图式化概念教学在小学数学课堂中的应用探究

闫凤雪

摘要：美国数学教育家杜宾斯基提出的APOS理论，将数学概念教学划分为四个阶段：活动阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段，本研究将图式贯穿四个阶段，既图式化概念教学。“图式”一词最早是由德国思想家康德提出来的，本文的图式除了一般意义上的“图示”，还包括图片、图标、表格、思维导图、模型图、流程图、概念图、漫画等。图式化概念教学的范畴涵盖了一切“以图的形式”教与学的过程，目的是化抽象为具体，帮助学生更好地理解数学概念，搭建知识结构。

关键词：图式;小学数学;概念教学

数学概念并不单指一个数学词汇，它包括定理、公式、法则等，是小学数学学习中的重要组成部分。学生对概念内容的熟背和了解并不代表学生真正建构起概念的逻辑结构，只有经历概念的生成过程，在学习过程中不断的进行思考、反思，才能真正触摸、理解概念的本质，才能引导学生主动搭建概念结构，这样的概念学习才算学得细腻、扎实。20世纪80年代美国学者杜宾斯基提出了APOS理论，该理论视角下的小学数学概念教学可以显现知识的形成过程，体现数学本质。小学生的思维特点以具体的形象思维为主，逐渐过渡到抽象的逻辑思维，这是我们不得不考虑到的问题，因此本研究基于APOS理论四阶段，将图式贯穿其中，形成图式化概念教学，运用图式展现学习过程，显现知识之间的联系和区别，将抽象的、碎片化的知识变成具体的、逻辑化的整体，以便学生提取和重构，优化自身认知图式。在长期的图式学习中，帮助学生养成图式的思维方式和思维品质，让思维更加清晰、记忆更加深刻，回忆更有条理。

一、图式化概念教学四阶段

1.活动（Action）阶段

活动阶段是概念的导入阶段，是以学生已有的认知结构为基础，综合分析之后选取合适的方式，创设学习的情境和氛围，提供学习的资源与素材，导入概念。在活动阶段运用图式的过程，我们称为图式引学。

2.过程（Process）阶段

過程阶段是对概念的定义阶段，当活动在学生头脑中多次重复而被熟知后，便会逐步抽象出概念的特质，形成概念的一般定义，这是思维的压缩、同化过程。而在这个过程中，运用图式提供帮助与指导，学生会逐步形成图式的学习方法与思维方式。在过程阶段运用图式的过程，我们称为图式辅学。

3.对象（Object）阶段

对象阶段是概念的分析阶段，是对“过程”阶段的升华。当学生意识到可以将过程阶段获取的模型，作为一个整体进行修缮、运用时，其实无形中是对对象本质属性的精加工，使其由动态的过程逐渐形成静态的结构关系。以图式辅之，有助于学生梳理知识脉络，对概念有整体性的把握。在对象阶段运用图式的过程，我们称为图式理学。

4.图式（Scheme）阶段

图式阶段是对概念的应用阶段，是对“对象”阶段获得的静态的结构关系的进一步理解和丰富，通过“同化”与“顺应”，建立新旧概念之间的联系，构成知识组块，构建完整的知识体系。在图式阶段运用图式的过程，我们称为图式延学。

二、图式化概念教学实践应用

在概念教学中，运用图式表征，使教学实现引领、辅助、梳理、延伸等各项功能，让学生在富有吸引力、充满智慧的课堂中理解数学概念。以北师大版六年级上册《百分数的认识》一课为例。本课的教学目标：体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义;会正确读、写百分数;能运用百分数表示生活中的一些事物;通过图式对比，让模糊的、零碎的认知结构不断完善、扩充，逐渐明晰，推动学生思维的发展。本节课教学对教材内容的编排顺序进行了适当调整，具体如下。

1.图式引学、建构概念意义

运用图式的趣味性，创设优学情境。课前，教师运用自研导引图式，引导学生开展自主学习，收集生活中的百分数，并通过图、文、式等形式呈现在导学单上。课上教师展示部分学生的导学单（如图一），引导学生讨论：这些数有什么共同点？它们是怎样计算得到的？学生看着自己查找到的百分数，结合不同的、具体的情境，交流思考，水到渠成建构百分数的概念。

2.图式辅学、探究概念本质

运用图式的直观性，启发学生思考。通过上述活动环节，学生知道了什么样的数是百分数，但是对百分数的核心内涵即一个数是另一个数的百分之几，认识的并不是很深刻，过程阶段教师运用比较辨析图式，帮助学生厘清概念本质，让每个学生都经历思考过程，提升思维水平，设计以下教学过程（如图二）：根据图意填写百分数;结合图示比较两个百分数有什么不同点。本环节借助图示，直观地向学生呈现百分数的双重意义：两个量之间的关系;部分与整体的关系。

3.图式延学、体会概念应用

运用图式的延展性，妙导拓展应用。百分数是一种特殊的分数，百分数的问题实际上就是分数的问题，那么为什么还学习百分数，它的“独到之处”在哪？对此，教师运用信息检索图式，对教材上的“派谁去罚点球”图表进行修改（如图三），为了解决这个问题，引导学生填表并从中选择相关信息，体会百分数的应用价值。课前学生在导学单上运用图、文、式等形式呈现生活中的百分数时，没有出现运用圆饼图的形式，而此时出现圆饼图是后续学习《扇形统计图》的铺垫，因此最后教师借助多媒体，运用情境激趣图式，直观刻画生活中的百分数，加深认识。

教学实践过程中，教师不仅要用图式教，更要引导学生用图式学，实现思维的可视化。图式化概念教学不仅引导学生学会知识，更重要的是学生在长期的学图式、用图式过程中，能主动串联起头脑中的知识碎片，搭建起知识结构，并养成图式思维习惯，掌握图式学习策略，提高学习能力，把知识同化成自己的学识，同化成自己的智慧。

参考文献：

[1]王学金，图式优学：支持儿童学习的课堂建构[M].南京大学出版社，2016，11.

[2]刘祥，基于APOS理论下的小学数学概念教学的研究——以俞正强老师教学“分数的初步认识”一课为例[J].小学教学参考，2020，4.

[3]万赢银，基于APOS理论视角下的数学概念教学——对一节“对数”课的评析[J].中学数学月刊，2018，6.

[4]黄慧章，基于深度学习的小学数学概念教学[J].小学教学参考，2020，2.

基金项目：大连市教育科学规划立项课题“借助图式指导小学生数学概念理解的策略研究” ND2020065 研究成果