识的掌握能力，并且还能充分激起学生的学生数学思维，提升学生的数学学习效果。

关键词：数形结合; 初中数学教学; 运用探析

中图分类号：G633.6        文献标识码：A         文章编号：1006-3315（2021）12-014-002

在学生初中时期的学习过程中，数学与语文、英语这三门学科是学生重点学习的，特别是数学这门学科，大概从幼儿园阶段学生就开始认识了。如最先认识的阿拉伯数字，从数数开始，一步一步地接触加减乘除基本运算，进而由基础阶段的中等数学转向学习更为复杂的高等数学，数学学习将一直伴随学生的学习生涯。初中阶段的数学学习是积累和储备数学知识的重要阶段，对今后的数学学习具有重要意义。其中数形结合思想具备数学的严谨性，同时数形结合还能将数学知识直观化，这也是它的优势之一。教师引导学生在学习与运用数形结合时，要进行综合问题的思考，才能实现这一思想有效运用。因此，初中生一定要将数学跟图形的问题——“数相结合”掌握好，这是学生在初中阶段数学学习中必须掌握的思想之一，也是提升学生解题能力的优化方法，从而逐渐提升提高学生综合数学修养，提升初中数学教学的质量。

一、数形结合在初中数学教学中运用的意义

数学知识体系的两个重要支撑分别是“数”与“形”，而这两个重要的因素在条件满足的情况下，可以将初中生已具备一定的知识积累进行相互转化，能够加深学生对“数”与“形”的认识。在初中数学教学过程中，教师合理的运用数形结合方法，不仅可以避免单纯文字进行教学给学生带来的内容理解上的困惑，通过数形结合更加形象的渗透，降低知识难度，进而建立知识体系。同时还可以促进学生数学思维的培养与发展，避免出现受传统教学影响下的只进行数学概念、定理、公式的套用，让学生能够利用“数”与“形”之间的关系探究问题的逻辑性，促进思维的发展。

1.有利于提升学生的思维能力

教师在初中数学教学中运用数形结合，能够为学生将数学知识进行简单化处理，做到数学中的数量关系与图形的相互转化和补充，是数学知识简单化过程的体现。将数学问题与数形结合相结合，能够帮助学生降低数学题目理解的难度，将题目理解进行简单化，使得一题多解，发散学生的解题思维。同时也能够帮助学生深刻理解数学知识，提升学生在解题过程中的审题敏感度与激发解题思维，教师学会数形结合思想的渗透与引导，才能在教学过程中为学生做好引导，进一步提升学生综合运用的能力，培养良好的解题能力与数学思维能力。

2.激发学生的学习兴趣

对于初中生学习数学这门学科来说，如果仍用传统的教学模式，他们可能会逐渐感到这门学科既单调又无趣的科目，也因此很多学生在初中阶段出现了对数学严重偏科的情况。为让初中生爱上数学学习，避免出现数学偏科的情况，在初中数学教学过程中，教师应明确数形结合的方法如何充分利用，实现数学问题与图形充分结合，让数学这门学科更具吸引力，从而调动学生对数学学习的热情，让学生重新认识数学并发现数学学习的乐趣，逐渐体会到学习数学知识的快乐，而不是枯燥乏味。数形结合的方法将数学知识与图形进行巧妙地结合，使学生更容易理解复杂的数学知识，激发学生对初中数学学习的兴趣，切实地扭转数学偏科这一现象。当学生对数学知识有兴趣了以后，才会逐渐提升对数学学习的热情，从根本上调动学生的求知欲望，学生才会主动地带着兴趣进行数学学习，从而提升数学学习的效率。

3.有助于推进数学学科的发展

从数学学科的发展方面来说，其能够推进数学学科的发展。有研究指出，初中阶段的数学学习中“数字”和“图形”问题是比较常见的，这两者是相互依存的关系。在实际应用中合理使用数形结合，让学生能够明确数形结合的目的，体会运用数形结合解决问题的所带来的益处，帮助学生从更深的层次去认识数学，积累更为丰富的数学知识，并利用这些知识去发现、解决数学问题，进而有助于数学学科的发展。

二、数形结合在初中数学教学中的运用策略

1.结合基础知识渗透数形结合

概念、公式、定理等是初中阶段学生学习数学的基本内容，也是学生打好数学基础重要因素，这些数学概念、公式等能够帮助学生理清数学知识体系，发展数学思维。因此，在初中数学教学中，教师应重视这些数学基础知识的讲解，为学生日后的数学知识应用做好准备。然而数学学科中所包含的概念、公式、定理等知识相对抽象，使得学生理解起来比较困难，一些学生在没有完全理解或一知半的情况下就去做题，这时只能是盲目套用。学生不能够切实地理解数学的概念、公式、定理等，使得学生做题的准确性降低，学生慢慢对数学学习没有了兴趣与积极性。因而，在初中数学教学中，教师可结合基础知识渗透数形结合，避免延用传统单纯的语言灌输，利用数形结合思想帮助学生探索一种更加易于理解的学习方式。

