转化思想在数学解题教学中的运用

邵宽云

从辩证法中我们可以得知，事物之间具有普遍联系的特点，且在一定条件下矛盾双方是能相互转化的。同样，在小学数学教学中，当学生不能直接用自己掌握的知识解答题目时，就需要将问题的形式进行转化，从而使其变成较容易就能解答的问题形式，这种解题思想叫作转化思想。因此，在小学数学教学中，教师应充分重视转化思想的渗透，为学生解题能力的提升奠定基础。

一、了解学生知识储备情况，在教学中渗透转化思想

教师可创设问题情境，唤醒学生运用转化思想解决问题的已有经验，引导学生利用简单的转化策略，将原问题转化成一个新问题，通过对新问题求解，使原问题得以解决。以平行四边形的面积计算为例，首先，师生共同读懂教材，复习长方形的面积计算公式，并且计算出长方形的面积。义务教育数学课程标准（2011年版）第58页认为，课程教师指导下或自主学习中所获得的经验和体验，就是“四基”当中的基本数学活动经验。所以，本节课让学生利用数方格的方法得出平行四边形的面积，然后让学生大胆地猜测平行四边形的面积，接下来让学生动手验证所猜测的平行四边形的面积公式是否正确，通过动手操作不断发现、解决问题，在与同伴的交流中深入理解思考的合理性。师：发现割补时该怎样剪？生：从平行四边形的一条高剪下去，再平移，补成了一个长方形。师：不沿着高剪下去，随便剪一刀行吗？生：不行，因为不沿着平行四边形的高剪下去，没办法拼成长方形，就算不出平行四边形的面积了。师：把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积转化之后的大小呢？生：面积大小不变。教师引导学生仔细观察、对比平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的对应关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式，用英文字母表示为S=ah。学生通过动手操作，运用未知与已知的互化关系，把未知的平行四边形化为已学过的长方形的图形，经过4人小组讨论，然后再集体讨论，共同强调一定要从平行四边形的高剪下去。利用割补法很形象直观地把抽象的平行四边形转化成直观的长方形，让学生从中找出平行四边形的面积和长方形的面积之间的本质联系，学生既思路清晰，又提高了数学语言的表达能力，让转化的数学思想这个隐形翅膀更加稳固了。

二、设计对比形式的习题，找到相同的解题方法

设计对比形式的数学习题，把比较复杂的习题采用对比、转化的形式出现，让学生在对比练习中找到相同的最一般的解题方法。大多数学生在解决稍复杂的方程的时候，都感到束手无策，原因在于对方程解题方法的积累还不够扎实。学生到了六年级，在遇到解决稍复杂的方程的时候，还是出现了解方程困难的现象。比如我设计了这样一组对比形式的解方程习题：2+x=6;2+2x=6;2+（x-5）=6;2+（x+1）=6;2+x÷0.5=6。把这5题的方程式子排列对齐，让学生认真仔细观察：这组方程数据在计算上有什么相同的特点和不同的特点呢？相同的地方是，第一个加数都是2，和都是6，因此第二部分都可以看成一个整体，都是处在第二个加数的位置，给它加上框，统统转化成一个大的x，于是从第二个到第五个方程都可以转化成第一个方程了。计算方法是相同的：第一步都是先把第一个加数2减掉，方程两边同时减去2得4，也就是第二个加数位置的这个整体的得数都是4;第二步再根据这个整体的实际运算符号的逆运算，再一次在方程两边同时削掉第二个加数这个整体的实际数字，如+3-3互相逆运算转化相抵消，×3÷3相抵消，目的是使方程的左边只剩下一个未知数x，从而得到方程的解。

三、在课后训练中渗透转化思想

在小学数学课堂教学中转化思想，是一种渗透、隐含的活动，是学生学习转化思想的过程，属于一种理论学习。而要想让学生养成用转化思想解答数学问题的习惯，仅仅依靠课堂上的理论学习是远远不够的，需要学生在课后通过做大量的习题训练以有效巩固理论知识，并切实提高自身用数学转化思想解决实际问题的能力。这就需要数学教师全面了解学生的数学基础、学习习惯、个性特点等情况，然后结合本节课教学内容，恰当设计训练题目，使得学生在解题训练中可归纳与总结出转化思想的应用经验与技巧，最终将数学转化思想内化为自身的一种能力。需要注意的是，教师在设计课后训练习题时，应遵循学生的认知规律，使得每一类型的学生都能找到适合自己的训练习题，并且各种题目都有具体的转化步骤与方法，让学生可从思想观点与解法方面去把握，然后构建出解题思路，最终将其内化成自身的一种解题思想。比如，在学习完北师大版小学数学《除数是小数的除法》有关内容后，教师就可为学生设计这样的习题：“某社区广场的宽是20米，长是30米;花园的宽是2米，长是3米;地砖的宽是0.2米，宽是0.3米。求铺满广场需要多少块地砖？铺满花园需要多少块地砖？”在实际的计算训练过程中，学生会总结出将小数转化为整数时的具体步骤，并掌握如何确保商不变的方法，最终在具体应用中更牢固掌握转化思想的应用技巧。

总之，在数学教学过程中，教师要将转化思想渗透到方方面面，逐漸培养学生的转化思想，让学生学会利用转化思想解决复杂的数学问题，提高其思维能力和逻辑能力。