小型化宽谱段星敏感器光学系统设计

伍雁雄，王丽萍

（佛山科学技术学院，广东 佛山 528000）

引言

随着我国航天事业的不断进步，微纳卫星进入快速发展阶段[1-2]。由于新材料、微纳光电器件、空间微推动技术等新技术新器件的不断出现，并在低成本研制以及应急响应需求的推动下，微纳卫星因具备灵活性、快速低成本制造等优势，在航天领域如卫星通信、卫星遥感、军事侦察与监视等都获得了广泛应用。星敏感器以惯性空间的恒星为探测对象，是目前为止测量精度最高且无漂移的姿态测量设备。由于微纳卫星对质量、体积与功耗有着严苛的限制，因此微小型星敏感器有利于降低微纳卫星的负担，提高有效载荷的利用效能。在电子器件微型化、集成化发展的驱动下，星敏感器使用的探测器以及电路处理系统的轻小型化空间有限，光学系统的轻小型化已经成为星敏感器微小型化的关键。

国内外研究星敏感器光学系统的相关文献较多[3-14]。杨皓明等人给出了双高斯复杂化光学系统设计[3]，但设计的系统口径较大，长度达到焦距的2倍以上，系统体量难以满足微小型星敏感器需求。闫佩佩等人通过引入衍射面或者高次非球面设计了2种星敏感器光学镜头[4-5]，均由4 片透镜组成，相对孔径分别达到1/1.2和1/1.5，全视场角为7°，其中基于高次非球面的镜头质量达到461 g，系统质量较大，且加工成本较高，检测难度较大。巩盾等人基于远摄型与匹兹瓦型过渡性结构，引入高次非球面设计了星敏感器镜头[7]，相对孔径达到1/1.165，全视场角为6.5°，实现了大相对孔径的设计，但采用德国SCHOTT公司FK51特殊色散玻璃，温度特性较差，难以保证在宽温度范围内的成像性能。孟祥月等人设计了宽视场大相对孔径星敏感器光学镜头[13]，相对孔径为1/1.25，全视场角为16.9°，由于采用双高斯对称型结构型式，前组透镜尺寸较大，不能满足星敏感器日益严苛的轻小型化需求。杜康等人研究了基于非球面的微型星敏感器光学系统设计[14]，引入2片非球面透镜，减少了光学透镜数量，实现了微小型星敏感器光学系统的设计，但非球面透镜的加工与检测增加了研制成本与周期。在推动微小型星敏感器的技术发展过程中，需进一步探索新型微小型化星敏感器光学系统的设计，并兼顾低成本。

在分析当前星敏感器光学系统小型化设计技术的基础上，本文研究提高光学系统探测光谱范围的设计，通过拓宽光学系统探测光谱范围，提高恒星目标光信号的探测能力，从而有效降低光学系统探测口径。针对星敏感器对光学系统的应用需求，采用多组常规玻璃透镜组合的光学系统结构型式消除宽谱段引起的轴向色差及倍率色差，获得的探测光谱范围达到550 nm以上，实现了全球面透镜的微小型星敏感器光学系统设计。

1 光学系统设计参数

根据总体任务需求，本文研究满足全天区恒星探测自主导航的星敏感器光学系统设计，在任意天区能够探测到3颗以上的恒星，光学系统探测视场与探测阈值星等需要满足一定要求。探测阈值星等与光学系统的探测口径、探测光谱范围以及探测器性能有关。自主导航星敏感器对光学系统设计的输入由探测视场、探测阈值星等、探测光谱范围、探测器性能、单星测量精度以及轻小型化要求等决定。

1.1 探测视场

天球恒星的分布规律服从泊松分布，星敏感器视场内平均星数目NFOV由下式估算[8]：

式中η为视场角为 ω 的方形视场覆盖天空范围，由下式确定：

探测N颗恒星的概率由下式估算：

式中，PN为给定视场内探测到N颗恒星的概率值。

以探测3颗恒星的概率99.9%以上作为满足全天区识别要求，探测视场与探测阈值星等的关系统计如表1所示。星敏感器的探测视场与探测阈值星等是一个平衡的关系，探测视场小意味着需要选择更暗弱的恒星作为阈值星等，探测视场增加则意味着探测阈值星等下降。为了减少阈值星等高引起的电子学系统存储器容量增大、识别时间变长等问题，阈值星等的选择不宜过高。为了保证单星测量精度，探测视场也不能一味增加。综上所述，在选用长春长光辰芯光电技术有限公司的科学级CMOS探测器GSENSE2020BSI的基础上，确定星敏感器探测阈值星等选择5 Mv恒星，光学系统的探测视场为18.8°×18.8°，此时光学系统焦距为40 mm。

