让合情推理思维点亮灵感之灯

葛礼云

[摘 要]数学中的推理并不只是逻辑推理，数学发现中最为重要的“直觉”与“灵感”均是合情推理的结果。培养学生的合情推理能力，让学生敢于猜想、善于猜想，获得更多的顿悟，溅起灵感的火花，这是培养学生创新意识的有效途径之一。

[关键词]合情推理;创造性;直觉;猜想

在教学中，教师可以设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展学生的合情推理能力。这个过程中，教师要给学生营造可供猜想的情境，创设可供猜想的空间，培养学生猜想的勇气。

数学学习与解题密不可分，为了提高我县小学数学教师的专业水平，庐江县多次举办小学数学教师解题能力比赛，笔者有幸参与了一次，对试卷上一道题记忆犹新。

看到题目，笔者的第一反应是这道题的考点肯定不是直接计算，应该要运用简便方法。通过观察两组数据之间的关系，笔者运用乘法分配律的方法来比较。

后来，笔者在教学四年级下册“乘法分配律”时，就用这道题来考学生。当笔者写完题目时，有学生惊呼：“哇——这么多数字！”笔者也在想：是啊！这么复杂的题，学生能找到解题的突破口吗？会不会有人直接计算呢？带着疑惑，笔者翻看了学生的草稿本，仔细“聆听”学生笔端的“倾诉”。令人惊喜的是，做对的学生还不少，并且几乎都运用了乘法分配律来解答，过程如下：

此时，笔者努力回顾以往的教学，好像从未有意识地向学生介绍过这方面的思想，更没有提到过“两个数的和一定时，两个数的差越小，积就越大”的结论。那么，这位学生又是如何掌握并运用这一思想的呢？于是，筆者询问他解题的想法，他说：“老师，这种方法是您在三年级时教过的。当时您让我们讨论‘用同样长的铁丝围长方形或正方形，怎么围面积最大？，今天这道题我就是受了它的启发。”笔者恍然大悟，没想到，一年前的一次猜想、讨论，竟能带来学生这样的精彩，真是无心插柳柳成荫啊！这个案例提醒了笔者，学生的学习除了常见的熟能生巧，也会有反思和顿悟。这位学生凭着自己的直觉和想象，将几何领域的结论迁移到数与代数领域，这是一种合乎情理的探索性的判断，它体现了思维的跳跃性和创造性。

合情推理是在一定的情境和过程中，凭借已有的知识和经验推理出可能性结论的推理，是一种合乎情理的、似乎为真的推理。合情推理具有观察与实验、想象与直觉、猜想与估摸等探索性特征，但它绝不完全是凭空想象，而是根据一定的事实情境（不受事实的约束），基于一定的知识经验做出合乎情理的探索性判断。合情推理还是一种创造性思维活动，其实质是“发现—猜想”，它是科学创造活动的先导。世上许多的创造、发明几乎都是源于合情推理，如鲁班发明锯子，源于急行时皮肤被犬牙似的叶片“锯”破流血的事实而进行的合情推理;瓦特发明蒸汽机，源于水沸时蒸气冲破茶壶盖的现象所做出的合情推理……

课程标准指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”那么，在平时的教学中，教师应如何引导学生进行猜想呢？结合教学实践，笔者谈谈自己的体会。

一、创设情境，激发猜想

要引导学生进行猜想，首先要为学生营造一个可供猜想的情境。当教师和学生处于平等地位时，教师才能给学生创造自由的心理环境，让学生不受课堂束缚，敞开心扉，畅所欲言。期间，教师参与学生的讨论，给予适当的引导点拨，可帮助学生明晰模糊的认识。

