基于Solid Thinking Inspire对落球仪传动主轴的有限元分析*

王士龙，郭冬青，孟育博，谢 非，赵亚兵，孙志强

（河南工程学院机械工程学院，河南 郑州 451191）

落球式岩土力学测试仪（以下简称“落球仪”）是一种新型测试仪器，通过测量球在7个不同位置的自由落体运动对路基进行测量，进而对路基进行评价。落球仪的主轴是整个仪器的重要组成部件，主要负责升降电机、离合器及带轮之间的连接传动，在工作状态下主要受到升降电机驱动力矩、带轮链接球冠的阻力力矩以及主轴部件自重等作用。确保落球仪实际运行稳定与使用寿命正常，为后期的优化设计提供可靠参考。本文通过有限元分析对落球仪的主轴进行分析，以期仪器更好地运行[1]。

1 落球仪工作原理及基本参数

落球仪由升降部分、转动部分、摆臂部分等组成，结构示意图见图1。

图1 落球仪结构示意图

利用升降电机通过主轴与电磁离合器、绕线轮相连接，拖动金属球到0.5 m高度，然后实现球冠的自由落体运动。

本文研究对象是落球仪中的主轴，首先利用绘图软件CATIA进行建模。建模前需算出主轴各个部分的参数，主要参数包括主轴的长度、轴径以及主轴上标准键槽的选择。主轴工程图见图2。

图2 主轴工程图

2 建立主轴模型及静力学分析

在保证主轴计算结果的准确性、主轴结构的安全性、总体运行结构不变的原则下，利用绘图软件CATIA建立主轴结构的三维模型，见第93页图3。

图3 主轴结构几何模型

主轴中位置2通过与2个轴承配合安装在支撑架上，最右端位置1通过位置6平键配合与电机相连实现动力输入，左端位置3通过位置5的轴键配合与离合器相连并实现动力的输出，同时位置4设置卡簧槽限制轴的轴向运动。进行静力学分析时，先利用绘图软件CATIA建立主轴的三维模型，然后再导入到有限元分析软件SolidThinking Inspire环境中进行分析。主轴的静力学分析是指在主轴分析结构的基础上，对其施加一个静载荷，计算出主轴在当前工况下最大位移并分析应力变化，从而确定主轴的安全性。有限元分析计算公式[2]为K=δF（1）式中：K为刚度矩阵；δ为位移矩阵；F为载荷矩阵。

2.1 划分网格及评估

主轴的材料选用GCr15钢[3]，材料弹性模量E=2.08×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.81×103kg/m3。

在CATIA软件中建立主轴的三维模型，将它导入Optistruct软件中，并给主轴添加材料。Optistruct软件前处理功能非常强大，在各大行业中都有比较广泛的应用，因此本次有限元模型采用Optistruct软件的自动网格划分功能，划分的有限元模型见图4。该模型共形成14 513个节点、8 411个单元。对有限元模型进行翘曲度、纵横比和雅克比等项目的检查，结果显示网格质量较好，可以用于有限元分析。

图4 主轴的网格细化模型

为保证分析结果的可靠性，采用单元畸变度参数对网格划分的质量进行评价。该评价参数值位于0~1之间，值越接近0，表示网格质量越好[4]。网格划分的单元畸变度为0.292 5，质量良好，符合使用标准。单元畸变度参数与网格质量的关系见表1。

表1 单元畸变度参数与网格质量的关系

2.2 施加载荷及约束

落球仪的主要参数：工作时主轴的转速为6 r/min，主轴提升球冠时所受的阻力力矩为24 N·m。

根据落球仪的使用工况，当球冠被升起时，主轴控制结构受力最大。考虑到主轴以及主轴上各部件的自重对轴的扭转力矩影响较大，分析时需添加所有部件的重力等，在键槽轴端处以扭力形式施加主轴所受力矩[5]。落球仪主轴控制结构的加载条件为键槽6的X，Z平面加载F=8 571.43 N，方向垂直X，Z平面；主轴位置3施加F=100 N，方向与重力方向相同同时过圆心。约束条件为主轴位置2与轴承配合，约束X，Y，Z方向移动，Y，Z方向转动；键槽5的X，Z平面约束X，Y，Z方向移动，X，Y，Z方向转动。

2.3 分析结果

在完成对主轴结构的加载约束、定义分析选项等设置后，开始运行有限元求解。在评价强度分析计算结果时通常采用第四强度理论导出的冯·米塞斯（Von Mises）等效应力σV来评价，公式为

式中：σV为Von Mises等效应力；σ1，σ2，σ3为第一、第二、第三主应力。本文也将采用Von Mises等效应力作为强度评价的主要指标[6]。

主轴结构的Von Mises等效应力云图见第94页图5，主轴2和3部分受力比较均匀，其最大Von Mises等效应力出现在主轴1与平键的接触部位，大小为244.7 MPa。在第94页图6所示的总体位移云图中，位移变化较大的部件为主轴位置1，并且在主轴位置1的边沿达到最大值，为0.04 mm。

图5 Von Mis es等效应力云图

图6 总体位移云图

通过有限元分析结果，得出主轴能满足强度与刚度要求，符合使用条件，但同时验证了主轴材料利用率不高，有进一步优化的可能性。

3 主轴模态分析

作为动力学分析的基础，通过模态分析就可以了解主轴的固有频率和振型，对于确保落球仪正常工作具有重要意义[7]。有限元模型的建立与图4相同，不施加结构载荷。由于主轴实际工作转速比较低，故进行低阶频率分析，设定提取频率阶次为6[8]，求解获得主轴的前6阶固有频率与振型图见表2、图7~图12。

由表2可知，主轴1~6阶模态的固有频率范围为14.45~13 609.40 Hz。由图7~图12可知各阶的振型图。由固有频率求解对应临界转速，可得落球仪主轴在工作过程中运行稳定，不会发生振动破坏。

图7 一阶振型图

图8 二阶振型图

图9 三阶振型图

图10 四阶振型图

图11 五阶振型图

图12 六阶振型图

表2 主轴的前6阶固有频率 （Hz）

根据计算结果设计制作出落球仪主轴结构实物并安装在实验台上，初步验证满足工程试验要求。

4 结论

利用CATIA软件建立落球仪的主轴三维模型，通过SolidThinking Inspire软件进行静力学分析与模态分析，得出如下结论。

在落球仪工作过程中，主轴的危险截面位于与电机连接的轴端，总变形为0.04 mm，最大等效应力为244.7 MPa，主轴材料的选取与结构的设计满足要求。

通过前6阶模态分析可知，主轴的共振频率范围为14.45~13 609.40 Hz，共振临界转速范围较大，与6 r/min的实际工作转速相差较远，因此在落球仪工作中不会发生明显的振动与产生噪声。

落球仪主轴受力与变形情况的静力学分析与模态分析为后续落球仪传动结构的改进与主轴结构的优化设计提供了有效参考。