“设问诱思”：数学课堂教学的有效策略

段志贵 张雯 沈桂如

摘要：从学生主体和思维发展的角度提出了“设问诱思”的教学策略，以突破课堂教学改革的瓶颈，有效提高数学课堂教学的质量。该教学策略以古代先哲的教学主张为参照，以认知思维发展规律为基础，以建构主义学习理论为指导。使用该教学策略应遵循生本性、递进性、针对性和灵活性原则。以《函数的概念》一课为例，阐述该教学策略的实施结构（过程要点）：创设情境性问题，诱导学生产生疑惑;设计分析性问题，诱导学生生成念头;筛选巩固性问题，诱导学生加深理解;提出总结性问题，诱导学生提炼本质。

关键词：“设问诱思”;教学策略;数学课堂;函数的概念

以教师为中心的课堂教学模式越来越受到人们的诟病。新一轮课程改革倡导将课堂还给学生，让学生成为学习的主体，强调突出学生的认知特点，根据不同的教学内容，创设有利于激发和调动学生学习积极性、主动性的教学氛围。对此，在实际的数学教学中，不少教师已经作出积极的尝试，但是不少课堂还存在着伪自主学习的问题。基于理论的探索和实践的总结，我们从学生主体和思维发展的角度提出了“设问诱思”的教学策略，以突破课堂教学改革的瓶颈，有效提高数学课堂教学的质量。

一、“设问诱思”的理念溯源及理论基础

“设问诱思”即设计问题，诱发思考，是指在课堂教学中，教师基于学生已有的知识和经验，利用一系列探索性问题，引发学生思考，使其理解、领悟数学知识和方法的一种教学策略。其本质是一种启发式教学。这一教学策略既与古代先哲的教学主张一脉相承，又符合现代教学思想。

（一）“设问诱思”以古代先哲教学主张为参照

启发式教学在西方最早可以追溯到古希腊时期著名哲学家、教育家苏格拉底所提倡的“产婆术”。苏格拉底认为，教师是“知识的产婆”，在教学中不应该直截了当地把知识告诉学生，而应该在与学生谈话的过程中，通过揭露学生认识中的矛盾，逐步引导学生自己得出正确答案。启发式教学在我国可以追溯到春秋战国时期思想家、教育家孔子所提倡的“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”。孔子认为，教学的关键在于启发学生，不应该简单地灌输知识，而应该启发学生举一反三、触类旁通。

“设问诱思”教学策略以古代先哲的启发式教学主张为参照，强调在课堂教学中，教师要善于抓住学生思维跃进的关键，结合现实的数学情境，适时地提出能够让学生产生认知疑惑的问题，使他们在思考中发现、提出问题并分析、解决问题，从而更深刻地理解知识，掌握方法。

（二）“设问诱思”以认知思维发展规律为基础

按照认知心理学的观点，人的思维活动是一个不断探索并发现新事物的心理过程，在这一过程中，对已有经验进行不断的调整、修改是认知思维的重要任务。一般来说，人的思维发展要经历两个阶段：第一个阶段是，发现新事物的特征或找出新事物之间的联系;第二个阶段是，利用大脑中已有的知识或经验，观察新事物，吸收新信息，对原有认知系统进行合理的更新或重组。从本质上说，人的思维发展不是对新事物的简单回顾与再现，而是一种再加工与再创造。

“设问诱思”教学策略遵循认知心理学中的思维发展规律，认为教师要创设科学的问题情境，既包括学生能够解决的问题，也蕴含一些新知识的特征，使学生在不断解决问题、解答疑惑的过程中，理解、掌握新知识，并在不断巩固、应用的过程中，把新知识纳入自己已有的认知结构，形成更为完整的知识系统。

（三）“设问诱思”以建构主义学习理论为指导

建构主义学习理论认为，学生对知识的理解是基于自己的经验背景建构起来的。它强调，学生不是空着脑袋走进教室的，教学要把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，利用理想的问题情境，帮助学生自主探究，意义建构。情境式教学和探究性学习是建构主义理论在教学中比较典型的应用：教师创设与学生的实际密切相关的问题情境，让学生展开探究，通过新旧知识的相互作用建构（理解）新知识。