在教学“3的倍数的特征”时，笔者创设了师生互动猜想的情境：学生任意说一个数（无论大小），教师不用计算就能很快判断这个数是不是3的倍数。学生带着怀疑说出了许多数字，教师都是先判断出结果，再一一验证，这样做使学生不仅疑虑排除还倍感好奇，想知道其中的奥秘。于是笔者先引导学生观察“3的倍数”：“个位上的数都不一样，看不出有什么特征;再看十位、百位上也看不出什么特征。”进而引发学生猜想：是不是要把个位、十位和百位结合起来看呢？“老师！我发现各数位上数字的和都是3的倍数。”真是了不起的发现，学生通过一系列的自主猜想后，诱发跳跃性思维，加快了知识探索的进程。此时，教师只需参与其中，适当引导并进行验证，就能让学生真正理解所学知识。

二、把握生成，顺势利导

课堂教学中，无论教师的课前预设多充分，都不可避免有意外的生成，如果教师善于把握不经意生成的教学资源或教学契机，充分尊重学生的发现，课堂就会呈现异样的精彩。

在教学二年级上册“认识厘米”时，笔者讲解：“测量物体的长度一般从0刻度线开始，再观察物体末端对准的刻度线是几，就是几厘米。”笔者话音刚落，一位学生就急着问：“老师，我的尺子断了一截，0刻度线没了，怎么办？”这正是笔者后面要讲的内容。于是，笔者顺水推舟：“是啊！0刻度线没了，怎么测量物体的长度？你们能想想办法吗？”学生纷纷发言：“可以从1厘米、2厘米、3厘米……开始量。”紧接着，笔者出示第一道习题：

用直尺测量3个物体的长度，分别是从2厘米到5厘米，1厘米到7厘米，3厘米到11厘米，那么每个物体的长度各是几厘米？

笔者细心观察学生的课堂表现，多数学生通过数的方式数出了几厘米。做第二道习题时，有一位学生突然举手：“老师，我发现了规律！大数减小数就是物体的长度。”这个发现来得太快，也许有些学生还未反应过来。“你真会发现！”笔者不由得对他竖起大拇指，“同学们，他的想法到底对不对呢？”接下来，笔者就带着学生一起来验证这个“伟大”的发现。此刻，课堂气氛十分活跃，课后的难点问题就这样在课堂生成中轻松而愉快地解决了。

教学中，笔者充分尊重学生，没有僵化地依照预设的教学设计打断学生的思考，而是为学生提供了广阔的猜想空间，为学生展示自己的猜想创造机会。整个课堂在民主、平等的氛围中进行，学生在这样的氛围中积极猜想、发现，对所学知识理解得越来越透彻。

三、允许出错，培养勇气

错误是一种经历，它真实而自然，是通往正确和成功的必经之路。课堂是容许出错的地方，教师应正确对待学生的错误，营造平等、和谐的氛围，尊重、理解、宽待出错的学生，使学生在课堂上有出错的勇气。只有这样，学生才有可能产生大胆的猜想。

教学“平行四边形的面积”时，笔者先带学生回顾了长方形、正方形的面积计算方法，然后让学生猜想平行四边形的面积该怎么计算？学生通过同类知识进行类比联想，猜想面积是求积的运算，用乘法计算。紧接着，笔者出示图1，并提问：“平行四边形的面积是哪些数相乘的结果呢？”

有学生认为是6×5=30（平方厘米）（猜想①），有学生认为是6×4=24（平方厘米）（猜想②），有学生认为是5×4=20（平方厘米）（猜想③）。对于这些猜想，即使猜错了，笔者也不做否定，而是先让学生交流猜想的思维过程，然后通过操作演示进行验证：先将图1的平行四边形放在方格纸上，发现它的面积比30个方格少，比20个方格多，得出猜想②成立;再通过转化，把平行四边形转化成已学过的长方形，进一步验证猜想②的正确性。因此，平行四边形的面积等于底乘高的猜想完全正确。

由于合情推理的标准不甚严格，推理的结果常有偶然性，所以对合情推理中的发现、猜想，还要进行必要的验证。教师要告诉学生，提出猜想固然可贵，但猜想不等于正确结果，必须经过严格的验证，学习就是验证猜想的过程。培养合情推理能力，点亮思维灵感之灯，是培养学生创新意识的有效途径之一。

[ 参 考 文 献 ]

张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，1992.

（责编 李琪琦）