“数学文化影视”校本课程开发的实践探究*

王思雨 陈建华 (扬州大学数学科学学院 225002)

潘小明 (泰州学院数理学院 225300)

1 “综合与实践”课程与教学呼唤新探索

在义务教育阶段，《义务教育数学课程标准(2011)版》(以下简称《标准》)规定各个学段都要设置“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四个领域的课程内容．与其他领域的内容相比，“综合与实践”的领域在内容设置上更加强调指导学生综合运用数学知识与方法解决实际问题，经由“综合与实践”培养学生应用意识和创新意识，积累数学活动经验，促进学生数学核心素养发展．[1]但是，局限于课程资源、师资水平、考核标准等方面的因素，“综合与实践”领域核心素养教学目标的落实还有不少的现实困境，有许多教学内容甚至难以实现最基本的课程教学目标．为了突破各种可能的现实困境，广大数学教育工作者联系实践作了不少探索．比如，有研究者强调相关活动的有效设计[2]，也有研究者认为要更加注意课程内容的选择以突出问题的综合性和联系的广泛性，要重视问题解决，要依据学生所拥有综合与实践活动的能力与水平，进行整合式的能力目标分解，组织开展高水平的综合与实践学习[3]．问题是“综合与实践”的重要载体，有研究者强调要研制更有价值的好问题[4]，要善于从社会、自然、自我中寻找并开发数学活动主题[5]．

从教学效果来分析，这些探索主要是针对课程内容，特别是强调问题的选择及其相关设计的改进，这些探索对于增强学生数学学习兴趣、挖掘数学应用内容具有一定的现实价值．由于特定的教学内容需要特定的方法与手段，所以仅从教学内容入手而不顾及教学内容与教学方式方法的同步变革，相关的教学实践在效果上就会受到限制．由此，从综合与实践的课程内容与教学形式相互整合、相互促进并能引发学生更有深度的数学活动来说，有必要开展一些新探索．

2 电影作为新型的综合与实践教学形式

电影一直是大众喜闻乐见的艺术形式，作为一种媒体运用于数学课程与教学，电影更是显现了其对于数学知识与数学文化传播的独特价值．

例如，瑞士的数学教育家尼柯莱(Nicolet)就曾专门制作过数学教学的电影，通过电影改进数学知识的教学．一个具体的例子是，在电影中学生看到了一个位置和大小都不断变化着的圆，并且可以在三个点之间动态地来回游荡，不过，这种游荡并不总是任意的，因为，学生通过认真观察可以看到，当这个圆被三个点中的一点或两个点抓住的时候，确实可以作许多动态的变化，但一旦当这个圆被三个点同时抓住后，它就不能动弹了或者说它已被三个点钉死了．这个电影中尽管没有提供一句与数学结论相关的解说词，但学生通过观看电影却十分确定自己获得的数学结论，即不在一条直线上的三点可以确定一个圆．

再如，《决胜21点》和《点球成金》是美国的两部电影，学生通过观看这两部电影，能在学习相关数学专业知识的同时饶有兴趣地感悟蕴于其中的数学文化．事实上，这些电影在创作的时候就充分考虑了如何经由电影科学地解释或说明一些基本的概率与统计问题，帮助电影观看者发掘影片中蕴含的概率与统计数学思想、数学文化．

从课程与教学实现的角度分析，电影作为一种媒体，可以精心创设或渲染出与特定数学活动对应的环境和氛围，使抽象的问题或知识更加具体化、形象化、情境化，学生通过看电影能在听觉、视觉、感知觉和想象力等方面同时受到更有力度的刺激，并据此更好地感知相关数学教材中特定的知识点．在这样的数学活动中，无论是交互的对象还是学习的时空都较之于传统授受化、静听式的教学有明显的不同．这也表明，将电影合理引入数学课程与教学，不仅有助于创设数学活动的情境，展示特定数学内容的魅力，而且有助于学生深入到数学文化层面进行更有广度、更有深度的自主学习．这是因为，作为常规数学教学的补充机制，电影不仅拓展了学生数学学习的渠道，而且由于电影所创造的知识与情境的交融，助推学生入境求知、积极思维，这种情况下，电影本身就可以为数学课程与教学信息提供相对理想甚至最优的传递方式．

当然，电影介入数学课程与教学并非总是完全有益的，强调电影介入的合理性本身也十分重要．这是因为，电影介入数学课程与教学本身也有可能存在着诸多“美丽的风险”．比如，过于冗长或华丽的数学活动情境引入就有可能会分散学习者的注意力和数学思维，甚至起到喧宾夺主的负作用．有的教师在数学教学实践中有可能视电影为一般的数学多媒体课件，并试图通过快速点播增加数学课堂知识信息量，用线性的教学思维去调控复杂的教学进程，这种类似的做法就会违背学生数学思维产生、发展的规律，弱化学生深度的逻辑思维训练，不利于其数学思维品质的改善．