表1 满足全天区识别要求的探测视场与探测阈值星等Table 1 Field of view and threshold magnitude under requirement of all sky recognition

1.2 光学口径与光谱范围

探测阈值星等恒星的信噪比要求满足探测概率大于99%，虚警率小于1%，则探测信噪比阈值不小于5[10]，本文考虑信噪比设计余量以及电子学细分精度要求，选择探测信噪比阈值RSNth≥10。根据恒星的光子通量Фm、光学系统探测口径D、探测光谱范围λshort～λlong，透过率Tl、中心像元的能量集中度K、所选用图像传感器的量子效率QE（λ）、积分时间tm，噪声参数（背景噪声 σbg、光子散粒噪声 σshot、 暗电流噪声 σdark、暗电流非均匀性噪声σDCNU、 光子响应非均匀性噪声 σPNU、固定图形噪声 σFPN以 及读出噪声 σreadout）等，建立星敏感器探测信噪比数学模型如下：

从上式可以看出，星敏感器系统探测能力与恒星光谱强度及光谱范围、光学系统参数以及探测器性能均有关。探测器选用基本原则是：在满足像元分辨率及成像视场的前提下，重点考虑低噪声、高量子效率以及宽响应光谱范围的探测器。可选择器件有限，通常采用提高星敏感器光学系统的探测口径提高探测能力，即采用大相对孔径光学系统。通过增加探测恒星光谱范围来提高探测能力，也是诸多星敏感器光学系统设计者所追求的[7，9，13-14]。天文学给出了0等恒星的辐射光子数为1 000个/s/cm2/Å[15]，星等相差5等时，发光强度相差了100倍，m等恒星在大气层外光通量光子数Фm（光子数/cm2*Å）为

结合（4）式和（5）式可以得到星敏感器星等探测灵敏度数学评估模型：

当采用合适手段校正宽谱段轴向色差及倍率色差后，增加探测恒星光谱带宽有利于提高探测能力，采用较小相对孔径的光学系统即可探测到阈值星等的恒星，实现光学系统进一步小型化。取探测器积分时间tm=9 ms，阈值星等5 Mv，信噪比阈值RSNth=10，恒星光谱宽度取300 nm，谱段覆盖500 nm～800 nm，根据GSENSE2020BSI探测器的性能参数，计算得到探测口径为Ф17 mm。如果光谱宽度取550 nm，覆盖450 nm～1 000 nm，在相同探测条件下探测恒星能量大幅增加。考虑探测器在900 nm时量子效率有所下降等因素，光学系统的探测口径可以降低到Ф14.2 mm左右，在长度相同的情况下，镜头体积降幅达到30 %，光学系统轻小型化效果比较显著。

1.3 探测器选型

根据应用需求，选用长春长光辰芯光电技术有限公司的GSENSE2020BSI探测器，这是一款科学级的高性能CMOS探测器。GSENSE2020BSI的面阵像素为2 048×2 048，像元尺寸为6.5 μm。GSENSE-2020BSI探测器光谱响应曲线如图1所示。在可见光及近红外谱段均具有较高的量子效率，即使在900 nm处的量子效率仍然达到0.4。为实现星敏感器光学系统轻小型化，充分发挥探测器宽谱段高灵敏度感光性能，设计谱段选用450 nm～1 000 nm。

图1 GSENSE2020BSI探测器光谱响应曲线Fig.1 Spectrum response curve of GSENSE2020BSI detector

1.4 光学系统设计参数

上述分析确定了星敏感器光学系统的焦距、视场、探测口径以及探测光谱范围等主要指标。星敏感器光学系统除了上述指标，还包括能量集中度、畸变以及工作温度范围等，根据应用要求，确定的光学系统具体设计指标如表2所示。

