基于SOLO分类的数学试卷设计与开发

高琼 高建成

摘    要：SOLO分类评价法是针对学生思维认知水平的质性评价方法.基于SOLO分类的数学试卷在设计双向细目表时，一维反映教材的内容，另一维反映学生的学习品质，即运用SOLO分类的后四个层次水平“单一结构、多元结构、关联结构、拓展抽象结构”来进行分类.设计解答题应尽可能编成四个符合SOLO层次的小问题，难度由低到高，每个小问题对应一个层次.通过测试后的误差分析发现，SOLO试题难度适中、信度可靠、区分度明显.

关键词：SOLO分类;数学试卷;误差分析

一、问题提出

目前，初中数学试卷的命制，基本是按照心理学家布卢姆的教育目标分类进行的.布卢姆教育目标分类用于测验的设计，关注的是教学目标，致力于知识与技能描述，以此来区分习得结果，但不同类别的学生对同一问题的理解和回答，反映了认知结构的差异，体现出思维水平上的质的差别.这些差异和差别用布卢姆分类来分析是无法做到的，因为它关注的是知识呈现，关注的是表象，而不是评价学生掌握知识背后的思维品质和认知层次，更不是评价学科内在的本质.

教育心理学家彼格斯和卡利斯的SOLO分类评价理论，关注学科内在本质，着重于对学生學习品质及学科核心素养进行评价.知识点的多与少、技能的生与熟只涉及评价中量的层面，而学生学习的状态、思维的获得、认知的丰富、能力的提升、素养的提高等这些评价中质的层面，正是SOLO分类评价的重点.因此，SOLO分类评价从学生的知识、技能到思维、认知、素养层层深入，全面而深刻，基于该理论命制的数学试卷能够有效控制试卷的难度，保证试卷的信度和效度.

二、理性分析

SOLO分类理论是基于皮亚杰的认知发展理论而延伸细化出来的分类理论，它从观察到学习结果的结构出发，定量地用五个层次来描述学生思维和认知发展过程，全面分析学生知识与技能内化的品质，考查学生核心素养的获得过程，并用结构呈现来解释学生的反应，确定不同的反应所对应的五种结构或五个层次水平.

从前结构反应到拓展抽象结构反应，SOLO分类法提供了一种由量变到质变的结构测量方法，它不是对与错的二元论式的简单评价，而是对不同的学生指向不同水平的再认知，并据此进行个性化教育.因此，SOLO分类不仅可以帮助教师“因材施教”地制定多级教学目标，还可以“把脉”学生学习中的困难，精准定位学生思维水平和认知层次，从而用于测验和考试的内容结构框架.

例如，我们可以通过对“怎样的两个数，它们的和等于它们的积？”的回答来分析学生的思维、认知水平.

前结构反应：信口说出了一个完全无关、不合逻辑的简单的判断，如（1，0）.

单一结构反应：从学生看到题目一开始，慢慢吞吞，当好不容易得出了一个答案，如（2，2），即兴高采烈，停止作答.

多元结构反应：学生两眼有光，但慢慢吞吞，得出一个答案后，再拼凑出第二个，以至多个，但不能发现这些答案背后之间的联系，如（2，2），（[32]，3），（[53]，[52]），（[54]，5）等.

关联结构反应：学生动作迅速，思维敏捷，不但能想出多个答案，并能及时发现它们之间的联系，如通过对几组数（2，2），（[32]，3），（[53]，[52]），（[54]，5）的观察发现：这两个数的分母之和等于分子，且分子相同.

拓展抽象结构反应：学生动作迅速，思维敏捷，迅速地想出多个答案，并很快地发现了它们之间的联系，再进一步对自己进行挑战，得出一般结论，如：①“归纳、猜想、证明法”.根据对多个答案的观察，归纳出一般规律，得到通解（[a+ba]，[a+bb]），并能够给出如下证明：[a+ba]+[a+bb]=（a+b）（[1a]+[1b]）=（a+b）[a+bab]=[a+ba]×[a+bb]. ②“主元思想法”.设这两个数分别为（x，y），由条件可知，x+y=xy，解这个不定方程，得到通解（x，[xx-1]）. ③“韦达定理法”.由两数和与两数积联想到韦达定理，设所求两数为一元二次方程x2-tx+t=0的两根，根据求根公式得到通解（[t+t2-4t2]，[t-t2-4t2]）.

从上述的分析中可以看出，SOLO分类理论是一个由简单到复杂、由量变到质变的层次结构体系，是从“张嘴吃到桃”，到“伸手摘到桃”，再到“跳跳得到桃”，最后到“制造工具获得桃”的一个系统的认知与思维的发展过程.前三个层次是基础知识和基本技能的积累，在试卷上体现的是基础题;后两个层次是理性思维的飞跃，在试卷上关联结构反应是中等偏难题，拓展抽象结构反应是难度题.而要实现思维能力的突破、核心素养的发展，又离不开基础知识的夯实、基本技能的积累.因此，我们必须对《义务教育数学课程标准（2011年版）》进行认真的分析与解读，仔细研究标准中涉及的知识、技能、活动经验及数学基本思想，分析其包含的思维特征、思维品质、认知水平和数学核心素养.这样，数学考试才有针对性，才能有效控制试卷的难度，保持较高的区分度.

三、设计与开发

根据文献资料的查阅，我们发现，基于SOLO分类理论进行试卷的开发，一般要经历以下几个步骤：①研究课标;②结合SOLO分类制定双向细目表;③命制试题;④先期诊断;⑤预测“三度”（信度、难度、效度）;⑥修改并完成测试卷.

