对加速度“简约”而“不简单”的理解

■刘红波

加速度是连接力学和运动学的桥梁,只有正确地理解了这个概念的本质,才能在解决具体问题时灵活运用。同学们可以从以下四个方面着手理解加速度。

一、从“定义”理解加速度

物体的加速度等于物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,其定义式为a=,其大小等于单位时间内速度的变化量(速度的变化率),其物理意义是描述物体速度变化的快慢。

注意:加速度体现的是物体速度变化的快慢,而不是物体速度的大小,也不是物体速度变化的大小。

例1下列关于加速度的说法中正确的是( )。

A.速度很大的物体,其加速度可以很小

B.加速度增大,速度一定增大

C.速度变化量越大,加速度就越大

D.物体有加速度,速度就增大

解析

根据加速度的定义式a=可知,物体的加速度等于物体速度的变化率,即物体的速度变化越快,物体的加速度越大。速度很大的物体,其加速度可以很小,例如物体做速度很大的匀速直线运动时,其加速度为零,选项A 正确。加速度增大,如果加速度方向与速度方向相反,那么速度减小,即速度减小得越来越快,选项B错误。加速度a由速度的变化量Δv和速度发生这一变化所需要的时间Δt共同决定,当Δv很大,而Δt更大时,a可以很小,选项C 错误。物体有加速度,如果加速度方向与速度方向相反,那么速度减小,选项D 错误。

答案:A

小结:把握加速度的定义式a=中各个物理量的含义和各个物理量之间的关系是正确理解加速度定义的基础。

二、从“方向”理解加速度

加速度既有大小也有方向,是矢量。根据加速度的定义式a=可知,物体加速度的方向和速度的变化量方向一致。加速度的方向决定了物体是做加速运动还是做减速运动(与加速度的大小无关),当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动;当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动。

注意:加速度a和速度v都是矢量,其方向可以用“+”“-”号表示。当Δv>0 时,a为正,a与v同向,物体的速度增大;当Δv<0时,a为负,a与v反向,物体的速度减小。

例2下列关于加速度的说法中正确的是( )。

A.速度的方向改变,加速度的方向一定改变

B.加速度减小时速度也一定减小

C.加速度的方向总与速度变化量的方向一致

D.加速度的方向就是速度的方向

解析

加速度是反映速度变化快慢的物理量,其大小等于单位时间内速度的变化量,其方向是物体速度变化量的方向。当加速度的方向与速度的方向相同时,物体做加速运动;当加速度的方向与速度的方向相反时,物体做减速运动。速度的方向改变,加速度的方向不一定改变,如在平抛运动(必修第二册中有详细介绍)中速度的方向时刻发生变化,而加速度的方向始终竖直向下,选项A 错误。当加速度的方向与速度的方向相同时,物体做加速运动,即使加速度减小,速度仍然增大,选项B错误。根据加速度的定义式a=可知,物体加速度的方向和速度变化量的方向一致,选项C 正确。加速度的方向与速度变化量的方向相同,但不一定就是与速度的方向相同,选项D 错误。

答案:C

小结:速度变化量的方向就是加速度的方向,速度的方向改变,而加速度的方向不一定改变。速度的方向与加速度的方向不一定相同,加速度的方向决定了物体是做加速运动还是做减速运动,当加速度的方向和速度的方向相同时,物体做加速运动;当加速度的方向和速度的方向相反时,物体做减速运动。

三、从“大小”理解加速度

根据加速度的定义式a=可知,加速度a的大小不仅与速度的变化量Δv有关,还与发生这一变化所用的时间Δt有关。当速度的变化量Δv一定时,所用时间Δt越长,加速度a越小;所用时间Δt越短,加速度a越大。如果物体的速度变化量Δv很大,但发生这一变化所用的时间Δt很长,那么加速度a不一定大;同理,如果物体的速度变化量Δv不大,但发生这一变化所用的时间Δt很短,那么加速度a可能很大。

注意:加速度的大小不是由速度的变化量Δv决定的,而是由速度的变化率决定的,即加速度大小描述的是物体速度变化的快慢,不是物体速度变化的大小,也不是物体速度的大小。加速度大,只说明物体速度变化得快,不说明物体的速度一定大。

四、从“v-t”图像理解加速度

v-t图像的斜率表示物体的加速度。v-t图像不但可以描述匀变速直线运动,而且可以描述非匀变速直线运动,匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线。根据v-t图像判断匀变速直线运动的性质,要看图像的变化趋势,当图像具有随时间增加物体速度增大的趋势时,表示加速度方向与初速度方向相同;当图像具有随时间增加物体速度减小的趋势时,表示加速度方向与初速度方向相反。根据v-t图像判断非匀变速直线运动的性质,不仅要看图像的变化趋势(同匀变速直线运动的判断方法一样),还要根据v-t图像中曲线上各点切线的斜率大小变化趋势判断加速度大小的变化情况(切线越来越接近纵轴,表示加速度是逐渐增大的;切线越来越接近横轴,表示加速度是逐渐减小的)。

例3如图1所示是物体做直线运动的v-t图像。根据图像可知,该物体( )。

A.第1s内和第9s内的运动方向相反

B.在8s～12s内的加速度相同

C.前4s内的加速度小于最后4s内的加速度

D.第10s末的速度方向和加速度方向都发生改变

解析

在v-t图像中,根据图像的斜率可以判断加速度的大小,根据速度的正负可以判断运动的方向。第1s内和第9s内物体的速度都为正,因此物体的运动方向相同,选项A 错误。在8s～10s内,v-t图像是同一条直线,斜率相同,物体的加速度相同,选项B正确。在v-t图像中,图像斜率的绝对值表示加速度的大小,前4s内和最后4s内物体加速度的大小分别为a1=m/s2=2.5m/s2,a2=m/s2=5m/s2,即a1

答案:BC

小结:解决本题的关键是知道速度—时间图像的物理意义,知道图像斜率的绝对值表示加速度的大小,图像斜率的正负表示加速度的方向,速度的正负表示运动的方向。