印象ICME 14：一届里程碑式的国际盛会

周 超 (苏州大学数学科学学院 215006)

第14届国际数学教育大会(ICME 14)在延迟了一年之后，于2021年7月11日—7月18日在上海华东师范大学中山北路校区隆重召开(图1)．

图1

这是一届具有里程碑意义的大会．当大会主席王建磐教授宣布闭幕的那个瞬间，现场的许多参会者眼中都含着激动的泪花．“我们做到了”，中国为全世界奉献了一届成功的数学教育大会，中国的数学教育人向全世界展示了自己的风采，完成了几乎不可能完成的任务．

1 众多的“第一次”

·这是第一次在中国召开的ICME！

四年一届的ICME是国际最高水平的综合性大会．上海之所以能够从竞争对手(檀香山和悉尼)中脱颖而出、成功申办，除了中国的国际影响力及中国数学基础教育的声誉外，也是与几代数学教育工作者的努力分不开的．

老一辈中国数学家和数学教育家早在上个世纪七十年代就有意识地走出国门．1980年，中国大陆首次派代表参加国际数学教育大会(ICME 4)，在会上，华罗庚先生作了题为“在中国普及数学方法的若干个人经验”的大会报告．随后，中国的数学教育工作者逐步走上国际舞台，其中张奠宙、王建磐、梁贯成、张英伯、徐斌艳前后担任了国际数学教育委员会(ICMI)的执行委员．中国学生在国际奥林匹克数学竞赛和PISA测试中的杰出表现使得中国的数学基础教育令世人瞩目．在这样的背景下，ICME在中国的大地上召开也就“顺理成章”了．

·这是第一次有中国数学教育研究者作大会报告的ICME！

能够在国际数学教育大会上作一个小时的大会报告，那是一个研究者毕生的荣耀．按照ICME的惯例，每届大会只安排四个左右的1小时大会报告，报告者将通过国际程序委员会的反复甄选，能够入选的都是那些对本国乃至国际数学教育有重大影响的研究成果和研究者．这次入选四个大会报告者之一的是我国著名的“青浦实验”的主持人顾泠沅教授．这标志着中国的数学教育研究与实践已经达到了国际一流的水准．

·这是第一次采用线上线下相结合的ICME！

受新冠疫情的影响，原计划有近三千名来自一百多个国家与地区的参会者都无法来到上海会场．在经过国际程序委员会的商量之后，大会决定采用一种创新的线下线上相结合的会议模式．

由于ICME本身的活动非常丰富，各种活动的组织形式都不完全一样，特别是各种形式的在线讨论对组织、技术与网络的要求都很高，给组织者带来的挑战是外人难以想象的．但最终，“我们做到了！”这种创新模式的圆满成功，不仅得到了国际数学教育委员会的高度评价，得到了与会者的普遍认可，也为以后的类似活动提供了经验与范式．

本来是一家的女儿，翠姨她们两姊妹却像有钱的人家的小姐，而那个堂妹妹，看上去却像乡下丫头。这一点使她得到常常到我们家里来住的权利。

·这是第一次把主要活动安排在晚上的ICME！

网络虽然消除了人与人之间的距离，但这世界毕竟很大．当我们“锄禾日当午”时，世界的某个地方已经“月上树梢头”．考虑到时区的差异，组织者为了尽可能地照顾到来自129个国家或地区的参会者，大会的日程安排都在北京时间14：30以后，大会最重要的学术活动则在北京时间晚上七点半开始，直至深夜．以至于许多本地的参会者都开玩笑说，不出国居然也会有“时差”．最辛苦的是大会的众多志愿者，每天会议结束后他们回到住地已经是第二天的凌晨2点．

有趣的是，在这次大会上人们听到最多的问候方式是“Good morning,good afternoon,and good evening”，每次听到这种特别的问候方式，总让人忍俊不禁．

·这是第一次有超过千名中国参会者的ICME！

以往在许多普通的数学教育工作者眼里，ICME像是一个高不可攀的神坛，再加上语言等因素，每届大会的中国参会者都不是很多．但这次，正像许多中国同行所说，这是“我们自己的大会”，仅中国大陆的参会人数就超过了历届所有中国参会者的总和．可以说，会议虽然已经结束了，但ICME带给中国数学教育界的影响将是深远的．

2 数学教育的“饕餮盛宴”

ICME其实不像传统意义上的大会，而是一个“博览会”，或者说，像是一个能调“众口”的“饕餮盛宴”，每位参会者都可以找到适合自己的“营养”，都可以发现从未尝试过的“味道”．

