一次函数典型易错题

袁海泉

【专 练】

1.点p（a，b）在函数y = 3x + 2的图象上，则代数式6a - 2b + 1的值等于（_____）.

A. [5] B. [3] C. [-3] D. [-1]

2.已知一次函数y=2x-1的图象经过点A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1__________x2（填“>”“<”或“=”）.

3.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则kx+b ≤ 2时x的取值范围是__________.

4.已知一次函数y = kx + b的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B，且△OAB的面积为6，则函数的解析式为__________.

5.已知一次函数y=-3x+t的图象不过第三象限，则t的取值范围为__________.

6.已知y = x+3的图象上有一点P到x轴距离为1，则点P的坐标为_______________.

7.已知一次函数y = （m + 1）x + m的图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围为__________.

8.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是__________.

9.已知一次函数y = kx + b，当-3 ≤ x ≤ 1时，对应的y的取值范围为1 ≤ y ≤ 9，则2b - k的值等于__________.

10. 若正比例函数y = kx与y = 2x的图象关于x轴成轴对称，则k的值等于__________.

11.直线[y=kx+b]过点A（-2，0），且与[y]轴交于点B，直线与两坐标轴围成的△AOB的面积为3，求该直线的解析式.

12. 已知直线[y=x+3]的图象与x轴、[y]轴交于A，B两点，直线[l]经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2︰1的两部分.求直线[l]的解析式.

13.在平面直角坐标系中，直线y = kx + b（k为常数且k ≠ 0）分别交x轴、y轴于点A，B，且OA = OB，求k的值.

14.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线[y=tx+2t+2]（[t>0]）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（_____）.

A. [0.5≤t<2] B. [0.5<t≤1]

C. [1<t≤2] D. [0.5≤t≤2]且[t≠1]

15.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务. 下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

[车型 每车限载人数/人 租金/（元/辆） 商务车 6 300 轿  车 4 ]

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元.

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往. 在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

16. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，兩车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图2所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是__________千米/时，在图2括号内填入正确的数;

（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围;

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.

（作者单位：江苏省兴化市临城中心校）

【注意事项】

1.一次函数y = kx + b中，当k > 0时，y随x的增大而增大;当k < 0时，y随x的增大而减小.

2.求解kx + b ≤ m，可根据直线y = kx + b与y = m的交点，结合交点的左、右两处对kx + b与m进行大小比较.

3. y = kx + b中的b是直线与y轴交点的纵坐标，可为正也可为负.

4.讨论y = kx + b的图象与y轴的交点情况，除了考虑b的取值范围，还要注意k ≠ 0.

5.对于一次函数y = kx + b的图象关于坐标轴或绕原点O逆时针旋转90°等问题，首先求出y = kx + b与坐标轴的两个交点，然后分别写出其变换后相应点的坐标，最后再求出对应的函数解析式，如第8题.

6.对于一次函数y = kx + b的图象与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有几个整点的问题，首先要探究出其经过哪一个特殊点，然后结合图象，采用数形结合法分类求解，如第14题.

【参考答案】

1. C 2. < 3. x ≥ -2

4. y = 3x + 6或y = -3x - 6

5. t ≥ 0

6. （-2，1）或（-4，-1）

7. m < 0且m ≠ -1

8.  y = [12]x + 2

9. 12或8 10. -2

11. [y=32x+3]或y =

-[32] x - 3

12. [y=-2x]或[y=-12x]

13. ±1 14. D

15. （1）240;（2）最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，所付租金最少为1740元.

16. （1）60，10;

（2）y = 80t - 320;

（3）[13]或9小时.