浅谈数学教育与大数据

牟世兵

一、大数据对教学的影响

随着时代的发展和科技的进步，“大数据”时代悄然来临。随着硬件的高速革新化与软件的高速智能化，大数据时代也对高校教育领域产生了广泛而深刻的影响。大数据就其性质来说，不是产品，也不是一种技术，而是一个抽象的概念，有人将“大数据”形象地比喻成21世纪人类探索的新边疆，是以高度发达的信息网络技术为支撑，所呈现出的巨大数据信息，当然包括伴生的相关处理技术。大数据是近年来继云计算、物联网后的新技术热点。

要想利用信息时代的数据更好地应用于教育，必须变革教学方式，对教师提出新的要求，教师不仅要树立終身学习的理念，还要更好地掌握学科前沿的动态信息，更好地利用数据的开放性、共享性等特点，充实学习内容，提升教学水平。以“慕课”和“小微课”平台的问世为广大学生所熟悉和利用，丰富和发展了在线教学模式，这更需要教师不断调整，告别传统的授业者的角色，以学生为主体，以技术为手段和平台，成为知识学习的组织者、引导者和评价者。

除了促进个性化发展、丰富学习内容和提高学习效率，大数据技术的应用更有利于教师掌握学生的身心发展规律。与传统的教师通过面谈、电话交流、家访及其他同学侧面反映和凭借工作经验判断学生心理特征等方式，应用大数据技术，分析和测量学生的心理特点，通过对以前遇到的实际问题的解决方式进行归纳和总结，这种体察方式不仅更理性，还可进一步对未来的心理状况进行有效预测，能促进教师更好地了解学生，还能有针对性地促进学习效果，提高学习能力。

二、大数据导致科学研究方法的变化过程

人类进行科学研究的过程主要分为三个阶段，实验阶段、数学模型阶段和大数据阶段。

试验阶段的科学研究主要是通过做科学实验获得一些研究结论，此时的研究特点主要是研究对象比较简单，对几种简单物质组合进行研究，以此来了解世界的本质组成及最基本规律。

数学模型阶段的科学研究主要是对客观事物进行抽象、建模，采用数学语言对客观事物进行一定程度的简化，然后采取数学工具对其进行分析研究。这一段时间的研究已经涉及到了外在的客观事物和一般规律，但是一般是对其进行了简化。当然，由于简化会导致不精确甚至错误的问题，数学也在积极的发展，从最开始最简单的线性到非线性、微积分、混沌等等。在数学逐渐发展的过程中，发现客观实际存在大量的混沌线性，很多问题都是蝴蝶效应明显，即当因变量发生很小的变化时，最终结果会相差甚多，开始差之毫厘，结果谬以千里。此时主要问题则转到三个方向：第一，如何准确、精确的描述因变量的状态;第二，怎样才能充分考虑到事物千千万万的影响因素即因变量的个数;第三，当因变量很多的时候，多到超过我们手中所能掌握的样本的时候，怎样才能够探索得到各因变量与最终结果之间的关系，从而进行应用，如预测等。

大数据阶段正是在以上几个问题出现后才到来的。当因变量很多时，为了能够得到因变量与结果之间的规律，必须获得足够多的样本，需要的这个样本的规模相对于以前的研究，是以很多数量级的形式在增长的。以前研究需要抽取样本，现在的研究则是将所有的数据都作为样本仍远远不够。这样就有必要对所有的数据进行存储，进行有效的分析，这就是大数据。

三、数学在大数据时代的作用

通过以上分析，部分人会认为数学在大数据时代已经失效了。目前的科学研究只需要从大数据中寻找相同因变量的情况就可以得到最终的结果。这种说法有其一定的道理，在某些方面，大数据的数据挖掘和匹配做的确实比单纯的数学分析要好，但是就因此而否定数学在未来科学研究的作用无疑是愚蠢的。未来的数学至少在三个方面是有待于进一步研究和发展的：①对于那些没有经验数据的前沿性、探索性的研究，仍需借助于数学工具进行分析和预测;②对于数据量不足的情况，也需要数学在非常有限的样本里找出其规律并进行分析预测;③即使数据量非常充足，由于大数据的规模非常大，如何快速查找和匹配到有效的数据是非常重要的。

第一点，前沿性的研究没有可以借鉴的研究数据，更不用提数据量能否达到要求了，自然不能采用大数据的方法进行研究。这时就需要数学方法进行分析，借助其本质规律进行预测分析，根据极少的实验来确定其规律，确定各参数的实际效果。做少量实验就可以明确大致的基本规律显然要比做大量实验所需成本和时间少得多。

第二点，数据量不足的情况下。采用大数据需要充足的数据量，当数据量非常少的时候，就需要采用数学方法分析其内在规律了。这也体现出了大数据的缺点，即必须需要大量数据作为支撑才能有所作为，当数据量比较少甚至非常少的时候，大数据很难起到什么作用。

第三点，由于数据量非常大，已经达到PB甚至DB级别，如何在以秒为单位的时间内找到有效的数据非常重要，也非常困难。考虑到数据规模，不可能采用遍历法进行，这时候就需要找到高效的方法。