解析几何试题的高考原题引申

马海琳

【摘要】2020年是山东首次实行不分文理的高考改革之年，高考作为重要的人才选拔方式，可以说是高中数学课程教学的风向标和指挥棒.本文通过对新高考试题中的解析几何试题进行相应的解析延伸，旨在为新高考模式下的数学教学工作提供一定的参考，根据命题模式的变化来探索出更加适应学生数学能力发展的教学策略，从而提升学生的数学学习能力以及数学教学的质量，使得学生更能适应新高考模式下的数学教学.

【关键词】解析几何;数学试题;命题模式;教学策略

新高考模式对于教师和学生而言，都具有一定的挑战.因此，为了更好地满足新高考模式下社会对人才的需求，在实际的教学工作中，教师要顺应时代发展的潮流，依据培养目标，有的放矢地对自身的教学模式加以创新.学生同样要有意识地培养自己的学习习惯，提高自身的学习能力，建立相应的数学核心素养.

一、新高考情况概述及案例分析

高考作为我国重要的人才选拔方式，高考试卷的试题设置关系到万千考生的前途命运，高考试题是众多的专家、学者以及一线教师在经过多方研讨、综合调研下的集体智慧的结晶.因此，对于高中教师而言，研究高考试题是必要且重要的.通过对高考试题的研究，教师能从中发现如今高考数学的考查方向、整体动向，这能对高中数学的教学工作提供良好的指导和改进.

2020年山东正式开始实行新高考，这也是山东在高考中首次采取文理一套卷的形式进行的改革尝试.就题目的数量和难度的设置而言，相较于以往的山东高考数学卷，这次数学卷整体上难度不大，在关于解析几何的题目设置上，考查的是曲线与定点和定值的问题.试题如下：

回顾题目的解答过程，在传统解析几何解答的基础上，增加了构造直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质.题目对学生的转化与化归、建立数学模型的数学思想和能力进行了全面的考查.直线MN过定点的问题，考生经过分析容易入手，多数考生可以拿到部分基础分数;后半部分点Q的确定，需要考生有较强的数学能力，起到了一定的选拔功能.

二、高考数学解析几何试题分析

在进行解析几何的问题求解时，往往都会涉及大量的运算，在运算过程中，不仅耗费的时间长而且运算的难度比较大，稍有不慎就会导致运算结果的错误.因此，在高考试题中，解析几何往往是让学生较为头疼的一个类型，但是若能合理地利用平面几何的相关知识，用推理代替计算，就能大大减少运算量，从而提升解题的效率[2].平面几何与解析几何之间关系密切，将一些简单的平面几何中的知识，例如三角形的相似、射影定理、角平分线定理、圆的性质定理等运用到解析几何中往往会产生意想不到的效果.这就需要教师在平时的教学工作中注意培养学生的创新意识和知识迁移能力，促进学生对知识的灵活运用.这不仅对于学生的数学能力的提升有帮助，还能够锻炼学生解决问题的能力，进而促进学生的全面发展.

（一）基本知识点方面的考查

在高考数学的解析几何的试题中，往往第一题是对解析几何的基本知识的考查应用，这就要求学生必须掌握椭圆、双曲线、抛物线等的基础知识，利用具体的定义来求解相应的轨迹方程.这就要求教师在平时的教学中，对于基础性知识的讲解与应用提高重视.

（二）综合运用方面的考查

坐标系法往往是解决圆锥曲线和直线位置关系的主要方法，尤其是对于高考中的大题而言，训练学生在分析几何条件的基础上，选择合适的代数形式对几何问题进行相应的表示，建立系统性、整体性的思维方式，对学生的成绩提升以及未来发展都具有重要意义.

三、高中数学解析几何的教学策略

解析几何在高考中有着重要的地位，也是教师在高三数学备考复习中的重点.一方面，数学教师要加强对学生解析几何基础知识的教学和基本能力的训练;另一方面，要让学生在掌握基础题型的前提之下，提升解析几何和平面几何的综合应用能力.

（一）进行一定的思维训练

对试题的具体解决方法的寻找属于“术”的层面的教学工作.对于高中数学教师而言，在教学工作中，不仅要注重对学生的“术”的培养，也要注重对学生的“道”的培养.教师要站在数学文化、数学思维的角度，将数学结构和解析几何的分析价值进行明确，教导学生如何根据自己的直觉思维，结合自己的抽象思维，进行相应的归纳总结，对其中的思维想法进行提取，进而促进顺利解题[3].正如笛卡尔的数学思想内涵所倡导的那样，将自己的数学思想进行系统化、整体化，这将不仅有利于学生数学成绩的提高，更有利于学生综合能力的培养.

（二）立足典型试题，总结解题方法

寻找出解决解析几何题的有效途径，是教师在进行解析几何问题讲解时的一大重点.教师要针对解析几何问题中的重要的、常见的、具有代表性的问题，例如上面高考题中的直线MN过定点P的问题，进行相应的训练，根据本班学生的接受能力和知识基础进行相应的试题的难度和题型的选择，为学生精心设计解析几何试题，针对学生的计算能力、思维能力以及旧知识的复习情况进行充分的测试，在测试中提升學生对知识的掌握程度.另外，教师也要及时发现学生解题中的问题，对于一些共性的问题，教师要在课堂上进行相应的点评讲解，对于一些个性的问题，教师则可以采取批注或课下单独辅导的形式解决.

然而，需要注意的是，教师在进行解题方法总结的过程中，要将学生放在课堂的主体位置，而不是由教师进行知识的归纳、总结，然后让学生对具体的解题过程和解题技巧进行单纯的记忆.这种教学方法，一方面，不利于学生的自主学习能力的发展，因为学生并没有真正理解教师所总结出来的解题方法的精髓，在如今高考试题不断创新的大背景之下，并不能有效提升学生的数学成绩.另一方面，这种对于教学技巧的灌输式教学模式，会导致学生仅仅是孤立地进行解题方法的记忆，学生将精力错误地用在训练模仿力和记忆力上，这就导致学生在进行解题时，往往只是机械性地熟练操作，并不能深入理解题目背后的含义[4].教师在立足典型试题总结解题方法时，应该以学生为主体，教师此时不是知识权威者，而应该是引导者，应帮助学生自己总结出相应的规律性、技巧性的解题方法，这不仅有利于学生加深这部分知识的印象，而且学生在课堂中探索出相应的解题方法能够有效地提升他们在数学学习过程中的满足感和自信心.同时引导学生进行相应的更深层次的学习，对于他们的数学思维的培养、数学意识的形成都具有重要意义.