将电影合理引入数学课程与教学有助于数学文化的传播．尽管传播数学文化的途径和方式多种多样，但电影因其独特的艺术表现方式可以更直观地影响着数学文化的传播.人们通过看电影，不仅可以看到特定时代的创新元素，而且可以看到特定学科的数学魅力，引发人们对于特定现象、特定知识和相关文化的自主思考，经由数学思维和积极内化而产生数学文化的传播与引导作用．在一个电子信息媒体广泛流行的时代，较之于其他静态的传统媒介，电影会因自身内在的品质而更易为特定的大众接受，由此，电影也会成为数学文化广泛传播的新方式．一个典型的例子是，贾斯珀历险系列就是利用一系列的历险故事创编成电影，通过电影为特定的数学问题营造更加合适的数学活动情境，在这种情况下，教师展开的数学教学就是能融合知识构建、活动参与、解决问题和数学思维为一体的探究式数学教学．

正是看到了电影对数学文化传播的价值，近二十年来，以《美丽心灵》(Beautiful Mind,2001,美)、《博士热爱的算式》(2006,日本)、《数学的故事》(The Story of Maths,2008,英国)、《知无涯者》(The Man Who Knew Infinity,2015,英国)等为代表的影视作品就逐渐在数学文化传播方面异军突起．“真正有内涵的数学文化影视能从知识之谐、文化之魅和德育之效三方面体现其丰富的教育价值．”[6]

如果说电影是一种产业，教育是一种事业，那么值得进一步思考的基本问题还应当有：随着信息化、网络化、智能化在教育领域中深度嵌入以及视觉文化对数学文化的广泛影响，能否通过电影、视频等艺术形式带给学生良好的数学体验，激发学生学习数学的动机？电影内容如何融入义务教育阶段的数学教学？电影(视频)如何关联义务教育阶段的数学教学活动？由于这些基本问题本身也比较宏大，所以有必要选择相对较小的切口，切实进行一些有实践意义的探索，特别地，就“综合与实践”这一特定的领域而言，需要探索数学文化影视融入特定教学领域的必要性和操作性等更加具体的实践性问题．

3 数学文化影视融入校本课程的实践探究

3.1 结合“数学文化影视”进行数学校本课程开发的必要性

尽管数学教育界对于数学文化的重要性已有充分的论述，有关数学文化的研究成果也有很多，如数学文化论坛、数学文化节、李大潜院士主编的《数学文化小丛书》、HPM融入教学案例研究等．但这不等于说数学文化在教学层面已取得非常良好的效果．事实上，数学教育工作者可以看到，确实已有学者通过书籍、讲座的形式传播数学文化，但这些资源传播方式有限，在师生教学活动中普及的程度远远不够．与此相关，中小学的学生课业非常繁重，大多数学生很少能够抽出时间研读学习这些数学文化著作，由此应当自觉地寻找数学文化的教学新途径．

影视作品不仅有利于对数学知识的学习，而且有利于对数学文化的欣赏．通过含有丰富数学元素的电影，既可以实现《课标》提出的通过“观数学”“做数学”“用数学”的综合实践活动积累数学活动经验，培养学生独立思考问题的习惯，体会数学的应用价值；又可以在观影过程中进一步了解数学家是如何积累运用数学解决问题的经验，学习数学知识；与此同时，学习者还可以感受数学“生活化”的过程，思考如何运用数学更好地认识世界，将观看电影与欣赏数学文化、陶冶内在心灵、疏解不良情绪有机结合起来．由此，就不能简单地看到从电影介入到数学学科的教学媒介变化，而是从数学化、艺术性、实践性等角度系统地分析从电影到数学文化的推进，最后再深入聚焦于特定的数学文化影视．

某种意义上，这些行动本身就反映了数学教育及其研究者寻找数学文化教学新途径、利用影视改进数学文化课程建设的努力，并显现了其内在的价值．事实上，尽管目前已有不少数学题材的影视作品，但许多作品并未真正聚焦数学文化的内容．例如，人们既没有看到诸如阿基米德、欧拉、高斯、希尔伯特、庞加莱、冯·诺伊曼等20世纪以来非常伟大的数学家的影视题材的传记或故事片，又没有欣赏到一些经典数学问题(特别是难题)求解的智慧历程．基于这样的现实，从课程角度研究“数学文化影视”校本课程的开发就显现了现实的必要性．从国家政策角度分析，也可以看到这种行动的合理性．因为教育部在2017年出台的《中小学综合实践活动课程指导纲要》中，就明确要求充分发挥地方和学校作为课程主体在课程资源开发、课程编制和课程实施中的作用[7]．可以认为，将数学文化影视的综合实践活动课程融入到校本课程的开发既能充分兼顾学校的特色和学生多元发展的需要，又能及时作出修改和补充，具有灵活性、发展性、保障性的优势．

3.2 基于“数学文化影视”进行校本课程开发的实践

基于“数学文化影视”校本课程开发将数学文化与综合实践活动相结合，既能满足学生文化知识的需求，又能促进学生动手实践能力的提升，有重要的研究价值．从实践角度来分析，“数学文化影视”校本课程开发不仅需要开发者对特定学段的数学教学内容和影视资源具备深刻的认识，而且需要开发者综合考虑学生的心理维度特征和知识经验基础，善于借助社会资源进行共同开发．作为具体的校本课程开发实践，研究者试图以概率与统计为主题，初步讨论如何将数学文化影视融入“综合与实践”领域进行课程建设．