“设问诱思”教学策略以建构主义学习理论为指导，重视学生学习的自主探究，重视学生知识的自我建构。这样的课堂中，教师不是为了提问而提问，而是在考虑学生已有知识经验和认知规律的基础上，结合教学实际，精心选择一系列难度递进的问题，促使学生在特定的情境中，产生疑惑，激发深入探究的欲望;在利用已有的知识经验发现并提出问题、分析并解决问题的过程中，理解知识，获得思维的全面发展。

二、“设问诱思”的教学原则

（一）生本性原则

生本性原则是指，问题的提出应该以学生为本，关注学生的学習反应，把握学生的学习情况，立足于学生的实际发展水平，着眼于学生的“最近发展区”。学生是课堂学习的主体，如果教师刻板地按照预设的教学流程推进教学，忽视学生的学习状态，就容易出现学生因跟不上教师节奏而懈怠思考，机械学习，甚至放弃听讲的现象。

一方面，要关注学生的“生成”状态：在课前，根据学生的基础，预设课堂中可能出现的情况，做好充足的教学准备;在课上，面对学生的反馈，选择合适的问题引导他们思考。另一方面，要关注学生的“思维”状态：在学生接受良好时，提出层次更高的问题，使他们进一步理解知识、提升思维;在学生眉头紧锁时，及时调整进度，再次剖析过程，从学生能够解决的问题出发，诱导他们思考。再一方面，要关注学生的“情绪”状态：面对繁重的学习任务、枯燥的数学知识，学生难免会出现疲倦、抗拒的心理，教师要适时地提出诙谐幽默的问题，活跃课堂的气氛，集中学生的注意，并激发他们深层次的情感与思维投入。此外，教师也应该鼓励学生大胆质疑，独立思考，积极地分享自己的想法，从而站在学生的角度，营造轻松、自主、合作的学习氛围。

（二）递进性原则

递进性原则是指，问题的设计应该逐步递进。与其他学科相比，数学知识的抽象程度较高，学生很难直接接受形式化的数学结论。因此，教师可以在新旧知识的联结处提问，让学生发现新旧知识之间的联系与差异，进而更好地发掘新知识的生长点，明确新知识的特点;可以在教学的重难点处利用层次递进式或正反两面式问题，让学生在有层次、有条理的思考中，深度理解知识，完整建立知识结构，获得数学思维的发展;当然，也可以在课后作业中布置难度较大的一些问题，让学生不断探索，延续学习。

基于这一原则的“设问诱思”教学，一方面，提出的问题要有较低的起点。低起点不是降低要求，而是先设计一个学生能力范围内的问题，为他们找到学习的立足点，以此降低学习的难度，增强学生的信心，积极推动进一步的深度学习。另一方面，提出的问题要有层次上的递进。既不能一开始就把所有问题平铺直叙地告诉学生，也不能站在一个角度反复提问。问题应该一个比一个深入，才能发展学生的思维，让他们在思考的过程中不知不觉地掌握数学本质。

（三）针对性原则

针对性原则是指，要针对教学目标与内容，科学地选择合适的问题。问题没有固定的模式，但一定是能够引起学生思维跃进，使学生在问题解决的过程中，能熟练地掌握和运用知识，也能潜移默化地体会数学思想的价值与意义，同时获得思维上的发展。少而精是数学课堂好问题的重要标准。提问讲究精准，尽量做到明确、清晰、通俗、生动。如果教师的提问笼统含糊、言语啰嗦，就会导致学生思维混乱，抓不住学习的主线与内容的本质，使得教学效果大打折扣。

一要注重教学目标的达成。教学目标既指引着课堂教学的方向，又能给教师评估教学效果提供参照的标准。学生掌握基础知识、基本技能，体会数学思想方法以及积累数学活动经验，是数学教学的主要任务，课堂上的问题应该始终以这些任务的达成为最终目标。每个问题都要成为学生由一个知识到另一个知识的转折点，由一个思维到另一个思维的跳跃点，使学生能够自然而然地提出问题、解决问题、拓展应用。二要关注教学内容的特点。要注重教学内容的生活化，将直观的生活内容作为学生学习的出发点;讲究教学内容的探究性，给学生一定的“空白”，让他们在思考探究中，发现并提出问题、分析并解决问题;追求教学内容的讨论性，设计开放性问题，让学生在互动交流中拓展思维，锻炼表达能力。例如，“等比数列前n项和公式”的教学，利用生活情境引入能够获得不错的效果，但是考虑到学生有关等差数列前n项和公式的学习基础，利用类比的方式提问“等差数列有前n项和公式，那么等比数列是不是也应该有这样一个公式呢？如果有的话，应该怎么得到呢”，则更有利于学生数学能力的提高。

