一元二次函数、方程和不等式核心考点综合演练

■刘中亮

一、选择题

1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是( )。

2.已知M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M,N的大小关系是( )。

A.M>NB.M≥N

C.M

3.若关于x的不等式ax2+ax+1≥0的解集为实数集R,则实数a的取值范围为( )。

A.[0,4] B.(0,4)

C.[-4,0) D.[-4,0]

4.若x,y∈R+,且=5,则3x+4y的最小值是( )。

5.已知正实数a,b,c满足a2-2ab+9b2-c=0,则当取得最大值时,的最大值为( )。

6.已知0

7.已知对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则( )。

A.a的最小值为-3

B.a的最小值为-4

C.a的最大值为2

D.a的最大值为4

8.已知关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是( )。

9.(多选题)下列不等式,其中不正确的是( )。

10.(多选题)已知x+y=1,y>0,x≠0,则的值可能是( )。

11.(多选题)对于实数a,b,m,下列说法正确的是( )。

A.若am2>bm2,则a>b

B.若a>b,则a|a|>b|b|

C.若b>a>0,m>0,则

D.若a>b>0且|lna|=|lnb|,则2a+b∈(3,+∞)

12.(多选题)若a>b,则下列不等式不正确的是( )。

13.(多选题)设a>0,b>0,且不等式恒成立,则实数k的可能取值为( )。

A.-6 B.0

C.-4 D.-2

二、填空题

14.设m,n为正数,且m+n=2,则的最小值为____。

15.若正实数a,b满足(2a+b)2=1+6ab,则的最大值为____,此时a+b=____。

16.已知a>0,b>0,当(a+4b)2+取得最小值为____时,a+b=____。

17.已知10

18.当2≤x≤3 时,不等式2x2-9x+a<0恒成立,则实数a的取值范围为_____。

19.已知定义域为R 的函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)

三、解答题

20.已知a>0,b>0,a+b=3。

21.已知函数f(x)=-x2+a(5-a)x+c。

(1)当c=16 时,解关于a的不等式f(2)>0。

(2)当a=4时,对任意的x∈(-∞,1],f(x)<0恒成立,求实数c的取值范围。

22.某种商品计划提价,现有四种方案:方案(Ⅰ)先提价m%,再提价n%;方案(Ⅱ)先提价n%,再提价m%;方案(Ⅲ)分两次提价,每次提价%;方案(Ⅳ)一次性提价(m+n)%。已知m>n>0,那么四种提价方案中,提价最多的是哪种方案?

23.已知函数f(x)=x2-x+m。

(1)当m=-2时,解不等式f(x)>0。

(2)若m>0,f(x)<0的解集为(a,b),求的最小值。

24.已知函数f(x)=的定义域为R。

(1)求a的取值范围。

(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0。

25.已知函数f(x)=(a∈R),若对于任意的x∈N+,f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围。

参考答案与提示

一、选择题

1.提示:由a>b,c>d,可得a+c>b+d。应选C。

2.提示:M-N=2a(a-2)-(a+1)·(a-3)=a2-2a+3。因为Δ=3-12=-9<0,所以a2-2a+3>0恒成立,即M>N。应选A。

3.提示:当a=0 时,不等式1≥0 恒成立,满足题意;当a>0,Δ≤0,即0

二、填空题

三、解答题

21.提示:(1)当c=16时,f(x)=-x2+a(5-a)x+16,可得f(2)=-4+2a(5-a)+16=-2a2+10a+12>0,解得-1

(2)当a=4时,f(x)=-x2+4x+c,对任意的x∈(-∞,1],f(x)<0 恒成立,即f(x)=-x2+4x+c<0对任意的x∈(-∞,1]恒成立,即c