ICME 14遵循大会传统，安排的活动种类全面，包括4个1小时的大会报告(Plenary Lectures,PL)、3场1.5小时的大会团队(Plenary Panels,PP)报告、4个1.5小时的调研组(Survey Teams,ST)报告、5个1小时的获奖者报告(Awardee Lectures,AL)、60多场45分钟的邀请报告(Invited Lectures,IL)、62个专题研究小组(Topic Study Groups,TSG)总计进行了超过 1 200场报告．除此以外，还包括15个1.5小时的讨论组(Discussion Groups,DG)、超过300个海报(Posters)、27个1.5小时的工作坊(Workshops)，还有ICMI附属机构特别活动(Special Sessions for Affiliated Organizations)、国家展示(National Presentations,NP)以及ICME研究(ICME Studies)等．内容则涵盖不同学段、数学教育研究的不同领域(课程、教材、教、学、评价、信息技术、文化、认知科学、教师专业发展等等)．所有这些活动都是为了实现ICME的宗旨：

·反映所有水平上数学教育的国际性潮流与问题，提供广泛的研究合作与交流．

·从数学的最新发展中学习与收益．

除了ICME的常规活动外，特别值得一提的是大会第一天的“早期研究生涯”学术活动．这个活动汇集了国际数学教育界顶尖期刊的主编和资深的研究专家，为各国的青年学者开启“学术之门”．

3 中国之“声”响彻星空

在ICME 14举办期间，所有的大会信息都通过网络传遍世界的星空，这其中，最响亮的是发自中国数学教育的声音．

在这次ICME 14的开幕式上，众多嘉宾发表了热情而深刻的致辞，在线观看开幕式的人数超过50万，这代表了各级领导和全社会对数学教育的厚爱与期望；会议期间，各主流媒体更是争相报道，或头条或整版．当然，本届大会之所以能够产生如此巨大的影响，离不开中国的数学教育工作者为大会奉献的“中国智慧”．

3.1 顾泠沅先生的大会报告“一项数学教改实验的45年见证”

7月13日17：00的主会场座无虚席，线上的国外数学教育研究者也十分期待，上海教育科学研究院顾泠沅先生介绍了终其一生、还在进行的关于理论与实践相结合的一项长期研究．

作为中国数学教育扎根研究的集大成者，顾先生先从上海数学教育改革的历史出发，首先说明为了改善青浦区数学教学质量低下的问题，从1977年起，经3年调查、1年筛选经验、3年实验、8年推广，归纳出了“情意原理、序进原理、活动原理、反馈原理”[1]四条教学原理及相应的教学措施，提炼出了“尝试指导、效果回授”[2]等让所有学生有效学习的教学基本策略，创造了大面积提高教学质量的成功经验．(该时期的教学研究已经产生了变式教学的雏形，见文[3])

此后，顾先生介绍了21世纪前后，青浦实验对学生数学认知能力的关注，以及由此而产生的变式教学理论(由三位数学教育博士联袂研究，见文[4]～[6])．

最后，顾先生介绍了2002年起他在青浦区开展的数学教师在职培训模式的研究中所做的努力，形成了以课例为载体、以“三关注两反思”[7]为主要特征的教师“行动教育”模式，并提及针对学生探究与创造能力改善不佳的现状所作的进一步理论与实践的思考．

在许多斐然的成绩之下，我们不能忘了这一路走来的历史，以及鲜衣下的问题．顾先生的报告见证了中国社会从改革开放到教育现代化的重大变化，展示了数学教育从经验走向研究的历程．

3.2 中国数学教育有自信走向世界

ICME 14设置了13场中国数学教育特色主题活动(Thematic Afternoon,TA)，向全球数学教育学者展示中国数学教育各领域的传统与创新，进一步提高了中国数学教育及其研究的国际化程度．

例如，中国教育学会中学数学教学专业委员会的“平面几何课的展示与讨论：平行的判定与性质”，展示了以基本而简单的平面图形为载体，进行本单元的数学活动整体设计以帮助学生更好且更容易地理解几何知识以及研究几何问题的方式，促进学生通过几何概念的学习形成归纳和抽象的技能、通过几何性质探索形成发现图形性质的能力、通过几何性质推导活动形成逻辑思维和推理能力．

来自江苏教育科学研究院的“数学实验：中小学生数学学习方式的变革”，介绍了从20世纪90年代开始的对数学实验的理论与实践的探索．他们不仅形成了数学实验教学的理论框架，形成了各种数学实验教学模式，还开发了一系列实验工具和数学实验操作手册，并进行了一系列的实证研究.其研究表明，数学实验能使学生更好地通过直接经验学习抽象的概念和一般化的规则，与此同时学生还从方法论上获得了如何学习、如何数学式地思考的洞察．