在试卷开发的这六个步骤中，制定双向细目表尤其重要，双向细目表是试卷命制的“准绳”，它是一种考查内容和考查能力（目标）之间的关联表.考试命题双向细目表本质上就是课程内容和学习结果两个维度，其中一维反映课程的内容，另一维反映学生的学习品质.SOLO分类指导下的双向细目表在课程内容上并无变化，只是在学习品质上用SOLO的后四个层次水平来进行分类.

由于按SOLO分类，学生对问题的反应特征是有层次的，并按“前结构—单一结构—多元结构—关联结构—拓展抽象结构”顺序递进.显然，如果学生利用了一个知识点，使用了一种技能，解决了一个数学问题时，那么知识、技能与数学问题之间建立单一联系，也就实现了单一结构反应，如果不能实现单一结构反应，那就更不可能实现多元结构反应及关联结构反应，更不可能实现拓展抽象结构反应，这样的话，只能认定为前结构反应，因此，前结构反应在测试双向细目表中就不单独列出.

根据SOLO分类评价理论分析，要使整张试卷难度系数保持在0.75左右，必须在双向细目表中保持单一结构、多元结构、关联结构、拓展抽象结构的试题分值比在3∶4∶2∶1左右，这样才能保证数学试卷内既有一定的知识技能目标考查，又有对学生思维认知发展和升华的考查（如表1）.

紧接着，按照双向细目表进行试卷的命制.双向细目表是试卷命制的准绳，命题人应严格按照双向细目表里所列的检测内容、题型、所占的分值及SOLO分类层次进行命题.按照这一“模板”进行命题，极为简便，就像中医院的药剂师按老中医所开处方进行分拣、称量、配药一样，快捷而准确.

同时，在命制解答题时，要尽可能编成符合四个层次的四个小问题，这四个小问题涉及的知识点由少到多，难度由易到难，情境由简单到复杂，但不管怎样设计，都要求每一个小问题体现一个SOLO层次，这样，四个小问题就构成一道蕴含知识、技能、思想和素养的SOLO试题.例如某初中毕业生学业模拟考试卷第22题.

22.（本题12分）2021年3月20日至25日，新冠病毒在某地快速传染，每天的统计病例人数如图1所示.

（1）在3月20日至3月25日这6天中，某地累计确诊的“新冠”病例人数最多的是哪一天？有多少人？（单一结构）

（2）在3月21日至3月25日这5天中，某地平均每天新增加“新冠”确诊病例多少人？（多元结构）如果接下来的几天中，继续按这个速度增加，那么到3月29日这一天，估计该地“新冠病毒”新增病例将达到多少人？（关联结构）

（3）新型冠状病毒的传染性极强，某地因1人感染了新型冠状病毒而没有及时隔离治疗，经过两天传染了9人，平均每天一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天后，这个地区一共将会有多少人感染新型冠状病毒？（拓展抽象结构）

上述具有现实意义的四个小问题，从思维的结构层次我们可以清晰地发现，四个现实小问题是按照从易到难、从简单到复杂、由现象到本质的顺序排列的，前面的小问题处在思维的底层，后面的小问题处在思维的高层，后面的小问题是前面小问题的拓展和延伸，层级明显.因此，教师在评分时，可根据学生回答了本题中的第一个小问题，判断学生只掌握了一个相关的知识点，具备了一种技能，达到了单一结构的反应，评分者据此给2分;如果学生能够正确回答本题中前两个现实小问题，可判断学生掌握了多个相关的知识点，具备了多种技能，达到多元结构的反应，可以据此给5分;如果学生能够正确回答本题中前三个现实小问题，可判断学生不但掌握了多个相关的知识点，具备了多种技能，而且还能将前后知识进行整合并系统化，产生新的判断，则表明达到关联结构的反应，可以据此给8分;如果学生能够正确回答所有四个现实小问题，可判断学生掌握了相关知识，具有了相关能力，具备了一定的数学思想，能创造性地解决问题，产生新的判断和预测，则表明达到了拓展抽象结构反应水平，据此可给12分.这样按结果进行排序、赋分，既不会多给分，也不会少给分，能保证分值与学生数学学习能力的匹配，能有效地保证数学试卷的信度、难度、区分度.

四、误差分析

2021年5月16日，我们依据SOLO评价理论改编了某年的衢州中考数学测试卷而成为一套中考模拟卷，并在全校九年级学生检测中运用，同时我们还要求相关教师依据此理论对主观题进行评卷.

通过相关数据的收集分析，结果是令人欣慰的.首先，整套试卷的难度系数是0.742，学生考完后都很自信.其次，统计初三群体试卷，发现主观题与客观题的相关系数为0.85，属于强相关.也就是說，主观题回答得简洁、清晰、准确，得分高，客观题的得分就高;反之，主观题回答烦琐、混乱、模糊，得分低，客观题的得分也低.这在一定程度上说明本次模拟试卷的信度较高.再次，运用SOLO分类理论制定的评分细则，其误差率小.通过抽样分析我们发现，不同的人评卷，1分的误差在8%左右;2分的误差仅有1%，不存在3分以上的误差;这与之前动辄5分以上的误差，已经进步了很多，让阅卷老师得心应手.因此，基于SOLO评价理论进行的命题设计、评分方法，能够反映数学核心素养的要求，保证信度、难度、效度，它让数学考试从过去的“背诵性”“模式性”转向 “方法性”“应用性”“思想性”“人文性”.