（四）灵活性原则

灵活性原则是指，提问的形式應该根据课堂的情况灵活地变化。利用提问引领学生思维的发展，总会让教学囿于这样一种形式——教师问，学生答。然而，提出问题往往比解决问题更为关键，如果教师的提问只是为了引导学生回答出设想好的答案，就会制约学生自主探究、提出问题的能力。

根据这一原则，在“设问诱思”教学中，要做到变“线性提问”为“立体提问”，用启发性语言、开放性问题，引导学生通过独立思考或小组合作，从不同的视角感知问题、认识知识。例如，在“古典概型”的教学中，可以提问：对于上面几个模型，大家能发现有怎样的共同特点吗？同时，也要根据问题的难易，适当地留给学生思考的时间和空间，从而不仅能给学生锻炼的机会，深化对知识的理解，也能提高他们的思维创造性，增强他们的学习兴趣。此外，还需要注意的是，如果课堂中学生提出了教师课前未曾预设到的问题，那么教师应该先仔细考虑问题的价值：若问题能够凸显本节课的思维主线，则可以组织学生共同讨论;反之，则应该留到课后个别交流。

三、“设问诱思”的教学结构

“设问诱思”的核心在于问题或问题情境的设计。“是不是”“对不对”等提问式语句只能引发浅层次、机械式的问答对话。有价值的问题既要与学生的实际紧密相连，让学生在理解的基础上产生疑惑，引起思维活动;又要符合教学内容的特点，引导学生朝着最终的学习目标前行;更要具有启发性、引导性，有效激发学生的求知欲，发展学生的思维。

依据“设问诱思”的教学原则以及章建跃先生提出的课堂教学结构，我们将“设问诱思”教学分为4个相互承接、联通的环节，由此形成一个整体的结构。

第一个环节：情境性问题的思考。所谓“情境性问题”，是指依托一定的学习、生活背景或知识经验，能让学生产生疑惑的问题。情境性问题可以是与日常生活密切相关的，如“描述某一天的气温变化情况”，也可以是与已有数学知识密切相关的，如“是否也可以找到一个十进制的数来衡量角的大小”。无论是怎样的形式，都必须指向学生的思考，让学生在疑问中感悟学习目标，寻找前进方向。

第二个环节：分析性问题的探究。所谓“分析性问题”，是指能引导学生解读相关信息、把握知识本质的层层递进式问题，通常是多个问题的集合。学生通常要从能够解决的实际问题出发，逐步经历由形象到抽象或由已知到未知的思维过程，进而通过归纳或类比生成对知识的认识和对本质的理解。这也说明，问题的设计除了要考虑难易程度和思维含量的递进外，还需要考虑目标指向，贯通与新知识的关联。

第三个环节：巩固性问题的辨析。所谓“巩固性问题”，是指在学生掌握形式化的结论后，能引导他们加深理解的问题。一般从形式化结论的角度提出，包括思辨性的问题与实践性的练习，如“函数的表示方法有哪些”“判断下列是否是函数”等，目的是促使学生了解知识的细节、特例及其中蕴含的数学思想方法，全面深化理解，避免认知的片面性和表面化带来的错误。

第四个环节：总结性问题的升华。所谓“总结性问题”，是指在一节课的末尾，能引导学生回顾、总结，实现思维升华的问题。对一节课所学内容的升华，关键在于学生能够基于自己的理解，组织出对知识本质的描述，并能从联系的角度，解决前面提出的问题，进而将新知识纳入已有的认知结构，发展数学思维及素养。

四、“设问诱思”的教学案例

函数内容在高中数学中占据重要地位，同时也是高考考查的重点之一。函数概念的学习对高中数学的学习有着里程碑的意义，不仅是接下来指数函数、对数函数、幂函数等具体函数模型学习的基础，也是学生思维发展的关键节点。下面以《函数的概念》一课为例，阐述“设问诱思”策略在数学课堂教学中的实施结构（过程要点）。

（一）创设情境性问题，诱导学生产生疑惑

学生在初中就已经学习过函数定义的“变量说”，即在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，并称y是x的函数。在教学中，教师可以先带领学生复习初中的函数定义，再根据这一定义，提出一个能让学生产生思维矛盾的问题：