表2 光学系统设计指标Table 2 Design indexes of optical system

2 光学系统设计

星敏感器光学系统设计的主要难点是宽谱段下的色差校正，为避免采用温度特性差的HFK61和CaF2等特殊色散材料，本文基于非特殊色散玻璃透镜材料，采用远心光路非对称结构，采用多种常规玻璃组合校正实现宽谱段色差的校正。基于以上设计思路，提出采用轻小型化程度较高的光阑前置光路架构，实现远心光路的构建，完成光学系统宽谱段色差及大视场下像散、场曲及畸变等像差的多种像差校正，从而完成微小型大视场星敏感器光学系统设计。

星敏感器光学系统结构型式主要有反射式、折反射式以及透射式3大类。反射式光学系统不存在色差，可以实现宽光谱成像，提高光学系统的能量收集效率。但反射式系统通常需要采用非球面技术，在光学加工检测方面具有较高的难度，且设计视场一般不大。折反射式光学系统的主要优点在于能够有效校正色差，结构简单，环境适应性好；缺点主要是反射面加工工艺要求高，视场大小受到限制，适用于长焦距小视场星敏感器光学系统。透射式光学系统易于实现大视场与大相对孔径，光学系统结构型式选择较为丰富，常见的包括双高斯型、Petzval、远摄型等。复杂化双高斯与远摄结构型式的光学系统的光阑位于前、后透镜组之间，导致前组镜片口径较大，透镜厚度较大等，不利于降低光学系统的体积和质量。Petzval构型中光阑可以位于系统第一表面，有效减小了前组透镜口径，但光学长度较长，增大了光学系统的体积；从像差校正角度考虑，像散及畸变像差校正难度大，视场不易做大。

本文采用透射式光学系统结构型式，如图2所示。系统综合了双高斯型、远摄型以及Petzval等传统星敏感器光学系统构型的优势，实现一种新的星敏感器光学系统结构型式。该光学系统共3个透镜组，前组与中组组合的光焦度接近于零，近似于低倍率伽利略望远镜的组合结构型式，属于弱光焦度组合，主要用于校正系统的色差；后组承担主要光焦度，实现光线会聚。在总体光焦度分配上，采用正、负、正的方式，光焦度的对称式布局有利于彗差、畸变以及倍率色差等对称像差的校正。为获得较高的轻小型化，将光学系统的光阑置于第1个透镜的第一面上，前组透镜的口径可以控制到最小。由于光阑前置，导致光学系统宽谱段的色差校正难度大幅增加，对前正透镜组以及中部的负透镜组进行复杂化设计。前透镜组内部采用正、负、正的对称型式，保持总光焦度为正，对入射光线进行适当的会聚。在色差校正方面，选用3种常规玻璃材料进行组合，玻璃组合为HZK3-HTF3-HZBAF3，利用前透镜组玻璃材料的匹配以及3个透镜相邻光学面的弯曲获得优于双胶合透镜校正色差的效果。但仍会残余一定的色差，尤其是倍率色差，因此将中部负透镜组也进行复杂化设计。光焦度分配上采用负、正、负的对称型式，保持总光焦度为负，使用3种常规玻璃材料组合校正残余的轴向色差及倍率色差，玻璃组合为HTF3-HZLAF53BHZF12。通过两组3种常规玻璃组合的方式，有效地校正了宽谱段轴向色差及倍率色差。光学系统透镜组的光焦度以及每个透镜的归一化光焦度统计如表3所示。后透镜组承担系统的主要光焦度，将恒星光信号会聚到探测器像面上。前、中透镜组将位于第一面的光阑成像在后透镜组的前焦面上，从而获得近远心光路的效果。

图2 光学系统架构Fig.2 Schematic diagram of optical system

表3 光焦度分配结果Table 3 Distribution results of focal power

以上所有像差的校正都是基于光学系统透镜面型为球面实现的，球面透镜的加工、制造与检测工艺均非常成熟，研制周期与制造成本易于控制，有利于发挥微纳卫星自主导航星敏感器低成本与快速制造的技术优势。

以上所有像差的校正都是基于光学系统透镜面型为球面实现的，球面透镜的加工、制造与检测工艺均非常成熟，研制周期与制造成本易于控制，有利于发挥微纳卫星自主导航星敏感器低成本与快速制造的技术优势。

