整合教材，用活教材

王秀娟

教材虽然是我们教学中最先接触到的教学的依据，但是不应是控制和规范教学的”圣经”。用教材教而不是教教材。教育家叶圣陶说：“教材无非是个例子.” 教师要创造性地使用教材，使教材成为一种动态的、生成性的资源，能做到让学生熟悉数学知识相互之间的纵向联系，让知识变得更加条理化和系统化，而在解题规律、解题思路、解题技巧等方面实现横向的知识关联.要对教材进行重组和整合，合理调整教材体系和内容顺序，对教材进行补充和完善，以求用活教材，选择更好的内容对教材进行深加工，充分有效地将教材知识激发，引导学生能够闻一知二，举一反三。

下面我以人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用为例，总的整合思路是：培养学生的识图计算能力以及相关的实际应用.通过研究其基本题型、模型及方法，然后在同类的题型中进行推广和应用，让学生的解题速度及思维能力得到有效的提升。学习过程中要渗透建模思想，转化思想，方程思想，数形结合思想等.我把教材三个课时的知识进行了重组整合，分为三种题型进行学习，（1）解一个直角三角形，（2）解两个直角三角形，（3）解含特殊角的斜三角形。

（第一课时）题型一：解一个直角三角形

本节课是基础，先引入解直角三角形的定义，然后把解一个直角三角形分为三种题型来学习. 三种题型是：（1）已知两边，解直角三角形;（2）已知一边一角，解直角三角形;（3）已知一边一函数值解直角三角形.

因为解直角三角形时求解未知量的先后顺序，以及三角函数的不同选择，都会对运算过程的繁简，以及运算结果的正确程度有直接影响，所有我的整合目标是：让同学们比较发现在特殊直角三角形中当知道两边的条件下，运用勾股定理求边的运算量明显大于运用三角函数解题，而且数据越大难度越大，从而使学生得出最优的解题方法，先确定角，再求其它元素.

题型2.已知一边一角，解直角三角形

整合目标是：1.已知直角三角形的一边一角求边时，运用三角函数优于勾股定理; 2.培养学生的建模、识图、计算能力，让学生体会：①仰角与俯角的转化;②构造直角三角形;③正确选用锐角三角函数; （4）如何规范做题步骤.

题型3.已知一边一函数值，解直角三角形.

整合目标是：已知锐角三角函数时离不开直角三角形，（1）直接找角所在的直角三角形，看是否能解; （2）直接找角所在的直角三角形不存在或者不能解时，把角进行等量代换，找相等角所在的直角三角形，看是否能解;

（3）上述方法都不行时，通过添加辅助线，构造直角三角形来求解.         安排第一课时的学习内容，学生已经知道一个直角三角形具备（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知一边一函数值时，都可以解.第二课时的内容是解两个直角三角形的问题.

（第二课时）题型二：解两个直角三角形

首先识别解两个直角三角形的模型

这一节课都是围绕这两个模型进行的，模型1：两个直角三角形在公共边异侧;模型2：两个直角三角形在公共边同侧，其实模型2就是把模型1进行了轴对称变换.根据两个直角三角形所给条件不同，把解两个直角三角形的问题分为三种题型：（1）两个直角三角形公共边（或相等边）已知，两个直角三角形都可以解;（2）兩个直角三角形公共边未知，先解一个直角三角形求出公共边，再解另一个直角三角形，即渐进式解直角三角形 ，（3）两个直角三角形公共边未知，两个直角三角形都不能解，这时要设列方程，即方程式解直角三角形.

题型1.两个直角三角形公共边（或相等边）已知，两个直角三角形都可以解

整合目标是： 已知两个直角三角形公共边时，这两个直角三角形都具备可以解的条件，就可转化成已知一边一角解直角三角形的问题.

题型2.两个直角三角形公共边未知，渐进式解直角三角形。整合目标是：1：识别解两个直角三角形的模型;2：模型的应用：渐进式解直角三角形  当两个直角三角形公共边未知时，不管两个直角三角形在公共边异侧，还是在公共边同侧，两个直角三角形只有一个三角形具备可以解的条件，所以先解这个三角形求出公共边，再解另一个直角三角形，层层推进，从而解题.

题型3.两个直角三角形公共边未知，方程式解直角三角形。整合目标是：通过例题和变式可以发现方程式解直角三角形 ，在由具体关联的两个及以上直角三角形的图形中，无法计算出任何一个直角三角形的边的具体值，只能引入未知数（一般把公共边长设为x，当然也可设最短的直角边长设为x ），利用含未知数的代数式表示边角，最后利用勾股定理、锐角三角函数或线段之间的数量关系列出方程求解.

（第三课时）题型三：解含30°，45°，60°，120°，135°角的斜三角形.

首先识别解斜三角形的模型，其实就是把第二课时的模型中两个直角三角形公共边（公共高）去掉.

这一节课都是围绕这两个模型进行的，根据模型，分为两种题型：

题型1：解所做特殊角夹边上的高在三角形的内部的斜三角形

题型2：解所做特殊角夹边上的高在三角形的外部的斜三角形

整合目标是：对于一般的三角形如何利用特殊角？引导学生通过做两个特殊角夹边上的高，转化为解两个直角三角形的问题.构造直角三角形，建立直角三角形模型来解决问题.这种由一般转化成特殊的思想方法在解决斜三角形时是一种有效的方法.

以上，就是我以解直角三角形及其应用为例，谈了一些教材重新组合方面的问题.把握教材，整合教材，前提是把握好课标要求，挖掘教材资源，既遵循于教材而不囿于教材，以教材为圆心，进行拓宽、延伸、构建、整合，灵活变式让教材“宽”起来，合理构建让教材“立”起来，强化应用让教材“实”起来，强调经验让教材“近”起来，使我们的教学内容出于教材，又超出教材，真正让教材“活”起来.形成自己的独特而鲜明的教学风格.