面向冰盖剖面的高空间分辨率分布式光纤测温系统设计

王玎睿，邓 霄,2，张 均，卢新硕，杜 超，张 丽，张 琳

（1.太原理工大学 物理与光电工程学院，山西 太原 030024；2.太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室，山西 太原 030024；3.太原理工大学 建筑学院，山西 太原 030024）

引言

冰盖内部的温度分布是高寒高纬度地区冬季水文研究的重要物理参数，对于监测冰盖厚度变化具有重要作用[1]。目前，传统的冰盖温度测量主要通过使用若干热敏电阻或铂电阻组成的链式温度传感器实现[2]，但针对大范围区域的温度测量需求，该方法一方面需要花费大量成本在链路上部署温度传感器，另一方面在长距离传输中也极易受到环境干扰和信号衰减的影响。分布式光纤测温方法使用普通光纤作为敏感介质和传输介质，利用光纤中的自发散射效应与光时域反射技术，光纤上任一点的温度和位置信息都能被准确检测，具有精度高、测量距离长、抗干扰等优点[3-4]。

分布式光纤传感技术的空间分辨率是指能够准确测量光纤各点温度的最小距离。目前，由于受到诸如激光脉冲宽度、光电模块带宽和数据采集速率等因素的限制，现有系统的空间分辨率普遍在1 m左右，无法满足河流湖泊等小尺度温度垂直分布的测量要求[5-6]。提高空间分辨率通常采用硬件改进和算法优化两种解决方法。Tanner M G等人[7]使用单光子探测技术，通过对激光脉冲信号和背向散射光子之间的时间延时进行重复测量，减小了光电探测器的死亡时间，从而提高光电探测器的带宽，实现了1 cm的空间分辨率。Wang Z L等人[8]提出使用双通道数据采集技术，通过对每一路背向散射信号进行双通道采样，可以将系统的采样频率提高为数据采集卡采样频率的2倍，进而使空间分辨率得到提高。Wang Q W等人[9]提出使用采集相位调制技术，通过在系统中引入多路光开关，光开关中每个光路的尾纤长度不同，通过调整尾纤的长度来调整每个数据的光纤位置，进而提高了空间分辨率。相对于硬件改进，利用算法对采集信号进行优化，可以在不增加系统成本的基础上提高空间分辨率。Jin Z X等人[10]提出一种幅度校正算法，在10 km的单模光纤上将空间分辨率从6 m提高到了3 m。Sun M等人[11]提出一种线性拟合校正算法，实现了1 m的空间分辨率，校正温度的最大误差为2 ℃。Soto M A等人[12]采用循环编码技术，在26 km的标准单模光纤上实现了1 m的空间分辨率。然而，算法优化研究虽然在一定程度上可以提高分布式光纤测温系统的空间分辨率，但仍然无法满足冰盖厚度等小尺度范围的测量需求。

本文针对以上问题提出了一种基于频域解调的反卷积校正算法，能够在不对现有测温系统进行硬件升级的情况下有效提升空间分辨率。同时，根据河流湖泊冬季冰盖剖面内部温度分布的实际测量需求，设计了一种具有高分辨率的温度测量装置，并在实验室环境下对冰盖的冻结和消融过程进行了分析。

1 系统空间分辨率的影响因素

当分布式光纤传感系统的带宽足够时，系统空间分辨率受到脉冲光源的脉冲宽度、光电探测器的响应时间和数据采集卡的采样频率的共同影响。如果脉冲光源发出一束脉冲宽度为 ∆T的脉冲光，脉冲光在光纤中的传播速度为v，则该脉冲光在传感光纤上传播的距离为 ( ∆T·v)/2，这意味着系统能够感知的最小空间长度不能无限小，存在一个由脉冲宽度所确定的最小空间分辨率。光电探测器完成一次光电转换所需的时间受到响应时间τ的限制，因此光电探测器探测到的是一段长度为(τ·v)/2的传感光纤的信号，因此响应时间也影响了系统的空间分辨率。同样，数据采集卡的采样时间t受到采样频率的限制，因此采样时间也影响了一个空间分辨率 (t·v)/2。综上所述，系统空间分辨率受到以上3个因素的制约，应当为其中的最大值：

式中： δz1、 δz2和 δz3分别为脉冲光源，光电探测器和数据采集卡所确定的空间分辨率； ∆T为脉冲宽度；v为脉冲光在光纤中的传播速度，为 2 ×108m/s；τ为光电探测器的响应时间；t为数据采集卡的采样时间。

分布式光纤传感系统的结构如图1所示。脉冲高功率光纤激光器（HMS-1550-5-0-30-1）发出一束脉冲宽度为5 ns，中心波长为1 550 nm，重复频率为10 kHz，峰值输出功率为30.6 W的脉冲光输入波分复用器；波分复用器输出光信号接入62.5/125 μm的多模传感光纤，传感光纤在光纤各点产生背向散射光并输入波分复用器；波分复用器滤出拉曼反斯托克斯和斯托克斯散射光输入到光电探测器；铟镓砷雪崩光电探测器（APD-1550-150-2）接收波分复用器输出的散射光并进行光电转换接入数据采集卡，其拉曼反斯托克斯散射光电流的灵敏度为100 mV/nA，拉曼斯托克斯散射光电流的灵敏度为50 mV/nA；最终，上位机对数据进行累加平均和小波去噪处理后，将温度数据在上位机上显示。