3 设计结果与像质评价

3.1 设计结果

光学系统经优化设计后，设计结果如表4所示，光路结构如图3所示。除防辐射石英窗口外，共8片球面透镜，质量仅22 g，后截距10 mm，总长38 mm，各项设计结果均满足设计指标要求。光学系统实现了远心光路的设计，全视场的远心度均优于0.5°，保证了探测视场内的照度均匀性。远心光路的设计还有利于降低星敏感器光学系统受发射过程中力学冲击与振动引起的测量精度下降问题。

表4 光学系统设计结果Table 4 Results of optical system design

图3 光学系统光路图Fig.3 Optical path diagram of optical system

3.2 光学传递函数（MTF）

光学传递函数是全面评估光学系统成像质量的综合指标，可以直观反映光学系统的像质优劣。选用探测器的像元为6.5 μm，对应奈奎斯特频率为77 lp/mm。常温下光学传递函数设计结果如图4（a）所示，全视场MTF均优于0.46@77 lp/mm，成像质量较为优异。光学系统在−40 ℃～60 ℃范围内实现了被动无热化设计，MTF设计结果如图4（b）和图4（c）所示。

图4 不同温度下光学传递函数设计结果Fig.4 Design results of MTF under different temperatures

3.3 畸变与色差

畸变引起的主光线与理想高斯位置的偏差由下式计算：

式中：Hmax为光学系统最大半视场对应的像高；f为光学系统焦距。光学系统的像散与畸变曲线设计如图5所示。从图5可看出，所有视场的相对畸变均不超过0.001%，接近于零。即使在星敏感器不作畸变标定的情况下，畸变引起的位置偏差不超过0.5″，畸变引起的测角误差较小，满足星敏感器高精度测量要求。

图5 像散与畸变设计曲线Fig.5 Astigmatism and distortion design curves

倍率色差曲线如图6所示。各视场的倍率色差统计如表5所示。在450 nm～1 000 nm范围内，倍率色差不超过3.3 μm，获得了比较完善的校正，有利于保证成像质量以及不同色温恒星质心位置的一致性测量。

图6 倍率色差设计曲线Fig.6 Lateral chromatic aberration design curves

表5 倍率色差统计Table 5 Statistics of lateral chromatic aberration

3.4 能量集中度

能量集中度是星敏感器光学系统的重要指标。星敏感器通过细分算法实现亚像元质心定位精度，要求恒星光信号在探测器靶面形成2×2像元或3×3像元的弥散斑。能量集中度曲线如图7所示，满足3×3像元内弥散斑能量高于85%的成像质量要求。

图7 能量集中度曲线Fig.7 Encircled energy curves

4 光学系统研制及性能测试

考虑到宽工作温度范围的无热化设计，镜头结构材料采用钛合金，与常规光学玻璃材料的热胀系数完好匹配，可实现−40 ℃～60 ℃范围内的无热化设计。目前已经完成光学镜头的加工与装配，实物如图8所示。采用光学传递函数仪测试了镜头的成像质量，图9为光学镜头在不同视场下的光学传递函数实测值，均优于0.37@77 lp/mm。测试结果表明，该星敏感器光学系统满足使用要求，验证了本文光学系统设计方法的可行性。

图8 镜头实物Fig.8 Picture of products

图9 不同视场下MTF实测结果Fig.9 Measurement results of MTF under different field of view

5 结论

针对微纳卫星星敏感器中光学系统的要求，设计了一款基于全球面透镜的宽谱段星敏感器光学系统，其镜头焦距40 mm，视场角26.4°，相对孔径F/2.8，成像光谱范围覆盖450 nm～1 000 nm，具有大视场、宽谱段、极低畸变以及远心光路等优点。在设计方法上，前组与中组采用类似于低倍率伽利略望远镜的弱光焦度组合结构型式，且分别采用3种常规玻璃组合校正大视场宽谱段色差。相比目前光阑前置的宽谱段大视场星敏感器光学系统，探测光谱宽度从300 nm提升到550 nnm，有效降低了光学系统的探测口径、体积与质量。镜头设计与研制结果表明，该星敏感器镜头成像质量良好，满足应用要求。