面对未知坡面的四足机器人足端轨迹仿真研究

宫赤坤，刁海参，贺飞翔

（200082 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

在近年来的研究中，国内外许多研究院已进行了一系列的研究工作。山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室提出了一种通过质心调整法来减少四足机器人坡面上的足地接触的冲击力。张培强[1]设计了一种腿长可变的四足机器人模型，通过增大后腿小腿长度的同时减小前腿腿长的方法调整机身质心，以此来使四足机器人在坡面上稳定运动；孔垂麟设计了一种基于控制足端运动轨迹让机器人实现在斜面上平稳运动的方案，并进行了稳定裕度分析，综合机器人的运动连续性考虑，给出了一个通过控制身体俯仰角来实现斜面连续平稳运动的方法。如图1，本文设计了一种液压驱动的12 自由度四足机器人，通过参考俯仰角的变化量来调整机器人坡面的质心位置，并根据俯仰角的变化量对足端轨迹进行实时重新解算，使得足端力竖直于地面而非坡面，为增加四足坡面稳定性提供支撑。使四足机器人实现30°坡面的稳定运动。

图1 四足机器人模型Fig.1 Quadruped robot model

1 四足机器人机械结构设计

综合考虑四足机器人运动的稳定性和机动性，本文设计了一种12 自由度的四足机器人[2]。该四足机器人由机身和4 条腿构成，每条腿有3个旋转自由度，分别是前摆髋关节、侧摆髋关节和膝关节。在对角小跑步态下，对角线上的两条腿可同时抬起、下降、摆动或支撑，单腿在摆动相与支撑相之间交替转换。在进行大角度爬坡时，单腿液压缸行程能始终控制在有效行程内。

2 四足机器人仿真流程

本文采用ADAMS与MATLAB进行联合仿真。仿真分为3 个步骤：首先在三维软件中构建四足机器人的模型，并将所建立的模型导入ADAMS中，初步建立好仿真的机械系统模型；然后由ADAMS 系统给出三维虚拟样机模型、运动学模型和动力学模型；最后在Simulink 平台中建立步态控制系统，由Simulink 提供实时的关节驱动数据，使得ADAMS 与MATLAB-Simulink 进行数据交互，实现联合仿真。参见图2。

3 足端轨迹规划及质心调整原理

以Walk 步态为例，分别进行左前腿与右后腿、右前腿与左后腿规律性的摆动，根据四足足端轨迹的时序，结合五次多项式进行设计[3]，点状图如图3 所示。

图3 足端运动轨迹Fig.3 Foot trajectory

四足机器人的左侧腿摆动时形成的右侧支撑域，该过程中前右腿 FR 和后右腿 HR 均处于支撑状态。当后左腿 HL 摆动时，前左腿 FL 与右侧两支撑腿构成支撑三角形；当前左腿 FL 摆动时，后左腿 HL 与右侧两支撑腿构成支撑三角形，两个支撑三角形构成公有支撑三角形。为了降低四足机器人运动时摔倒的风险，ZMP 应该落在支撑域的内部[4-5]。参见图4。

图4 质心投影图Fig.4 Centroid projection

由图5 可见，质心由B 变化到B'，记质心到后腿足端的连线绕后腿足端转过的角度为β，则

图5 质心调整图Fig.5 Centroid adjustment chart

由于机器人整体绕后腿足端旋转β角，可以求得在水平面坐标系G 下质心的位移量和机体坐标系转过的角度分别为

需要将机器人质心向前移动距离S，才能使其与支撑对角线交点重合，即

对比之前的步态规划，可对足端轨迹做如下调整[6]：

4 运动学建模与控制平台搭建

本文采用的是12 自由度内膝肘式仿生四足机器人，相较于其他四足机器人结构，内膝肘式四足机器人运行较为稳定[7]。为了简化仿真内容，模型设立为每条腿3 个自由度，分别在侧摆关节、大腿关节和小腿关节。在SolidWorks 中建立起四足机器人的三维模型后，存为BIN 格式文件导入ADAMS 中，并设置模型的材质、密度、质心等物理参数。

模型建立完成后，设置足端与仿真地面的接触类型和摩擦力，对每条腿的侧摆关节、大腿关节和小腿关节添加旋转约束和俯仰自由度，在4 条腿上添加共计12 个驱动，并将Simulink 中足端轨迹函数的逆解与这12 个驱动进行配对，以实现通过Simulink 对四足机器人的控制。在MATLAB 中添加ADAMS-sys 模块，将设置好的ADAMS 模型导入控制系统，在MATLAB-Simulink中搭建控制平台，并将每个关节的角度变化函数输入到ADAMS 中[8]，设置好对应的参数后即可进行两平台间的联合仿真，联仿平台见图6。

图6 Simulink 控制台Fig.6 Simulink console

5 仿真结果与结论分析

联合仿真完成后，可以看到ADAMS 的仿真全过程并获得电机转角、关节力矩及各方向位移等数据。

坡面角度修正后的足端轨迹仿真出的质心图如图7、图8 所示。

图7 质心轨迹Fig.7 Centroid trajectory

图8 足端轨迹合方向Fig.8 Direction of foot trajectory

在30°的坡面上，开始时质心轨迹出现2次变动，分别对应横滚角与俯仰角的反馈调整，调整后的四足机器人平稳前进，质心轨迹平滑上升，达到了稳定爬坡30°的基本要求。

俯仰角的修正图如图9 所示。

图9 俯仰角修正图Fig.9 Pitch angle

横滚角的修正图如图10 所示。

图10 横滚角修正图Fig.10 Roll angle

角速度变化情况如图11 所示。

图11 角速度Fig.11 Angular velocity

角加速度变化情况如图12 所示。

图12 角加速度Fig.12 Angular acceleration

6 结论

从质心轨迹的变化情况可以看出，四足机器人前进稳定，经过俯仰角与横滚角调整后能迅速进入预设修正范围，且从俯仰角与横滚角的修正图可以看出，四足机器人在坡面的运动周期性良好，修正后的变化范围较小，基本处于 0.04 之间，经过对照实验可以看出，经横滚角与俯仰角反馈改变的步态有效地增加了四足机器人坡面运动的稳定性，考虑到实际情况中四足左右坡面也存在着运动中的不确定性，因此后续可加入左右腿抬高距离与坡面横向角度的数量关系做进一步的研究。