图1 系统总体结构Fig.1 Overall structure of system

2 反卷积校正算法的数据处理过程

2.1 系统空间分辨率的获取方法

在实际应用中，为获得系统的空间分辨率，首先需要测试其大致范围，具体步骤如下。首先将光纤分别绕制成不同长度的光纤环，置于恒温槽中加热，如图2（a）所示。如果测得温度低于实际温度的90%，则说明系统不足以分辨恒温槽的温度，可判断空间分辨率大于光纤环长度，如曲线（Ⅱ）所示；如果所测温度能够达到实际温度的90%，那么判断空间分辨率小于等于光纤环长度，如曲线（Ⅰ）所示[13]。之后，为获取系统空间分辨率的具体数值，空间分辨率可以表示为当光纤沿线的温度产生阶跃式变化时，温度变化曲线的10%～90%对应的光纤长度[14]，如图2（b）所示。可以用公式表示为

图2 空间分辨率的确定Fig.2 Determination of spatial resolution

式中：T1为 初始阶段的温度；T2为温度变化后的温度； ∆T为温度变化的范围， ∆T=T2−T1；L为温度点对 应的光纤长度。

2.2 提高空间分辨率的反卷积校正算法

反卷积技术是一种可以由已知输出波形重建系统输入波形的技术[15]。它可使受系统有限带宽影响而畸变的波形得到恢复，从而提高空间分辨率。当系统处于稳态时，即系统参数不随时间而变化，那么唯一的变量是脉冲光沿光纤传播的距离。因此可以将系统视为线性时不变系统，则系统的温度读数g(z)可 以视为系统脉冲响应h(z)与实际温度分布f(z)的 卷积与系统噪声n(z)之和：

式中：z代表脉冲光沿光纤传播的距离。

对（3）式进行快速傅里叶变换，可以得到其在频域中的表达式：

进而可以得到系统的实际温度分布：

这意味着，如果知道系统的传递函数，其他的输出信号就可以根据传递函数进行校正。

在计算系统传递函数H(n)时，为了抑制噪声信号的影响，添加调整算子R(n)：

式中：γ为滤波系数。

3 实验方案

3.1 测温实验方案

为测试对分布式光纤传感系统空间分辨率的改进效果，在环境温度为20 ℃的条件下，使用2 km长的多模光纤进行温度测量实验。如图3所示，绕制一段光纤环放入恒温槽（BILON-W-506S）中进行实验，光纤环的长度分别为10 m、5 m、1 m、0.5 m，调节恒温槽的温度从15 ℃到−30 ℃，温度梯度为5 ℃。实验中，使用量程为−200 ℃～670 ℃，0.01 ℃条件下的标称电阻为100 Ω ±0.5 Ω的二等标准铂电阻Fluke 5609作为温度探头，使用量程为−200 ℃～1 200 ℃，0 ℃时的准确度为0.038 ℃，温度分辨力为0.001 ℃的数据采集器Fluke 2638A采集标准铂电阻的温度，并将其作为恒温槽中的真实温度记录。每次调节温度后，均等待约20 min，待恒温槽中的温度场稳定后再开始记录测量数据。

图3 测试空间分辨率改善的实验平台Fig.3 Experimental platform for testing spatial resolution improvement

3.2 河道冰盖生消过程实验方案

为了研究河道冰盖的冻结和消融状况，以上改进算法仍不能满足实验需求。为此，设计了一种垂直高分辨率温度测量装置，以牺牲传感光纤长度的方式提高测量装置的垂直分辨率，如图4（a）所示。将多模光纤均匀缠绕在PVC管上，缠绕在PVC管上的光纤长度为81 m，对应在PVC管上的垂直高度为405 mm，则该传感装置的垂直分辨率可以表示为

图4 河道冰盖冻结和消融实验平台Fig.4 Experimental platform for freezing and melting of river ice cover

式中：S为缠绕光纤在PVC管上的垂直高度，单位为mm； σz为分布式光纤测温系统的空间分辨率，单位为m；L为缠绕在PVC管上的光纤长度，单位为m。

由（8）式可知，传感光纤在PVC管上缠绕的长度L=81 m，对应于PVC管上的垂直高度S=405 mm，这意味着传感光纤在PVC管上缠绕1 m，在PVC管上对应的垂直高度为5 mm。而传感光纤的空间分辨率为0.5 m，因此测量装置的垂直分辨率ζ=(S/L)·σz=2.5 mm。

将传感部分置于试验容器中，使用冰箱提供−30 ℃的结冰环境进行冰盖冻结和消融过程的模拟实验，如图4（b）所示。

4 实验结果与讨论

4.1 空间分辨率测试结果

由图5可知，以恒温槽的设定温度为−30 ℃为例，10 m光纤环的温度为−30.1 ℃，5 m光纤环的温度为29.6 ℃，均能够达到恒温槽设定的温度水平，说明5 m以上的光纤长度能够实现温度的准确测量。而1 m光纤环的温度为−15.1 ℃，0.5 m光纤环的温度为−9.2 ℃，测量值与实际温度存在误差，说明该系统的空间分辨率大于1 m。这是由于系统带宽不足，导致温度响应不能达到与5 m相同的水平。