如下页图1所示，已知点A（0，1）、B（1，1）与P（x，0）构成三角形，且该三角形的面积为y，问：x、y是否构成函数关系？

对此，学生经过计算，发现无论x取怎样的值，y一直是常数12，说明y不随x的变化而变化，按照函数定义的“变量说”，x、y不构成函数关系。那么，在这种情况下，x、y究竟是不是函数关系呢？由此激发学生进一步探究函数概念的好奇心。利用数学问题，引起学生疑惑，不仅使其自主进入数学学习活动中，也让其初步感知函数概念，为接下来的问题解决与概念提炼做好铺垫。

（二）设计分析性问题，诱导学生生成念头

首先，教师可以抛出几个学生容易解决的实际问题：

1.可以根据1979—2014年我国人口数据表（见表1），说出我国人口的变化情况吗？

2.物体从静止开始下落，下落的距离y（单位：m）与时间x（单位：s）之间近似满足关系式y=4.9x2。若一个物体下落2 s，能求出其下落的距离吗？

3.某公司要求员工每周工作至少1天且不超过6天，给每个员工开出的工资是每天300元。该公司每周付一次工资，则员工所得的工资情况如何？

这些问题是可以利用函数定义的“变量说”来解释的。于是，学生很容易把实际问题转换为数学问题解决，实现建立函数概念的第一步，并发展数学建模能力。

然而，仅仅停留在解决实际问题的层次上是远远不够的，教师要及时引导学生转到探讨对应关系和运用集合语言上来。具体地，可以设计各种形式的追问，例如：

如果改变上述问题1的表述，没有人口数据表，只有从小到大的人口数据排列，那么我国人口的变化情况又是怎样的呢？

能否利用集合语言阐述上面几个问题的共同特点？

使学生经由思考、讨论，意识到上述每个问题都涉及两个非空集合A、B，并且集合A与集合B之间存在某种对应关系，即对集合A中的任一元素x，集合B中总存在一个元素y与之对应;体会到函数关系既与自变量x的取值范围有关，又与集合之间的对应关系有关，对于不同的自变量x的取值范围，即使对应关系（如表达式等）相同，得到的因变量y的取值范围也可能不相同。

接着，教师可以进一步给出利用图像语言和文字语言描述的问题，例如“根据图像说出函数的变化趋势”，帮助学生从对应关系的角度，比较完整地生成函数概念。

（三）筛选巩固性问题，诱导学生加深理解

函数概念的得出并不是教学的终点。此时，学生对知识的理解还不深刻，教师应该考虑选用几个巩固性问题引领学生辨析：

1.何为定义域？

2.何为对应关系f？

3.何为值域？

4.何为“每一”？何为“唯一”？

对于问题1，学生不仅要认识到定义域是自变量x的取值范围，就是集合A，是对應关系作用的对象，而且要发现尽管两个函数表达式一致，但因为定义域不同，所以是不同的函数，从而体会到定义域作为函数三要素之一的必要性。

对于问题2，学生容易知道确定函数的关键是确定两个集合之间的对应关系，但是很难说清为什么要引入集合对应关系。教师应该引导学生再次思考前面两个环节中问题的解决，体会到其中的函数都是通过集合对应关系建立起来的（而不是仅仅依靠变量依赖关系建立起来的），差别只是建立方式（及表达方式）不同，进而明确f代表的是一种关系，而不只是符号或式子。

对于问题3，学生要认识到值域是集合A在对应关系的作用下生成的，可以看作集合B的一个子集。

对于问题4，教师可以利用反面的例子帮助学生理解定义中这两个词语的抽象含义及其严谨性。

（四）提出总结性问题，诱导学生提炼本质

教师可以设计以下总结性问题，帮助学生深化对函数概念本质的理解：

1.本节课，我们学习了哪些内容？你能举例说明什么是函数吗？

2.我们是怎样得到函数概念的？

3.关于函数，你还有什么问题吗？

问题1引领学生理解函数概念的本质，淡化函数概念的形式。问题2诱导学生关注函数概念的形成过程，进一步感悟数学抽象的基本思想。结合问题3的课堂生成，可以引出函数的后续学习内容，如具体函数、表示、性质、应用等，使学生初窥函数知识体系的全貌，激发继续学习的欲望。

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