借助思维导图发展学生的数学思维

陈秀华

数学教学是数学活动的教学。数学教学中，应巧妙设计活动路径，将数学活动与学生动脑思考结合起来；应努力落实提升学生数学思维品质的目标，让数学活动助推学生数学思维的绽放。思维导图是一种常用的数学模型，是培养学生数学思维的一种重要工具。思维导图是从一个核心概念出发，围绕核心概念向周围发散出树状的结构，用曲线连接，用符号、公式、关键词以及不同颜色的图片表示与核心概念相关的知识形成的结构图。在数学教学中，引导学生绘制思维导图，让学生直观地表达思考的结果，使思维可视化；帮助学生厘清数学思维的过程，使知识系统化和结构化，从而促进学生数学思维的发展。

一、借助思维导图，让学生的思维逐层递进

教材中的知识点是分散的，且呈螺旋式上升，因此学生获得的数学知识可能呈现分散和点状的样态。分散和点状样态的知识不利于学生对知识的整体掌握，也不利于学生数学思维的发展。因此需要对数学知识进行收拢和整理，通过收拢和整理，把零散的知识点串成知识链，联成结构网，而这个过程需要借力于一个更高层面的关联建构。借助思维导图，可以将知识点进行关联、融通，促进学生对知识的整体理解，从而促进学生思维的发展。

人教版教材二年级上册最主要的教学单元是表内乘法。教学完两个单元的表内乘法后，可以引导学生通过绘制思维导图进行整理和复习，将知识点进行沟通、联系，整体建构，增强记忆，灵活运用。首先，呈现“四七二十八”这句口诀。出示第一个问题：看到这句口诀，你想到了什么？大家想到的知识要怎样表示出来，才能让人容易看懂呢？学生写出两个乘法算式4×7=28，7×4=28，根据乘法意义又写出两个加法算式4+4+4+4+4+4+4=28，7+7+7+7=28，形成了思维导图的第一个分支———写一写。第二个问题：说一说乘法口诀表示的意义。学生说出“四七二十八”表示4个7的和，也表示7个4的和，形成了思维导图的第二个分支———说一说。第三个问题：想一想，4个7或者7个4是多少？还可以怎样表示？有的学生画图表征，每份有4朵花，画7份就是7个4，或者每份有7朵花，画4份就是4个7；有的学生画出矩阵图，形成思维导图的第三个分支———画一画。第四个问题：你能用“四七二十八”说一个小故事吗？学生饶有兴趣地讲述生活中的小故事：1盒巧克力有7个，4盒一共有几个？1支彩色笔要4元，7支彩色笔一共多少钱？1组有7人，4组一共有多少人？形成了思维导图的第四个分支———用一用。第五个问题：说一说“6×4+4、8×4-4、5×7-7、3×7+7、4×4+3×4”这些算式表示的意义。学生用乘法意义表示出这些算式的含义，这是对乘法口诀知识的拓展，学生初步感悟乘法分配律的雏形，为学习乘法分配律做好铺垫，形成了思维导图的第五个分支———拓一拓。

借助思维导图对表内乘法进行整理和复习，把通过想一句口訣得到的知识进行图示化，让人一目了然。通过这样的方式，将零散的知识有层次地进行收拢和整理，促进学生对知识的深入思考，将知识结构烙印在心中，让学生的思维逐渐走向深刻。

二、借助思维导图，让学生的思维更加广阔

纵观日常的数学课堂教学，普遍存在接受式的思维规则。如果学生习惯被动地接受知识，将形成碎片化、封闭式的思维，阻滞思维的发展。在教学中，借助思维导图，引导学生打开思路，自主探究、合作交流，多角度地思考问题，多方面地分析问题，多渠道地解决问题，进而总结概括解决问题的方法，并将学会的数学知识和方法灵活地运用到解决实际问题中，从而对数学知识形成一个结构性的整体把握和多元性的跨越提升，不断增强思维的广阔性和深刻性。

学生借助思维导图多角度地表征、分析，举一反三、拓展应用，将比和比例知识之间的关系理得清清楚楚。整个学习过程中，学生的思维被激活，视域被打开，实现知识的共享与融通、方法的积累与运用、思想的感悟与提升，构筑起更加深刻的学习时空，学生的数学思维得到更加广阔的发展。

三、借助思维导图，发展学生思维的创造性

传统的教学中，学生习惯于教师的满堂灌，因此思维偏差较少，思维亮点也随之减少，这样的思维样态阻碍了学生创造性思维的发展。应用思维导图进行教学，把思考的时间和空间还给学生，将学生置于思维偏差中，诱发学生的好奇心，促进学生进行尝试猜测，推理验证，与同伴合作交流，总结归纳。通过猜想、实验、联想、概括，不断发现新的方法，解决新的问题，得出新的结论，进而学习从探究变成了创新，学生的创造性思维得到了相应的发展。

在复习表内乘除法时，教师问：用“五六三十”这句口诀可以计算哪些算式？并要求学生画出思维导图。学生在独立思考、小组讨论的基础上进行全班交流，得到了加、减、乘、除四个分支。教师引导学生沟通、理清四则运算的关系后，继续追问：用“五六三十”这句口诀还可以计算哪些算式？面对这个问题，学生的思维受到了冲击，都认为加、减、乘、除四种算式都用上了，还能有不同的算式吗？冷静思考后，在学习小组内激烈地讨论起来。有个学生想到计算31÷6用到了“五六三十”。教师引导学生观察31÷6并思考是怎么算的。由此学生想到了32÷6、33÷6、34÷6、35÷6都可以用“五六三十”来计算。有的学生想到计算50×6用到了“五六三十”，由此推想到5×60、50×60、500×6、5×600等都可以用“五六三十”来计算。真是一石激起千层浪，学生纷纷展开联想，积极进行推理，又想到5+5+5+4+5+6、3+4+5+6+7+5、30-4-2-4-2-4-2-4-2-4-2、300÷6、300÷60等算式，学生感叹原来以为一句口诀只能计算三四个算式，现在才发现一句口诀可以计算无数个算式。这样，给了学生思考的时空和路径，学生的创新思维被点燃，创新的火花不断闪现，创新的意识得到发展。

总之，要善于运用思维导图辅助数学教学。在课前备课时，利用思维导图整合知识，剖析知识结构体系，做到成竹在胸，而后才能游刃有余。在教学过程中，利用思维导图作为学生思维导引的工具，逐渐形成一幅完整的知识结构图，学生的思维在边想边讲边画中不断聚合与发散。利用思维导图进行教学，充分唤醒学生的记忆，印证学生的已有经验，学生更愿意动脑想，更愿意开口讲，兴趣被点燃，认知结构建立，思维张力得到绽放和提升。

基金项目：本文系教育部福建师大基础教育课程研究中心2020年开放课题“深度学习视角下小学数学核心问题教学研究”（课题编号：KCX2020005）的研究成果。