图5 不同长度光纤环下的温度响应Fig.5 Temperature response of fiber rings with different lengths

为进一步分析该系统的空间分辨率，选取10 m光纤环在−30 ℃下的温度响应，如图6所示。此时温度变化曲线的10%为15.6 ℃，对应的光纤长度为1 870 m，温度变化曲线的90%为−26.5 ℃，对应的光纤长度为1 871.3 m，说明系统的空间分辨率为1.3 m。

图6 系统的空间分辨率Fig.6 Spatial resolution of system

为了分析空间分辨率的测试重复性，分别计算10 m光纤环在−30 ℃～10 ℃下的空间分辨率，如表1所示。结果表明，系统空间分辨率的平均值为1.29 m，方差为0.00278，说明空间分辨率具有较好的测试重复性。

表1 空间分辨率的测试重复性Table 1 Test repeatability of spatial resolution

图7显示了使用反卷积算法的结果。结果表明，通过使用反卷积校正算法，0.5 m光纤环在−30 ℃～15 ℃的温度响应与5 m光纤环的温度响应处于同一水平，避免了因受系统有限带宽影响而导致的测温不准，实现了温度的准确测量。

图7 反卷积算法Fig.7 Deconvolution algorithm

表2显示了校正前后温度和实际温度之间的误差，随着恒温槽的实际温度逐渐降低，校正前的温度误差会随之逐渐增大，最大温度误差为20.75 ℃。这是由于随着恒温槽中的实际温度与环境温度（20 ℃）之间的差值逐渐增大，系统的温度读数受系统带宽限制的影响愈益明显。而经过反卷积算法校正之后，校正温度与实际温度的最大误差为0.48 ℃，平均温度误差为0.269 ℃，方差为0.020 232，表明算法能够较好地校正0.5 m光纤的温度响应，意味着系统在0.5 m光纤长度下的空间分辨率得到了改善。

表2 校正前后温度与实际温度的误差表Table 2 Error of temperature before and after correction and actual temperature ℃

4.2 冰盖冻结和消融过程

图8显示了冰盖的冻结和消融过程。冰盖的冻结过程如图8（a）所示，冰盖的冻结过程可以分为4个时期：未结冰期（Ⅰ）、结冰初期（Ⅱ）、结冰中期（Ⅲ）和完全结冰期（Ⅳ）。在未结冰期（Ⅰ），水的温度不断降低，尚未开始冻结。在结冰初期（Ⅱ），水逐渐冻结成冰。在结冰中期（Ⅲ），水完全冻结成冰。由于冰箱的制冷特点，导致装置中心的温度高于两端的温度。在完全结冰期（Ⅳ），此时装置的整体温度与冰箱温度相一致，约为−30 ℃，说明此时冰盖已经和结冰环境达到热交换平衡。

图8 冰盖冻结和消融过程Fig.8 Freezing and melting process of ice cover

冰盖的消融过程如图8（b）所示。0～24 h时，−50 mm以下部分的温度逐渐上升，但尚未达到冰点，可以较为清晰地观察到空气-冰的界面。24 h之后，装置两端位于0 ℃以上的数据点逐渐增多，说明冰盖的两端开始逐渐融化。

为分析冰盖厚度随时间的变化过程，首先需要确定冰盖的上下界面。在传感装置上部的一系列温度点中，如果相邻温度差值最大，则将此处的数据点作为冰盖的上界面；以0 ℃作为判断冰层的下界面的阈值，如果连续3个相邻温度点的温度都小于0 ℃，表明在冰中，反之则在水中，从而据此区分冰盖的下界面。图8（c）显示了在冰盖消融过程中，各个时间点的冰盖厚度。由图可知，在冰盖消融过程中，冰盖厚度逐渐减小，且从357.5 mm（0 h）变化到340 mm（24 h）、282.5 mm（48 h）和125 mm（72 h）时斜率的绝对值逐渐增大，表明冰盖的消融速度逐渐加快，这是由于冰盖体积逐渐减小，环境的升温效果对冰盖的影响逐渐明显。

5 结论

针对传统分布式光纤传感系统无法满足对冬季冰雪介质内部温度变化的测量需求，提出了一种反卷积校正算法以实现温度的准确测量，将传统分布式光纤传感系统的空间分辨率从1.3 m提升至0.5 m，此时最大测温误差从20.75 ℃提升到了0.48 ℃。在此基础上，设计了一种垂直高分辨率温度测量装置，垂直分辨率可达到2.5 mm。实验结果显示，冰盖厚度从357.5 mm逐渐减小到125 mm用了72 h，且消融速度逐渐加快，这表明该装置能够精确地识别出冰盖厚度的变化。该系统有助于更加详细地观测河流湖泊在结冰期内冰盖温度的变化规律，为冬季冰情的预报工作提供重要的科学决策依据。