3.2.1“数学文化影视”校本课程的主题设计

学校作为教育的主要阵地，不仅要认真落实国家课程校本化的具体实施，而且要结合数学的“学科性”和学生的“在场性”进行数学校本课程的科学开发，需要基于学生的知识准备、思维水平、兴趣爱好以及其他的相关心理特征，既科学又灵活地进行校本课程建设．结合个人在初中的教学实践以及相关校本课程开发的行动研究，研究者从苏教版初中教材中选取七下、八上、八下和九上等部分章节内容开展“数学文化影视”校本课程的探究．在具体的目标与路径上，本探究旨在关注要点：首先，让学生初步了解数学界著名的数学家，为学生树立良好的学习榜样和学好数学的信心．其次，结合数学内容的代数、几何、概率三个横向维度设计每个维度下的“数学文化影视”内容，拓宽学生知识层面，深化内容理解．最后，通过主题汇报，将讲台转为学生展示自己的舞台，提升学生综合运用数学知识与方法解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和创新意识，落实数学核心素养的培养(具体内容参见表1)．

表1 “数学文化影视”校本课程主题设计框架表

3.3.2数学文化影视校本课程开发的具体案例

这里以“概率与统计”的主题为例，具体说明相应的学习目标、教学内容和教学流程．

(1)拟定学习目标

旨在通过数学文化影视的融入，达成如下三方面的目标：

①观赏影片，了解概率与统计在自然、科学、艺术等领域的应用价值和人文价值；感受随机现象的特点；体验现实数据的收集、处理、分析、推断的过程，发展学生的数据分析观念；

②结合具体实际情境，从数学的角度发现问题并提出问题，综合运用概率与统计知识分析和解决问题；

③激发学习数学的热情，认识数学的价值，树立善于思考、严谨求实的科学精神．

(2)选取教学内容

课程内容选取为苏教版教科书八下第七章、第八章，九上第三章、第四章，九下第八章这五章，将知识点、情感点和思考点作为落脚点，查找哈佛大学数学系教师Oliver Knill创建的以“影视中的数学”为主题的网页，搜寻概率与统计的影视作品，下载编辑后呈现给学生．

表2 概率与统计专题设计

(3)明确教学流程

可以从课前、课中和课后三个环节展开讨论，为教师实际教学提供理论指导．

首先，要介绍影视背景，告知学习目标．初中生不一定能意识到影视资源的知识学习功能，因而教师简要交代背影，提出思考问题，能够使学生明确“看什么”．以《点球成金》为例，可以呈现影片基本背景：运动家棒球队培养的优秀选手接连被其他棒球队高薪挖走，大家默认剩下的“老弱病残”连下一场都撑不过去，但是他们却取得了20连胜的好成绩，这是如何做到的？

其次，播放影视作品，分析讲解影片．需要注意的是教师不能仅将自己作为影片的播放者，而不进行课堂观察．教师需要留意学生在影视中感兴趣或者不理解的地方，对于重点片段的接受情况等方面，观影后不断引导学生对影片中涉及的数学知识进行讨论、归纳和总结，使其从娱乐性的消遣资源转变为真正的教学形式，发挥育人功能．运动家棒球队之所以取得20连胜一是因为比利力排众议，敢于尝试接纳新的事物，从这点出发可启发学生在解决问题遇到困难时大胆假设，小心求证，培养学生敢于质疑的科学精神；二是彼得采用计算机程序和数学模型分析比赛数据，利用上垒率指标挑选所需球员，该模型以统计学家们创立的“赛博计量学”为理论基础，这里可以启发学生选择科学的理论，依据数据分析的结果，挖掘数据背后隐藏的信息，帮助我们更好地预测未来事物的变化规律．最后的夺冠赛没有取得成功，又告诫我们数据分析作为一种方法，并不能确保事件的必然发生，引导学生感悟概率的随机属性．

最后，考察掌握程度，综合运用实践．综合实践活动是检验学生课程学习成果和校本课程效果的重要方式．活动主题可从已给的主题中选择或与教师商定后确立选题．这里对“如何分析班级的成绩”作如下设计：①组员合作搜集某班级一学期学生各科考试成绩并整理录入数据；②借助已有知识，可以用哪些数据来分析这个班的成绩？(给出具体的分析过程：如平均数、中位数、众数、方差等)；③分析数据后，我们发现有些同学的成绩和平时表现并不相符，除了考生的心理和环境等因素外，你认为还有哪些因素导致这种结果的出现？你能否用更客观的数据分析方法解决这个问题(如Z分数等)？

为了科学地评价学生的学习效果，可以通过学习评价量化统计表和核心素养评价表对学生进行考察．具体而言，学习评价量化统计表可从学习态度、问题的探究与解决、表达与交流能力三个一级指标出发，并各自下划二级指标，以百分制为记分标准，采取师评、组评和自评三种评价方式．核心素养评价表可以选取数据运算和数据分析两个维度，依据李克特记分法进行统计(详见附录)．[8]

表3 学习评价量化统计表

表4 核心素养指标评价表