例如在初中数学“有理數”这一部分知识的教学时，教师可以对这部分教学内容进行充实，借助温度计的示数来导出“负数”与“数轴”的概念，并结合图形抽象出数学模型，从而将图形与数字之间建立了密切的联系，帮助学生能够在直观的角度去观察有理数，从而很大程度上提高了知识理解效果。或在“勾股定理”的教学过程中，教师借助数形结合标注三角形的三条边长，将“勾三股四弦五”的内容数字化、图像化，帮助学生提升直观认识并深化理解。

2.代入数学建模培养数形结合意识

教师运用数形结合开展初中数学教学，已经是一种不可缺少的教学方式。我们在数学课本中认识到的大部分数学概念、公式等，往往是从抽象到具体的演变而来，这样能够让学生在学习时更加直观，也有利于数形结合的运用。代数、几何、方程以及应用型题目等是初中数学中常常涉及到的数学知识点，而这些对于教师与学生是初中数学教学与学习中的难点与重点。因此，在初中数学教学将数形结合灵活运用是非常有意义的，能够帮助学生更深层地理解数学知识的含义、积累知识。同时培养学生在数学学习过程中的良好习惯，培养其对数学的兴趣。教师在教学过程中，代入数学建模能够激发学生对数学学习的兴趣。培养学生数形结合的意识，引导学生在数学学习中能够自主学习与主动探索。

例如教师在实际教学过程中，应恰当利用数学建模开展教学，借助实用的道具能够辅助教师在教学过程中引导学生实现数学模型构造，实用的道具如圆柱、长方体等，能够在实际构造中起到很多好的推动作用。数学模型的应用给教学带来很大便利，也将数学概念的表达更加直观与形象，易于学生认识与理解，进而实现数形结合的灵活运用。几何体与表面积的知识点有密切联系，通过这部分内容的代入能够帮助学生加深对知识点的理解。在具体的教学过程中，教师还应探索一些其他道具，组织学生开展动手实验，让学生拥有更多自主探索的机遇，并在自主探索中实现创造性学习，帮助学生掌握几何体的表面积计算，促使学生通过数形结合使学习过程更加直观化。

3.在初中教学中升华数形结合

初中阶段应用题的解答中，在进行各类方程式的解答时，如一元一次方程等，其中找出相等关系与未知数是这类应用题解答的要点。在此类题目的解答中，对于学生来说，能不能在具体的列方程组解应用题中找出上述两个要点，是有一定的难度的，有时甚至找不到切入点。因此，教师在这部分内容教学时可借助线示法或图示法，将其中的相等关系进行直观化，根据线段或图形的表示，让学生从更为直观的角度发现应用题中的等量关系。

例如在教学初中数学“函数”这一部分知识时，教师如果只从定义方面进行其中常量与变量的讲解，这对于一些学生来说往往是无法理解的，也不能更好的掌握这一概念。因而，教师在这时运用数形结合的教学方法来帮助学生理解函数概念中的常量与变量。同时，教师在讲解正比例函数的性质时，通过数形结合的图像能够让学生加深对该性质的理解。此外，在进行函数这部分内容进行教学时，教师也可灵活使用数形结合，这样能够帮助学生更好地理解函数这一部分的数学知识，从而帮助学生在函数这部分知识学习时能够学会举一反三。

4.融合方法讲解渗透数形结合

相较于小学阶段的数学问题，初中数学的难度加大了不少，而且问题的设计也更加复杂。如果学生还是以直观的思考解答数学问题，很难让他们做到全面分析与解答问题，这也让一些学生很难在段时间内找到解题的方法和思路。在遇到问题时不能理清思路，对数学题目中的诸多信息和条件难以合理取舍和利用。因此，教师在初中数学教学中应运用数形结合帮助学生理解与掌握解答某一类题目的思考路径和解答方法，学会用一种方法解答更多问题，进而提升解题效率与学习成果。

例如在初中数学“一元一次方程”教学时，教师结合学生生活实际设置题目：甲乙两地相距路程360千米，一列火车从甲地出发，以72千米/小时的速度前进，另一列火车与其相向而行，速度为48千米/小时，请问两车同时出发，多久后能相遇？教师可引导学生在进行问题分析后，让学生绘制出相关的路线图，并利用数学模型分析得出3小时后相遇。通过这样的线段图分析，学生能够更加直观地、清晰地分析数学问题，提升学生运用一元一次方程的效果。

数形结合是一种非常常见并且具有重要作用的数学思想。在初中数学教学中，教师合理运用数形结合，利用数形之间的相互转化，可以使原本复杂的问题变得简单化，从而达到更简化地解题效果，提升学生对数学学习的兴趣，培养学生综合解决数学问题的能力，还能在一定程度上提升数学教学质量。

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