高中课堂多面体模型构建与信息技术融合实例探索

朱文辉

摘  要 新课改背景下，高中数学学科核心素养要求学生具备直观想象和数学建模的能力。计算机学科的飞速发展为教学提供了强大的3D辅助设计软件，结合三维绘图软件总结出足球的巧妙画法，从而有效提升学生的数学学科核心素养。

关键词 高中数学;核心素养;信息技术;几何模型构建

中图分类号：G633.63    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）15-0132-03

0  前言

新课标对核心素养的界定要求学生在数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模以及数学运算与数据分析等方面要相互兼容，在学习的过程中能够融会贯通。数学学科核心素养要求学生具备数学的思维、数学的眼光以及学会用数学语言对客观世界进行表征。正如数学教育家弗莱登塔尔对于数学学习的建议中提到的：学习数学的最好方法就是去实践，在做中积累经验和构建学科思维。

在数学学科核心素养中，直观想象能力是学生借助观察空间立体几何而产生的相应感知能力，并能够通过获得图像信息进行数学问题的求解。此类核心素养有助于学生形成较强的空间概念，并能够有效激发学生的发散思维，从而提升创造力。数学建模能力是一种将实际事物进行抽象剥离从而构建模型的思维能力，此素养是综合能力的体现，是学生全面理解和解决问题的集中体现。在高中数学教学中发现，学生普遍反映立体几何是较难理解的部分，空间想象力不足直接导致学生无法理解复杂几何关系的推导，影响后继的学习。现代化的教学可以使得各个学科的教学与计算机技术进行有机结合，借助现代化工具可以让学生更快地掌握解决问题的方法。所以，为了帮助学生深刻认识几何体的性质，要求教师能够提供丰富的实物模型，并能够利用计算机资源给学生提供有效的具象支持。

本文根据教学实践，以足球的画法为例让学生体会3D建模的巧妙应用，分别为学生设定两条路径进行三维结构的绘制，从而提升学生对于立体几何图形构建的思维能力 [1-4]。

1  软件准备

在中小学信息技术课堂中3DOne、123D Design、Sketch-

Up等软件较为常见，这些软件操作界面友好，容易上手，绘图功能全面。3DOne软件除了包含基本的绘图功能，还包含专业的设计图库，可以将设计好的图形通过3D打印机直接成型。此外，工程上较为专业的SolidWorks、Catia等软件则可以作为后期进阶的内容进行拓展，提升学生对于设计学习的认知。本课题主要用3DOne和SolidWorks作为3D设计的载体进行教学。

2  教学设计

本课程实例选择学生常见的足球，足球整体上是一个球体，但是接触过足球的人都清楚足球是通过不同图形拼接而成的。近似地，它包含有黑色面（正五边形）共12块，白色面（正六边形）共20块，如图1所示。在重构足球这个多面体的时候要通过一定的计算和测量，教师可以选择镂空的足球体作为实体样例，让学生进行手工测算，记录下原始参数;或者通过技术课，交叉安排学生裁剪多边形硬质卡片拼接足球模型，让学生在动手的同时理解模型空间关系。此部分内容可以最大限度地调动学生的动手热情。本课程的主要任务还是要让学生掌握足球的建模方法，从而对模型的构建进行有效思考。笔者选择传统的几何模型和基于相对关系的模型构建分别进行教学。

2.1  传统的几何模型构建

本内容的项目目标是让学生了解3D绘图软件（本文绘图工具选择3DOne）的基本功能，通过前期的测量数据，一步一步还原足球的本来面貌。学生在上机操作的时候要能考虑每一个步骤要做什么，有清晰的逻辑思维。此外，这项设计要充分考虑每一个步骤因测量误差导致的形状失真。如果后期加入3D打印环节，也要把打印机的误差考虑进来。可以推演正12面体、正20面体等形状的画法。

具体的教学步骤要求学生使用3DOne软件绘制。教师首先要求学生明确该结构尺寸，绘制足球的底边五边形，并增加厚度参数;沿着五边形的各个边绘制毗邻的六边形，因为不同的设计软件在绘图的时候有一些功能上的差异，如3DOne无法通过边来构建多边形，此时要求学生量好尺寸并找六边形的中心位置，通过捕捉找到五边形边端点的位置，如图2所示。