来自浙江省教育厅教学研究室的“从‘告知’到‘展示’：浙江数学新手教师向熟手教师学习的教师专业发展模型”，展示了浙江省近年来所形成的“三阶段十步骤”的新手教师专业发展有效模式．该模式下，新手教师、教研员、熟手教师形成研究共同体，用两到三天的时间观察学习、讨论指导、修改反馈．

还有来自北京师范大学出版集团的“12年综合数学教科书：促进学生全面发展”、来自西南大学宋乃庆团队的“中国少数民族数学课程与教学改革历程”等，体现中国数学教育教学特色的名词，诸如“铺垫”“变式”“衔接”等，以拼音的形式走向世界，扩大了中国话语体系的影响力．

4 数学教育“回家”

在许多人眼里，“数学是科学的皇后”，高高在上，威严而难以亲近；在许多人的工作与生活中，数学只是一些枯燥的数字，谁都离不开却又莫名其妙；在许多人的学习经历中，数学留下的是痛苦与失望……在亲历了ICME 14之后，我的一个深切感受是，数学正在“回家”的路上．

说数学“回家”，有下面这样几层含义：

第一层含义是数学回到普通民众之间，成为一种雅俗共享的文化现象．在ICME14的开幕式当晚，2010年菲尔兹奖得主、法国数学家Cédric Villani做了首场大会报告“社会中的数学”．Villani认为“数学家在社会中扮演着一个特殊的角色，是问题的解决者，是艺术的守护者……尤其在如今算法转换的时代，数学家要对社会负责，负责保持社会与科学的联系”．他以自己所做的数学科普工作为豪，在FreedominMathematics一书中，他不仅介绍了数学的起源，联系了数学与现实(数学是理解和作用于现实的一种工具/数学是自足的整体/数学对象的特征/数学中的美学原则/确定性、混沌与可预测性)，还梳理了数学教育的政治与社会历史(数学在教育系统中的作用/从抽象到具体？/数学：大众化或社会再生产的工具？/受到质疑的数学的教学法/有数学文化吗？/应用数学是数学教育和文化的基础吗？/教授数学的历史)，并阐述了数学研究的性质与挑战(布尔巴基范例的复合遗产/数学中正在进行的变革/工业活动数学化中所包含的利益/基础数学与应用数学之间的趋同性/数学与工业：一种文化冲击/数学，其他科学的辅助学科？/科学政策：数学研究的组织与发展/新工具，新实践/新范例，新领域/世界上的数学)．[8]由于他的精彩数学科普报告，Villani已经成为欧洲网红，许多普通人通过他的报告改变了对数学的看法．

美国数学协会(Mathematical Association of America)的首位非白人主席(2015—2017)、华裔数学家Francis Su在其邀请报告“为了人类繁荣的数学”(Mathematics for human flourishing)中提到，数学在很多人们眼里只是一套技能，就像做算术题或分解二次方程．但实际上数学还能形成美德，例如毅力、创造性以及解决从未见过的问题的能力．在Su的眼里，数学能满足所有人共同的基本需求(玩乐、美、真理、公正和爱)，教数学的目的不是让所有人都成为数学博士，教数学也不是教一堆事实，它真正的目的是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益．Francis Su将数学描述成通往人类繁荣的大道，人人都应该享有参与数学的机会，他说如果将数学教育的目的扩大到促进人类的繁荣，是可以改进数学被接受和实践的方式的．

第二层含义是数学回到所有孩子的心中，成为一门所有孩子都能够欣赏和喜爱的学科，而不只是少数天才学生的专利．中国科学院院士、中国数学会理事长田刚在开幕式致辞中就重复了他在2002年北京国际数学家大会上的一段话：“有人觉得数学很枯燥、很深奥，但我觉得数学很漂亮、很干净．数学之所以漂亮，关键是看你的兴趣，只

要有兴趣，数学就会变得迥然不同．各种不同现象背后都有一个本质的联系，如果能找到这种联系，你就会感受到数学无尽的魅力．”他希望，通过我们一起努力，不仅要让我们的孩子们取得优异的数学成绩，更期望他们喜欢数学，觉得数学是有趣的、是漂亮的．

第三层含义是数学教育回到数学的“大家庭”．在ICME 14大会期间(7月12日)，中国数学会数学教育分会在华东师范大学召开了成立大会，第一届理事长由中国数学会理事长田刚院士兼任，很多的数学家和数学教育研究者是其常务理事，这意味着数学教育与数学将成为名副其实的“一家亲”．

其实，数学与数学教育从来都是不可能“分家”的．但由于数学教育，特别是基础教育所受到的各方面影响因素众多，以至于在世界各国的教育改革历程中都出现了一些像已故的张奠宙先生所说的“去数学化”的现象．我相信，通过数学教育的“回家”，可以让中小学的数学教育更好地回归数学本质，聚焦数学核心素养．