平面结构铺好，下面要进行图形的翻转，如果是通过纸壳裁剪，可以直接用胶水粘贴出一个立体形状来。此处学生是通过测量得来的，测算的角度为37.377°，通过将每一个面进行翻转，自行构成封闭图形，如图3所示。

后续的步骤，学生可以自行参照原图的逻辑进行拼接，如图4所示。此时教师要让学生注意是否发现一些问题，因为角度误差和多边形存在一定厚度的原因，一定会在连接处出现偏差积累。在下一轮翻转时，角度需要达到37.7°才能掩盖接触处的缝隙，如图5所示。学生可以使用阵列的功能，旋转复制粘贴几个多面形。

通过一节课的时间，学生可以完成这个足球的绘制，但是这个足球除了存在误差外，与真实的足球还有很多区别，如外壳不是真正的球体。此时可以引导学生使用其他功能更加全面的软件，如SolidWorks、ProE等工程绘图软件，甚至可以考虑渲染，使绘画更加逼真，提高学生的艺术创作能力。

2.2  基于相对关系的模型构建

本內容的教学项目目标是要求学生深入思考足球结构的几何关系，灵活运用SolidWorks软件构建更加真实的足球模型。要让学生通过相对关系找到几何设计的巧妙方法。由于部分内容与前面的操作有重叠，因此在这部分操作中可以直接引导学生进入关键步骤进行操作。这时从空间对称性以及逆向思维思考问题的视角发现，正六边形每一个内角都是120°，所以只要找到这条辅助线，在这条线和底面正五边形的一条边构成的平面内来画六边形，就可以准确确定它的位置，如图7所示。

通过两个基准面作垂线准确找到圆心做放样操作，再用圆体继续进行切割，从而画出内部均匀贴合的凹面，如图8所示。球体外侧并没有做凹面处理，此处可以留给学生做思考题目：如何保证球体外侧也是弧面？（提示：只需要在外侧也做圆体切除，内外都是均匀的圆弧过渡。）

最后，因为球体每部分围绕一个多边形的圆心垂线都是对称的结构，全部用旋转阵列的方式进行图形补齐即可，如图9所示。剩下的操作步骤与前面基本一致，可以让学生重复实验。教师如果过多讲授后面闭合的部分，显得有些冗余，没有在有限的课堂中突出重点。要求学生利用已学会的方法自行建模。

3  教学过程分析

不同的教学方法下，学生的兴趣增长曲线有很大的差异。传统的几何模型构建是通过测量与软件相结合的步骤实现的。在具体教学过程中，学生只需要跟着教师步骤去做，或者按照流程不需要过多思考就可以一步一步完成，整体实现过程基本一致，做完之后会非常有成就感。但是学生仅仅是掌握了几何画法的最基本功能，只是技能层面的教学目标。相对关系的模型构建的学习过程，学生会全程思考，因为这里的画法限定了要通过相对关系，所以更具挑战性和趣味性。一旦掌握这种画法，学生的画图速度明显提升，而且能够真切感受到该画法的优势，从而在后续学习过程中产生“偷懒”的思维——取巧而不是蛮干。

对学生学习过程评价也非常重要，课堂都是两人一组，尽量安排男女搭配，画图除了要求操作方法，还考查学生的思维逻辑、耐心程度和合作能力。故在評价学生学习效果的时候应该设定规定时间内完成某个部分的得分，从而评价学生的学习效率。

4  教学思考

学生数学核心素养的提升需要更多生动灵活的课堂展现，而不仅仅局限于书本和题目计算。针对立体几何这一部分知识点，结合三维设计，采用项目式学习的方法更能有效地激发学生的学习兴趣。将信息技术与数学学科交叉融合，使学习不仅包含技能的学习，如3D设计、工具使用等一系列综合能力，而且囊括了空间思维的延伸，真正落实了核心素养的培养。当然，适用于更多学生的优质课程还有赖于更多教师的实践和努力。

参考文献

[1]卡普拉罗，卡普拉罗，摩根.基于项目的STEM学习：一种整合科学、技术、工程和数学的学习方式[M].王雪华，屈梅，译.上海：上海科技教育出版社，2016.

[2]金才兵，陈敬.好课程是设计出来的[M].北京：机械工业出版社，2015.

[3]渠东剑.核心素养：教学的第三条主线[J].数学通报，2020（3）：20-24.

[4]李红梅.浅谈数学核心素养发展的教学实施[J].教学与管理，2019（9）：84-86.